1高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)集合課案

第頁(yè)高三第一輪復(fù)習(xí)——集合一、【要點(diǎn)精講】1.集合:某些指定的對(duì)象集在一起成為集合。通常用大寫字母A.B.C……表示；集合中的各個(gè)對(duì)象叫做集合的元素,通常用小寫字母a、b、c……表示。（1）若a是集合A的元素,記作
；若b不是集合A的元素,記作
。（2）集合中的元素必須滿足:確定性、互異性及無(wú)序性。確定性:設(shè)A是一個(gè)給定的集合,x是某一個(gè)具體對(duì)象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立；互異性:一個(gè)給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象）,因此,同一集中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素；無(wú)序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異,集合不同于元素的排列順序無(wú)關(guān)；（3）表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法、圖示法。列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫在大括號(hào)內(nèi)；例如:A={a1,a2,……}.。描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫在大括號(hào)
內(nèi)。具體方法:在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。例如:
。圖示法:畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合。例如:注意：列舉法及描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí),不宜采用列舉法。圖示法一般用作解題輔助方法,多用于集合的運(yùn)算。（4）常用數(shù)集及其記法:非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）,記作N；正整數(shù)集,記作N*或N+；整數(shù)集,記作Z；有理數(shù)集,記作Q；實(shí)數(shù)集,記作R；復(fù)數(shù)集,記作C。2.集合的包含關(guān)系:（1）子集:集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,則稱A是B的子集（或B包含A）,記作A
B（或
）；真子集:若A
B且A≠B,則稱A是B的真子集,記作A
B；（2）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。若A
B且B
A,則稱A等于B,記作A=B；（3）簡(jiǎn)單性質(zhì):1）AA；2）A；3）若A
B,B
C,則A
C；4）若集合A是n個(gè)元素的集合,則集合A有2n個(gè)子集（有2n－1個(gè)真子集,有2n－2個(gè)非空真子集）。3.全集及補(bǔ)集:（1）全集:包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱為全集,記作U；（2）補(bǔ)集：若S是一個(gè)集合,A
S,則,
=
稱為S中子集A的補(bǔ)集；（3）簡(jiǎn)單性質(zhì):1）()=A；2）
S=
,
=S。4.交集及并集:（1）交集：一般地,由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合A及B的交集。記作：
。（2）并集:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A及B的并集。記作:

注意：求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集及并集的關(guān)鍵是“且”及“或”,在處理有關(guān)交集及并集的問(wèn)題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。5.集合的簡(jiǎn)單性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）；（5）
（A∩B）=（
A）∪（
B）,
（A∪B）=（
A）∩（
B）。二、【典例解析】題型1:集合的概念例1.（2009廣東卷理）已知全集
,集合
和
的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示,則陰影部分所示的集合的元素共有()A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.無(wú)窮多個(gè)解析：由
得
,則
,有2個(gè)。答案：B題型2:集合的性質(zhì)例2.(2009山東卷理)集合
,
,若
,則
的值為 ()A.0B.1C.2D.4解析:∵
,
,
,∴
∴
。答案:D隨堂練習(xí):1.（廣東地區(qū)2019年01月份試題）設(shè)全集U=R,A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x－6=0},則下圖中陰影表示的集合為 （）A.{2}B.{3}C.{－3,2}D.{－2,3}解析:易得B={-3,2},故陰影為
={2}。答案:A2.已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）．解析:由題知A={y|y>a2+1或y<a},B={y|2≤y≤4},我們不妨先考慮當(dāng)A∩B＝
時(shí)a的范圍.如圖由
,得
,∴
或
.即A∩B＝時(shí)a的范圍為或.而A∩B≠時(shí)a的范圍是其補(bǔ)集,從而所求范圍為.例3.已知全集
,A={1,
}如果
,則這樣的實(shí)數(shù)
是否存在？若存在,求出
,若不存在,說(shuō)明理由
解析:∵
；∴
,即
＝0,解得:
當(dāng)
時(shí),
,為A中元素；當(dāng)
時(shí),
當(dāng)
時(shí),
∴這樣的實(shí)數(shù)x存在,是
或
。另法:∵
,∴
,
∴
＝0且
,∴
或
。變式題：已知集合
,
,
,求
的值。解析:由
可知,（1）
,或（2）
解（1）得
,解（2）得
,又因?yàn)楫?dāng)
時(shí),
及題意不符,所以,
。題型3:集合的運(yùn)算例4.(2019年河南)已知函數(shù)
的定義域集合是A,函數(shù)
的定義域集合是B（1）求集合A.B（2）若A
B=B,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.解析:（1）A＝
,B＝
（2）由A
B＝B得A
B,因此
所以
,所以實(shí)數(shù)
的取值范圍是
例5.（2009寧夏海南卷理）已知集合
,則
()A.B.C.D.解析:易有

。答案:A題型4:圖解法解集合問(wèn)題例6．（2009年廣西北海）已知集合M=
,N=
,則
（）A.
B.
C.
D.
答案:C例7.設(shè)全集
,函數(shù)
的定義域?yàn)锳,集合
,若
恰好有2個(gè)元素,求a的取值集合。解析:
,
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
在此區(qū)間上恰有2個(gè)偶數(shù)。則
例8.向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A.B兩事件的態(tài)度,有如下結(jié)果:贊成A的人數(shù)是全體的五分之三,其余的不贊成,贊成B的比贊成A的多3人,其余的不贊成；另外,對(duì)A.B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A.B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人。問(wèn)對(duì)A.B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？解析:贊成A的人數(shù)為50×
=30,贊成B的人數(shù)為30+3=33,如圖:記50名學(xué)生組成的集合為U,贊成事件A的學(xué)生全體為集合A；贊成事件B的學(xué)生全體為集合B。設(shè)對(duì)事件A.B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,則對(duì)A.B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為
+1,贊成A而不贊成B的人數(shù)為30－x,贊成B而不贊成A的人數(shù)為33－x。依題意(30－x)+(33－x)+x+(
+1)=50,解得x=21。所以對(duì)A.B都贊成的同學(xué)有21人,都不贊成的有8人
。例9.求1到200這200個(gè)數(shù)中既不是2的倍數(shù),又不是3的倍數(shù),也不是5的倍數(shù)的自然數(shù)共有多少個(gè)？解析：如圖先畫出Venn圖,不難看出不符合條件的數(shù)共有：（200÷2）＋（200÷3）＋(200÷5)－(200÷10)－(200÷6)－(200÷15)＋(200÷30)＝146所以,符合條件的數(shù)共有200－146＝54（個(gè)）題型5:集合綜合題例10.（2019上海）設(shè)集合A={x||x－a|<2},B={x|
<1},若A
B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析:由|x－a|<2,得a－2<x<a+2,所以A={x|a－2<x<a+2}。由
<1,得
<0,即－2<x<3,所以B={x|－2<x<3}。因?yàn)锳
B,所以
,于是0≤a≤1。例11.已知{an}是等差數(shù)列,d為公差且不為0,a1和d均為實(shí)數(shù),它的前n項(xiàng)和記作Sn,設(shè)集合A={(an,
)|n∈N*},B={(x,y)|
x2－y2=1,x,y∈R}。試問(wèn)下列結(jié)論是否正確,如果正確,請(qǐng)給予證明；如果不正確,請(qǐng)舉例說(shuō)明：（1）若以集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),則這些點(diǎn)都在同一條直線上；（2）A∩B至多有一個(gè)元素；（3）當(dāng)a1≠0時(shí),一定有A∩B≠
。解析:（1）正確；在等差數(shù)列{an}中,Sn=
,則
(a1+an),這表明點(diǎn)(an,
)的坐標(biāo)適合方程y
(x+a1),于是點(diǎn)(an,
)均在直線y=
x+
a1上。（2）正確；設(shè)(x,y)∈A∩B,則(x,y)中的坐標(biāo)x,y應(yīng)是方程組
的解,由方程組消去y得:2a1x+a12=－4（
）,當(dāng)a1=0時(shí),方程(*)無(wú)解,此時(shí)A∩B=
；當(dāng)a1≠0時(shí),方程（
）只有一個(gè)解x=
,此時(shí),方程組也只有一解
,故上述方程組至多有一解?！郃∩B至多有一個(gè)元素。（3）不正確；取a1=1,d=1,對(duì)一切的x∈N*,有an=a1+(n－1)d=n>0,
>0,這時(shí)集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),其橫、縱坐標(biāo)均為正,另外,由于a1=1≠0
如果A∩B≠
,那么據(jù)(2)的結(jié)論,A∩B中至多有一個(gè)元素(x0,y0),而x0=
＜0,y0=
＜0,這樣的(x0,y0)
A,產(chǎn)生矛盾,故a1=1,d=1時(shí)A∩B=
,所以a1≠0時(shí),一定有A∩B≠
是不正確的。三、【思維總結(jié)】集合知識(shí)可以使我們更好地理解數(shù)學(xué)中廣泛使用的集合語(yǔ)言,并用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題,運(yùn)用集合觀點(diǎn)去研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。1.學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)能力是準(zhǔn)確描述集合中的元素,熟練運(yùn)用集合的各種符號(hào),如
、
、
、
、=、
A.∪,∩等等。2.強(qiáng)化對(duì)集合及集合關(guān)系題目的訓(xùn)練,理解集合中代表元素的真正意義。注意利用幾何直觀性研究問(wèn)題,注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練,加強(qiáng)兩種集合表示方法轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)訓(xùn)練。解決集合有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解集合所描述的具體內(nèi)容（即讀懂問(wèn)題中的集合）以及各個(gè)集合之間的關(guān)系,常常根據(jù)“Venn圖”來(lái)加深對(duì)集合的理解,一個(gè)集合能化簡(jiǎn)（或求解）,一般應(yīng)考慮先化簡(jiǎn)（或求解）。3．確定集合的“包含關(guān)系”及求集合的“交、并、補(bǔ)”是學(xué)習(xí)集合的中心內(nèi)容,解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)根據(jù)問(wèn)題所涉及的具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)尋求方法。①區(qū)別∈及
、
及
、a及{a}、
及{
}、{(1,2)}及{1,2}；②A
B時(shí),A有兩種情況:A＝
及A≠
。③區(qū)分集合中元素的形式,如:④空集是指不含任何元素的集合。注意
、
、
的區(qū)別和0及三者間的關(guān)系。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。條件為
,在討論的時(shí)候不要遺忘了
的情況。⑤符號(hào)“
”是表示元素及集合之間關(guān)系的,立體幾何中的體現(xiàn)點(diǎn)及直線（面）的關(guān)系；符號(hào)“
”是表示集合及集合之間關(guān)系的,立體幾何中的體現(xiàn)面及直線(面)的關(guān)系。鞏固性習(xí)題:一、選擇題:1.（2019年北京卷）已知全集
,集合

,那么集合
(
)等于 （）A.
B.
C.
D.
2.（2019年四川卷）設(shè)集合
,則

()Ａ. Ｂ. Ｃ.Ｄ.3.(2019年全國(guó)II理)設(shè)集合M={m
Z|-3＜m＜2},N={n
Z|-1≤n≤3},則M
N=（）A.
B.
C.
D.
4.（2019年山東卷1）滿足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1,a2}的集合M的個(gè)數(shù)是()A.1B.2 C.3D.45.（2019年全國(guó)Ⅰ）設(shè)
,集合
,則
（）A.1 B.
C.2D.
6．（2019年江西）若集合M＝{0,l,2},N＝{(x,y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0,x,y∈M},則N中元素的個(gè)數(shù)為()A.9 B.6C.4D.27．（2019年安徽）若
,則
（
B）的元素個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.38.（2019年江西卷）定義集合運(yùn)算:設(shè),,則集合的所有元素之和為（）A.0 B.2 C.3 D.69．（2019年全國(guó)II理）已知集合M＝｛x|x＜3｝,N＝｛x|log2x＞1｝,則M∩N＝（）A.
B.