大學(xué)物理學(xué) 光的干涉一

第三篇光

學(xué)

(optics)光學(xué)光是一種電磁波，它在真空中的傳播速度為：C=3.0

108(米/秒

)

光做為一種波動(dòng)，它的基本特性表現(xiàn)在三個(gè)方面:光的干涉光的衍射光的偏振InterferenceDiffractionPolarization幾何光學(xué)：撇開(kāi)光的波動(dòng)本性，而僅以光

的直線(xiàn)傳播為基礎(chǔ)的研究光在

透明介質(zhì)中的傳播問(wèn)題的光學(xué)

稱(chēng)幾何光學(xué)。(GeometricOptics)物理光學(xué)：

是研究光的波動(dòng)性和光的粒子性

的光學(xué)。

(PhysicalOptics)波動(dòng)光學(xué)：以光的波動(dòng)性為基礎(chǔ)量子光學(xué)：以光的粒子性為基礎(chǔ)1什么是幾何光學(xué)?用幾何的方法研究光的傳播、成像等物理現(xiàn)象。當(dāng)光的波長(zhǎng)與研究中的其他長(zhǎng)度比較，可以忽略時(shí)，可以用這種幾何方法。什么情況下可以用幾何的方法研究光學(xué)問(wèn)題?

第11章幾何光學(xué)基本概念211.1幾個(gè)重要的基本概念一.光學(xué)長(zhǎng)度與光程1.光學(xué)長(zhǎng)度媒質(zhì)中的幾何長(zhǎng)度與折射率的乘積媒質(zhì)折射率均勻媒質(zhì)時(shí)，n是常數(shù)：2.光程真實(shí)光線(xiàn)軌跡的光學(xué)長(zhǎng)度NN是真實(shí)光線(xiàn)軌跡，AB兩點(diǎn)間的光程為：光從A傳到B所需要的時(shí)間：光程：光在媒質(zhì)中傳播的幾何距離所相應(yīng)的光程，是用相同時(shí)間在真空中傳播的距離。ABM3二.費(fèi)馬原理光傳播的實(shí)際路徑是使光學(xué)長(zhǎng)度取極值的路徑或者說(shuō)，在A(yíng)、B兩點(diǎn)之間，光沿需要時(shí)間最短的路徑傳播三.光在均勻各向同性媒質(zhì)中傳播定律1.光的直線(xiàn)傳播定律光在均勻媒質(zhì)中沿直線(xiàn)傳播2.光的反射定律

(LawofReflection)

3.光的折射定律

(LawofRefraction)

當(dāng)光從光密媒質(zhì)(n1大)射向光疏媒質(zhì)(n2小)時(shí)：當(dāng)i2

=900時(shí)觀(guān)測(cè)不到折射光線(xiàn)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為全反射(Totalinternalreflection).全反射臨界角：產(chǎn)生全反射的最小入射角(criticalangle)ciNABMincidentlightreflectedlightrefractedlightnormal4等光程原理：兩個(gè)波陣面之間所有光線(xiàn)的光程必須保證相等。幾何光學(xué)中光線(xiàn)偏折都是光程變化的結(jié)果。11.2物和像(objectandimage)(c)凹透鏡，實(shí)物點(diǎn)和虛像點(diǎn)

(diverginglens,realobject,virtualimage)QQ'(b)凸透鏡，實(shí)物點(diǎn)和實(shí)像點(diǎn)

(converginglens,realobject,realimage)PP'(a)物與像光學(xué)系統(tǒng)PQP'Q'(d)凹透鏡，虛物點(diǎn)和實(shí)像點(diǎn)R'R511.3薄透鏡成像(Thinlensimaging)一.薄透鏡光軸O光心通過(guò)光心的任何光線(xiàn)不改變方向二.薄透鏡的焦距和焦平面(focallengthandfocalplane)F-f(a)薄凸透鏡物空間焦距F'f'(b)薄凸透鏡象空間焦距(c)薄透鏡的焦平面F'f'PGH所有方向的平行光的像點(diǎn)組成的面，稱(chēng)為透鏡的像空間焦平面6成像公式當(dāng)薄透鏡物空間和像空間的折射率（n=n

)，則-s

s

物FF

-f

f

nn

像1.

公式法三.薄透鏡的成像位置7物FF

nn

FF

nn

實(shí)像虛像2、做圖法由三條特殊光線(xiàn)中任意兩條來(lái)確定：①經(jīng)過(guò)光心的光線(xiàn)；②平行光軸的光線(xiàn)；③過(guò)物空間焦點(diǎn)的光線(xiàn)。近視眼(MyopicOrnearsightedeyes)遠(yuǎn)視眼(Hyperopicorfarsightedeyes)8

第12章光的干涉(InterferenceofLight)

光在透明介質(zhì)里的傳播速度小于真空中速度,

與的比值是該透明介質(zhì)的折射率n(indexofrefraction):麥克斯韋結(jié)論：光是某一波段的電磁波，C

就是光在真空中的傳播速度。介質(zhì)中電磁波的傳播速度為：12.1光的干涉現(xiàn)象和相干條件一.光的電磁理論及光強(qiáng)1.光的電磁理論9

電磁波是橫波，電磁波對(duì)物質(zhì)的相互作用可以歸結(jié)為電磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的相互作用，這種作用力可表示：通常把矢量選為光矢量，光波中的振動(dòng)矢量通常指的是電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。光波傳播所經(jīng)過(guò)的空間范圍內(nèi)存在著變化的電磁場(chǎng)，稱(chēng)為光場(chǎng)。光的矢量性2.光強(qiáng)

波長(zhǎng)約在0.390.78，對(duì)應(yīng)的頻率范圍為7.6910143.841014Hz,這個(gè)波段內(nèi)的電磁波叫可見(jiàn)光(visiblelight)。在可見(jiàn)光(visiblelight)范圍內(nèi)不同的頻率(波長(zhǎng))引起不同的顏色感覺(jué)：?jiǎn)紊?monochromaticlight):具有某一確定波長(zhǎng)的光稱(chēng)為單色光;準(zhǔn)單色光(quasimonochromaticlight):

具有某一波長(zhǎng)范圍的光;復(fù)色光(polychromaticlight):具有某些波長(zhǎng)范圍的光。10光強(qiáng)(Intensityoflight)

：沿某一確定方向傳播的平面電磁波的能流密度(或坡印亭矢量Poyntingvector）為：

其大小為光波的強(qiáng)度

即在波動(dòng)光學(xué)中，主要討論光波所到之處的相對(duì)光強(qiáng)分布,即光波的強(qiáng)度：?jiǎn)紊猓?則：所以：11二.光程(opticalpath)光程差(opticalpathdifference)

位相差當(dāng)兩束光在不同媒質(zhì)中傳播時(shí)，則上述關(guān)系不成立。光波的頻率是由光源決定的，不同媒質(zhì)的光速不同，所以波長(zhǎng)也隨之取不同值。兩束光在同一媒質(zhì)中傳播則程差121.位相變化真空中，某光波頻率為，波長(zhǎng)為a、b兩點(diǎn)的位相差為a、b兩點(diǎn)的位相差為介質(zhì)中，頻率為，波長(zhǎng)為相應(yīng)在媒質(zhì)中距離同樣為r··abnrλn媒質(zhì)

0

─真空中波長(zhǎng)

n─媒質(zhì)中波長(zhǎng)·a·r真空b12某介質(zhì)的折射率：

2.光程

它是給出了光在不同媒質(zhì)中傳播的路程稱(chēng)為光在介質(zhì)中的光程即光在介質(zhì)中前進(jìn)了距離nr和光在真空中前進(jìn)了距離r對(duì)應(yīng)的位相差相同

0=

.當(dāng)兩束光不在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，其位相差可由下式求得：這里的是光程差…………n1n2nmd1d2dm

相位差和光程差的關(guān)系：光程

光程差

是真空中的波長(zhǎng)13討論透鏡：平行光束從同一波陣面上相位相同的各點(diǎn)，到達(dá)會(huì)聚點(diǎn)時(shí)，相位仍相同。從而相互加強(qiáng)。即這幾束光線(xiàn)走過(guò)相同的光程。所以透鏡不附加光程，具有等光程性。例在P點(diǎn)的相位差:S1S2r1r2dnp·F焦點(diǎn)BACDE14三.光的干涉現(xiàn)象及相干條件

1.光的干涉現(xiàn)象

揚(yáng)氏雙逢干涉是分波陣面干涉;

邁克爾遜干涉既可分波陣面干涉，也可以分陣幅干涉。滿(mǎn)足一定條件的兩列波在空間相遇，在相遇區(qū)域有光強(qiáng)的穩(wěn)定的、重新分布，有的地方光強(qiáng)最大，有的地方光強(qiáng)最小，這種現(xiàn)象稱(chēng)為光的干涉(Interferenceoflight)現(xiàn)象。

例：揚(yáng)氏雙縫實(shí)驗(yàn)邁克爾遜干涉儀152.兩束單色光波的迭加兩波在相遇點(diǎn)P的振動(dòng)分別為：PS2S1r2r1設(shè)波源S1、S2都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)：這里：16由疊加原理，P點(diǎn)的合振動(dòng)為：

（1）兩束光的頻率相同；（2）兩束光的相位差恒定：（3）兩束光的振動(dòng)方向不垂直。P點(diǎn)的光強(qiáng)為：這里I12稱(chēng)為干涉項(xiàng)。這兩束光不相干；這兩束光是相干光。

使得干涉項(xiàng)不為零的條件即為相干條件(coherentcondition)：滿(mǎn)足該相干條件的兩束光稱(chēng)為相干光(coherentlight)，發(fā)射相干光的光源稱(chēng)為相干光源(coherentsource)。17的條件：一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零若使干涉項(xiàng)I12不為零，則應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：

（1）兩束光的頻率相同；（2）兩束光的相位差恒定：（3）兩束光的振動(dòng)方向不垂直。相干條件滿(mǎn)足相干條件的干涉項(xiàng)為：18滿(mǎn)足相干條件兩束光波相遇時(shí)，其合振動(dòng)仍然是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。合波強(qiáng)(光強(qiáng))：

其中：兩列波到達(dá)P點(diǎn)的相位差在兩束光相遇區(qū)域的總光強(qiáng)并不簡(jiǎn)單地等于兩束光強(qiáng)的之和，而是多出一干涉項(xiàng)，它引起了光強(qiáng)在空間的重新分布。

不同的相遇點(diǎn),r1和r2不同，相應(yīng)的相位差也不同，強(qiáng)度也就不同。dD19光強(qiáng)最大，相長(zhǎng)干涉(constructiveinterference)

光強(qiáng)最小，相消干涉(destructiveinterference)疊加區(qū)域光場(chǎng)的光強(qiáng)為在相干光的交疊區(qū)域形成振幅、光強(qiáng)穩(wěn)定分布，并且實(shí)際光強(qiáng)不等于兩光強(qiáng)簡(jiǎn)單相加的現(xiàn)象，稱(chēng)為光的干涉現(xiàn)象。有些地方光強(qiáng)最大，相長(zhǎng)干涉，有些地方光強(qiáng)最小，相消干涉。20一.光源的發(fā)光特點(diǎn)和相干光的獲得而每個(gè)波列的頻率，振動(dòng)方向，初位相一般是不同的。1）間斷性

一個(gè)原子每一次發(fā)光只能發(fā)出一段長(zhǎng)度有限，頻率一定和振動(dòng)方向一定的光波波列。每一個(gè)波列的平均長(zhǎng)度為：1.普通光源發(fā)光特點(diǎn)：2）隨機(jī)性無(wú)法預(yù)測(cè)普通光源中哪個(gè)原子發(fā)光，以及跟蹤一個(gè)原子時(shí)也無(wú)法預(yù)測(cè)它是在什么時(shí)侯發(fā)出的光，具有什么樣的頻率，振動(dòng)方向以及初位相等，這些都是隨機(jī)的。不同原子（分子）發(fā)出的光，同一原子(或分子)在不同時(shí)刻發(fā)出的光都是不相干的。結(jié)論12.2光的分波面干涉(---楊氏雙縫干涉)(Young’sexperiment)21

為了獲得相干光，必須把同一點(diǎn)光源或縫光源發(fā)出的光分成兩束，然后再使它們?cè)诳臻g相遇，這時(shí)才能滿(mǎn)足相干條件。

將點(diǎn)光源發(fā)出的某一波陣面分成兩部分，同一波陣面頻率相同，振動(dòng)方向不垂直，位相恒定，滿(mǎn)足相干條件，使這部分光沿不同路徑傳播后再使之相遇，則在相遇區(qū)域內(nèi)會(huì)產(chǎn)生干涉，如揚(yáng)氏雙縫實(shí)驗(yàn)。2.獲得相干光的方法具體方法：1）分波陣面干涉

22

2)分振幅干涉：當(dāng)光波入射到兩種媒質(zhì)的界面時(shí)，一部分光反射，一部分光透射，這樣能量就不同分配了，又因光波的光強(qiáng)與振幅的平方成正比，所以可以形象地說(shuō)成振幅被“分割”了，使反射光（或透射光）再相遇時(shí)而產(chǎn)生干涉，稱(chēng)為分振幅干涉。如薄膜干涉。反射光折射光23

兩束相干光相遇干涉，還要求這兩束光的波程差不能相差太大，即波程差必須小于波列的平均長(zhǎng)度，否則會(huì)形成不同波列的光相遇，這樣就沒(méi)有干涉現(xiàn)象產(chǎn)生。由于波程太大，使得在相遇處不是同一波列的光，這樣就沒(méi)有干涉現(xiàn)象產(chǎn)生。注意43214321024

D1、裝置與光路光路圖如下：二、楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)（Young’sexperiment）最典型的光的分波面干涉實(shí)驗(yàn)就是楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)。252、極值條件及其位置

從S發(fā)出的光經(jīng)、分成兩束，這兩束光波在空間相遇。設(shè)相遇點(diǎn)為，則兩束光波的光程差為由和干涉的極值條件：干涉相長(zhǎng)

干涉相消則產(chǎn)生明、暗條紋時(shí)波程差就滿(mǎn)足的條件（極值條件）干涉相長(zhǎng)，明條紋干涉相消，暗條紋D(n)26明暗條紋的位置：由光路圖這里在遠(yuǎn)場(chǎng)近似：明條紋暗條紋這里k稱(chēng)為干涉級(jí)，k=0級(jí)明條紋稱(chēng)為中央明紋。D(n)兩式相減27各級(jí)明紋中心的位置：各級(jí)暗紋中心的位置：①明條紋的光強(qiáng)暗條紋的光強(qiáng)中央處k=0對(duì)應(yīng)明條紋，干涉圖樣是等間距的、明暗相間的條紋。說(shuō)明明條紋暗條紋28光強(qiáng)分布（沿x軸）如下圖：I0

2

-2

4

-4

k012-1-24I0x0x1x2x

-2x-1各級(jí)明紋中心的位置：各級(jí)暗