河南省濮陽市2024-2025學年高二數學上學期階段性測試二文科試題含解析

Page13河南省濮陽市2024-2025學年高二數學上學期階段性測試（二）文科試題（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據全稱量詞命題的否定方法寫出命題的否定即可.【詳解】因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題“”的否定為：“”.

故選：B.2.已知函數的導函數為，滿意，則等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：要求，應先求，令可得，把看成未知數，解方程即得．詳解：因為，所以．所以，解得．故選B．點睛：本題考查函數的求導等學問點，意在考查學生的運算實力和轉化實力．如已知，求．應先求導得，然后令得，最終解方程即可．3.在中，角，，的對邊分別為，，若，，，則的面積（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用正弦定理可得，利用同角三角函數基本關系式可求值，依據三角形的面積公式即可計算得解．【詳解】解：，，由正弦定理可得，，，的面積．故選：A．4.已知為公差不為0的等差數列的前項和，若成等比數列，且，則（）A.10 B.15 C.18 D.20【答案】D【解析】【分析】由題可知，由等比中項得出，再結合條件并依據等差數列的通項公式及前項和公式，可求出和，從而得出.【詳解】解：由題可知，等差數列的公差，成等比數列，，則，即，解得：，所以.故選：D.5.如圖是函數的導函數的圖象，則函數的微小值點的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】依據導函數的圖象推斷出函數的單調性即可求解.【詳解】當導函數的圖象連續(xù)，且其符號從負值變?yōu)檎档臅r候，其對應的原函數有微小值，視察所給導函數的圖象可知，導函數的符號為先正，再負，后正，則原函數先增，再減，后增，則微小值點的個數為：1.故選：A.6.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實數A. B. C.1 D.8【答案】B【解析】【分析】利用雙曲線的一條漸近線方程為，可得，即可求出a．【詳解】依據雙曲線方程可知其漸近線方程為：，而已知是一條漸近線方程，故有，即，選B.【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡潔性質．解題的關鍵是嫻熟駕馭雙曲線方程中的a，b關系，屬于基礎題．7.某小型服裝廠生產一種風衣，日銷售量x（件）與單價P（元）之間的關系為，生產x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（）A.20≤x≤30 B.20≤x≤45C.15≤x≤30 D.15≤x≤45【答案】B【解析】【分析】依據已知條件，先求出該廠每天獲得的利潤的函數解析式，再結合每天獲利不少于1300元，列出不等式求解即可．【詳解】設該廠每天獲得的利潤為y元，則y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x＜80)．由題意，知－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得：20≤x≤45，所以日銷量x的取值范圍是20≤x≤45．故選：B．8.“欲窮千里目，更上一層樓”出自唐朝詩人王之渙的《登鸛雀樓》，鸛雀樓位于今山西永濟市，該樓有三層，前對中條山，下臨黃河，傳聞常有鸛雀在此停留，故有此名．下面是復建的鸛雀樓的示意圖，某位游客（身高忽視不計）從地面點看樓頂點的仰角為30°，沿直線前進79米到達點，此時看點的仰角為45°，若，則樓高約為（）．A.65米 B.74米 C.83米 D.92米【答案】B【解析】【分析】設的高度為，在直角三角形中用表示出，由可求得得樓高．【詳解】設的高度為，則由已知可得，，，所以，解得，所以樓高（米）．故選：B．【點睛】本題考查解三角形的實際應用．屬于基礎題．9.若兩個正實數，滿意，且恒成立，則實數的取值范圍是A.， B.，C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意和基本不等式可得的最小值，再由恒成立可得的不等式，解不等式可得范圍．【詳解】正實數，滿意，，當且僅當即且時取最小值8，恒成立，，解關于的不等式可得故選：．【點睛】本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問題和不等式的解法，屬中檔題．10.已知實數，滿意約束條件，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據約束條件，畫出可行域，將轉化為，平移直線，由直線在y軸上截距最小和最大，則目標函數取得最小值和最大值求解.【詳解】依據實數，滿意約束條件，畫出可行域如圖所示：將轉化為平移直線，直線經過點時，直線在y軸上的截距最小，目標函數取得最小值，最小值為-1；直線經過點時，直線在y軸上的截距最大，目標函數取得最大值，最大值為3；所以的取值范圍是.故選：B11.已知等比數列的前項的乘積記為，若，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由，可得，結合等比數列的性質，可求出，進而由，可求出，再結合，可求出答案.【詳解】由，可得，則，即，.又，所以，故，所以.故選：C【點睛】本題考查等比數列通項公式的應用，考查等比中項的應用，考查學生的計算求解實力，屬于中檔題.12.已知點P在拋物線y2=4x上，點A（5，3），F為該拋物線的焦點，則△PAF周長的最小值為（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】C【解析】【分析】，結合圖象△PAF周長，當三點共線時，△PAF周長最小，求出即可．【詳解】由題意，畫出圖象（見下圖），，，過點作準線的垂線交直線于，設到準線的距離為，則，則△PAF周長，當三點共線時，取得最小值，△PAF周長最小為.故答案為C.【點睛】本題考查了拋物線的幾何性質，考查了拋物線焦半徑的運用，屬于中檔題．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知拋物線的準線方程為，則的值為____________.【答案】【解析】【分析】依據準線方程列方程求解即可.【詳解】解：由已知，解得，故答案為-8【點睛】本題考查拋物線的準線方程，是基礎題.14.函數在點的切線方程為___________.【答案】【解析】【分析】對函數f(x)求導函數，再求出，然后利用導數的幾何意義即可得解.【詳解】因函數，則，于是有，函數在點的切線方程為：，即.故答案為：15.以橢圓的兩個焦點為直徑的端點的圓與橢圓交于四個不同的點，順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率為___．【答案】##【解析】【分析】依據正六邊形的性質確定，再依據勾股定理確定，從而利用橢圓定義可求解.【詳解】設橢圓的左右焦點為，圓與橢圓的四個交點為，假設在第一象限，因為，且6個點組成一個正六邊形，所以，又因為以兩個焦點為直徑的端點的圓過點，所以,所以，依據橢圓的定義可得，所以，故答案為:.16.已知分別為三個內角的對邊，，且，則面積的最大值為____________．【答案】【解析】【分析】首先依據正弦定理得到，利用余弦定理得到，，再利用基本不等式得到，再求面積的最大值即可.詳解】由，且，由正弦定理得，化簡得，故，所以.又因為，即，所以，當且僅當時取等號.故．故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理角化邊公式和面積公式，同時考查余弦定理解三角形和基本不等式求最值，屬于中檔題.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設命題：對隨意實數，不等式恒成立；命題:方程表示焦點在軸上的雙曲線.（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）若是的充分條件，求實數的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】【詳解】試題分析：（1）由不等式恒成，可得立，從而可得命題為真命題的的取值范圍；（2）結合（1）所求的的取值范圍，依據雙曲線的定義求出為真時滿意當，由是的充分條件，等價于，解不等式即可得結果.試題解析：（1）不等式恒成立，當時，為真命題.（2）因為方程表示焦點在軸上的雙曲線.，得；當時，為真命題.是的充分條件，綜上，的取值范圍是.18.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求B；（2）若的面積是，，求b．【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）依據余弦定理、正弦定理，結合同角的三角函數關系式進行求解即可；（2）依據三角形面積公式，結合余弦定理進行求解即可.【詳解】解：（1）由，得，得，得，由正弦定理得，因為，所以，所以，因為，所以．（2）若的面積是，則，解得，所以．由余弦定理，可得，所以．19.設是公比不為1的等比數列，為，的等差中項．（1）求的公比；（2）若，求數列的前項和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知結合等差中項關系，建立公比的方程，求解即可得出結論；（2）由（1）結合條件得出的通項，依據的通項公式特征，用錯位相減法，即可求出結論.【詳解】（1）設的公比為，為的等差中項，，；（2）設的前項和為，，，①，②①②得，，.【點睛】本題考查等比數列通項公式基本量的計算、等差中項的性質，以及錯位相減法求和，考查計算求解實力，屬于基礎題.20.已知橢圓C：（）的離心率為，短軸長為4.（1）求橢圓方程；（2）過作弦且弦被P平分，求此弦所在的直線方程及弦長.【答案】（1）（2）直線方程，弦長為【解析】【分析】（1）由已知信息，待定系數即可求解橢圓方程；（2）設出交點坐標，由點差法，即可求得直線斜率，再求弦長.【詳解】（1）由橢圓的離心率可得：，依據短軸長可得：，，設，，，所以，所以橢圓方程為.（2）設以點為中點的弦與橢圓交于，，則，則，分別代入橢圓的方程得，，，兩式相減可得，所以，故以點為中點的弦所在直線方程為；由，得，所以，；，，所以.故該直線截橢圓所得弦長為.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，以及橢圓中的中點弦問題，涉及弦長的求解，屬綜合中檔題.21.已知．（1）當時，探討的單調區(qū)間；（2）若在定義域內單調遞增，求的取值范圍．【答案】（1）單調增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間為.（2）．【解析】【分析】（1）對求導，利用導函數的正負探討單調區(qū)間；（2）在定義域內單調遞增，即導函數恒成立，解的取值范圍即可.【小問1詳解】當時，，定義域..令，即解得：；令，即解得：；∴當時，函數的單調增區(qū)間是，遞減區(qū)間為.【小問2詳解】∵，∴∵在上單調遞增，即恒成立，∵時∴，即a的取值范圍為．22.已知拋物線的焦點，為坐標原點，、是拋物線上異于的兩點