MATLAB在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用

MATLAB在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用PAGEPAGE7目錄1MATLAB軟件簡介 11.1Matlab的功能 11.2Matlab的特點 2 2 2 22MATLAB在物理教學(xué)中的應(yīng)用 22.1Matlab在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用具有可行性 22.2Matlab在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用具有優(yōu)越性 23MATLAB在物理教學(xué)中的具體應(yīng)用 33.1多普勒效應(yīng)的驗證 3 3 3 43.2重力隨地球緯度變化規(guī)律 4 4 4 5 53.3Matlab求解中學(xué)物理極值的應(yīng)用 6 6 6 74結(jié)束語 7參考文獻(xiàn): 7

MATLAB在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用張鋮（寧德師范高等?？茖W(xué)校物理系福建寧德352100）摘要:根據(jù)中學(xué)物理新課程標(biāo)準(zhǔn)要求以及多媒體教學(xué)受到人們的日益重視程度,制作多媒體課件的能力日趨成為衡量一個教師教學(xué)能力的標(biāo)準(zhǔn)之一。Matlab功能強(qiáng)大且簡單易用,本文首先對Matlab的歷史及主要組成框架進(jìn)行了簡單介紹,根據(jù)MabLab的功能和特點,分析了Matlab對物理教學(xué)的影響,并通過利用Matlab對中學(xué)物理中典型案例教學(xué)進(jìn)行演示得出結(jié)論認(rèn)為,Matlab適用于中學(xué)物理教學(xué)。關(guān)鍵詞:MATLAB物理教學(xué)應(yīng)用隨著信息技術(shù)的發(fā)展,多媒體教學(xué)越來越受到人們的關(guān)注與重視。中學(xué)物理《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對物理教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響、物理課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)、特別要充分考慮計算機(jī)對物理學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響。大力的開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源,把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)物理和解決問題的強(qiáng)有力工具,致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的物理學(xué)習(xí)活動中去。Matlab是美國MathWorks公司從20世紀(jì)80年代中期推出的數(shù)學(xué)軟件,具有優(yōu)秀的數(shù)值計算能力,卓越的數(shù)據(jù)可視化能力及聲音處理能力的高性能語言[1],是當(dāng)今國際上公認(rèn)的科技領(lǐng)域方面最為優(yōu)秀應(yīng)用軟件和開發(fā)環(huán)境。盡管MatLab并不是一專門的教學(xué)軟件,但其強(qiáng)大的繪圖功能使得物理教學(xué)中的抽象概念直觀易解,成為課堂教學(xué)中的一個有效工具。1MATLAB軟件簡介MA1LAB的產(chǎn)生是與數(shù)學(xué)計算緊密聯(lián)系在一起的。1980年,時任美國新墨西哥大學(xué)計算機(jī)系主任CleveMoler在給學(xué)生講授線性代數(shù)課程時,發(fā)現(xiàn)學(xué)生在高級語言編程上花費(fèi)很多時間,出于減輕學(xué)生編程負(fù)擔(dān)的動機(jī),為學(xué)生設(shè)計了一組調(diào)用LINPACK和EISPACK庫程序的“通俗易用”的接口,此即用FORTRAN編寫的萌芽狀態(tài)的MATLAB,MATLAB是英文MATrixLABoratory(短陣實驗室)的縮寫。MATLAB系統(tǒng)主要由語言體系、工作環(huán)境、圖形句柄系統(tǒng)、數(shù)學(xué)函數(shù)庫和應(yīng)用程序接口這五個部分組成,下面分別加以介紹:（1）MATALB語言體系：MATLAB是高層次的矩陣／數(shù)組語言．具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特性。利用它既可以進(jìn)行小規(guī)模端程,以完成算法設(shè)計和算法實驗的基本任務(wù),也可以進(jìn)行大規(guī)模編程,開發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。（2）MATLAB工作環(huán)境:這是對提供給用戶使用的管理功能的總稱,包括管理工作空間中變量據(jù)輸入輸出的方式和方法,以及開發(fā)、調(diào)試、管理M文件的各種工具。（3）圖形句相系統(tǒng):這是MATLAB圖形系統(tǒng)基礎(chǔ),包括完成2D和3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動畫生成、圖形顯示等功能的高層MATLAB命令,也包括用戶對圖形圖像等對象進(jìn)行特性控制的低層MATLAB命令,以及開發(fā)GUI應(yīng)用程序的各種工具。（4）MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫：這是對MATLAB使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱．包括各種初等函數(shù)的算法,也包括矩陣運(yùn)算、矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法。（5）MATLAB應(yīng)用程序接口(API)：這是MATLAB為用戶提供的一個函數(shù)庫,使得用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用c程序或FORTRAN程序,包括從MATLAB中調(diào)用于程序(動態(tài)鏈接),讀寫MAT文件的功能。1.1Matlab的功能MATLAB軟件是用于數(shù)值計算與圖形處理的科學(xué)計算系統(tǒng)環(huán)境,是數(shù)學(xué)計算的強(qiáng)有力工具,它以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位,是以矩陣運(yùn)算為主要工作方式的數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)值信號處理、處理系統(tǒng)仿真等方面的重要工具。在MATLAB環(huán)境下,用戶可以進(jìn)行程序設(shè)計、數(shù)值計算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項操作,是具有優(yōu)秀的數(shù)值計算能力,卓越的數(shù)據(jù)可視化能力及聲音處理能力的高性能語言?？梢钥闯鯩ATLAB是一個功能十分強(qiáng)大的軟件系統(tǒng),是集數(shù)值計算、圖形管理和程序開發(fā)為一體的環(huán)境。在國際學(xué)術(shù)界中,MATLAB已經(jīng)被確認(rèn)為準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計算標(biāo)準(zhǔn)軟件。在諸多國際一流的學(xué)術(shù)刊物上（尤其是信息科學(xué)刊物）,都可以看到MATLAB的應(yīng)用。在設(shè)計研究單位和工業(yè)部門,MATLAB都被認(rèn)作進(jìn)行高效研究、開發(fā)的首選軟件工具。1.2Matlab的特點界面友好,編程效率高,使用方便靈活Matlab語言以解釋方式工作,編程貼近人的思維特點,大大減少了編程和調(diào)試工作,這種語言極易掌握,非計算機(jī)專業(yè)的教師和學(xué)生只需要數(shù)小時的學(xué)習(xí)就能入門,經(jīng)過數(shù)十小時的實踐就能基本掌握其使用方法。具有強(qiáng)大的數(shù)值計算、符號計算和圖形可視化功能Matlab在數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化方面也遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他同類軟件,它能將數(shù)據(jù)以圖形的方式顯示出來,使數(shù)據(jù)間的關(guān)系清晰明了。Matlab具有靈活的二維空間和三維空間繪圖功能,在程序的運(yùn)行過程中,可以方便運(yùn)用圖形、圖像、動畫等多媒體技術(shù)直接表述數(shù)值計算結(jié)果,可以選擇不同的坐標(biāo)系,也可以設(shè)置顏色、線型、視角等,還可以在圖中加上比例尺、標(biāo)題等標(biāo)記。具有極強(qiáng)的可擴(kuò)展性和功能強(qiáng)勁的工具箱工具箱實際上是一些高度優(yōu)化并且面向?qū)ｉT應(yīng)用領(lǐng)域的函數(shù)的集合,它最大的特點是開放性,幾乎所有函數(shù)都是用Matlab語言寫成的,除內(nèi)部函數(shù)以外,所有Matlab的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件,用戶可通過對源文件的修改及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。2MATLAB在物理教學(xué)中的應(yīng)用隨著信息技術(shù)的變革與發(fā)展,人類的知識正以指數(shù)規(guī)律飛速增長,21世紀(jì)將是知識經(jīng)濟(jì)的時代。使年輕的一代,以最高的效率掌握人類已有知識的精華,又能以最快的速度和現(xiàn)在化方法去創(chuàng)新和探索,這是現(xiàn)代教育奮斗的目標(biāo),而三個“一”（一支粉筆、一本書、一張嘴）方式的教學(xué)越來越難以滿足現(xiàn)代教育的需求。如何充分地利用日新月異的信息技術(shù),更好地服務(wù)于教學(xué)工作是一名教師地責(zé)任與義務(wù)。2.1Matlab在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用具有可行性Matlab對中學(xué)物理而言簡潔易用,只需掌握十幾個常用的函數(shù)命令就足以滿足教學(xué)的需要,通過簡化公式的推導(dǎo)和概念的敘述,使表達(dá)式簡練而準(zhǔn)確,把復(fù)雜的計算過程凝聚成一個程序,將煩瑣的計算交給計算機(jī)去完成,能夠做到程序的隨意調(diào)用,從而避免教學(xué)中的重復(fù),Matlab強(qiáng)大的功能方便于將計算結(jié)果迅速地用圖象、聲音、動畫等表述出來,也足以勝任中學(xué)物理多媒體課件中的圖形曲線的繪制工作。Matlab的渲染效果豐富,繪圖易于修改,可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時其二維圖形的建立可以增強(qiáng)觀察效果以加快學(xué)生對物理規(guī)律理解的過程,提高教學(xué)質(zhì)量,強(qiáng)勁的工具箱可用于各類研究的需要,縮短學(xué)習(xí)與實踐的距離。2.2Matlab在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用具有優(yōu)越性物理學(xué)科是在實驗基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,物理教學(xué)需要大量演示實驗的支撐。過去,我們常常是在演示實驗后直接進(jìn)行抽象和概括。相對于演示實驗的發(fā)生,學(xué)生的觀察具有滯后性和波動性,并且實驗現(xiàn)象往往很快消失或者不清晰,容易造成大量學(xué)生的觀察困難,難以形成鮮明豐富的表象。[2]在物理教學(xué)中,教師常常面臨著把大量公式反映的物理圖景以可視化方式展現(xiàn)出來的艱巨任務(wù)。由于物理學(xué)中的一些概念難懂,其中的一些符號計算、數(shù)學(xué)推導(dǎo)也極為繁瑣,再加上物理教師一直沿襲傳統(tǒng)教學(xué)三個“一”的口授筆演、解析推演的單一教學(xué)方式,都令許多學(xué)習(xí)物理的學(xué)生望而生畏。將Matlab引入物理教學(xué),有助于解決這些問題:（1）在物理教學(xué)中有大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計算,由于課時的限制,教師不可能在課堂上一一推導(dǎo),可以讓學(xué)生在課后用Matlab的數(shù)值計算和符號運(yùn)算的方法去完成數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。[3]（2）利用Matlab的計算與模擬功能進(jìn)行演示實驗,讓學(xué)生通過自主探索去研究物理中的一些問題,建立相應(yīng)的物理模型和數(shù)學(xué)模型,來幫助探討物理規(guī)律,然后利用Matlab編寫程序完成知識的鞏固與拓寬。（3）用Matlab制作教學(xué)課件,幫助學(xué)生理解物理概念,建立物理圖像。從認(rèn)知規(guī)律看,形象信息對視覺感官刺激所引起的反應(yīng)在思維過程中具有重要的作用。3MATLAB在物理教學(xué)中的具體應(yīng)用MatLab語言功能強(qiáng)大,函數(shù)指令上千,常常使初學(xué)者望而生畏。但對于中學(xué)物理教學(xué)而言,并不需要對其全部精通,只要掌握其中的相關(guān)較多的十幾個函數(shù)即可。下面我們將對中學(xué)物理教學(xué)中幾個典型案例教學(xué)進(jìn)行演示,從中可以看到MatLab的簡單易用性和強(qiáng)大功能。3.1多普勒效應(yīng)的驗證多普勒效應(yīng)是由生在德國的奧地利物理學(xué)家多普勒（JohannDoppler1802-1853）發(fā)現(xiàn)的。1845年,荷蘭氣象學(xué)家巴依斯·巴洛（h.d.BuysBallot）測得了聲音的多普勒效應(yīng)。一輛汽車在我們身旁急馳而過,車上喇叭的音調(diào)有一個從高到低的漸變過程；站在鐵路旁邊聽列車的汽笛聲也能夠發(fā)現(xiàn),列車迅速迎面而來時音調(diào)較靜止時為高,而列車迅速離去時則音調(diào)較靜止時為低。此外,若聲源靜止而聽者運(yùn)動,或者聲源和聽者都運(yùn)動,也會發(fā)生收聽頻率和聲源頻率不一致的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。MATLAB作為具有的數(shù)值計算和模擬功能以及圖形技術(shù),能生成人機(jī)界面友好、交互性強(qiáng)的仿真應(yīng)用軟件,從編程的角度出發(fā),對初中和高中聲音教學(xué)中的典型事例多普勒效應(yīng)特性進(jìn)行分析,產(chǎn)生極好的模擬,實現(xiàn)多普勒效應(yīng)的驗證,繪制出聲源發(fā)出和聽者接收到的信號波形圖,并生成其相應(yīng)的聲音。3.1.1模型的建立（1）多普勒效應(yīng)的驗證:假設(shè)聲源從500米外以50m/s的速度對聽者直線駛來,其軌跡與聽者的最小垂直距離為y0=20m,參看圖1-1,聲源的角頻率為1000rad/s,試求聽者接收的信號波形方程并生成其相應(yīng)的聲音。圖1-1（2）建模:設(shè)聲源發(fā)出的信號為f(t),傳到聽者處,被聽者接收的信號經(jīng)歷了聲音傳播的延遲,延遲時間為:△t=r/c其中c為音速,r為聲源與聽者之間的距離,故接收的信號形式為(不考慮聲波的傳輸衰減)f1(t)=f(t-r/c)因此,只要給出f(t)及r隨△t變化的關(guān)系,即可求得聽者接收到的信號波形方程f1(t),并將它恢復(fù)為聲音信號。3.1.2主程序的編寫MATLAB程序:x0=500;v=60;y0=30;c=340;w=1000;t=0:0.001:30;r=sqrt((x0-v*t).^2+y0.^2);t1=t-r/c;u=sin(w*t)+sin(1.1*w*t);u1=sin(w*t1)+sin(1.1*w*t1);sound(u);pause(5);sound(u1);3.1.3模擬結(jié)果及分析（1）模擬結(jié)果:打開計算機(jī)的聲音系統(tǒng),運(yùn)行此程序?qū)牭筋愃朴诨疖嚻训穆曇?第一聲是火車靜止時的汽笛聲,第二聲是本題中靜止的聽者聽到的運(yùn)動火車的汽笛聲,,它的頻率先高于原來的汽笛聲,后低于原來的汽笛聲。（2）分析:程序中兩個sound語句之間加的pause(暫停)語句是不可少的,而且暫停的時間要足夠長,以便再打開聲音系統(tǒng),這個量于計算機(jī)硬件有關(guān)。3.2重力隨地球緯度變化規(guī)律在地球表面,同一物體的質(zhì)量在不同地點有相同的數(shù)值,而重力會發(fā)生變化,這是我們已經(jīng)熟知的常識。有多種因素對重力產(chǎn)生影響:地球的形狀、半徑、自轉(zhuǎn)、緯度、高度、地質(zhì)條件等。為研究方便,假設(shè)地球密度是均勻的,這樣就不用考慮地質(zhì)條件；只研究地球表面物體的重力變化,高度因素被排除。再假設(shè)地球是一個標(biāo)準(zhǔn)的橢球體,則地球半徑的變化可以用緯度描述,自轉(zhuǎn)因素也可以用緯度變量表示,這樣問題最后就歸結(jié)為重力僅對一個自變量——緯度的變化研究。3.2.1模型的建立（1）研究重力隨地球緯度變化規(guī)律:設(shè)地球為橢圓,長半軸a=6378km,短半軸b=6357km。橢圓方程
,試求重力隨地球緯度變化的規(guī)律。（2）建模：根據(jù)三角關(guān)系
；
,與橢圓方程
聯(lián)立可推導(dǎo)半徑R與緯度
的函數(shù)關(guān)系：如圖2-1所示,F表示物體所受的萬有引力,F1表示物體隨著地球繞y軸轉(zhuǎn)動所需要的向心力,F2就是物體所受的重力。根據(jù)圖2-1可推導(dǎo)出
,其中
,
。式中G=6.67*10-11
,M=5.98*1024kg,ω=2
/(24*3600),m=1kg。3.2.2主程序的編寫MATLAB程序:p=0:90;x=p*pi/180;G=6.67e-11;M=5.98e24;w=2*pi/(24*3600);m=1;a=6.378e6;b=6.357e6;r=a*b*sqrt(1./(b^2*cos(x).^2+a^2*sin(x).^2));F=G*m*M./r.^2;F1=m*r.*cos(x).*w^2;plot(p,F2,'r-');title('重力加速度隨地球緯度變化');xlabel('緯度');ylabel('重力加速度')gridon3.2.3運(yùn)行結(jié)果及分析（1）運(yùn)行結(jié)果:如圖2-2.運(yùn)行程序后得到重力加速度隨地球緯度的變化規(guī)律。圖2-2（2）分析:由于取質(zhì)量為1kg的物體作為研究對象,所以圖2-2同時即表明了重力加速度隨緯度的變化規(guī)律。3.2.4數(shù)據(jù)擬合全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗修訂本·必修）《物理》第一冊給出了九個不同緯度地點的重力加速度如表1所示。表1不同緯度的重力加速度值（m/s2）地點赤道廣州武漢上海東京北京紐約莫斯科北極緯度0023006′30033′31012′35043′39056′40040′55045′900g值9.7809.7889.7949.7949.7989.8019.8039.8169.832利用MATLAB對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,程序如下,擬合圖像如圖2-3所示。擬合程序:x=[02330313539405590];x1=[063312435640450];x2=x+x1/60y=[9.7809.7889.7949.7949.7989.8019.8039.8169.832];p=polyfit(x2,y,3)x3=0:90;y3=polyval(p,x3);plot(x2,y,'-o',x3,y3,'r:');title('重力加速度擬合圖');xlabel('緯度');ylabel('重力加速度')gridon圖2-3比較圖2-2和圖2-3,發(fā)現(xiàn)圖像變化趨勢很相似,但高端數(shù)據(jù)差異較大,這說明本研究所采用的物理模型尚不夠完善,有待于進(jìn)一步改進(jìn)。3.3Matlab求解中學(xué)物理極值的應(yīng)用3.3.1模型的建立（1）如圖3-1,一個質(zhì)量為m=10kg的鐵球（重量為G）被左、右雙繩懸掛,處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)在,只改變右繩的拉力方向,且保持鐵球仍在原處靜止。試求當(dāng)
角從
到
的變化過程中,右繩的拉力F的大小變化規(guī)律及當(dāng)
角為何值時,F值取得最小值。（g取9.8N/kg）（2）建模：設(shè)繩OM上的拉力大小為F1對鐵球進(jìn)行受力分析且根據(jù)共點力平衡可知
,由于F1與ON成450可得：
,根據(jù)平衡力特點容易得：
,因此
,將此函數(shù)變形可得拉力F隨
角變化的函數(shù)關(guān)系:
。3.3.2主程序的編寫MATLAB程序:m=10;g=9.8;x=0:90;x1=x*pi/180;f=m*g./(cos(x1)+sin(x1));plot(x,f)title('拉力隨角度變化規(guī)律');xlabel('角度'),ylabel('拉力F')f1=min(f)x2=find(f==f1)-1gridon3.3.3運(yùn)行結(jié)果及分析（1）運(yùn)行結(jié)果:如圖3-2,F隨
變化情況是先遞減后遞增,并且存在一極