第三章 圓錐曲線的方程單元綜合測試（學生版）-高中數(shù)學新高二暑期銜接講義

第三章圓錐曲線的方程單元綜合測試第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．(2023·江蘇揚州·高二統(tǒng)考開學考試)雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D． 2．(2023·全國·高二專題練習)設(shè)拋物線的頂點為O，焦點為F，準線為l，P是拋物線上異于O的一點，過P作于Q．則線段FQ的垂直平分線(

)A．經(jīng)過點O B．經(jīng)過點P C．平行于直線OP D．垂直于直線OP3．(2023·高二課時練習)已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為(

)A． B．C．或 D．4．(2023·江蘇鎮(zhèn)江·高二統(tǒng)考期中)青花瓷是中華陶乲燒制工藝的珍品，屬秞下彩瓷.一只內(nèi)壁光滑的青花瓷大碗水平放置在桌面上，瓷碗底座高為，碗口直徑為，碗深.瓷碗的軸截面輪廓可以近似地看成拋物線，碗里有一根長度為的筷子，筷子過瓷碗軸截面輪廓曲線的焦點，且兩端在碗的內(nèi)壁上.則筷子的中點離桌面的距離為(

)

A． B． C． D．5．(2023·江西萍鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末)油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史.為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，某活動中將一把油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示.該傘的傘面是一個半徑為的圓形平面，圓心到傘柄底端距離為2，當光線與地面夾角為時，傘面在地面形成了一個橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長軸上，該橢圓的離心率(

)

A． B． C． D．6．(2023·高二課時練習)過拋物線焦點F的直線與拋物線交于P，Q兩點，若P，Q在拋物線準線上的射影為，則等于(

)A． B． C． D．7．(2023·江蘇鹽城·高二鹽城市伍佑中學校考期末)已知為拋物線的焦點，過且斜率為1的直線交于，兩點，若，則(

)A．1 B．2 C．3 D．48．(2023·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末)已知雙曲線的左，右焦點分別為，右支上一點到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為，若，則雙曲線的漸近線方程為(

)A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．(2023·江蘇鹽城·高二鹽城市伍佑中學?？计谀?下列說法中，正確的有(

)A．過點并且傾斜角為0°的直線方程為B．雙曲線的漸近線方程為C．點關(guān)于的對稱點坐標為D．拋物線的準線方程是10．(2023·山西晉中·高二統(tǒng)考期末)關(guān)于、的方程表示的軌跡可以是(

)A．橢圓 B．雙曲線 C．直線 D．拋物線11．(2023·廣西·高二校聯(lián)考期中)已知雙曲線的左、右焦點分別為，拋物線的焦點與雙曲線C的一個焦點重合，點P是這兩條曲線的一個公共點，則下列說法正確的是(

)A． B．的周長為16C．的面積為 D．12．(2023·山西大同·高二統(tǒng)考期末)經(jīng)過拋物線的焦點的直線交拋物線于，兩點，設(shè)，，則下列說法中正確的是(

)A．當與軸垂直時，最小 B．C．以弦為直徑的圓與直線相離 D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(2023·江蘇鎮(zhèn)江·高二統(tǒng)考期中)雙曲線：(，)的焦點到漸近線的距離等于，則雙曲線的漸近線方程為______.14．(2023·上海黃浦·高二上海市大同中學?？计谥?設(shè)和為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且滿足，則的面積是__________.15．(2023·高二單元測試)如圖，橢圓①，②與雙曲線③，④的離心率分別為，其大小關(guān)系為________．

16．(2023·江蘇常州·高二常州高級中學?？茧A段練習)已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，M為橢圓C上任意一點，N為圓E：上任意一點，則的最小值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．(10分)(2023·山西晉中·高二統(tǒng)考期末)拋物線的焦點到準線的距離為.(1)求拋物線的標準方程；(2)過焦點的直線(斜率存在且不為0)交拋物線于兩點，線段的中垂線交拋物線的對稱軸于點，求.18．(12分)(2023·重慶沙坪壩·高二重慶一中?？计谥?已知雙曲線，焦點為，其中一條漸近線的傾斜角為，點在雙曲線上，且.(1)求雙曲線的標準方程；(2)若直線交于兩點，若的面積為，求正實數(shù)的值.19．(12分)(2023·高二課時練習)已知橢圓的焦點分別是，點分別為橢圓的長軸端點，點B為橢圓的短軸端點，且．(1)求橢圓的方程；(2)求點B與兩點，的連線的斜率的乘積；(3)設(shè)點P在這個橢圓上，且，求的長．20．(12分)(2023·山東青島·高二統(tǒng)考期中)已知點，，中，只有一點不在拋物線上.(1)求W的方程；(2)若直線與W相切，證明：.21．(12分)(2023·江蘇鹽城·高二鹽城市伍佑中學?？计谀?在平面直角坐標系中，已知點，，點滿足，記的軌跡為.(1)求的方程；(2)，直線過點交于，兩點.并且，求直線方程.22．(12分)(2023·上海黃浦·高