2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的奇偶性與周期性對(duì)稱(chēng)性及應(yīng)用專(zhuān)題基礎(chǔ)訓(xùn)練含解析

Page9函數(shù)的奇偶性與周期性、對(duì)稱(chēng)性及應(yīng)用學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)

C.是奇函數(shù) D.是奇函數(shù)定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)意，則下列是周期函數(shù)的是.(

)A. B. C. D.已知函數(shù)的圖象大致為(

)A. B.

C. D.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）已知是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則(

)A. B.在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.有最大值 D.是滿(mǎn)意條件的一個(gè)函數(shù)下表表示y是x的函數(shù)，則(

)xy2345A.函數(shù)的定義域是 B.函數(shù)的值域是

C.函數(shù)的值域是 D.函數(shù)是增函數(shù)已知定義在R上的函數(shù)，則(

)A.

B.

C.的最大值為2

D.不等式的解集為下列說(shuō)法正確的是(

)A.命題“，都有”的否定是“，使得”

B.是定義域上的減函數(shù)

C.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?/p>

D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)三、填空題（本大題共7小題，共35.0分）定義域?yàn)镽的偶函數(shù)為周期函數(shù)，其周期為8，當(dāng)時(shí)，，則__________.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在R上的最大值為M，最小值為m，則__________.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)__________，使之同時(shí)具有如下性質(zhì)：①R，，②R，已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________，__________.已知函數(shù)，若且，則a的取值范圍為_(kāi)_________.

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)奇偶性的推斷，依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．

依據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：是定義在R上的奇函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)，

，，

，故函數(shù)是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

是奇函數(shù)，故C正確；

為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤，

故選

2.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了周期函數(shù)的推斷，屬于基礎(chǔ)題.

干脆利用周期函數(shù)的定義推斷各選項(xiàng)即可.【解答】解：設(shè)，則，是周期為1的函數(shù)；對(duì)于A，B，C均無(wú)法證明其具有周期性.

故選：

3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.

首先推斷函數(shù)奇偶性解除D，又依據(jù)當(dāng)時(shí)，，解除A，當(dāng)時(shí)，，解除C，即可得出結(jié)論.【解答】解：，，

為偶函數(shù)，解除

又當(dāng)時(shí)，，解除A，

當(dāng)時(shí)，，解除

故選

4.【答案】AD

【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性及對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．

由已知奇函數(shù)且函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)可分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可推斷．【解答】解：由是定義在R上的奇函數(shù)可得，

由圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)可得，

所以，故A正確；

由已知沒(méi)法推斷函數(shù)的單調(diào)性與最值，BC錯(cuò)誤；

是奇函數(shù)，且，故D正確．

故選：

5.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查函數(shù)概念，函數(shù)的定義域和值域問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

干脆視察表格可得答案.【解答】解：由表格可知，自變量x的范圍為函數(shù)y的范圍為，故AC對(duì).

故答案選

6.【答案】AB

【解析】【分析】本題考查函數(shù)周期性與奇偶性的應(yīng)用，訓(xùn)練了特別值的恰當(dāng)運(yùn)用，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

分別取，代入驗(yàn)證推斷A與B；由周期性化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，求得最大值推斷C；驗(yàn)證時(shí)不等式成立推斷【解答】解：對(duì)于A，，故A正確；

對(duì)于B，，故B正確；

對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知，的周期為，不妨取，

，可得，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，不等式成立，故D錯(cuò)誤．

故選：

7.【答案】AC

【解析】【分析】本題主要考查了命題的真假，含有量詞的命題的否定，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，屬于拔高題.

利用全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題推斷A；利用反比例函數(shù)的單調(diào)性推斷B；利用復(fù)合函數(shù)的定義域的求法推斷C；利用函數(shù)的奇偶性推斷【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“，都有”的否定是“，使得”，故正確；

B.的減區(qū)間是，，不是定義域上的減函數(shù)，故錯(cuò)誤；

C.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以，所以的定義域?yàn)?，故正確；

D.因?yàn)?，所以且?/p>

所以的定義域?yàn)?/p>

則，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故錯(cuò)誤.

故選

8.【答案】0

【解析】【分析】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的周期性、奇偶性等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，屬于基礎(chǔ)題．

推導(dǎo)出，由此能求出結(jié)果．【解答】解：定義域?yàn)镽的偶函數(shù)為周期函數(shù)，其周期為8，

當(dāng)時(shí)，，

故答案為：

9.【答案】0

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.

利用函數(shù)為奇函數(shù)可得函數(shù)最大值與最小值的和為0，即可求出結(jié)果.【解答】解：函數(shù)定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)意所以函數(shù)為奇函數(shù)，的最大值與最小值的和為即故答案為：

10.【答案】

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.

由性質(zhì)①②可知，要寫(xiě)的函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)和以4為周期，即可得解.【解答】解：由性質(zhì)①②可知，要寫(xiě)的函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)和以4為周期，

，滿(mǎn)意這兩個(gè)條件.

故答案為

11.【答案】

【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

依據(jù)題意列出不等式，求解即可得到答案.【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)在R上是增函數(shù)，

所以，

解得

故答案為

12.【答案】

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.

依據(jù)奇函數(shù)得，代入計(jì)算即可.【解答】解：為奇函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，

故答案為：

13.【答案】1

【解析】【分析】本題主要考查的是分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

利用函數(shù)是奇函數(shù)，，可求a，然后求，通過(guò)，即可求出結(jié)果.【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，

所以，即

所以，

所以，

所以，

故答案是1；

14.【答案】

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，解題的關(guān)鍵是推斷出函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．

先推斷出函數(shù)為偶函數(shù)，然后探討時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，得到