專題08實數(shù)的相關(guān)概念(原卷版+解析)-【重難點突破】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊常考題專練(北師大版)

專題08實數(shù)的相關(guān)概念題型一無理數(shù)的概念1．下列說法中正確的是A．帶根號的數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來 C．無理數(shù)是無限小數(shù) D．無限小數(shù)是無理數(shù)2．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是A．3.14159 B． C． D．3．在實數(shù)，，，，，，與1之間依次增加一個中，無理數(shù)的個數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．64．有下列說法：（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示．其中正確的說法的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．45．下列各數(shù)，，18，（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加中，無理數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．以下正方形的邊長是無理數(shù)的是A．面積為9的正方形 B．面積為49的正方形 C．面積為8的正方形 D．面積為25的正方形7．下列各數(shù)，3.14159265，，，，，中，無理數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個題型二方根的概念8．若是的平方根，的一個平方根是2，則代數(shù)式的值為A．8 B．0 C．8或0 D．4或9．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，那么這個數(shù)是A．4 B． C． D．2510．一個自然數(shù)的一個平方根是，則與它相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是A． B． C． D．11．若是9的一個平方根，則的值為A．0 B． C．0或 D．12．已知的平方根是和，是A．36 B．4 C．36或4 D．213．已知、都是正整數(shù)，若，，則A． B． C． D．14．的算術(shù)平方根是A．土4 B． C． D．215．設(shè)，，那么等于A．12 B． C．6 D．16．已知是正整數(shù)，是整數(shù)，則滿足條件的所有的值為．17．若，則的值為．18．的平方根是，的算術(shù)平方根是．19．方程的解為．20．已知，都是實數(shù)．若，則．21．一個正數(shù)的平方根分別是和，則，這個正數(shù)的立方根是．22．已知的算術(shù)平方根是4，的立方根是．（1）求與的值；（2）直接寫出的算術(shù)平方根是．題型三最簡二次根式與同類二次根式23．將化簡成最簡二次根式為．24．在二次根式；；；；；；中是最簡二次根式的是．25．化簡：化成最簡二次根式為．26．若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)．27．與最簡二次根式是同類二次根式，則．28．若最簡二次根式與是同類二次根式，則的值為．29．與最簡二次根式是同類二次根式，則．30．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么的值是．題型四無理數(shù)在數(shù)軸上表示31．如圖，，，且，，則點在數(shù)軸上表示的實數(shù)為A． B． C． D．32．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)是A．1 B． C． D．1.533．如圖，點是以為圓心，為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點，則數(shù)軸上點表示的實數(shù)是A． B． C． D．34．如圖，面積為5的正方形的頂點在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點在數(shù)軸上，（點在點的右側(cè)）且，則點所表示的數(shù)為A． B． C． D．專題08實數(shù)的相關(guān)概念題型一無理數(shù)的概念1．下列說法中正確的是（）A．帶根號的數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來 C．無理數(shù)是無限小數(shù) D．無限小數(shù)是無理數(shù)【解答】解：A、如＝2，不是無理數(shù)，故本選項錯誤；B、無理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來，故本選項錯誤；C、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，即無理數(shù)都是無限小數(shù)，故本選項正確；D、如1.33333333…，是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故本選項錯誤；故選：C．2．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14159 B．1.101010101… C． D．1.1010010001…【解答】解：3.14159是有限小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，1.101010101…是循環(huán)小數(shù)，這些都屬于有理數(shù)；1.1010010001…是無理數(shù)．故選：D．3．在實數(shù)，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3與1之間依次增加一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：＝2，，﹣，0.0都是有理數(shù)，而π，，0.301300130001…（3與1之間依次增加一個0）都是無限不循環(huán)小數(shù)，因此是無理數(shù)，所以無理數(shù)的個數(shù)有3個，故選：A．4．有下列說法：（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示．其中正確的說法的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）π是無理數(shù)，而不是開方開不盡的數(shù)，則命題錯誤；（2）無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，則命題正確；（3）0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，則命題錯誤；（4）正確；故選：B．5．下列各數(shù)π，﹣，18，0.1010010001……（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：無理數(shù)有π，0.1010010001…（相兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），共有2個．故選：B．6．以下正方形的邊長是無理數(shù)的是（）A．面積為9的正方形 B．面積為49的正方形 C．面積為8的正方形 D．面積為25的正方形【解答】解：A、面積為9的正方形的邊長是3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；B、面積為49的正方形的邊長是7，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；C、面積為8的正方形的邊長是，是無理數(shù)，故本選項符合題意；D、面積為25的正方形的邊長是5，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．故選：C．7．下列各數(shù)，3.14159265，，﹣8，，，中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：＝6，無理數(shù)有：，，，共有3個，故選：B．題型二方根的概念8．若a是（﹣4）2的平方根，b的一個平方根是2，則代數(shù)式a+b的值為（）A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4【解答】解：∵a是（﹣4）2的平方根，∴a＝±4．∵b的一個平方根是2，∴b＝4．∴當(dāng)a＝4，b＝4時，a+b＝8；當(dāng)a＝﹣4，b＝4時，a+b＝0．故選：C．9．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是a+3與3a﹣11，那么這個數(shù)是（）A．4 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和3a﹣11，∴a+3+3a﹣11＝0，解得：a＝2，a+3＝5，則這個正數(shù)為25．故選：D．10．一個自然數(shù)的一個平方根是a，則與它相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是（）A．± B．a(chǎn)+1 C．a(chǎn)2+1 D．±【解答】解：由題意可知：該自然數(shù)為a2，∴該自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，∴a2+1的平方根為±．故選：D．11．若x+3是9的一個平方根，則x的值為（）A．0 B．﹣6 C．0或﹣6 D．±6【解答】解：∵x+3是9的一個平方根，∴x+3＝3或x+3＝﹣3，解得：x＝0或x＝﹣6．故選：C．12．已知a的平方根是2m﹣2和4﹣m，a是（）A．36 B．4 C．36或4 D．2【解答】解：根據(jù)題意得：2m﹣2+4﹣m＝0，解得：m＝﹣2，當(dāng)m＝﹣2時，2m﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，∴a＝36．故選：A．13．已知a、b都是正整數(shù)，若＝a，＝2，則（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)+b＝4 D．a(chǎn)﹣b＝1【解答】解：∵＝3，＝2，＝a，＝2，a，b都是正整數(shù)，∴a＝3，b＝2，∴a﹣b＝3﹣2＝1．故選：D．14．的算術(shù)平方根是（）A．土4 B．+2 C．﹣2 D．2【解答】解：∵22＝4＝，∴的算術(shù)平方根是2．故選：D．15．設(shè)x＝﹣22，y＝，那么xy等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【解答】解：∵x＝﹣22，y＝，∴x＝﹣4，y＝3，∴xy＝﹣4×3＝﹣12，故選：B．16．已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則滿足條件的所有n的值為1或7或9．【解答】解：由題意：18﹣2n≥0，∴n≤9．∵n是正整數(shù)，∴0＜n≤9．又是整數(shù)，∴n＝1或7或9．故答案為：1或7或9．17．若x2＝，則x的值為1或0或﹣1．【解答】解：∵x2＝，∴x4＝|x|，①當(dāng)x≥0時，x4＝x，∴x4﹣x＝0，x（x3﹣1）＝0，∴x＝0或1，②當(dāng)x＜0時，x4＝﹣x，∴x4+x＝0，x（x3+1）＝0，∴x＝0（舍）或﹣1，故答案為：1或0或﹣1．18．的平方根是±，的算術(shù)平方根是2．【解答】解：±＝±＝±；＝4，的算術(shù)平方根就是求4的算術(shù)平方根，即＝2，故答案為：±，2．19．方程2（x﹣1）3＝﹣的解為﹣．【解答】解：∵2（x﹣1）3＝﹣，∴（x﹣1）3＝﹣，∴x﹣1＝＝﹣，解得：x＝﹣，故答案為：﹣．20．已知a，b都是實數(shù)．若|a﹣4|+＝0，則＝﹣2．【解答】解：∵|a﹣4|≥0，≥0，∴a﹣4＝0，b+2＝0，∴a＝4，b＝﹣2，∴＝＝﹣2．故答案為：﹣2．21．一個正數(shù)m的平方根分別是x+1和x﹣5，則x＝2，這個正數(shù)m的立方根是．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，則x+1＝3，x﹣5＝﹣3，所以m＝9，所以這個正數(shù)m的立方根是．故答案為：2，．22．已知3x+1的算術(shù)平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2．（1）求x與y的值；（2）直接寫出x+y的算術(shù)平方根是3．【解答】解：（1）由題意得：3x+1＝16，x+y﹣17＝﹣8．∴x＝5，y＝4．（2）由（1）得：x＝5，y＝4．∴x+y＝5+4＝9．∴x+y的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．題型三最簡二次根式與同類二次根式23．將化簡成最簡二次根式為．【解答】解：＝＝＝．故答案為：．24．在二次根式；；；；；；中是最簡二次根式的是，，．【解答】解：由最簡二次根式的定義可知，，，是最簡二次根式，而＝4，＝，＝，＝|x﹣3|，故答案為：，，．25．化簡：﹣a化成最簡二次根式為．【解答】解：由題意a＜0，﹣a＝＝，故答案為：．26．若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a＝2．【解答】解：二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a＝2，故答案為：2．27．與最簡二次根式是同類二次根式，則m＝2．【解答】解：由題意可得：m+1＝3，∴m＝2，故答案為：2．28．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為2．【解答】解：根據(jù)題意得：3a﹣1＝a+3，解得：a＝2．故答案為：2．29．與最簡二次根式5是同類二次根式，則a＝1．【解答】解：＝3，∵與最簡二次根式5是同類二次根式，∴a+1＝2，解得：a＝1，故答案為：1．30．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a的值是3．【解答】解：由題意可知：＝2，3a﹣7＝2，a＝3．故答案為：3．題型四無理數(shù)在數(shù)軸上表示23．將化簡成最簡二次根式為．【解答】解：＝＝＝．故答案為：．24．在二次根式；；；；；；中是最簡二次根式的是，，．【解答】解：由最簡二次根式的定義可知，，，是最簡二次根式，而＝4，＝，＝，＝|x﹣3|，故答案為：，，．25．化簡：﹣a化成最簡二次根式為．【解答】解：由題意a＜0，﹣a＝＝，故答案為：．26．若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a＝2．【解答】解：二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a＝2，故答案為：2．27．與最簡二次根式是同類二次根式，則m＝2．【解答】解：由題意可得：m+1＝3，∴m＝2，故答案為：2．28．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為2．【解答】解：根據(jù)題意得：3a﹣1＝a+3，解得：a＝2．故答案為：2．29．與最簡二次根式5是同類二次根式，則a＝1．【解答】解：＝3，∵與最簡二次根式5是同類二次根式，∴a+1＝2，解得：a＝1，故答案為：1．30．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a的值是3．【解答】解：由題意可知：＝2，3a﹣7＝2，a＝3．故答案為：3．四．無理數(shù)在數(shù)軸上表示（共4小題）31．如圖，CB＝1，OC＝2，且OA＝OB，BC⊥OC，則點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)為（）A． B． C．﹣2 D．﹣2.2【解答】解：∵CB＝1，OC＝2，BC⊥OC，∴根據(jù)勾股定理得：OB＝＝＝，∵OA＝OB＝，∴點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)為﹣．故選：B．32．如圖，數(shù)軸上點C表示的數(shù)是（）A．1 B． C． D．1.5【解答】解：由勾股定理可知：OB＝＝，即OA＝OB＝，OD＝＝，即OC＝OD＝，所以數(shù)軸上點C表示的數(shù)是，故選：C．33．如圖，點P是以A為圓心，AB