熱點(diǎn)11統(tǒng)計(jì)與概率(原卷版+解析)

熱點(diǎn)11統(tǒng)計(jì)與概率安徽中考數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)與概率選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查的題目相對(duì)簡(jiǎn)單，屬于中、低檔題；解答題的題目相對(duì)較難，屬于中檔題.從考查的內(nèi)容來(lái)看,主要涉及的有：抽樣調(diào)查的方式；頻率的計(jì)算；平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的選用與計(jì)算；方差的計(jì)算；隨機(jī)事件概率的計(jì)算；頻率估算概率的計(jì)算及應(yīng)用.從考查的熱點(diǎn)來(lái)看,重點(diǎn)涉及的有：抽樣調(diào)查的方式；頻率的計(jì)算；平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的選用與計(jì)算；方差的計(jì)算；隨機(jī)事件概率的計(jì)算；頻率估算概率的計(jì)算及應(yīng)用；統(tǒng)計(jì)與概率的以實(shí)際生活為背景的綜合問(wèn)題的應(yīng)用解決.考點(diǎn)一：總體、個(gè)體、樣本及樣本容量【例1】．(2023秋·安徽阜陽(yáng)）五一期間，某地相關(guān)部門(mén)對(duì)觀(guān)光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m為10%C．若五一期間觀(guān)光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的大約有20萬(wàn)人D．樣本中選擇公共交通出行的有2400人【例2】．(2023秋·安徽蚌埠）中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患，為了了解某中學(xué)2500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．調(diào)查方式是普查 B．該校只是360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度C．樣本是400個(gè)家長(zhǎng) D．該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度考點(diǎn)二：三種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)【例3】．(2023·安徽·統(tǒng)考二模）關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù) B．中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)C．眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù) D．中位數(shù)一定是眾數(shù)【例4】．(2023秋·安徽）小周是一位運(yùn)動(dòng)達(dá)人，他通過(guò)佩戴智能手環(huán)來(lái)記錄自己一個(gè)月(30天)的每日行走步數(shù)(單位：千步)，并繪制成右面的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（

）A．每日行走步數(shù)為4～8千步的天數(shù)占這個(gè)月總天數(shù)的10%B．每日行走步數(shù)為8～12千步的扇形圓心角是108°C．小周這個(gè)月超過(guò)一半的天數(shù)每日行走步數(shù)不低于12000步D．小周這個(gè)月行走的總步數(shù)不超過(guò)324千步【例5】．(2023·安徽·統(tǒng)考一模）從江岸區(qū)某初中九年級(jí)1200名學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況：A、上網(wǎng)時(shí)間≤1小時(shí)；B、1小時(shí)＜上網(wǎng)時(shí)間≤4小時(shí)；C、4小時(shí)＜上網(wǎng)時(shí)間≤7小時(shí)；D、上網(wǎng)時(shí)間＞7小時(shí)．統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖：以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①參加調(diào)查的學(xué)生有200人；②估計(jì)校上網(wǎng)不超過(guò)7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是900；③C的人數(shù)是60人；④D所對(duì)的圓心角是72°．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)三：概率計(jì)算【例6】．(2023秋·安徽合肥）下列事件中的隨機(jī)事件是（

）A．在數(shù)軸上任取一個(gè)點(diǎn)，它表示的數(shù)是實(shí)數(shù)B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，恰好同一邊上的高線(xiàn)與中線(xiàn)重合C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°D．用長(zhǎng)度分別是3，3，6的木條首尾順次相連可組成一個(gè)等腰三角形【例7】．（2023·安徽）平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，給出的四個(gè)條件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，從所給的四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是（

）A． B．12 C．16 D．【例8】．(2023秋·安徽阜陽(yáng)）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個(gè)整數(shù)依次寫(xiě)在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫(xiě)在一張卡片上，而且把寫(xiě)有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫(xiě)在黑板上，寫(xiě)出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（

）A．戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9B．丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7C．丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4D．甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9．【例9】．(2023秋·安徽銅陵）如圖，把一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分成四等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4，若連續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)二次，指針指向的數(shù)字分別記作a、b，把a(bǔ)、b作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo);求點(diǎn)A（a，b）的個(gè)數(shù)為：__________；點(diǎn)A（a，b）在函數(shù)y=x的圖象上的概率為：______．【例10】．(2023秋·安徽淮南）有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字?3，?2，，0，1，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a．解答下列問(wèn)題：（1）關(guān)于x的一元二次方程a?3x（2）以x為自變量的二次函數(shù)y=ax2?【例11】．(2023秋·安徽淮南）在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996116295480601摸到白球的頻率m0.590.640.580.590.6050.601(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______；（精確到0.1）(2)試估算口袋中紅球有多少只？(3)請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表計(jì)算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球，這兩只球顏色不同的概率是多少？【例12】．(2023·安徽六安·一模）我們國(guó)家青少年平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間、身體素質(zhì)水平都處于嚴(yán)重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降．為了引起社會(huì)、學(xué)校和家庭對(duì)青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級(jí)學(xué)生，進(jìn)行了一次身體素質(zhì)測(cè)試，將成績(jī)分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)高于90分的評(píng)為優(yōu)秀．根據(jù)上述所給的統(tǒng)計(jì)表中的信息，解決下列問(wèn)題：(1)本次抽測(cè)了名九年級(jí)學(xué)生，a＝，本次成績(jī)的中位數(shù)位于組；(2)若該地區(qū)有2.4萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生，則體育成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的約有多少人？(3)在本次抽測(cè)的優(yōu)秀學(xué)生中按1∶9的比例抽取部分學(xué)生，其中恰好有2名女生．若從中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)，求恰好抽取一男一女的概率．考點(diǎn)四：統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合【例13】．(2023春·安徽淮北）為了增加學(xué)生的閱讀量，達(dá)到讓學(xué)生“在閱讀中成長(zhǎng)，在成長(zhǎng)中閱讀”的效果，某中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書(shū)角．為合理搭配各類(lèi)書(shū)籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛(ài)的書(shū)籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．學(xué)校團(tuán)委在收集整理了學(xué)生喜愛(ài)的書(shū)籍類(lèi)型（A．科普、B．文學(xué)、C．體育、D．其他）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．(1)隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本容量是______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)抽樣中選擇文學(xué)類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有2名男生和2名女生，校團(tuán)委計(jì)劃從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加團(tuán)委組織的征文大賽，求恰好抽出一男一女的概率．【例14】．(2023秋·安徽蕪湖）2022年虎年新春，中國(guó)女足3:2逆轉(zhuǎn)韓國(guó)，時(shí)隔16年再奪亞洲杯總冠軍；2022年國(guó)慶，中國(guó)女籃高歌猛進(jìn)，時(shí)隔28年再奪世界杯亞軍，一掃男足、男籃頹勢(shì)，展現(xiàn)了中國(guó)體育的風(fēng)采！為了培養(yǎng)青少年人才儲(chǔ)備，雅禮某初中開(kāi)展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類(lèi)活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．【例15】．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生．為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，D：85≤x<90，E：90≤x<95，F(xiàn)：95≤x≤100，并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)n＝______，a＝______；(2)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______﹔(3)若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高．請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說(shuō)明理由．【例16】．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）為了解全市居民用戶(hù)用電情況，某部門(mén)從居民用戶(hù)中隨機(jī)抽取100戶(hù)進(jìn)行月用電量（單位：kW?h）調(diào)查，按月用電量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如下：（1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值；（2）判斷這100戶(hù)居民用戶(hù)月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（3）設(shè)各組居民用戶(hù)月平均用電量如表：組別50～100100～150150～200200～250250～300300～350月平均用電量（單位：kW?h）75125175225275325根據(jù)上述信息，估計(jì)該市居民用戶(hù)月用電量的平均數(shù)．一、選擇題1．(2023秋·安徽宿州）冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷(xiāo)售裝飾品．最近一周，每天銷(xiāo)售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11，10，11，13，x，10，15．如果這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)10，則x的值是（

）A．10 B．11 C．12 D．152．(2023秋·安徽淮南）在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽(yáng)古鎮(zhèn)，太白山三個(gè)著名景點(diǎn)中分別選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游的概率是（

）A．12 B． C． D．143．(2023秋·安徽淮南）小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（

）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率B．從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽取一張，抽到黑桃的概率C．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率D．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率4．(2023秋·安徽淮南）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．東邊日出西邊雨是不可能事件．B．拋擲一枚硬幣10次，7次正面朝上，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7．C．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10000次，正面朝上的次數(shù)一定為5000次．D．小紅和同學(xué)一起做“釘尖向上”的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該事件發(fā)生的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618．5．（2023秋·安徽宣城）某校有4000名學(xué)生，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．總體是該校4000名學(xué)生的體重 B．個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C．樣本是抽取的400名學(xué)生的體重 D．樣本容量是4006．(2023秋·安徽宿州）班長(zhǎng)邀請(qǐng)A，B，C，D四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（

）A．14 B． C．12 D．7．(2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8環(huán)，方差分別為s甲2=1.4,A．甲波動(dòng)大 B．乙波動(dòng)大 C．甲、乙波動(dòng)一樣 D．無(wú)法比較8．（2023·安徽）在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小凡列出了方差的計(jì)算公式：s2A．眾數(shù)是6 B．方差是6 C．平均數(shù)是8 D．中位數(shù)是89．(2023·安徽·統(tǒng)考一模）如圖所示，陰影是兩個(gè)相同菱形的重合部分，一個(gè)小球隨機(jī)的在圖案上滾動(dòng)，最后停留在陰影部分的概率是（）A．16 B．17 C．18二、填空題10．(2023春·安徽安慶）某校舉辦了以“展禮儀風(fēng)采，樹(shù)文明形象”為主題的比賽．已知某位選手的禮儀服裝，語(yǔ)言表達(dá)，舉止形態(tài)這三項(xiàng)的得分分別為90分，80分，70分，若依次按照50%，20%，30%的百分比確定成績(jī)，則該選手的成績(jī)是_____分．11．(2023秋·安徽馬鞍山）某老師把某小組五名同學(xué)的成績(jī)簡(jiǎn)記為：+10，?5，0，+8，?3，又知道記為0的實(shí)際成績(jī)?yōu)?0分，正數(shù)表示超過(guò)90分，則這五位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)__分．12．(2023秋·安徽淮南）一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小剛向其中放入10個(gè)黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估計(jì)盒中大約有白球_____個(gè)．13．(2023秋·安徽銅陵）在x2□2xy□y2的空格□中，分別填上“+”或“﹣”，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是_______．14．(2023秋·安徽）為了估計(jì)湖里有多少條魚(yú)，現(xiàn)捕了100條魚(yú)，做好記號(hào)，然后放回到湖里，過(guò)一段時(shí)間，待帶有標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群后，在捕上200條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)帶有記號(hào)的魚(yú)只有2條，則湖里魚(yú)的條數(shù)大約是______條．三、解答題15．(2023春·安徽蚌埠）張老師把微信運(yùn)動(dòng)里“好友計(jì)步榜”排名前20的好友一天行走的步數(shù)做了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別步數(shù)分組頻率Ax＜60000.1B6000≤x＜70000.5C7000≤x＜8000mDx≥8000n合計(jì)1根據(jù)信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝，n＝；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在組；（填組別）（3）張老師準(zhǔn)備隨機(jī)給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點(diǎn)贊，請(qǐng)求出甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊的概率．16．(2023·安徽）為慶祝建黨100周年，某校開(kāi)展“唱愛(ài)國(guó)歌曲，揚(yáng)紅船精神”大合唱活動(dòng)．規(guī)律是：將編號(hào)為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動(dòng)的班級(jí)從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到C卡片的概率為；（2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再?gòu)闹须S機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求這兩個(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率．17．(2023秋·安徽宿州）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差甲a71.2乙7bc(1)寫(xiě)出表格中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______；(2)如果乙再射擊一次，命中7環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差_____（填“變大”“變小”“不變”）；(3)如果教練根據(jù)這10次成績(jī)選擇甲參加比賽，請(qǐng)簡(jiǎn)要敘述教練的理由．18．(2023秋·安徽滁州）從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生（共20人）參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)分為如下的5組（滿(mǎn)分為100分）：A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)；（2）參加測(cè)試的學(xué)生被隨機(jī)安排到4個(gè)不同的考場(chǎng)，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參加測(cè)試；用樹(shù)狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的概率．19．（2023秋·安徽池州）以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線(xiàn)、測(cè)試四類(lèi)專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了m名新聘畢業(yè)生的專(zhuān)業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題．(1)m=__________；n=__________．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是__________度；(3)若該公司新招聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)估計(jì)“總線(xiàn)”專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)生有多少名．20．(2023·安徽合肥）某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生參與“力學(xué)”“熱學(xué)”“光學(xué)”“電學(xué)”四個(gè)類(lèi)別的物理實(shí)驗(yàn)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每位同學(xué)僅選其中一個(gè)類(lèi)別，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1），請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：類(lèi)別頻數(shù)（人數(shù)）頻率力學(xué)m0.5熱學(xué)8光學(xué)200.25電學(xué)12(1)求m的值．(2)求表示參與“熱學(xué)”實(shí)驗(yàn)的扇形圓心角的度數(shù)．(3)參與“電學(xué)”實(shí)驗(yàn)的同學(xué)在做“燈泡亮了”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，提出如下問(wèn)題．如圖2，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A，B，C，D和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)D或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光，若隨機(jī)閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小燈泡發(fā)光的概率．21．(2023·安徽安慶）圖①是某飲品店去年11月至今年3月的銷(xiāo)售額的情況，圖②是其最暢銷(xiāo)飲品的銷(xiāo)售額占月銷(xiāo)售額的百分比的情況，已知這段時(shí)間該飲品店的銷(xiāo)售總額是35萬(wàn)元．(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)該店最暢銷(xiāo)飲品去年12月的銷(xiāo)售額是多少萬(wàn)元?(3)店長(zhǎng)觀(guān)察圖②后，認(rèn)為今年3月該店最暢銷(xiāo)飲品的銷(xiāo)售額是去年11月以來(lái)最少的，你同意他的看法嗎?為什么?22．(2023春·安徽阜陽(yáng)）2022年，中國(guó)航天繼續(xù)“超級(jí)模式”：全面建成空間站、宇航發(fā)射次數(shù)“50＋”……某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)我國(guó)航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類(lèi)，回收、整理好全部調(diào)查問(wèn)卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為_(kāi)_____人；補(bǔ)全圖1條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“關(guān)注”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_____°．(3)該校共有1000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該?！瓣P(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非堂關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？熱點(diǎn)11統(tǒng)計(jì)與概率安徽中考數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)與概率選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查的題目相對(duì)簡(jiǎn)單，屬于中、低檔題；解答題的題目相對(duì)較難，屬于中檔題.從考查的內(nèi)容來(lái)看,主要涉及的有：抽樣調(diào)查的方式；頻率的計(jì)算；平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的選用與計(jì)算；方差的計(jì)算；隨機(jī)事件概率的計(jì)算；頻率估算概率的計(jì)算及應(yīng)用.從考查的熱點(diǎn)來(lái)看,重點(diǎn)涉及的有：抽樣調(diào)查的方式；頻率的計(jì)算；平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的選用與計(jì)算；方差的計(jì)算；隨機(jī)事件概率的計(jì)算；頻率估算概率的計(jì)算及應(yīng)用；統(tǒng)計(jì)與概率的以實(shí)際生活為背景的綜合問(wèn)題的應(yīng)用解決.考點(diǎn)一：總體、個(gè)體、樣本及樣本容量【例1】．(2023秋·安徽阜陽(yáng)）五一期間，某地相關(guān)部門(mén)對(duì)觀(guān)光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m為10%C．若五一期間觀(guān)光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的大約有20萬(wàn)人D．樣本中選擇公共交通出行的有2400人答案:D分析：結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行解答．【解答】解：A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，正確，不符合題意；B、故扇形圖中的m為10%，正確，不符合題意；C、若“五一”期間觀(guān)光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的有50×40%=20萬(wàn)人，正確，不符合題意；D、樣本中選擇公共交通出行的有5000×50%=2500人，錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會(huì)分析圖表．【例2】．(2023秋·安徽蚌埠）中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患，為了了解某中學(xué)2500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．調(diào)查方式是普查 B．該校只是360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度C．樣本是400個(gè)家長(zhǎng) D．該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度答案:D分析：總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：A．調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B．該校有2500×360C．樣本是400個(gè)家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，故本選項(xiàng)不合題意；D．該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．考點(diǎn)二：三種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)【例3】．(2023·安徽·統(tǒng)考二模）關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù) B．中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)C．眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù) D．中位數(shù)一定是眾數(shù)答案:C分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，對(duì)于錯(cuò)誤的說(shuō)法舉出反例說(shuō)明，從而利于排除法求解．【解答】A.如數(shù)據(jù)0，1，1，4這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1.5，不是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意，B.如數(shù)據(jù)1，2，3，4的中位數(shù)是2.5，不是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意，C.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，它一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)，故該說(shuō)法正確，符合題意，D.中位數(shù)與眾數(shù)沒(méi)有直接的關(guān)系，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，平均數(shù)等于數(shù)據(jù)之和除以總個(gè)數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【例4】．(2023秋·安徽）小周是一位運(yùn)動(dòng)達(dá)人，他通過(guò)佩戴智能手環(huán)來(lái)記錄自己一個(gè)月(30天)的每日行走步數(shù)(單位：千步)，并繪制成右面的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（

）A．每日行走步數(shù)為4～8千步的天數(shù)占這個(gè)月總天數(shù)的10%B．每日行走步數(shù)為8～12千步的扇形圓心角是108°C．小周這個(gè)月超過(guò)一半的天數(shù)每日行走步數(shù)不低于12000步D．小周這個(gè)月行走的總步數(shù)不超過(guò)324千步答案:D分析：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖與扇形圖信息關(guān)聯(lián)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解答】解：A.每日行走步數(shù)為4～8千步的天數(shù)占這個(gè)月總天數(shù)的330B.每日行走步數(shù)為8～12千步的扇形圓心角是360°×9C.小周這個(gè)月超過(guò)一半的天數(shù)每日行走步數(shù)不低于12000步，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.小周這個(gè)月行走的總步數(shù)約為4+82故選D【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖與扇形圖信息關(guān)聯(lián)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的毒素，頻數(shù)分布直方圖，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．【例5】．(2023·安徽·統(tǒng)考一模）從江岸區(qū)某初中九年級(jí)1200名學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況：A、上網(wǎng)時(shí)間≤1小時(shí)；B、1小時(shí)＜上網(wǎng)時(shí)間≤4小時(shí)；C、4小時(shí)＜上網(wǎng)時(shí)間≤7小時(shí)；D、上網(wǎng)時(shí)間＞7小時(shí)．統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖：以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①參加調(diào)查的學(xué)生有200人；②估計(jì)校上網(wǎng)不超過(guò)7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是900；③C的人數(shù)是60人；④D所對(duì)的圓心角是72°．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案:C分析：①A類(lèi)學(xué)生人數(shù)除以A類(lèi)學(xué)生的占比即可求解出參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)；②九年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以上網(wǎng)不超過(guò)7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)的占比即可；③總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)即可求解C的人數(shù)；④根據(jù)圓心角公式求解即可．解答】解：①參加調(diào)查的學(xué)生有20÷36360②1200×20+80+60200③C的人數(shù)是：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），正確；④40200正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，掌握餅狀圖的性質(zhì)、條形圖的性質(zhì)、圓心角公式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三：概率計(jì)算【例6】．(2023秋·安徽合肥）下列事件中的隨機(jī)事件是（

）A．在數(shù)軸上任取一個(gè)點(diǎn)，它表示的數(shù)是實(shí)數(shù)B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，恰好同一邊上的高線(xiàn)與中線(xiàn)重合C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°D．用長(zhǎng)度分別是3，3，6的木條首尾順次相連可組成一個(gè)等腰三角形答案:B分析：根據(jù)必然事件，不可能事件以及隨機(jī)事件的概念對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、在數(shù)軸上任取一個(gè)點(diǎn)，它表示的數(shù)是實(shí)數(shù)，這是必然事件，不符合題意；B、任意畫(huà)一個(gè)三角形，恰好同一邊上的高線(xiàn)與中線(xiàn)重合，這是隨機(jī)事件，符合題意；C、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，這是必然事件，不符合題意；D、用長(zhǎng)度分別是3，3，6的木條首尾順次相連可組成一個(gè)等腰三角形，這是不可能事件，不符合題意，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了必然事件，不可能事件以及隨機(jī)事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【例7】．（2023·安徽）平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，給出的四個(gè)條件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，從所給的四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是（

）A． B． C． D．答案:D分析：先確定組合的總數(shù)，再確定能判定是正方形的組合數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】一共有①②，①③，①④，②③，②④；③④6種組合數(shù)，其中能判定四邊形是正方形有①②，①③，②④，③④4種組合數(shù)，所以能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是46故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式計(jì)算，熟練掌握正方形的判定是解題的關(guān)鍵．【例8】．(2023秋·安徽阜陽(yáng)）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個(gè)整數(shù)依次寫(xiě)在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫(xiě)在一張卡片上，而且把寫(xiě)有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫(xiě)在黑板上，寫(xiě)出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（

）A．戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9B．丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7C．丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4D．甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9．答案:A分析：先根據(jù)判斷出乙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是1和3，從而可得判斷出丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和5，再判斷出甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是4和7，然后判斷出丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是6和10，由此即可得出答案．【解答】解：由題意得：11,4,16,7,17是由1～10中的兩個(gè)不相同的數(shù)字相加所得的數(shù)，只能是1與3的和，即乙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是1和3，∵7=1+6=2+5=3+4，丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和5，∵11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是4和7，∵16=6+10=7+9，丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是6和10，戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、等可能事件，正確列出每位同學(xué)的所有可能結(jié)果，進(jìn)行逐一判斷是解題關(guān)鍵．【例9】．(2023秋·安徽銅陵）如圖，把一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分成四等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4，若連續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)二次，指針指向的數(shù)字分別記作a、b，把a(bǔ)、b作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo);求點(diǎn)A（a，b）的個(gè)數(shù)為：__________；點(diǎn)A（a，b）在函數(shù)的圖象上的概率為：______．答案:

16

分析：（1）根據(jù)題意采用列表法，即可求得所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）求得所有符合條件的情況，求其比值即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：點(diǎn)的個(gè)數(shù)是16；（2）當(dāng)時(shí)，在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的有4種，分別是：，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率是；故答案是：16，．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．【例10】．(2023秋·安徽淮南）有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，，的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為．解答下列問(wèn)題：（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根的概率是_____；（2）以為自變量的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的概率是_____．答案:

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分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，當(dāng)b2（2）把點(diǎn)1，0代入y=ax【解答】（1）令Δ=?2a?12解得：且，∴a使關(guān)于x的一元二次方程a?3x則a使關(guān)于x的一元二次方程a?3x2?2故答案為：；（2）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得∵a≠0，∴，∴以x為自變量的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的定義以及求等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；二次函數(shù)和一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．【例11】．(2023秋·安徽淮南）在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996116295480601摸到白球的頻率0.590.640.580.590.6050.601(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______；（精確到0.1）(2)試估算口袋中紅球有多少只？(3)請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表計(jì)算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球，這兩只球顏色不同的概率是多少？答案:(1)；(2)可估計(jì)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為2只；(3)兩只球顏色不同的概率為．分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近；（1）根據(jù)利用頻率估計(jì)概率，可估計(jì)摸到白球的概率為，則摸到紅球的概率為，然后利用概率公式計(jì)算紅球的個(gè)數(shù)；（1）先利用樹(shù)狀圖法展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩只球顏色不同所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】（1）解：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；故答案為：；（2）解：由（1）摸到白球的概率為，則摸到紅球的概率為，所以可估計(jì)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為：（只）；（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩只球顏色不同占12種，所以?xún)芍磺蝾伾煌母怕剩军c(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，理解并掌握這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解題的關(guān)鍵．【例12】．(2023·安徽六安·一模）我們國(guó)家青少年平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間、身體素質(zhì)水平都處于嚴(yán)重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降．為了引起社會(huì)、學(xué)校和家庭對(duì)青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級(jí)學(xué)生，進(jìn)行了一次身體素質(zhì)測(cè)試，將成績(jī)分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)高于90分的評(píng)為優(yōu)秀．根據(jù)上述所給的統(tǒng)計(jì)表中的信息，解決下列問(wèn)題：(1)本次抽測(cè)了名九年級(jí)學(xué)生，a＝，本次成績(jī)的中位數(shù)位于組；(2)若該地區(qū)有2.4萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生，則體育成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的約有多少人？(3)在本次抽測(cè)的優(yōu)秀學(xué)生中按1∶9的比例抽取部分學(xué)生，其中恰好有2名女生．若從中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)，求恰好抽取一男一女的概率．答案:(1)300；108；C；(2)3600人(3)分析：（1）利用A組頻數(shù)和圓心角求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)圓心角=（各組人數(shù)÷總?cè)藬?shù)）×360°求出各組人數(shù)即可解答；（2）根據(jù)E組人數(shù)所占的圓心角估計(jì)總體即可；（3）根據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)計(jì)算出抽取的人數(shù)，再利用列表法求概率即可；【解答】（1）解：由A組的頻數(shù)和扇形圓心角可得：總?cè)藬?shù)=30÷=300（人）；a=；B組人數(shù)=（人），C組人數(shù)=（人），一共300名學(xué)生，中位數(shù)是第150名、151名學(xué)生的平均成績(jī)，∵30+60=90，30+60+75=165，∴第150名、151名學(xué)生在C組，即中位數(shù)位于C組；（2）解：E組的圓心角=360°-36°-72°-90°-108°=54°，∴優(yōu)秀學(xué)生的約有=3600（人）；（3）解：優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)=（人）；按1∶9的比例抽取部分學(xué)生，則抽取了5名學(xué)生，有2名女生則有3名男生，根據(jù)題意列表如下：男1男2男3女1女2男1男2，男1男3，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2男3，男2女1，男2女2，男2男3男1，男3男2，男3女1，男3女2，男3女1男1，女1男2，女1男3，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2男3，女2女1，女2由表可知一共有20種可能結(jié)果，一男一女的結(jié)果有12種，∴抽取一男一女的概率=12÷20=；【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)計(jì)算；列表法求概率；掌握相關(guān)的定義的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)四：統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合【例13】．(2023春·安徽淮北）為了增加學(xué)生的閱讀量，達(dá)到讓學(xué)生“在閱讀中成長(zhǎng)，在成長(zhǎng)中閱讀”的效果，某中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書(shū)角．為合理搭配各類(lèi)書(shū)籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛(ài)的書(shū)籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．學(xué)校團(tuán)委在收集整理了學(xué)生喜愛(ài)的書(shū)籍類(lèi)型（A．科普、B．文學(xué)、C．體育、D．其他）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．(1)隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本容量是______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)抽樣中選擇文學(xué)類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有2名男生和2名女生，校團(tuán)委計(jì)劃從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加團(tuán)委組織的征文大賽，求恰好抽出一男一女的概率．答案:(1)400；108°(2)見(jiàn)解析(3)分析：（1）由A組的數(shù)量除以百分比，即可得到樣本容量；由B的百分比乘以360°即可得到圓心角度數(shù)；（2）先求出B、D的數(shù)量，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后利用概率公式，即可求出概率．【解答】（1）解：樣本容量是：；C所占的百分比為：；∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：（1-25％-10％-35％）×360°＝108°．故答案為：400，108（2）解：D的數(shù)量為：，B的數(shù)量為：；補(bǔ)全條形圖如下：（3）解：由題意，樹(shù)狀圖如下：∴共有等可能事件12種可能，其中一男一女的有8種可能．所以．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，列表法和樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的理解統(tǒng)計(jì)圖的信息，從而進(jìn)行解題．【例14】．(2023秋·安徽蕪湖）2022年虎年新春，中國(guó)女足逆轉(zhuǎn)韓國(guó)，時(shí)隔16年再奪亞洲杯總冠軍；2022年國(guó)慶，中國(guó)女籃高歌猛進(jìn)，時(shí)隔28年再奪世界杯亞軍，一掃男足、男籃頹勢(shì)，展現(xiàn)了中國(guó)體育的風(fēng)采！為了培養(yǎng)青少年人才儲(chǔ)備，雅禮某初中開(kāi)展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類(lèi)活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．答案:(1)100；圖見(jiàn)解析(2)(3)分析：（1）喜愛(ài)籃球的學(xué)生人數(shù)與所占百分比的比值即為被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)喜愛(ài)足球所占百分比計(jì)算出喜愛(ài)足球?qū)W生人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）先計(jì)算出喜愛(ài)排球的學(xué)生百分比，再與相乘即可；（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖，計(jì)算甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)與所有情況數(shù)的比值即可．【解答】（1）解：本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名）．故答案為：100．選擇“足球”的人數(shù)為（名）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為．故答案為：18°．（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，∴甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖關(guān)聯(lián)、求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角、樹(shù)狀圖或列表法求概率，熟練結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合分析是解題關(guān)鍵．【例15】．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生．為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F(xiàn)：，并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)n＝______，a＝______；(2)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______﹔(3)若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高．請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說(shuō)明理由．答案:(1)20；4(2)86.5(3)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有人．分析：（1）八年級(jí)D組：的頻數(shù)為7÷D組占35%求出n，再利用樣本容量減去其他四組人數(shù)÷2求即可；（2）根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；（3）先求出七八年級(jí)不低于90分的人數(shù)，求出占樣本的比，用兩個(gè)年級(jí)總數(shù)×計(jì)算即可．【解答】（1）解：八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組：的頻數(shù)為7，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知D組占35%，∴進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試學(xué)生數(shù)為n=7÷35%=20，∴，故答案為：20；4；（2）解：A、B、C三組的頻率之和為5%+5%+20%=30%＜50%，A、B、C、D四組的頻率之和為30%+35%=65%＞50%，∴中位數(shù)在D組，將D組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5，85，86，86，87，88，89，∵20×30%=6，第10與第11兩個(gè)數(shù)據(jù)為86，87，∴中位數(shù)為，故答案為：86.5；（3）解：八年級(jí)E：，F(xiàn)：兩組占1-65%=35%，共有20×35%=7人七年級(jí)E：，F(xiàn)：兩組人數(shù)為3+1=4人，兩年級(jí)共有4+7=11人，占樣本，∴該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有（人）．【點(diǎn)睛】本題考查從頻率直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息與處理信息，樣本的容量，頻數(shù)，中位數(shù)，用樣本的百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)量，掌握樣本的容量，頻數(shù)，中位數(shù)，用樣本的百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)量是解題關(guān)鍵．【例16】．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）為了解全市居民用戶(hù)用電情況，某部門(mén)從居民用戶(hù)中隨機(jī)抽取100戶(hù)進(jìn)行月用電量（單位：kW?h）調(diào)查，按月用電量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如下：（1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值；（2）判斷這100戶(hù)居民用戶(hù)月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（3）設(shè)各組居民用戶(hù)月平均用電量如表：組別50～100100～150150～200200～250250～300300～350月平均用電量（單位：kW?h）75125175225275325根據(jù)上述信息，估計(jì)該市居民用戶(hù)月用電量的平均數(shù)．答案:（1）22；（2）；（3）分析：（1）利用100減去其它各組的頻數(shù)即可求解；（2）中位數(shù)是第50和51兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第50和51兩個(gè)數(shù)都位于月用電量150～200的范圍內(nèi)，由此即可解答；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可解答．【解答】（1）100?(12+18+30+12+6)=22∴x=22（2）∵中位數(shù)是第50和51兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第50和51兩個(gè)數(shù)都位于月用電量150～200的范圍內(nèi)，∴這100戶(hù)居民用戶(hù)月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在月用電量150～200的范圍內(nèi)；（3）設(shè)月用電量為y，y==186(kw答：該市居民用戶(hù)月用電量的平均數(shù)約為186kw?【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識(shí)，正確識(shí)圖，熟練運(yùn)用中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．一、選擇題1．(2023秋·安徽宿州）冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷(xiāo)售裝飾品．最近一周，每天銷(xiāo)售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11，10，11，13，x，10，15．如果這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)10，則x的值是（

）A．10 B．11 C．12 D．15答案:A分析：根據(jù)眾數(shù)的定義可求x的值．【解答】解：∵每天銷(xiāo)售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11，10，11，13，x，10，15，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)10，∴x的值是10故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．2．(2023秋·安徽淮南）在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽(yáng)古鎮(zhèn)，太白山三個(gè)著名景點(diǎn)中分別選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游的概率是（

）A． B． C． D．答案:B分析：利用列表法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)表示華山、表示華陽(yáng)古鎮(zhèn)、表示太白山，列表如下：共有9種情況，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游共有3中情況，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用列表法求概率．熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．3．(2023秋·安徽淮南）小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（

）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率B．從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽取一張，抽到黑桃的概率C．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率D．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率答案:C分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果頻率在33%左右，因此事件的概率也為33%，符合此概率的即為正確答案．【解答】A、擲一枚硬幣，正面朝上的概率為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽取一張，抽到黑桃的概率為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到紅球的概率為，故C選項(xiàng)正確，符合題意；D、任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率在是50%，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，分別求得每個(gè)選項(xiàng)的概率是解題的關(guān)鍵．4．(2023秋·安徽淮南）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．東邊日出西邊雨是不可能事件．B．拋擲一枚硬幣10次，7次正面朝上，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7．C．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10000次，正面朝上的次數(shù)一定為5000次．D．小紅和同學(xué)一起做“釘尖向上”的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該事件發(fā)生的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618．答案:D分析：根據(jù)概率的意義進(jìn)行判斷即可得出答案.【解答】解：A、東邊日出西邊雨是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋擲一枚硬幣10次，7次正面朝上，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7，錯(cuò)誤；有7次正面朝上，不能說(shuō)明正面朝上的概率是0.7，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多越來(lái)越接近于理論數(shù)值0.5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10000次，正面朝上的次數(shù)可能為5000次，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、小紅和同學(xué)一起做“釘尖向上”的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該事件發(fā)生的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618，此選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵．5．（2023秋·安徽宣城）某校有4000名學(xué)生，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．總體是該校4000名學(xué)生的體重 B．個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C．樣本是抽取的400名學(xué)生的體重 D．樣本容量是400答案:B分析：根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的知識(shí)解答．總體是指所要考查對(duì)象的全體；個(gè)體是指每一個(gè)考查對(duì)象；樣本是指從總體中抽取的部分考查對(duì)象稱(chēng)為樣本；樣本容量是指樣本所含個(gè)體的個(gè)數(shù)(不含單位)．【解答】解：A、總體是該校4000名學(xué)生的體重，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的體重，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、樣本是抽取的400名學(xué)生的體重，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、樣本容量是400，此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體和樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)量，不能帶單位．6．(2023秋·安徽宿州）班長(zhǎng)邀請(qǐng)，，，四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（

）A． B． C． D．答案:C分析：采用樹(shù)狀圖法，確定所有可能情況數(shù)和滿(mǎn)足題意的情況數(shù)，最后運(yùn)用概率公式解答即可.【解答】解：根據(jù)題意列樹(shù)狀圖如下：由上表可知共有12中可能，滿(mǎn)足題意的情況數(shù)為6種則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.7．(2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8環(huán)，方差分別為，則兩人射擊成績(jī)波動(dòng)情況是（

）A．甲波動(dòng)大 B．乙波動(dòng)大 C．甲、乙波動(dòng)一樣 D．無(wú)法比較答案:A分析：根據(jù)方差的意義即方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【解答】解：∵，∴，∴兩人射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙，即甲的波動(dòng)大，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8．（2023·安徽）在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小凡列出了方差的計(jì)算公式：，根據(jù)公式不能得到的是（）A．眾數(shù)是6 B．方差是6 C．平均數(shù)是8 D．中位數(shù)是8答案:B分析：由方差公式確定這組數(shù)據(jù)為6、6、8、9、11，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義求解即可．【解答】解：由方差的計(jì)算公式可知，這組數(shù)據(jù)為6、6、8、9、11，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為6，中位數(shù)為8，方差為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)方差的計(jì)算公式得出樣本的具體數(shù)據(jù)．9．(2023·安徽·統(tǒng)考一模）如圖所示，陰影是兩個(gè)相同菱形的重合部分，一個(gè)小球隨機(jī)的在圖案上滾動(dòng)，最后停留在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)菱形和等腰三角形性質(zhì)，得；根據(jù)菱形和余角性質(zhì)，得，從而得；結(jié)合三角形面積計(jì)算公式分析，分別得陰影部分面積和部分重疊的兩個(gè)菱形面積，結(jié)合概率的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【解答】如圖，∵兩個(gè)菱形相同∴∴DC=DB又∵兩個(gè)菱形∴∠DCB+∠DAB=90°，∠DBC+∠DBA=90°∴∠DAB=∠DBA∴∴DB=DA=DC∴陰影部分面積=2×1∴部分重疊的兩個(gè)菱形面積=8S△ABC∴最后停留在陰影部分的概率=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形、余角、等腰三角形、概率的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形、等腰三角形、概率的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題10．(2023春·安徽安慶）某校舉辦了以“展禮儀風(fēng)采，樹(shù)文明形象”為主題的比賽．已知某位選手的禮儀服裝，語(yǔ)言表達(dá)，舉止形態(tài)這三項(xiàng)的得分分別為90分，80分，70分，若依次按照50%，20%，30%的百分比確定成績(jī)，則該選手的成績(jī)是_____分．答案:82分析：直接利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得．【解答】解：該選手的成績(jī)是90×50%+80×20%+70×30%=82（分），故答案為：82．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．11．(2023秋·安徽馬鞍山）某老師把某小組五名同學(xué)的成績(jī)簡(jiǎn)記為：，，0，，，又知道記為0的實(shí)際成績(jī)?yōu)?0分，正數(shù)表示超過(guò)90分，則這五位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)__分．答案:92分析：利用零在本題中的意義，即可解題.【解答】解：根據(jù)題意可知10，，0，，，是以90為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得出的結(jié)果，∴平均成績(jī)是．故答案為：92．【點(diǎn)睛】本題是一道有理數(shù)加減法混合運(yùn)算問(wèn)題.

解題的關(guān)鍵要知道：“成績(jī)簡(jiǎn)記為，，0，，”是以90為標(biāo)準(zhǔn)作差得出的數(shù)據(jù)．12．(2023秋·安徽淮南）一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小剛向其中放入10個(gè)黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估計(jì)盒中大約有白球_____個(gè)．答案:40分析：設(shè)盒子里有白球x個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解答】解：設(shè)盒子里有白球x個(gè)，根據(jù)題意得：1010+x解得：．經(jīng)檢驗(yàn)得是方程的解．答：盒中大約有白球40個(gè)．故答案為：40．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗(yàn)根．13．(2023秋·安徽銅陵）在x2□2xy□y2的空格□中，分別填上“+”或“﹣”，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是_______．答案:50%分析：能構(gòu)成完全平方式的情況有+，+；-，+兩種情況，共有的情況為+，+；-，-；+，-；-，+共四種情況．【解答】能有的共有4種情況，能構(gòu)成平方式的有兩種情況．＝＝50%．故能構(gòu)成完全平方式的概率是50%．故答案為：50%．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式的概念，求出構(gòu)成完全平方式有幾種情況，能填幾種情況，從而可求出概率．14．(2023秋·安徽）為了估計(jì)湖里有多少條魚(yú)，現(xiàn)捕了100條魚(yú)，做好記號(hào)，然后放回到湖里，過(guò)一段時(shí)間，待帶有標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群后，在捕上200條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)帶有記號(hào)的魚(yú)只有2條，則湖里魚(yú)的條數(shù)大約是______條．答案:10000分析：利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可．【解答】根據(jù)題意，得200÷2×100=10000（條），故答案為：10000．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本估計(jì)總體的思想，熟練掌握這一思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題15．(2023春·安徽蚌埠）張老師把微信運(yùn)動(dòng)里“好友計(jì)步榜”排名前20的好友一天行走的步數(shù)做了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別步數(shù)分組頻率Ax＜60000.1B6000≤x＜70000.5C7000≤x＜8000mDx≥8000n合計(jì)1根據(jù)信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝，n＝；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在組；（填組別）（3）張老師準(zhǔn)備隨機(jī)給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點(diǎn)贊，請(qǐng)求出甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊的概率．答案:（1）0.3；0.1；條形統(tǒng)計(jì)圖如圖見(jiàn)解析；（2）B；（3）P（甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊）＝．分析：（1）用A組的頻數(shù)除以它的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別用C組、D組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到m、n的值，然后畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）利用中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】（1）2÷0.1＝20，m＝＝0.3，n＝＝0.1；故答案為0.3；0.1；條形統(tǒng)計(jì)圖如圖（2）這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組；故答案為B；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊的結(jié)果數(shù)為2，∴P（甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊）＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．16．(2023·安徽）為慶祝建黨100周年，某校開(kāi)展“唱愛(ài)國(guó)歌曲，揚(yáng)紅船精神”大合唱活動(dòng)．規(guī)律是：將編號(hào)為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動(dòng)的班級(jí)從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到C卡片的概率為；（2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再?gòu)闹须S機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求這兩個(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率．答案:（1）；（2）圖表見(jiàn)解析，分析：（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)的，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）小明隨機(jī)抽取1張卡片，抽到卡片編號(hào)為C的概率為，故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)班恰好選擇一首歌曲的有3種結(jié)果，所以?xún)蓚€(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率為＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率與古典概率的求解方法，解題的關(guān)鍵是理解列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．17．(2023秋·安徽宿州）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差甲a71.2乙7bc(1)寫(xiě)出表格中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______；(2)如果乙再射擊一次，命中7環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差_____（填“變大”“變小”“不變”）；(3)如果教練根據(jù)這10次成績(jī)選擇甲參加比賽，請(qǐng)簡(jiǎn)要敘述教練的理由．答案:(1)7，7.5，4.2(2)變小(3)他們的平均數(shù)相同，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽分析：（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績(jī)從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫(xiě)出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可；（2）如果乙再射擊一次，命中7環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的平均數(shù)不變，求得方差即可得出結(jié)論；（3）他們的平均數(shù)相同，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽．【解答】（1）解：甲的平均成績(jī)＝7（環(huán)），甲的成績(jī)的眾數(shù)c＝7（環(huán)），∵乙射擊的成績(jī)從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績(jī)的中位數(shù)b=7+8其方差d＝1＝1＝4.2；故答案為：7，7.5，4.2；（2）解：如果乙再射擊一次，命中7環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的平均數(shù)不變，方差為：1=1＝4211∴乙的射擊成績(jī)的方差變小，故答案為：變??；（3）解：因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相同，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，掌握方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．18．(2023秋·安徽滁州）從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生（共20人）參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)分為如下的5組（滿(mǎn)分為100分）：A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)；（2）參加測(cè)試的學(xué)生被隨機(jī)安排到4個(gè)不同的考場(chǎng)，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參加測(cè)試；用樹(shù)狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的概率．答案:（1）見(jiàn)解析，76.5；（2）樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，分析：（1）用抽查人數(shù)乘以D組所占百分比，可得D組的人數(shù)，再用抽查人數(shù)減去其它組人數(shù)，可得到C組人數(shù)，然后補(bǔ)全圖形，即可；（2）把4個(gè)不同的考場(chǎng)分別記為：1、2、3、4，畫(huà)出樹(shù)狀圖，可得到共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的結(jié)果有12種，然后根據(jù)概率公式，即可求解．【解答】解：（1）D組人數(shù)為：20×25%＝5（人），C組人數(shù)為：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖如下：估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?5×2+65×4+75×6+85×5+95×320（2）把4個(gè)不同的考場(chǎng)分別記為：1、2、3、4，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的結(jié)果有12種，∴小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和用樹(shù)狀圖或列表法求概率，理解頻數(shù)分布直方圖，獲取正確信息是解題的關(guān)鍵．19．（202