2025屆廣東省廣州市中學大附中九上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆廣東省廣州市中學大附中九上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四邊形 D．正方形2．為了測量某沙漠地區(qū)的溫度變化情況，從某時刻開始記錄了12個小時的溫度，記時間為（單位：）溫度為（單位：）.當時，與的函數(shù)關系是，則時該地區(qū)的最高溫度是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，兩個頂點在軸的上方，點的坐標是．以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，使得的邊長是的邊長的2倍．設點的坐標是，則點的坐標是（）A． B． C． D．4．在△ABC與△DEF中，，，如果∠B=50°，那么∠E的度數(shù)是（）．A．50°； B．60°；C．70°； D．80°．5．下列結論中，錯誤的有：（）①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；③等邊三角形都相似；④有一個角為110度的兩個等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1＋x2的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．47．三角形的一條中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形的面積之比等于（）A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：1.68．下列由幾何圖形組合的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．已知，若，則它們的周長之比是（）A．4：9 B．16：81C．9：4 D．2：3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，邊上的高長為．作的中位線，交于點；作的中位線，交于點；……順次這樣做下去，得到點，則________．

12．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字－1，1,1．隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關于x的方程有實數(shù)根的概率是_________．13．在平面坐標系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作正方形，正方形的面積為______，延長交軸于點，作正方形，……按這樣的規(guī)律進行下去，正方形的面積為______.14．如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_____．15．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為_____．16．如圖，過軸上的一點作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于點，與反比例函數(shù)，的圖象交于點，若的面積為3，則的值為__________．17．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面積是____．18．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，學校準備在教學樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻(可利用的墻長為19m)，另外三邊利用學?，F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成．(1)若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長和寬；(2)能圍成面積為200m2的自行車車棚嗎？如果能，請你給出設計方,如果不能，請說明理由．20．（6分）如圖，△ABC中∠A=60°，∠B=40°，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠ADE=80°.（1）求證：△AED∽△ABC；（2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的長.21．（6分）問題背景：如圖1，在中，，，，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將繞點逆時針旋轉一定的角度到達，就能將陰影部分轉化到一個三角形里，從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為______；（直接寫出答案）（2）應用：如圖，在四邊形中，，，于點，若四邊形的面積為，試求出的長；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，，，以為頂點作為角，角的兩邊分別交，于，兩點，連接，請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關系．22．（8分）如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．23．（8分）數(shù)學活動課上，老師和學生一起去測量學校升旗臺上旗桿AB的高度，如圖，老師測得升旗臺前斜坡FC的坡比為iFC=1：10（即EF：CE=1：10），學生小明站在離升旗臺水平距離為35m（即CE=35m）處的C點，測得旗桿頂端B的仰角為α，已知tanα=，升旗臺高AF=1m，小明身高CD=1.6m，請幫小明計算出旗桿AB的高度．24．（8分）如圖1是小區(qū)常見的漫步機，從側面看如圖2，踏板靜止時，踏板連桿與立柱上的線段重合，長為0.2米，當踏板連桿繞著點旋轉到處時，測得，此時點距離地面的高度為0.44米．求：（1）踏板連桿的長．（2）此時點到立柱的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）25．（10分）如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結果精確到個位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）26．（10分）已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使PA+PC的值最小？如果存在，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）設點M在拋物線的對稱軸上，當△MAC是直角三角形時，求點M的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】在一個平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】根據(jù)定義可得A、B為軸對稱圖形；C為中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選：D.考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形2、D【分析】利用配方法求最值.【詳解】解：∵a=-1<0∴當t=5時，y有最大值為36故選：D【點睛】本題考查配方法求最值，掌握配方法的方法正確計算是本題的解題關鍵.3、A【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)相似三角形的性質求出CE，B′E的長，得到點B′的坐標．【詳解】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，∵點的坐標是,點的坐標是，∴CD=2，BD=，由題意得：C∽△,相似比為1:2，∴，∴CE=4，B′E=1，∴點B′的坐標為（3，-1），故選：A．【點睛】本題考查了位似變換、坐標與圖形性質，熟練掌握位似變換的性質是解答的關鍵．4、C【分析】根據(jù)已知可以確定；根據(jù)對應角相等的性質即可求得的大小，即可解題．【詳解】解：∵，，∴與是對應角，與是對應角，故．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質，本題中得出和是對應角是解題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)相似多邊形的定義判斷①⑤，根據(jù)相似圖形的定義判斷②，根據(jù)相似三角形的判定判斷③④.【詳解】相似多邊形對應邊成比例，對應角相等，菱形之間的對應角不一定相等，故①錯誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，②錯誤；等邊三角形的角都是60°，一定相似，③正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35°，所以兩個等腰三角形相似，④正確；矩形之間的對應角相等，但是對應邊不一定成比例，故⑤正確.有2個錯誤，故選B.【點睛】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.6、B【解析】∵x1，x1是一元二次方程的兩根，∴x1+x1=1．故選B．7、C【分析】中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形相似，根據(jù)中位線定理，可得兩三角形的相似比，進而求得面積比．【詳解】根據(jù)三角形中位線性質可得，小三角形與原三角形相似比為1：2，則其面積比為：1：4，故選C．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質，比較簡單，關鍵是知道面積比等于相似比的平方．8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于應知應會題型，熟知二者的概念是解題關鍵．9、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對相似三角形．故選C．10、A【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，AC：DF=4：9，

∴△ABC與△DEF的相似比為4：9，

∴△ABC與△DEF的周長之比為4：9，

故選：A．【點睛】此題考查相似三角形性質，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】根據(jù)中位線的性質，得出的關系式，代入即可．【詳解】根據(jù)中位線的性質故我們可得當均成立，故關系式正確∴故答案為：或．【點睛】本題考查了歸納總結的問題，掌握中位線的性質得出的關系式是解題的關鍵．12、【分析】由題意通過列表求出p、q的所有可能，再由根的判別式就可以求出滿足條件的概率.【詳解】解：由題意，列表為：∵通過列表可以得出共有6種情況，其中能使關于x的方程有實數(shù)根的有3種情況，∴P滿足關于x的方程有實數(shù)根為.故答案為：.【點睛】本題考查列表法或樹狀圖求概率的運用，根的判別式的運用，解答時運用列表求出所有可能的情況是關鍵．13、11.25【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，再求出AB，BA1，面積即可求出；求出第2個正方形的邊長；再求出第3個正方形邊長；依此類推得出第2019個正方形的邊長，求出面積即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=，

∴BA1=，

∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，第2個正方形A1B1C1C的面積()2=11.25

同理第3個正方形的邊長是=（）2，

第4個正方形的邊長是（）3，，

第2019個正方形的邊長是（）2018，面積是[（）2018]2=5×（）2018×2=故答案為：(1)11.25；(2)【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，依次求出正方形的邊長是解題的關鍵．14、【解析】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，在二次函數(shù)y=x2+2x﹣3中，當時，當時，或即點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為：故答案為【點睛】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關鍵.15、【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD==．故答案為．16、-6.【分析】由AB∥x軸，得到S△AOP=，S△BOP=，根據(jù)的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】∵AB∥x軸，∴S△AOP=，S△BOP=，∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=3，∴，∴-m+n=6，∴m-n=-6，故答案為：-6.【點睛】此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點與原點，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號.17、1【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可求解．【詳解】∵菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積為AC×BD=×6×8=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查菱形面積的求解，解題的關鍵是熟知其面積公式．18、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．三、解答題(共66分)19、（1）長和寬分別為18m，10m；（2）不能，理由見解析【分析】（1）利用長方形的周長表示出各邊長，即可表示出矩形面積，求出即可；（2）利用長方形的面積列方程，利用根的判別式解答即可．【詳解】解：(1)設AB＝x，則BC＝38－2x.根據(jù)題意，得x(38－2x)＝180，解得x1＝10，x2＝9.當x＝10時，38－2x＝18；當x＝9時，38－2x＝20>19，不符合題意，舍去．答：若圍成的面積為180m2，自行車車棚的長和寬分別為18m，10m.(2)不能，理由如下：根據(jù)題意，得x(38－2x)＝200，整理，得x2－19x＋100＝0.∵Δ＝b2－4ac＝361－400＝－39＜0，∴此方程沒有實數(shù)根．∴不能圍成面積為200m2的自行車車棚．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，熟練掌握計算法則是解題關鍵.20、（1）見解析；（2）CE=3【分析】（1）根據(jù)已知得∠A=∠A，∠ADE=∠C，進而得出△AED∽△ABC；（2）利用相似三角形的性質解答即可．【詳解】（1）證明：∵∠A=60°，∠B=40°∴∠C=80°∵∠A=∠A，∠ADE=∠C∴△AED∽△ABC（2）解：由（1）得△AED∽△ABC∴∵AD=4，AB=10，AE=5∴AC=8∵CE=AC－AE∴CE=8－5=3【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．21、（1）30；（2）；（3）．【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質以及運用等量代換得出，進而得出的面積即陰影部分的面積；（2）由題意把繞點旋轉到處，使與重合，利用全等三角形的性質進行等量代換得出，進而進行分析即可；（3）根據(jù)題意延長AC到G，使CG=BE，并構造全等三角形，運用全等三角形的判定和性質進行分析即可．【詳解】解：（1）∵繞點逆時針旋轉一定的角度到達，∴，∵四邊形是正方形，，∴等量代換可知，∵，，∴陰影部分的面積即的面積為：.（2）如圖，把繞點旋轉到處，使與重合，可得.，，即，、、三點共線.又，四個角都為，四邊形是正方形，易得.，即.（3）線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關系為：EF=BE+CF.理由：如圖，延長AC到G，使CG=BE，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG，在△DBE和△DCG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴DE=DG，∠BDE=∠CDG，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°，∴∠CDG+∠CDF=60°，∴∠EDF=∠GDF，在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF．【點睛】本題考查四邊形的綜合問題，根據(jù)題意熟練掌握全等三角形的判定與性質以及四邊形的性質，綜合運用數(shù)形結合思維分析是解題的關鍵.22、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定．23、12.1m．【分析】首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個直角三角形，分別解可得BG與EF的大小，進而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE-AE可求出答案．【詳解】解：作DG⊥AE于G，則∠BDG=α，易知四邊形DCEG為矩形．∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DG?×tanα=35×=15m，∴BE=15+1.6=16.6m．∵斜坡FC的坡比為iFC=1：10，CE=35m，∴EF=35×=3.5，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m．答：旗桿AB的高度為12.1m．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．24、（1）1.2米（2）0.72米【解析】（1）過點C作CG⊥AB于G，得到四邊形CFEG是矩形，根據(jù)矩形的性質得到EG＝CF＝0.44，故BG=0.24設AG＝x，求得AB＝x+0.24，AC＝AB＝x+0.24，根據(jù)余弦的定義列方程即可求出x，即可求出AB的長；（2）利用正弦即可求出CG的長.【詳解】（1）過點C作CG⊥AB于G，則四邊形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.44，故BG=0.24設AG＝x，∴AB＝x+0.24，AC＝AB＝x+0.24，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG＝＝0.8，解得：x＝0.96，經(jīng)檢驗，x=0.96符合題意，∴AB＝x+0.24=1.2（米），（2）點到立柱的距離為CG，故CG=ACsin37°=1.2×0.6=0.72（米）【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．25、河流的寬度CF的值約為37m．【分析】過點C作CE∥AD，交AB于點E，則四邊形AECD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質可得出AE、EB及∠CEF的值，通過解直角三角形可得出EF，B