第04講 全稱(chēng)量詞與存在量詞（學(xué)生版）-2023年新高一（初升高）暑期數(shù)學(xué)銜接（新人教版）

第04講全稱(chēng)量詞與存在量詞【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)已知的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義．2.能正確使用存在量詞對(duì)全稱(chēng)量詞命題進(jìn)行否定3.能正確使用全稱(chēng)量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定【基礎(chǔ)知識(shí)】一、全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題1.短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞,并用符號(hào)“?”表示.2.含有全稱(chēng)量詞的命題,叫做全稱(chēng)量詞命題.3.全稱(chēng)量詞命題的表述形式:對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立,可簡(jiǎn)記為:?x∈M,p(x),讀作“對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”.4.全稱(chēng)量詞命題的真假判斷:要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題量詞是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x,驗(yàn)證p(x)成立;但要判斷一個(gè)全稱(chēng)量詞命題是假命題,只需列舉出一個(gè)∈M,使得p()不成立即可.二、存在量詞與存在量詞命題(1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)“?”表示.(2)含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.(3)存在量詞命題的表述形式:存在M中的一個(gè),使p()成立,可簡(jiǎn)記為:?∈M,p(),讀作“存在M中的元素,使p()成立”.(4)存在量詞命題的真假判斷:要判斷一個(gè)存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,能找到一個(gè),使得命題p()成立即可;否則這一命題就是假命題.三、全稱(chēng)命題與存在量詞命題的否定命題類(lèi)型全稱(chēng)量詞命題存在量詞命題形式?x∈M,p(x)?∈M,p()否定?∈M,p()?x∈M,p(x)結(jié)論全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題解讀1.常用的全稱(chēng)量詞還有“所有”“每一個(gè)”“任何”“任意”“一切”“任給”“全部”.只要含有這些量詞,或者命題具有全稱(chēng)量詞所表達(dá)的含義,就是全稱(chēng)量詞命題.常用的存在量詞還有“有些”、“有一個(gè)”、“存在”、“某個(gè)”、“有的”等.只要含有這些量詞,或者命題具有特稱(chēng)量詞所表達(dá)的含義,就是存在量詞命題.2.寫(xiě)出一個(gè)全稱(chēng)量詞命題或存在量詞命題的否定時(shí),通常要將命題的兩個(gè)地方進(jìn)行改變,一是量詞符號(hào)要改變,二是結(jié)論要進(jìn)行否定.3.全稱(chēng)量詞命題(或存在量詞命題)與其否定的真假性恰好相反.【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題例1．(多選)(2022學(xué)年河南省濮陽(yáng)市范縣高一上學(xué)期期中)下列命題中，是全稱(chēng)量詞命題的有(

)A．至少有一個(gè)x使x2＋2x＋1＝0成立B．對(duì)任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．對(duì)任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立考點(diǎn)二：存在量詞與存在量詞命題例2．(2022學(xué)年河北省石家莊二十四中高一上學(xué)期期中)下列命題中是存在量詞命題且為假命題的是()A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．，使考點(diǎn)三：全稱(chēng)量詞命題的否定例3．(2020-2021學(xué)年云南省德宏州高一上學(xué)期期末統(tǒng)一監(jiān)測(cè))命題“”的否定是(

)A． B．C． D．考點(diǎn)四：存在量詞命題的否定例4．(2022學(xué)年貴州省遵義市第四中學(xué)高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè))命題“”的否定是(

)A． B．C． D．考點(diǎn)五：全稱(chēng)量詞命題的真假例5．(2022學(xué)年遼寧省撫順市六校協(xié)作體高一上學(xué)期期末)已知命題：“，方程有解”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A． B． C． D．考點(diǎn)六：存在量詞命題的真假例6．．已知命題，為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__________.【真題演練】1．(2022學(xué)年山東省臨沂市四縣區(qū)聯(lián)考高一上學(xué)期期中)下列命題中，是全稱(chēng)量詞命題的是(

)A．，B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)C．存在平行四邊形的對(duì)邊不平行D．平行四邊形都不是正方形2，(2022學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣高一上學(xué)期期中)命題“，”的否定是(

)A．， B．，C．， D．，3.(2022學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)高一上學(xué)期期中)若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．4.(多選)(2022學(xué)年安徽省部分市縣高一上學(xué)期期末聯(lián)考)已知集合，是全集的兩個(gè)非空子集，如果且，那么下列說(shuō)法中正確的有(

)A．，有 B．，使得C．，有 D．，使得5.(多選)(2022學(xué)年山東省泰安市肥城市高一上學(xué)期期中)命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是(

)A． B． C． D．6.(2020-2021學(xué)年廣東省江門(mén)市新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高一上學(xué)期期中)已知命題，則____________7.(2022學(xué)年安徽省部分市縣高一上學(xué)期期末)若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.8.(2022學(xué)年安徽省宣城市六校高一上學(xué)期期中聯(lián)考)設(shè)全集，集合，非空集合，其中.(1)若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍；(2)若命題“，”是真命題，求a的取值范圍.【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1.(2022學(xué)年江蘇省徐州市第三十六中學(xué)高一上學(xué)期期中)命題“”的否定是()A． B．C． D．2.(2022學(xué)年重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期10月月考)下列是全稱(chēng)量詞命題且是真命題的為(

)A．， B．?，都有xC．， D．，，3.(2022學(xué)年浙江省金華市曙光學(xué)校高一上學(xué)期10月月考)下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是(

)A．?x∈R，x2+3<0 B．?x∈N，x2≥1C．x∈Z，x5<1 D．x∈Q，x2=34.(2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和縣三校高一上學(xué)期期中)命題“，都有”的否定是(

)A．，都有 B．，都有C．，使得 D．，使得5.(多選)(2022學(xué)年】吉林省長(zhǎng)春市十一高中高一上學(xué)期考試)下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是(

)A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四邊形C．， D．至少有一個(gè)整數(shù)，使得6.(多選)下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是(

)A．，B．，，C．，，D．，7.命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是(

)A． B． C． D．8.(2022學(xué)年重慶市楊家坪中學(xué)高一上學(xué)期第三次月考)若命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】##【解析】由題設(shè)命題為真命題