數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教學(xué)課件-第9章 排序

第9章排序排序是計(jì)算機(jī)科學(xué)中一個(gè)基礎(chǔ)且重要的概念。它涉及按照特定順序排列數(shù)據(jù)元素，例如升序或降序。ffbyfsadswefadsgsa排序的定義和目的排序是將一組數(shù)據(jù)按照特定的順序進(jìn)行排列的過程。排序是計(jì)算機(jī)科學(xué)中一項(xiàng)基本操作，廣泛應(yīng)用于各種算法和應(yīng)用中。排序的主要目的是為了提高數(shù)據(jù)查找效率，使數(shù)據(jù)更容易被訪問和處理。此外，排序還可以用于數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)、和機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域。排序的分類排序算法可以根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。常見的分類方法包括：根據(jù)排序過程中元素的比較方式，可以分為比較排序和非比較排序。根據(jù)排序算法是否需要額外的存儲(chǔ)空間，可以分為內(nèi)部排序和外部排序。根據(jù)排序算法的穩(wěn)定性，可以分為穩(wěn)定排序和不穩(wěn)定排序。內(nèi)部排序和外部排序內(nèi)部排序和外部排序是排序算法的兩種主要分類，它們根據(jù)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)位置和算法執(zhí)行方式進(jìn)行區(qū)分。內(nèi)部排序算法將待排序數(shù)據(jù)全部加載到內(nèi)存中，在內(nèi)存中進(jìn)行排序操作。外部排序算法則將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在外部存儲(chǔ)設(shè)備中，例如硬盤，由于內(nèi)存容量有限，只能將一部分?jǐn)?shù)據(jù)加載到內(nèi)存中進(jìn)行排序，然后將排序后的數(shù)據(jù)寫入外部存儲(chǔ)設(shè)備，重復(fù)此過程直到所有數(shù)據(jù)排序完畢。內(nèi)部排序算法概述內(nèi)部排序算法是在內(nèi)存中完成排序的算法。這些算法在數(shù)據(jù)量較小的情況下效率較高，是大多數(shù)應(yīng)用程序中排序的首選方法。插入排序1基本思想將待排序的元素依次插入到已排序的序列中2插入位置找到插入元素的正確位置3移動(dòng)元素將大于插入元素的元素向后移動(dòng)插入排序是一種簡單直觀的排序算法，它將待排序的元素逐個(gè)插入到已排序的序列中。在插入元素時(shí)，需要找到插入元素的正確位置，然后將大于插入元素的元素向后移動(dòng)，騰出空間，最后將插入元素放置到正確位置。插入排序的時(shí)間復(fù)雜度插入排序的時(shí)間復(fù)雜度取決于輸入數(shù)據(jù)的排序程度。對(duì)于已經(jīng)排序的數(shù)組，插入排序的最佳時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，因?yàn)樗恍璞闅v一次數(shù)組即可完成排序。對(duì)于完全逆序的數(shù)組，插入排序的最壞時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，因?yàn)樗枰獙⒚總€(gè)元素插入到其正確的位置。插入排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，因?yàn)樗枰谄骄闆r下進(jìn)行大量的比較和移動(dòng)操作?？傮w來說，插入排序是一種簡單高效的排序算法，適用于小規(guī)模數(shù)據(jù)集或幾乎已經(jīng)排序的數(shù)據(jù)集。情況時(shí)間復(fù)雜度最佳O(n)平均O(n^2)最壞O(n^2)希爾排序概念希爾排序是插入排序的一種改進(jìn)算法，它將數(shù)據(jù)分成多個(gè)子序列進(jìn)行插入排序，并將子序列之間的間隔逐漸縮小，最終將整個(gè)數(shù)據(jù)排序。過程希爾排序使用一個(gè)增量序列，通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，在每個(gè)子序列內(nèi)進(jìn)行插入排序，最終合并所有子序列。增量序列增量序列的選取至關(guān)重要，它影響著希爾排序的效率，通常使用遞減的整數(shù)序列，如{n/2,n/4,...,1}。希爾排序的時(shí)間復(fù)雜度希爾排序是一種基于插入排序的排序算法，它通過將數(shù)組分成若干子數(shù)組，對(duì)每個(gè)子數(shù)組進(jìn)行插入排序，然后逐漸減少子數(shù)組的大小，最終將整個(gè)數(shù)組排序。希爾排序的時(shí)間復(fù)雜度取決于步長序列的選擇。最壞情況下，希爾排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，平均情況下，希爾排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^(1.5))。選擇排序1基本思想選擇排序是一種簡單直觀的排序算法。它通過不斷地從待排序序列中選擇最?。ɑ蜃畲螅┑脑兀⑵浞胖玫揭雅判蛐蛄械哪┪?，直到所有元素都被排序。2算法步驟首先找到序列中的最小元素，將其與第一個(gè)元素交換。然后找到剩余序列中的最小元素，將其與第二個(gè)元素交換，依次類推，直到整個(gè)序列排序完成。3時(shí)間復(fù)雜度選擇排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，無論數(shù)據(jù)是否有序，都需進(jìn)行n^2次比較。它是一種穩(wěn)定的排序算法，即相等元素的相對(duì)順序在排序后保持不變。選擇排序的時(shí)間復(fù)雜度選擇排序的時(shí)間復(fù)雜度取決于數(shù)據(jù)規(guī)模。最佳、最壞和平均時(shí)間復(fù)雜度都是O(n2)。選擇排序的時(shí)間復(fù)雜度與數(shù)據(jù)的初始順序無關(guān)。冒泡排序1比較相鄰元素將相鄰元素進(jìn)行比較2交換元素如果元素順序不符合要求，則交換3重復(fù)步驟重復(fù)比較和交換，直至排序完成冒泡排序是一種簡單的排序算法。它通過不斷地比較相鄰元素，并將元素按照順序進(jìn)行交換，最終將所有元素按照從小到大或從大到小的順序進(jìn)行排序。冒泡排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，在數(shù)據(jù)量較小時(shí)，效率較高，但在數(shù)據(jù)量較大時(shí)，效率較低。冒泡排序的時(shí)間復(fù)雜度冒泡排序是一種簡單的排序算法，它重復(fù)地遍歷要排序的列表，比較相鄰的元素，并交換它們的位置，以使較大的元素移動(dòng)到列表的末尾。冒泡排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，其中n是列表中元素的數(shù)量。在最壞的情況下，冒泡排序需要進(jìn)行n(n-1)/2次比較和交換操作。這發(fā)生在列表是反向排序的情況下，例如，如果列表為[5,4,3,2,1]。在最好的情況下，冒泡排序需要進(jìn)行n-1次比較，這發(fā)生在列表已經(jīng)排序的情況下，例如，如果列表為[1,2,3,4,5]。總的來說，冒泡排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，它是一種效率較低的排序算法。它適用于小規(guī)模列表，并且對(duì)于幾乎已經(jīng)排序的列表，它可以表現(xiàn)得很好?？焖倥判?劃分將數(shù)組分成兩個(gè)子數(shù)組2遞歸排序?qū)蓚€(gè)子數(shù)組進(jìn)行遞歸排序3合并合并排序后的兩個(gè)子數(shù)組快速排序是一種常用的排序算法，它利用分治的思想，將待排序的數(shù)組分成兩個(gè)子數(shù)組，然后分別對(duì)兩個(gè)子數(shù)組進(jìn)行排序，最后將排序后的兩個(gè)子數(shù)組合并起來。快速排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，空間復(fù)雜度為O(logn)?？焖倥判虻臅r(shí)間復(fù)雜度平均時(shí)間復(fù)雜度O(nlogn)最壞時(shí)間復(fù)雜度O(n^2)最佳時(shí)間復(fù)雜度O(nlogn)快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，這使得它在大多數(shù)情況下成為一種高效的排序算法。然而，在最壞的情況下，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)已經(jīng)排序或接近排序時(shí)，快速排序的時(shí)間復(fù)雜度會(huì)退化為O(n^2)，這與冒泡排序等其他排序算法相同。在最佳情況下，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)隨機(jī)分布時(shí)，快速排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。歸并排序1.分割將待排序序列遞歸地分成兩個(gè)子序列，直到每個(gè)子序列只包含一個(gè)元素。2.合并將兩個(gè)有序的子序列合并成一個(gè)有序的序列，直到最終合并成一個(gè)完整的排序序列。3.比較在合并過程中，每次比較兩個(gè)子序列中的首元素，并將較小的元素放入合并后的序列中，重復(fù)此過程直到所有元素都放入合并后的序列中。歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，無論數(shù)據(jù)是否排序，時(shí)間復(fù)雜度都保持不變。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序算法，這意味著相同元素的相對(duì)順序在排序后保持不變。歸并排序通常用于大型數(shù)據(jù)集的排序，因?yàn)樗哂辛己玫臅r(shí)間復(fù)雜度和穩(wěn)定性。堆排序1建堆將無序序列構(gòu)建成堆2排序?qū)⒍秧斣嘏c堆尾元素交換3調(diào)整調(diào)整堆，保持堆的性質(zhì)堆排序是一種基于比較的排序算法，它利用堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行排序。堆排序的實(shí)現(xiàn)步驟主要分為三個(gè)階段：1.建堆：將無序序列構(gòu)建成一個(gè)堆，可以采用自底向上或自頂向下的方式構(gòu)建。2.排序：將堆頂元素（最大值或最小值）與堆尾元素交換，然后將堆的規(guī)模減一，并調(diào)整堆，使其仍然滿足堆的性質(zhì)。3.調(diào)整：將新堆頂元素向下調(diào)整，使之滿足堆的性質(zhì)，重復(fù)步驟2直到堆的規(guī)模為1，此時(shí)整個(gè)序列就排好序了。堆排序的時(shí)間復(fù)雜度最壞時(shí)間復(fù)雜度O(nlogn)平均時(shí)間復(fù)雜度O(nlogn)最好時(shí)間復(fù)雜度O(nlogn)空間復(fù)雜度O(1)堆排序的時(shí)間復(fù)雜度主要取決于構(gòu)建堆的過程，堆的構(gòu)建需要O(n)的時(shí)間復(fù)雜度。堆排序的排序過程需要進(jìn)行n次刪除堆頂元素操作，每次操作需要O(logn)的時(shí)間復(fù)雜度，所以排序過程的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。堆排序的空間復(fù)雜度為O(1)，因?yàn)樗皇褂昧顺?shù)個(gè)額外的空間?；鶖?shù)排序1概念基數(shù)排序是一種非比較排序算法，它根據(jù)鍵值的個(gè)位、十位、百位...等數(shù)字位進(jìn)行排序。2步驟基數(shù)排序從最低位開始排序，依次對(duì)每個(gè)數(shù)字位進(jìn)行排序，直到最高位。3應(yīng)用基數(shù)排序常用于排序數(shù)值類型的數(shù)據(jù)，也常用于排序字符串或其他可分解為數(shù)字位的元素?；鶖?shù)排序的時(shí)間復(fù)雜度基數(shù)排序的時(shí)間復(fù)雜度取決于輸入數(shù)據(jù)的范圍和數(shù)據(jù)位數(shù)。對(duì)于n個(gè)數(shù)據(jù)，d位數(shù)據(jù)，基數(shù)排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n*d)?；鶖?shù)排序的時(shí)間復(fù)雜度不受數(shù)據(jù)排列的影響。排序算法的比較不同的排序算法在時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度、穩(wěn)定性等方面各有優(yōu)劣。選擇合適的排序算法取決于數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和應(yīng)用場景。穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性排序算法的穩(wěn)定性是一個(gè)重要的特性，它反映了算法在處理相同元素時(shí)的行為。穩(wěn)定排序算法會(huì)保持相同元素的原始順序，而不穩(wěn)定排序算法則可能改變相同元素的順序。排序算法的選擇選擇排序算法需要綜合考慮多種因素，包括數(shù)據(jù)規(guī)模、數(shù)據(jù)類型、排序穩(wěn)定性、時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度等。例如，對(duì)于海量數(shù)據(jù)，應(yīng)選擇時(shí)間復(fù)雜度較低的算法，例如歸并排序或快速排序。排序算法的應(yīng)用場景排序算法在計(jì)算機(jī)科學(xué)和工程領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。從數(shù)據(jù)庫管理到機(jī)器學(xué)習(xí)，排序算法都能提高效率和性能。例如，在數(shù)據(jù)庫查詢中，排序算法可以快