湖北省黃岡市初級中學2022年數(shù)學九上期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在直徑AB一側(cè)的圓上（異于A，B兩點），點E在直徑AB另一側(cè)的圓上，若∠E＝42°，∠A＝60°，則∠B＝（）A．62° B．70° C．72° D．74°2．如圖，在矩形中，，垂足為，設(shè)，且，則的長為（）A．3 B． C． D．3．如圖，已知一組平行線a∥b∥c，被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，則EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.44．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°5．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DE∥BC，若AD＝4，AB＝6，BC＝12，則DE等于（）A．4 B．6 C．8 D．107．如圖，在菱形中，，，，則的值是（）A． B．2 C． D．8．反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(2，-4)，若點(4，n)在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于A．﹣8 B．﹣4 C．﹣18 D．﹣9．在△ABC中，若|cosA．45° B．60° C．75° D．105°10．拋物線的頂點在（）A．x軸上 B．y軸上 C．第三象限 D．第四象限11．一元二次方程的解是（）A．5或0 B．或0 C． D．012．如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根．化簡：=____________．14．若圓弧所在圓的半徑為12，所對的圓心角為60°，則這條弧的長為_____．15．如圖，已知點A，點C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，OC交AB于點D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為__．16．拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標是_____________．17．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，BC=4，那么AB的長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，延長AB至點E，使，連接DE，分別交BC，AC交于點F，G．(1)求證：；(2)若，，求FG的長．20．（8分）某商品的進價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期要少賣出10件．（1）每件商品漲價多少元時，每星期該商品的利潤是4000元？（2）每件商品的售價為多少元時，才能使每星期該商品的利潤最大？最大利潤是多少元？21．（8分）某市2017年對市區(qū)綠化工程投入的資金是5000萬元，為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，加大對綠化工程的投入，2019年投入的資金是7200萬元，且從2017年到2019年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同.（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2020年預(yù)計需投入多少萬元？22．（10分）某政府工作報告中強調(diào)，2019年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌．小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元．（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒．若種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為、、．（1）點關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為______；（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；（3）在（2）中，求邊所掃過區(qū)域的面積是多少？（結(jié)果保留）．（4）若、、三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，圖形的位置發(fā)生怎樣的變化？24．（10分）如圖，平面直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸交于點.求二次函數(shù)的解析式；點為軸下方二次函數(shù)圖象上一點，連接，若的面積是面積的一半，求點坐標.25．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．26．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）若△ABC是正三角形，試求這個一元二次方程的根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接AC．根據(jù)圓周角定理求出∠CAB即可解決問題．【詳解】解：連接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故選：C．【點睛】本題主要考察圓周角定理，解題關(guān)鍵是連接AC．利用圓周角定理求出∠CAB.2、C【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．【詳解】解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，∵cosα=，，∴AC=．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】直接利用平行線分線段成比例定理對各選項進行判斷即可．【詳解】解：∵a∥b∥c，

∴,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴,∴EF=2.4

故選：D．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例,掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是關(guān)鍵．4、D【解析】先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A．不是中心對稱圖形；B．是中心對稱圖形；C．不是中心對稱圖形；D．不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、C【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，再代入AD＝4，AB＝6，BC＝12即可求出DE的長．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴DE＝1．故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊相交，所截出的三角形與原三角形相似，故而依次得到線段成比例，得到線段的長.7、B【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB，由，求出AD的長度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【詳解】解：在菱形中，有AD=AB，∵，AE=ADAD3，∴，∴,∴，∴,∴；故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值正確求出菱形的邊長，然后進行計算即可.8、D【解析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到4n=1×(-4)，然后解關(guān)于n的方程即可．【詳解】∵點（1，-4）和點（4，n）在反比例函數(shù)y=kx∴4n=1×(-4)，∴n=-1．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k9、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】由題意，得

cosA=12，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故選C10、B【分析】將解析式化為頂點式即可得到答案.【詳解】=2(x+0)2-4得：對稱軸為y軸，則頂點坐標為(0,-4),在y軸上，故選B.11、B【解析】根據(jù)因式分解法即可求出答案．【詳解】∵5x2=x，∴x(5x﹣1)=0，∴x=0或x．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義進行分析即可解答【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，分析選項，可得正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是D．故選D．【點睛】本題考查了圖紙旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根求出a的取值范圍，然后利用二次根式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，∴，解得，當時，原式，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式及二次根式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式確定未知數(shù)的取值范圍．14、4π【分析】直接利用弧長公式計算即可求解．【詳解】l＝＝4π，故答案為：4π．【點睛】本題考查弧長計算公式，解題的關(guān)鍵是掌握：弧長l＝（n是弧所對應(yīng)的圓心角度數(shù)）15、1．【分析】作CE⊥x軸于E，如圖，利用平行線分線段成比例得到＝＝＝，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k＝4mn，則A（m，4n），然后根據(jù)三角形面積公式用m、n表示S△AOD和S△BCD，從而得到它們的比．【詳解】作CE⊥x軸于E，如圖，∵DB∥CE，∴＝＝＝，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD與△BCD的面積比＝mn：mn＝1．故答案為1．【點睛】考核知識點：平行線分線段成比例，反比例函數(shù)；數(shù)形結(jié)合，利用平行線分線段成比例，反比例函數(shù)定義求出點的坐標關(guān)系是關(guān)鍵.16、（﹣1，2）【詳解】解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點式可得：y=，則函數(shù)的頂點坐標為(－1，2)故答案為：（-1，2）【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標．17、m>1【解析】∵反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴>0，解得：m>1，故答案為m>1.18、6【分析】根據(jù)題意cosB=,得到AB=,代入計算即可.【詳解】解：Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，可知cosB=得到AB=，又知BC=4，代入得到AB=故填6.【點睛】本題考查解直角三角形相關(guān)，根據(jù)銳角三角函數(shù)進行分析求解.三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)FG=2.【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得，，進而得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案；(2)由平行四邊形的性質(zhì)可得，進而可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】(1)四邊形ABCD是平行四邊形，，，，∴，∵BE=AB，AE=AB+BE，，，；(2)四邊形ABCD是平行四邊形，，，，即，解得，．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）20；（2）65，1．【分析】（1）每件漲價x元，則每件的利潤是（60-40+x）元，所售件數(shù)是（300-10x）件，根據(jù)利潤=每件的利潤×所售的件數(shù)列方程，即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)每件商品漲價m元，每星期該商品的利潤為W，根據(jù)題意先列出函數(shù)解析式，再由函數(shù)的性質(zhì)即可求得如何定價才能使利潤最大．【詳解】解：（1）設(shè)每件商品漲價x元，

根據(jù)題意得，（60-40+x）（300-10x）=4000，

解得：x1=20，x2=-10，（不合題意，舍去），

答：每件商品漲價20元時，每星期該商品的利潤是4000元；

（2）設(shè)每件商品漲價m元，每星期該商品的利潤為W，

∴W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1

∴當m=5時，W最大值．

∴60+5=65（元），

答：每件定價為65元時利潤最大，最大利潤為1元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，最值問題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．21、（1）；（2）8640萬元.【分析】（1）設(shè)平均增長率為x,根據(jù)題意可得2018年投入的資金是5000(1+x)萬元，2019年投入的資金是5000(1+x)(1+x)萬元，由2019年投入的資金是7200萬元即可列出方程.，求解即可.（2）相當于數(shù)字7200增長了20%，列式計算.【詳解】解：（1）設(shè)兩年間每年投入資金的平均增長率為x，根據(jù)題意得，5000(1+x)2=7200解得，x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合題意，舍去）答：該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為20%；（2）根據(jù)題意得，7200（1+20%）=8640萬元.答：在2020年預(yù)計需投入8640萬元.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，增長率問題，根據(jù)a(1+x)2=b（a、b、x、n分別表示增長前量、增長后量、增長率和增長次數(shù)）列方程是解答增長率問題的關(guān)鍵.22、（1）該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒；（2）當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元．【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，列二元一次方程組即可解題（2）根據(jù)題意，可設(shè)種禮盒降價元/盒，則種禮盒的銷售量為：（）盒，再列出關(guān)系式即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，則有，解得故該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒．（2）設(shè)A種湘蓮禮盒降價元/盒，利潤為元，依題意總利潤化簡得∵∴當時，取得最大值為1307，故當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．23、（1）(1,-1)；（2）見詳解；（3）；（4）圖形的位置是向右平移了3個單位.【分析】(1)先求出點B的坐標，再點關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標即可；(2)根據(jù)將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)的坐標特征即可得到A1、B1、C1的坐標，然后描點連線即可；

(3)利用扇形面積公式進行計算可得線段AC旋轉(zhuǎn)時掃過的面積．(4)、、三點的橫坐標都加3，即圖形的位置是向右平移了3個單位.【詳解】解：（1）∵點B的坐標是,∴點關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為(1,-1);（2）如圖所示，即為所求作的圖形；（3）∵，∴；（4）∵、、三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，∴圖形的位置是向右平移了3個單位.【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖以及扇形面積的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)頂點的位置是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）點坐標為或【分析】（1）根據(jù)A、B、C三點坐標，運用待定系數(shù)法即可解答；（2）由的面積是面積的一半，則D點的縱坐標為-3，令y=3，求得x的值即為D點的縱坐標.【詳解】解:設(shè)D的坐標為（x，yD）∵的面積是面積的一半∴，又∵點在軸下方，即.令y=-3，即解得:，，∴點坐標為或【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式和三角形的面積，確定二次函數(shù)解析式并確定△ABD的高是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為．【分