新教材人教b版必修第二冊(cè) 向量的概念2

向量的概念

…蜃,基碰練=水平二..........（30分鐘60分）

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.向量池//cb就是腦所在的直線平行于6所在的直線

B.長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量

C.與任一向量都平行的向量是零向量

D.共線向量是在一條直線上的向量

【解析】選C.對(duì)于A:向量9〃口時(shí)，勸所在的直線與。所

在的直線可能重合，故A不正確；對(duì)于B：長(zhǎng)度相等且方向相同的向

量叫做相等向量,故B不正確；

對(duì)于C：與任一向量都平行的向量只有零向量，故C正確；

對(duì)于D:非零的共線向量是方向相同或相反的向量，可以在同一直線

上,也可不在同一直線上，故D不正確.

2.一個(gè)人先向東行進(jìn)了5千米，而后又向西行進(jìn)了3千米，那么這

個(gè)人總共（）

A.向東行進(jìn)了8千米B.向東行進(jìn)了2千米

C.向東行進(jìn)了5千米D.向西行進(jìn)了3千米

【解析】選B.記向東方向?yàn)檎?，則向東行進(jìn)了5千米為+5千米，向

西行進(jìn)了3千米為-3千米，則+5+(-3)=+2,表示向東行進(jìn)了2

千米.

【補(bǔ)償訓(xùn)練】

如圖，在矩形中，可以用一條有向線段表示的向量是

A.DA和反?B.Utj禾口

C.氏和比D.Dt和兄

【解析】選艮反和四方向相同且大小相等，是相等向量，故可以

用一條有向線段表示.

3.在△ABC中，點(diǎn)。，E分別為邊A5,AC的中點(diǎn)，則如圖所示的

向量中,相等向量有()

A.一組B.二組C.三組D.四組

【解析】選A.由相等向量的定義可知，只有一組向量相等，即S二

EA.

謝岫

壹1【補(bǔ)償訓(xùn)練】

如圖，點(diǎn)0是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點(diǎn)A,B,C,D,

E,F,0中的任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，與起點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有

向量中，與向量通共線的向量個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.6個(gè)D.9個(gè)

【解析】通共線的向量有Ad,ob,Db,Et田，在,

Ab,DX，共9個(gè).

4.設(shè)a"為非零向量，則“a〃是“a與b方向相同”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【解析】a,b為非零向量,所以a//b時(shí)，a與方方向相同或相反，

因此“〃是“與b方向相同”的必要而不充分條件.

5.已知在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,ZABC=60。，貝口|3|二（）

A.1B.y[3C.2D.26

【解析】ACLBD,且乙鉆。二30。，設(shè)AC與5。交于點(diǎn)O,則AO

=TA5ZXA50中，易彳導(dǎo)1;小，貝5帥|=2|m1=2^3.

6.給出下列命題

①向量協(xié)的長(zhǎng)度與向量加的長(zhǎng)度相等；

②向量”與方平行，則。與方的方向相同或相反；

③兩個(gè)有共同起點(diǎn)并且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；

④兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；

⑤向量牯與向量6是共線向量，則點(diǎn)A,5,。。必在同一條直

線上；

⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.4C.2D.0

【解析】硅的長(zhǎng)度與向量加的長(zhǎng)度相等即M|=|M|,所以①正

確，因?yàn)橄蛄颗c向量平行，則兩個(gè)向量的方向相同或相反或是有一個(gè)

是零向量，所以②不正確，因?yàn)閮蓚€(gè)有共同起點(diǎn)并且相等的向量，其

終點(diǎn)必相同，所以③正確，因?yàn)閮蓚€(gè)有共同終點(diǎn)的向量，不一定是共

線向量，這樣的向量起點(diǎn)可以在以終點(diǎn)為圓心的圓上，所以④不正確,

因?yàn)橄蛄坑团c向量6是共線向量，點(diǎn)A,5,C,。不一定在同一

條直線上，所以⑤不正確，因?yàn)橛邢蚓€段可以表示向量，向量可以用

有向線段來(lái)表示，所以⑥不正確.

二、填空題（每小題5分，共10分）

7.如圖，已知正方形A5CD的邊長(zhǎng)為2,O為其中心，則|0|=

DrC

I

AB

【解析】因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線長(zhǎng)為2啦,所以0|=也.

答案：也

H【補(bǔ)償訓(xùn)練】

如果在一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正△A5C中，一個(gè)向量所對(duì)應(yīng)的有向線

段為玄）（其中。在邊5C上運(yùn)動(dòng)）,則向量電長(zhǎng)度的最小值為

【解析】結(jié)合圖形進(jìn)行判斷求解（圖略）,根據(jù)題意，在正△人臺(tái)。中,

有向線段AD長(zhǎng)度最小時(shí)，線段AD應(yīng)與邊BC垂直，有向線段AD

長(zhǎng)度的最小值為正△人與。的高，為尊.

y—5\[3

口?2

8.圖中，小正方形的邊長(zhǎng)為1,則帥|=,\cb\=

葉I=________

_____zB_E\_

、E

_/Z__E

----二二KD

c

【解析】由題意可知[=q32+32=3^2.\cb?=^52+12

26.\EP|=^22+(-2)2=2啦.

答案：3碑A/262^2

教師

I飆

如圖，四邊形A5C。為正方形，△方做為等腰直角三角形,

那么以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中：

DC

(1)與油共線的向量有.

(2)與腦相等的向量有.

⑶與勸的模相等的向量有.

【解析】⑴與已知向量在同一直線上或平行的向量都是它的共線向

量，根據(jù)題意，與硅共線的向量有加，蛇，漁，EA,

Dt,cb.

⑵與已知向量相等的向量與已知向量方向相同、長(zhǎng)度相等，于是與

期相等的向量有碇,阮.

(3)向量的模相等，只需長(zhǎng)度相等，與方向無(wú)關(guān)，根據(jù)正方形和等腰

直角三角形的性質(zhì)，可知與貓的模相等的向量有加，碇，比，

Dt,cb,At),DA,Bt，6.

:(1)5A,,EA,Utj,Ct)

(2)Bi：,Dt

（3闋,Bi：，成,Dt,cb,Ab,DA,Bt

三、解答題（每小題10分，共20分）

9.如圖是4x3的矩形（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1）,在起點(diǎn)和終點(diǎn)都在

小方格的頂點(diǎn)處的向量中，⑴與向量9平行且模為媳的向量共有

幾個(gè)？⑵與向量牯方向相同且模為3啦的向量共有幾個(gè)？

【解析】（1）依題意，每個(gè)小方格的兩條對(duì)角線中，有一條對(duì)角線對(duì)

應(yīng)的向量及其相反向量都和油平行且模為6.

因?yàn)楣灿?2個(gè)小方格，所以滿足條件的向量共有24個(gè).

⑵易知與向量協(xié)方向相同且模為3^2的向量共有2個(gè).

教師

【補(bǔ)償訓(xùn)練】

如圖所示方格紙由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形并在一起組成,

方格紙中有兩個(gè)定點(diǎn)A,5,點(diǎn)C為小正方形的頂點(diǎn)，且|=y[5.

(1)畫(huà)出所有的向量At.

(2)求|比舊勺最大值與最小值.

【解析】⑴畫(huà)出所有的向量At,如圖所示.

⑵由⑴所畫(huà)的圖知，

①當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)C或Q時(shí)，|比|取得最小值^12+22=小;

②當(dāng)點(diǎn)。位于點(diǎn)G或。6時(shí),\Bt|取得最大值A(chǔ)/42+52=曲.所以

I比的最大值為由,最小值為小.

10.某人從4點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向沿東北

方向走了10班米到達(dá)。點(diǎn)，到達(dá)。點(diǎn)后又改變方向向西走了10

米到達(dá)。點(diǎn).⑴作出向量勸，忒，cb:⑵求⑦的模.

【解析】⑴作出向量也,st,cb,如圖所示：

(2)由題意得，△58是直角三角形，其中/5。。=90。，BC=10地

米，8=10米，所以5。=10米.AABD是直角三角形，其中ZABD

=90。，AB=5米，BD=10米,所以AD=\）52+102=5?。祝?所

以|電|=5小米.

教師

專用

如圖已知函數(shù)y二%的圖像/與直線機(jī)平行-號(hào)%,

y)是m上的點(diǎn).求

(1>,y為何值時(shí)，肪=0.

(2)x,y為何值時(shí)，期為單位向量.

x=0,

【解析】⑴要使9=0,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)5重合，于是《也

卜=-2?

⑵如圖，要使得油是單位向量，必須且只需I=1.

由已知"〃羽且點(diǎn)A的坐標(biāo)是，，-爺，所以Bi點(diǎn)的坐標(biāo)是

RtZXAOB中，有