上海市第八中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

上海市第八中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果方程2x+8=﹣6與關(guān)于x的方程2x﹣3a=﹣5的解相同，則a的值為()A．13 B．3 C．﹣3 D．82．下列正確的是（）A．的系數(shù)是-2 B．的次數(shù)是6次C．是多項式 D．的常數(shù)項為13．已知單項式與是同類項，則下列單項式中，與它們是同類項的是（）A． B． C． D．4．有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．5．小明種了一棵小樹，想了解小樹生長的過程，記錄小樹每周的生長高度，將這些數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計圖，下列統(tǒng)計圖中較好的是（）A．折線圖 B．條形圖 C．扇形圖 D．不能確定6．“比的5倍少2的數(shù)”用式子表示為（）A． B． C． D．7．下列表述正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得8．?dāng)?shù)軸上:原點左邊有一點，從對應(yīng)著數(shù)，有如下說法:①表示的數(shù)一定是正數(shù):②若，則；③在中，最大的數(shù)是或；④式子的最小值為．其中正確的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個9．一家商店將某種服裝按每件的成本價a元提高50%標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，則這種服裝每件的售價是（

）A．元 B．元 C．元 D．元10．運用等式的性質(zhì)進行變形，錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用相等長度的火柴棒搭成如下圖所示的一組圖形，按照此規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示搭第n個圖形要用的火柴棒的根數(shù)是___________________12．已知為奇數(shù)且，化簡：___________．13．已知代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是_____________14．用四舍五入法把數(shù)6.5378精確到0.01，得近似數(shù)為________15．已知，那么的值是_______．16．將多項式按的降冪排列為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元－－世紀(jì)）的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒了死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世常辭了．”根據(jù)以上信息，請你求出：（1）丟番圖的壽命；（2）兒子死時丟番圖的年齡．18．（8分）計算：；19．（8分）（1）求的值，其中，；（2）若關(guān)于x，y的多項式不含三次項，求m與n的值．20．（8分）先化簡，再求值：其中，．21．（8分）(1)計算：(2)計算：(3)先化簡,后求值:,其中.(4)解方程：(5)解方程：22．（10分）先化簡再求值；，其中．23．（10分）如圖，等腰直角三角形中，，.先將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，點對應(yīng)點，點對應(yīng)點；再將沿方向平移，得到，點、、的對應(yīng)點分別是點、、，設(shè)平移的距離為，且．（1）在圖中畫出和；（2）記與的交點為點，與的交點為點，如果四邊形的面積是的面積的3倍，試求四邊形和的面積的比值．24．（12分）化簡與求值（1）求3x2+x+3（x2﹣x）﹣（1x2+x）的值，其中x＝﹣1．（2）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣）2＝0

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解方程：得：，把代入關(guān)于的方程：得：，解得：.故選C.2、A【分析】利用單項式及多項式的定義進行判定即可．【詳解】A.的系數(shù)是，正確；B.的次數(shù)是4次，錯誤；C.是單項式，錯誤；D.的常數(shù)項為，錯誤．故答案為：A．【點睛】本題考查了單項式以及多項式的定義，掌握單項式以及多項式的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得a、b的值，再根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．【詳解】由與是同類項，得a+1=3，b?2=4.解得a=2，b=6.即3xy與?2xy，A.?5xy，故A是同類項，B.相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故B錯誤；C.相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故C錯誤；D.相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故D錯誤；故選：A.【點睛】此題考查同類項，解題關(guān)鍵在于掌握其定義4、B【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到a大于0，b小于0，且|a|＜|b|，即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，

∴a＋b＜0，a?b＞0，ab＜0，，故結(jié)論成立的是選項B．

故選：B．【點睛】此題考查了數(shù)軸，弄清題中數(shù)軸上a與b表示點的位置是解本題的關(guān)鍵．5、A【分析】首先要清楚每一種統(tǒng)計圖的優(yōu)點:條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少;折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少,而且能反映數(shù)量的增減變化情況;扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系;由此根據(jù)情況選擇即可.【詳解】解:記錄小樹的生長高度，最好選擇折線統(tǒng)計圖．故選A．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇,解答此題要熟練掌握統(tǒng)計圖的特點,根據(jù)實際情況靈活選擇．6、A【分析】a的5倍即5a，少2就是再減去2，據(jù)此列代數(shù)式即可.【詳解】解：“比的5倍少2的數(shù)”用式子表示為：，故選：A.【點睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】由題意直接根據(jù)等式的性質(zhì)，進行分析可得答案．【詳解】解：A.由，得，此選項錯誤；B.由，不一定得，也有可能互為相反數(shù)，此選項錯誤；C.由，得，此選項錯誤；D.由，得，此選項正確.故選:D.【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】先求出m的取值范圍，即可判斷①；根據(jù)求出m的值，再結(jié)合m的取值范圍即可判斷②；分情況進行討論，分別求出每種情況下的最大值即可判斷③；根據(jù)即可判斷④.【詳解】∵點M在原點的左邊∴m＜0∴-m＞0，故①正確；若，則又m＜0，則m=-8，故②正確；在中當(dāng)m＜-1時，最大值為；當(dāng)-1<m<0時，最大值為；當(dāng)m=-1時，最大值為或，故③正確；∵∴，故④正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是點在數(shù)軸上的表示、絕對值以及數(shù)的比較大小，難度較高，需要熟練掌握基礎(chǔ)知識.9、B【解析】每件a元提高50%標(biāo)價的標(biāo)價是a（1+50%），然后乘以80%就是售價．【詳解】根據(jù)題意得：a（1+50%）×80%=1.2a．

故選：B．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，理解提高率以及打折的含義是關(guān)鍵．10、D【分析】等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式依然成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)（或字母），等式依然成立，據(jù)此進行判斷即可.【詳解】A：若，則，選項正確；B：若，則，選項正確；C：若，則，選項正確；D：若，當(dāng)時，則，選項錯誤；故選：D.【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8n＋4【分析】設(shè)第n個圖形要用的火柴棒的根數(shù)為an（n為正整數(shù)），根據(jù)各圖形中火柴棒根數(shù)的變化，可找出變化規(guī)律“an＝8n＋4（n為正整數(shù)）”，此題得解．【詳解】解：設(shè)第n個圖形要用的火柴棒的根數(shù)為an（n為正整數(shù)）．觀察圖形，可知：a1＝12＝8×1＋4，a2＝20＝8×2＋4，a3＝28＝8×3＋4，a4＝36＝8×4＋4，…，∴an＝8n＋4（n為正整數(shù)）．故答案為：（8n＋4）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中火柴棒根數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝8n＋4（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．12、-8a3+6a2+5a【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.【詳解】解：∵為奇數(shù)且，∴原式==-8a3+6a2+5a.故答案為-8a3+6a2+5a.【點睛】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．13、1【分析】由題意得出，則，進而代入求出即可．【詳解】∵∴，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14、6.1【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義，將千分位上的數(shù)字7進行四舍五入即可解答．【詳解】解：6.5378≈6.1，故答案為：6.1．【點睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，理解有效數(shù)字和精確度的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1列方程求解即可．【詳解】∵，∴a-1=0，解得：a=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】先分清多項式的各項，再按多項式的降冪定義重新排列即可.【詳解】多項式按的降冪排列為：.故答案為：.【點睛】此題考查多項式，會分清各項，在重新排列時一定不能改變該項的符號，這是解此題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）84歲；（2）80歲．【分析】（1）設(shè)丟番圖的壽命為x歲，則根據(jù)題中的描述他的年齡=的童年+生命的++5年+兒子的年齡+4年，可列出方程，即可求解；（2）他的壽命減去4即可．【詳解】解：（1）設(shè)丟番圖的壽命為x歲，由題意，得，解得：x=84，經(jīng)檢驗符合題意∴丟番圖的壽命是84歲；（2）兒子死時丟番圖的年齡：84-4=80(歲)．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握列方程解應(yīng)用題的方法與步驟，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，列出丟番圖的年齡的表達式，抓住等量關(guān)系，列出方程．18、【分析】先算乘方，再算括號里面的加法，最后算乘除運算即可．【詳解】解：====．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算順序，即先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．19、（1），；（2）m＝－2，n＝【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算法則先去括號，再合并同類項進行化簡，最后代入求值即可．（2）根據(jù)題意將m，n看做有理數(shù)，對原式進行合并同類項得到(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y，根據(jù)題意知此整式不含三次項即m＋2＝0，3n－1＝0，求出m，n．【詳解】（1）解：原式可化為：=當(dāng)時，原式===（2）解：my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y，∵此多項式不含三次項，∴m＋2＝0，3n－1＝0，∴m＝－2，n＝，【點睛】此題考查整式加減的運算法則，去括號合并同類項時注意符號的變化，另外涉及到求整式的系數(shù)，難度一般，認真計算即可．20、，-3【分析】利用去括號、合并同類項進行化簡，再把的值代入即可【詳解】解：原式=把代入得原式【點睛】本題考查了整式的加減---化簡求值，熟練掌握整式的加減的運算法則是解題關(guān)鍵21、（1）9；（2）；（3），18；（4）x=0；（5）x=-11.【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則，去括號，合并同類項法則，解一元一次方程的基本步驟，即可求解.【詳解】（1）原式===9；（2）原式====；（3）原式==，當(dāng)時，原式==18；（4），去括號得：，解得：x=0；（5），去分母得：，去括號，移項，合并同類項得：，解得：x=-11【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算法則，去括號，合并同類項法則，解一元一次方程的基本步驟，掌握有理數(shù)，整數(shù)的運算法則，等式的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.22、，【分析】先去小括號，再去中括號，合并同類項，最后代入求解即可．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減和求值，能正確根據(jù)整式的加減法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析（2）3【分析】（1）根據(jù)作法將AB、AC分別逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得AB1、AC1，連接B1C1即可得；將沿方向平移，得到，因為平移的距離為，且，故要注意C2在線段C1A上；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先證四邊形AC1B1C是正方形，再根據(jù)四邊形的面積是的面積的3倍求得D為AC的中點，利用三角形是全等進行轉(zhuǎn)化即可．【詳解】（1）如圖，和就是所求的三角形．（2）連接B1C，如圖：由題意可得：∠CAC1=∠C1=90°，CB=CA=C1A=C1B1∴AC∥B1C1∴四邊形ACB1C1是平行四邊形又∠C1=90°，CA=C1A∴四邊形ACB1C1是正方形∴90°∴B1、C、B三點共線，B1C∥AC1∴B2在B1C上∵四邊形的面積是的面積的3倍∴四邊形ACB2C2的面積是的面積的4倍即∴AC=2CD，AD=CD又90°，∴∴∴矩形的面積=矩形的面積又90°，∴∴的面積是四邊形ACB2C2的面積的，即為矩形的面積的∴四邊形是的面積的3倍∴四邊形和的面積的比值為3．【點睛】本題考查的是平移及旋轉(zhuǎn)變換，掌握平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并能根據(jù)題意正確的作出圖形是關(guān)鍵．24、（1）﹣2x，12；（2）3a2b﹣ab2，．【分析】（1）根據(jù)整式的加減混