函數(shù)的概念課件（第一課時）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)人教版A2019-必修第一冊高一數(shù)學(xué)組3.1.1函數(shù)的概念（第一課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生理解函數(shù)的概念，能用集合與對應(yīng)的語言來刻劃函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的三個要素。2、使學(xué)生能正確使用“區(qū)間”、“無窮大”等符號。3、通過從實際問題中抽象概括函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。新課引入知識回顧問題2.初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？問題1：初中學(xué)過哪些函數(shù)？一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)正比例函數(shù)新課引入探究新知識問題3：正方形周長c與邊長x的對應(yīng)關(guān)系是c=4x，它與y=4x是同一個函數(shù)嗎？要解決這些問題，就需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念.新課引入探究新知識問題5某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時．這段時間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程s(單位：km)與運行時間t(單位：h)的關(guān)系可以表示為s＝350t這里，t和s是兩個變量，而且對于t的每一個確定的值，s都存在唯一確定的值與之對應(yīng)，所以s是t的函數(shù)．思考1：有人說:“根據(jù)對應(yīng)關(guān)系s=350t，這趟列車加速到350km/h后，運行1h就前進(jìn)了350km.”你認(rèn)為這個說法正確嗎？新課引入探究新知識分析這個說法正確顯然是不正確的，因為對應(yīng)關(guān)系S=350t是針對列車以350km/h運行半個小時的行駛狀態(tài)，運行半個小時以后的行駛情況是無法確定的，所以不能確定運行1個小時列車行駛情況.錯誤原因是沒有關(guān)注變量t的變化范圍.問題6中S與t的函數(shù)關(guān)系正確描述：S=350t(0≤t≤0.5)①

變量t的變化范圍是數(shù)集A1={t|0≤t≤0.5}，

變量S的變化范圍是數(shù)集B1={S|0≤S≤175}對于數(shù)集A1中任一時刻t，按照對應(yīng)關(guān)系①，在數(shù)集B1中都有唯一確定的路程S和它對應(yīng).新課引入探究新知識問題7

某電器維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認(rèn)為該怎樣確定一個工人每周的工資？一個人的工資w(單位：元)是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？思考2

問題6和問題7中的函數(shù)有相同的對應(yīng)關(guān)系，你認(rèn)為它們是同一函數(shù)嗎？為什么？解：顯然工資w是工作天數(shù)d的函數(shù)，其對應(yīng)關(guān)系為：w=350d②

其中，d的變化范圍是數(shù)集A2={1,2,3,4,5,6}，w的變化范圍是數(shù)集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}.對應(yīng)數(shù)集A2中的任一個工作天數(shù)d，按照對應(yīng)關(guān)系②，在數(shù)集B2中都有唯一確定的工資w與它對應(yīng).不是同一函數(shù)，因為變量的取值范圍不同.新課引入探究新知識問題8

下圖是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)(簡稱AQI)變化圖.如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻th的空氣質(zhì)量指數(shù)的值I？你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎？解：是函數(shù).因為變量t的變化范圍是數(shù)集A3={t|0≤t≤24}，I的變化范圍是數(shù)集B3={I|0<I<150}.對于數(shù)集A3中任一時刻t，按照圖中曲線所給定的對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B3中都有唯一確定的AQI的值I與之對應(yīng).因此I是t的函數(shù).思考

你能根據(jù)變化圖找到中午12時的AQI的值？新課引入探究新知識思考3

你認(rèn)為按上表給出的對應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？解：是函數(shù).因為變量y的變化范圍是數(shù)集A4={2006,…,2015}，r的變化范圍是數(shù)集B4={r|0<r≤1}.對于數(shù)集A4中任一年份y，按照表格所給定的對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B4中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r與之對應(yīng).因此r是y的函數(shù).問題9國際上常用恩格爾系數(shù)r(??=食物支出金額/總支出金額×??????%)反映一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高.新課引入探究新知識問題10上述問題1～問題4中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？上述問題的共同特征有:事實上，除解析式、圖象、表格外，還有其他表示對應(yīng)關(guān)系的方法.為了表示方便，我們引進(jìn)符號f統(tǒng)一表示對應(yīng)關(guān)系.（1）都包含兩個非空數(shù)集，用A，B表示（2）都有一個對應(yīng)關(guān)系（3）對于數(shù)集A中的任意一個元素x，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)新課引入探究新知識

一般地，設(shè)A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域.一、函數(shù)的定義：顯然，值域是集合B的子集.新課引入探究新知識新課引入探究新知識例1：集合A、B與對應(yīng)關(guān)系f如下圖所示：f：A→B是集合A到集合B的函數(shù)嗎？注：函數(shù)概念的要點：任意性，唯一性，對應(yīng)法則函數(shù)只能是一對一或多對一，不能一對多12-114910AB平方新課引入探究新知識如下圖所示的x與y的對應(yīng)，能表示函數(shù)的是_____練習(xí)1：A.D定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域函數(shù)三要素：問題11：新課引入探究新知識問題11

一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域各是什么？請用函數(shù)定義描述這個函數(shù)．【解析】一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的定義域是R，值域也是R.對應(yīng)關(guān)系f把R中的任意一個數(shù)x，對應(yīng)到R中唯一確定的數(shù)ax＋b(a≠0)．新課引入探究新知識問題12二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域各是什么？請用函數(shù)定義描述這個函數(shù)．新課引入探究新知識函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)a>0a<0定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域新課引入課后小結(jié)1.判斷所給的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法(1)先觀察兩個數(shù)集A，B是否非空；(2)驗證對應(yīng)關(guān)系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．