2025屆廣西柳州市城中區(qū)龍城中學數(shù)學七年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆廣西柳州市城中區(qū)龍城中學數(shù)學七年級第一學期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．70° D．110°2．若是方程的解，則的值為（）A． B． C． D．3．如今中學生睡眠不足的問題正愈演愈烈，“缺覺”已是全國中學生們的老大難問題，教育部規(guī)定，初中生每天的睡眠時間應(yīng)為9個小時，鵬鵬記錄了他一周的睡眠時間，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則鵬鵬這一周的睡眠夠9個小時的有（

）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天4．若︱2a︱＝－2a，則a一定是()A．正數(shù) B．負數(shù) C．正數(shù)或零 D．負數(shù)或零5．截至2020年4月24日，全國供銷合作社系統(tǒng)累計采購湖北農(nóng)產(chǎn)品共計1810000000元，將數(shù)據(jù)1810000000用科學計數(shù)法表示，正確的是（）A． B． C． D．6．下列說法錯誤的是（）A．0.350是精確到0.001的近似數(shù)B．3.80萬是精確到百位的近似數(shù)C．近似數(shù)26.9與26.90表示的意義相同D．近似數(shù)2.20是由數(shù)四會五入得到的，那么數(shù)的取值范圍是7．中國航母遼寧艦滿載排水量為60900t，將60900用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．8．學校需要了解學生眼睛患上近視的情況，下面抽取樣本方式比較合適的是A．從全校的每個班級中隨機抽取幾個學生作調(diào)查B．在低年級學生中隨機抽取一個班級作調(diào)查C．在學校門口通過觀察統(tǒng)計佩戴眼鏡的人數(shù)D．從學校的男同學中隨機抽取50名學生作調(diào)查9．在，，，，中，負數(shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．正在建設(shè)的輕軌即將在2020年底驗收，預(yù)計輕軌開通后，可以縮短很多人的上下班時間．小徐住在A處，每天去往B處上班，他預(yù)計乘輕軌比乘公交車上班時間將減少45分鐘．已知乘輕軌從A到B處的路程比乘公交車多1千米，若輕軌行駛的平均速度為60千米/時，公交車行駛的平均速度為20千米/時，求從A到B處的乘公交車路程．若設(shè)從A到B處的乘公交車路程為x千米，則符合題意的方程是（）A．﹣＝ B．﹣＝C．﹣＝45 D．﹣＝45二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”在各領(lǐng)域的延伸與融合，互聯(lián)網(wǎng)移動醫(yī)療發(fā)展迅速，預(yù)計到2018年我國移動醫(yī)療市場規(guī)模將達到29150000000元，將29150000000用科學記數(shù)法表示為_____________．12．有一列方程，第1個方程是x+=3，解為x=2；第2個方程是+=5，解為x=6；第3個方程是+=7，解為x=12；…根據(jù)規(guī)律第10個方程是________，解為________.13．_______．14．一個角是40°，則它的補角是_____度．15．已知x=4是方程mx12=20的解，則m=______．16．已知一個角的度數(shù)為．（1）若，則這個角的余角的度數(shù)為__________；（2）若這個角的補角比這個角的兩倍還要大30°，則這個角的度數(shù)為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，，在的內(nèi)部，、分別是的角平分線．（1）當時，求的度數(shù)；（2）如圖2，當射線OC在內(nèi)繞O點旋轉(zhuǎn)時，的大小是否會發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求的度數(shù)．18．（8分）如圖，直線a∥b，AB與a，b分別相交于點A，B，且AC⊥AB，AC交直線b于點C．（1）若∠1＝60°，求∠2的度數(shù)；（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直線a與b的距離．19．（8分）某超市對，兩種商品開展春節(jié)促銷活動，活動方案有如下兩種：商品標價（單位：元）120150方案一每件商品出售價格按標價打7折按標價打折方案二若所購商品超過10件（不同商品可累計）時，每件商品均按標價打8折后出售．（同一種商品不可同時參與兩種活動）（1）某單位購買商品5件，商品4件，共花費960元，求的值；（2）在（1）的條件下，若某單位購買商品件（為正整數(shù)），購買商品的件數(shù)比商品件數(shù)的2倍還多一件，請問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由．20．（8分）解方程：－=1．21．（8分）如圖，為頂點，平分.（1）在圖中，以為頂點的角有___________個.（2）計算的度數(shù).22．（10分）已知代數(shù)式若，求的值；若的值與的取值無關(guān)，求的值．23．（10分）如圖1，在數(shù)軸上點A，點B對應(yīng)的數(shù)分別是6，﹣6，∠DCE＝90°（點C與點O重合，點D在數(shù)軸的正半軸上）（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝度；點A與點B的距離=（2）如圖2，將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位后，再繞點頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α．①當t＝1時，α＝；點B與點C的距離=②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t（0t3）個單位，再繞點頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α，與此同時，將∠D1C1E1沿數(shù)軸的負半軸向左平移t（0t3）個單位，再繞點頂點C1順時針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α與β滿足|α﹣β|＝20°，求t的值．24．（12分）有筐白菜,以每筐千克為標準,超過或不足的分別用正、負來表示,記錄如下：與標準質(zhì)量的差單位：千克筐數(shù)(1)與標準質(zhì)量比較,筐白菜總計超過或不足多少千克？(2)若白菜每千克售價元,則出售這筐白菜可賣多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠COB的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求解即可.∵OE平分∠COB，∠EOB＝55o∴∠COB＝110o∴∠BOD＝180o-∠COB＝70o故選C.考點：角平分線的性質(zhì)，平角的定義點評：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.2、B【分析】把代入方程即可求出m的值．【詳解】由題意得，把是方程得，，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是理解方程的解的概念．3、B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖可以得到鵬鵬這一周的睡眠夠9個小時的有幾天.【詳解】由統(tǒng)計圖可知,周五、周六兩天的睡眠夠9個小時,所以B選項是正確的.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況,可以直觀地反映這種變化以及各組之間的差別.4、D【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的意義，一個正數(shù)的絕對值是本身，0的絕對值是0，一個負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，可知a一定是一個負數(shù)或0.故選D5、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：1810000000=，故選：B．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、C【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各項進行判斷選擇即可.【詳解】A.0.350是精確到0.001的近似數(shù)，正確；B.3.80萬是精確到百位的近似數(shù)，正確；C.近似數(shù)26.9精確到十分位，26.90精確到百分位，表示的意義不相同，所以錯誤；D.近似數(shù)2.20是由數(shù)四會五入得到的，那么數(shù)的取值范圍是，正確；綜上，選C.【點睛】本題考查了近似數(shù)，精確到第幾位是精確度常用的表示形式，熟知此知識點是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】60900=.故選A.【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、A【分析】抽取樣本要注意樣本必須有代表性.【詳解】A.從全校的每個班級中隨機抽取幾個學生作調(diào)查,有代表性，合適；B.在低年級學生中隨機抽取一個班級作調(diào)查，樣本沒有代表性，不合適；C.在學校門口通過觀察統(tǒng)計佩戴眼鏡的人數(shù)，樣本沒有代表性，不合適；D.從學校的男同學中隨機抽取50名學生作調(diào)查，樣本沒有代表性，不合適.故選A【點睛】本題考核知識點：抽樣調(diào)查.解題關(guān)鍵點：注意抽取的樣本應(yīng)該具有代表性.9、B【解析】根據(jù)負數(shù)的定義，逐一判定即可.【詳解】負數(shù)有，，故選：B.【點睛】此題主要考查對負數(shù)的理解,熟練掌握,即可解題.10、B【分析】根據(jù)題意利用乘輕軌比乘公交車上班時間將減少45分鐘，進而得出等式求出答案．【詳解】設(shè)從A到B處的乘公交車路程為x千米，則﹣＝．故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)題意表示出乘地鐵以及公交所用的時間是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2.915×1.【解析】試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．29150000000=2.915×1．故答案為2.915×1．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).12、+=21x=110【分析】觀察這一系列方程可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第n個方程為,解為為n(n+1),代入10即可求出答案.【詳解】第1個方程是x+=3，解為x=2,第2個方程是+=5，解為x=6,第3個方程是+=7，解為x=12,…可以發(fā)現(xiàn),第n個方程為,解為n(n+1),第10個方程是解為：x=10(10+1)=110.【點睛】本題主要考查一元一次方程，關(guān)鍵找出方程規(guī)律再進行求解.13、1【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義求解．【詳解】解：在數(shù)軸上，點﹣1到原點的距離是1，所以，故答案為：1．【點睛】本題考查絕對值的概念．14、1．【分析】根據(jù)兩個角的和等于180°，可得這兩個角互補．【詳解】解：由補角的性質(zhì)，得40°角的補角是180°﹣40°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查補角的定義：如果兩個角的和等于180°,那么這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角，掌握補角的含義是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=4代入方程mx12=20就得到關(guān)于m的方程，從而求出m的值．【詳解】解：把x=4代入方程mx12=20，得：4m-12=20，解得：m=1，故答案為：1．【點睛】本題考查方程的解的定義，注意待定系數(shù)法的運用．16、57°18′50°【分析】（1）根據(jù)余角的定義求解即可；（2）根據(jù)補角的定義求解即可.【詳解】（1）由題意，得這個角的余角的度數(shù)為；故答案為：57°18′；（2）由題意，得這個角的度數(shù)為；故答案為：50°.【點睛】此題主要考查余角、補角的相關(guān)知識，熟練掌握，即可解題.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）45°；（2）∠DOE的大小不變；45°．【分析】（1）由AO⊥OB得∠AOB=90°，而∠BOC=60°，則∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，則有∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；

（2）由于∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，則∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），得到∠DOE=∠AOB，即可計算出∠DOE的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°

又∵∠BOC=60°

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°

又∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；

（2）∠DOE的大小不變，等于45°．

理由如下：

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°

∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC．

∴∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，

∴∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），

=∠AOB=×90°=45°．【點睛】本題考查了角度的計算：通過幾何圖形得到角度的和差．也考查了角平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義，正確的求出角的度數(shù)．18、（1）；（2）．【分析】（1）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出的度數(shù)，再根據(jù)垂直的性質(zhì)即可得；（2）先畫出a與b之間的距離，再利用三角形的面積公式即可得．【詳解】（1）如圖，∵直線，又；（2）如圖，過A作于D，則AD的長即為a與b之間的距離解得故直線a與b的距離為．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2）當時，選擇方案一才能獲得最大優(yōu)惠，當時選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠.【分析】（1）先求出商品A和B每件的出售價格，再由其出售的件數(shù)和總費用即可列出關(guān)于的一元一次方程，求解即可；（2）可知B商品購買的件數(shù)為件，表示出方案一和方案二的總費用，比較即可確定選擇方案.【詳解】解：（1）商品A每件的出售價格為（元），商品B每件的出售價格為（元），根據(jù)題意得：解得所以的值為9.（2）若某單位購買商品件，則購買B商品件，當，即時，只能選擇方案一得最大優(yōu)惠當，即時，方案一中商品B每件的出售價格為（元），總費用為；方案二的總費用為，當時選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠，綜合上述，當時，選擇方案一才能獲得最大優(yōu)惠，當時選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意找準題中等量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.20、x=.【解析】試題分析：按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進行求解即可.試題解析：，，10x-2x=6-1-2，8x=3，.【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.21、（1）6;（2）的度數(shù)為150度.【分析】（1）由題意利用角的個數(shù)計算公式即（n為角的邊即射線個數(shù)）進行分析求解；（2）根據(jù)題意設(shè)的度數(shù)為，則，利用角平分線性質(zhì)建立關(guān)系是求出x，并以此求解.【詳解】解：（1）由圖可知有4條射線代入則有6；（2）設(shè)的度數(shù)為，則因為平分,所以即解得所以所以所以的度數(shù)為150度.【點睛】本題考查角的計算以及角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義以及運用方程思維是解題的關(guān)鍵．22、（1），-7；（2）【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出x、y，根據(jù)整式的加減混合運算法則把原式化簡，代入計算即可；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】由，得當時，原式由知的值與無關(guān)．【點睛】本題考查的是整式的加減混合運算、非負數(shù)的性質(zhì)，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）45°；12；（2）①30°；8；②，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義計算∠AOF，根據(jù)數(shù)軸概念計算距離；

（2）①根據(jù)∠FCD＝∠ACF?∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；根據(jù)數(shù)軸概念即可計算距離；

②猜想：∠BCE＝2α．根據(jù)∠BCE＝∠AOB?∠ECD