集合的基本運(yùn)算課件（第1課時(shí)）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.3集合的基本運(yùn)算必修第一冊(cè)

第一章

集合與常用邏輯用語(yǔ)第1課時(shí)

交集、并集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集和交集．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)圖示對(duì)理解抽象概念的作用．(難點(diǎn))3.了解容斥原理，能用容斥原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.觀察觀察下面的集合，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，你能說(shuō)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}（2）A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無(wú)理數(shù)}，C={x|x是實(shí)數(shù)}發(fā)現(xiàn)：集合C是由所有屬于集合A或集合B的所有元素組成新探初知知識(shí)點(diǎn)一：并集新探初知知識(shí)點(diǎn)一：并集思考：(1)“x∈A或x∈B”包含哪幾種情況？(2)集合A∪B的元素個(gè)數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和？不等于，要去除重復(fù)的元素初試身手1．設(shè)集合M＝{3，4，5，6}，N＝{3，5，7，8}，則M∪N＝______________2．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，則A∪B＝________.3．滿足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于________．并集的性質(zhì)1.A={1，3}，B={4，6}，A∪B=

，B∪A=

.2.A={1，3}，B={4，6}，A∪A=

，B∪B=

.3.A={1，3}，B=?，A∪B=

,B∪A=

.

性質(zhì)1（交換律）：A∪B=B∪A性質(zhì)2：A∪A=A性質(zhì)3：A∪?=A并集的性質(zhì)4.A={1，3}，B={4，6}，C={3，6}，（A∪B）∪C=

，A∪(B∪C)=

.5.A={1，3}，B={4，6}，A

(A∪B)，B

(A∪B).6.A={1，3}，B={1,3,5}，A∪B=

.

性質(zhì)4（結(jié)合律）：（A∪B）∪C=A∪(B∪C)性質(zhì)5：A?(A∪B),B?(A∪B)性質(zhì)6：A?B?A∪B=B觀察觀察下面的集合，集合A、B與集合C之間有什么關(guān)系？（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}（2）A={x|x是高州一中今年在校的所有男生}，B={x|x是高州一中今年在校的所有高一級(jí)學(xué)生}，C={x|x是高州一中今年在校的所有高一級(jí)男生}發(fā)現(xiàn)：集合C是由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的新探初知知識(shí)點(diǎn)二：交集初試身手1．設(shè)集合M＝{3，4，5，6}，N＝{3，5，7，8}，則M∩N＝______________2．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，則A∩B＝________.3．已知集合A={-1,0,1,2},B={}，則A∩B=_______．交集的性質(zhì)1.A={1，3，5}，B={4，5，6}，A∩B=

，B∩A=

.2.A={1，3，5}，B={4，5，6}，A∩A=

，B∩B=

.3.A={1，3，5}，B=?，A∩B=

,B∩A=

.

性質(zhì)1（交換律）：A∩B=B∩A性質(zhì)2：A∩A=A性質(zhì)3：A∩?=?交集的性質(zhì)4.A={1，3，5}，B={4，5，6}，C={4，5，8}，（A∩B）∩C=

，A∩(B∩C)=

.5.A={1，3，5}，B={4，5，6}，(A∩B)

A，(A∩B)

B.6.A={1，3}，B={1,3,5}，A∩B=

.

性質(zhì)4（結(jié)合律）：（A∩B）∩C=A∩(B∩C)性質(zhì)5：(A∪B)?A,(A∪B)?B性質(zhì)6：A?B?A∩B=A思考我們知道集合A∪B的元素個(gè)數(shù)不等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和，那么它與集合A，集合B的元素個(gè)數(shù)有何關(guān)系呢？知識(shí)點(diǎn)三：容斥原理1.card（A）表示集合A中元素的個(gè)數(shù)；2.card（A∪B）=cardA+cardB-card（A∩B）

3.card（A∪B）=cardA+cardB+cardC-card（A∩B）-card（B∩C）-card（A∩C）+card（A∩B∩C）初試身手1.學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人，問(wèn)：兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？2.某班一共有45名同學(xué)，每人都積極報(bào)名參加暑假體育訓(xùn)練班，其中報(bào)足球班的有25人，報(bào)籃球班的有20人，報(bào)游泳班的有30人，足球、籃球都報(bào)者有10人，足球、游泳都報(bào)者有10人，足球、籃球都報(bào)者有12人。請(qǐng)問(wèn)：三項(xiàng)都報(bào)的有多少人？小試牛刀【例1】(1)設(shè)集合A＝

，B＝

，則A∪B＝________,A∩B=_________.(2)設(shè)A=

，B=，則A∪B＝_______,A∩B=_________.(3)設(shè)A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，則A∪B＝_____________________________,A∩B=___________________.(4)設(shè)A={x|x是高一（2）班的男生}，B={x|x是高一（2）班的女生}，則A∪B＝_____________________,A∩B=___________________.小試牛刀【例2】設(shè)A＝

，B＝

，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.探究問(wèn)題1．設(shè)A，B是兩個(gè)集合，若A∩B＝A，A∪B＝B，則集合A與B具有什么關(guān)系？

2．若A∩B＝A∪B，則集合A，B間存在怎樣的關(guān)系？

提示：A∩B＝A?A∪B＝B?A?B.提示：若A∩B＝A∪B，則集合A＝B.小試牛刀【例3】已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，試求k的取值范圍．建立k的不等式組[思路點(diǎn)撥]

――――→

―――――→

――――→A∪B=A分B＝?和B

≠?得出k的范圍等價(jià)轉(zhuǎn)換A?B求交集