熱點(diǎn)09反比例與一次函數(shù)(原卷版+解析)

熱點(diǎn)09反比例與一次函數(shù)命題趨勢(shì)命題趨勢(shì)廣東中考對(duì)反比例與一次函數(shù)函數(shù)知識(shí)的考查要求高，一般是以9分或12分簡(jiǎn)答題的形式進(jìn)行考查，一般難度較大，除了要求考生熟練掌握與反比例與一次函數(shù)有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，函數(shù)圖像性質(zhì)，還需要掌握幾何證明的相關(guān)知識(shí)．縱觀近幾年的中考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查反比例與一次函數(shù)的解析式，面積，與幾何的綜合運(yùn)用，利用函數(shù)圖像解不等式等知識(shí)；二是考查幾何證明與計(jì)算．熱點(diǎn)解讀熱點(diǎn)解讀在備考中熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，其次還需要掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和相似三角形，能適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線構(gòu)造相似三角形，有時(shí)還需要將題目中線段的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為相似三角形的相似比，分類討論也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵哦．滿分技巧滿分技巧1．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，具有一次函數(shù)的性質(zhì).2．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)(0,b)與直線y=kx平行的一條直線。它可以由直線y=kx平移得到.它與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為(0,b).3．一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)系數(shù)取值大致圖象經(jīng)過(guò)的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx(k≠0)k>0一、三y隨x增大而增大k<0二、四y隨x增大而減小y=kx+b(k≠0)k>0b>0一、二、三y隨x增大而增大k>0b<0一、三、四k<0b>0一、二、四y隨x增大而減小k<0b<0二、三、四4．確定一次函數(shù)表達(dá)式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟:（1）由題意設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式;（2）根據(jù)圖象所過(guò)的已知點(diǎn)或函數(shù)滿足的自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組;（3）解關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組，求出待定系數(shù)的值;（4）將求出的待定系數(shù)代回到原來(lái)設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中即可求出.限時(shí)檢測(cè)限時(shí)檢測(cè)1．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，那么，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+k與y（k≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．3．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且軸，，垂足為點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的面積為（

）A．4 B．5 C．6 D．74．(2023·廣東廣州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，把直線繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交x軸于點(diǎn)C，則線段長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，連接，作，交雙曲線于點(diǎn)B，連接．若，則k的值為（

）A．1 B．2 C． D．7．如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．(1)求m及k的值；(2)連接OA，OB，求△AOB中AB邊上的高；(3)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式x+m≥的解集．8．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求k與a的值；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)在直線AB上確定一點(diǎn)P，使，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，且AD＝3．(1)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，n）．①求反比例函數(shù)y的表達(dá)式；②求經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)E是x軸上的點(diǎn)，使△CDE為以CD為直角邊的直角三角形，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．10．在如圖平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），OA、OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對(duì)角線．將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點(diǎn)F，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．（1）求k的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）連接FG，則圖中是否存在與△BFG相似的三角形？若存在，請(qǐng)把它們一一找出來(lái)，并選其中一種進(jìn)行證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在線段OA上存在這樣的點(diǎn)P，使得△PFG是等腰三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（n≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，﹣1），AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)（寫(xiě)出個(gè)數(shù)即可，不必求出E點(diǎn)坐標(biāo)）．中考連接1．(2023·四川眉山）一次函數(shù)的值隨的增大而增大，則點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．(2023·江蘇常州）某城市市區(qū)人口萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積50萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．3．(2023·湖南株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．(2023·湖南）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是（

）A．B．C．D．5．(2023·廣西梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．6．(2023·黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（

）A．2 B．1 C． D．7．(2023·湖北鄂州）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），當(dāng)kx+b＜x時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞18．(2023·湖北荊州）如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)和的圖象．觀察圖象可得不等式的解集為（

）A． B．或 C．或 D．或9．(2023·湖北十堰）如圖，正方形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上．若軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則（

）A．36 B．18 C．12 D．910．(2023·山東煙臺(tái)）如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點(diǎn)，連接OA，OB．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2），則m的值為_(kāi)____．11．(2023·貴州銅仁）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為D，．若四邊形間面積為6，，則k的值為_(kāi)______．12．(2023·湖南岳陽(yáng)）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，．(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．13．(2023·山東聊城）如圖，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)雙曲線上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，交直線于點(diǎn)E，且．(1)求k，p的值；(2)若OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．14．(2023·四川達(dá)州）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點(diǎn)，分別連接，．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)O，B，A，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．(2023·黑龍江大慶）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖象過(guò)，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)如圖，函數(shù)的圖象分別與函數(shù)圖象交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．(2023·黑龍江綏化）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于P，K兩點(diǎn)，連接，的面積為．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍；(3)若C為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求的面積．熱點(diǎn)09反比例與一次函數(shù)命題趨勢(shì)命題趨勢(shì)廣東中考對(duì)反比例與一次函數(shù)函數(shù)知識(shí)的考查要求高，一般是以9分或12分簡(jiǎn)答題的形式進(jìn)行考查，一般難度較大，除了要求考生熟練掌握與反比例與一次函數(shù)有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，函數(shù)圖像性質(zhì)，還需要掌握幾何證明的相關(guān)知識(shí)．縱觀近幾年的中考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查反比例與一次函數(shù)的解析式，面積，與幾何的綜合運(yùn)用，利用函數(shù)圖像解不等式等知識(shí)；二是考查幾何證明與計(jì)算．熱點(diǎn)解讀熱點(diǎn)解讀在備考中熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，其次還需要掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和相似三角形，能適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線構(gòu)造相似三角形，有時(shí)還需要將題目中線段的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為相似三角形的相似比，分類討論也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵哦．滿分技巧滿分技巧1．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，具有一次函數(shù)的性質(zhì).2．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)(0,b)與直線y=kx平行的一條直線。它可以由直線y=kx平移得到.它與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為(0,b).3．一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)系數(shù)取值大致圖象經(jīng)過(guò)的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx(k≠0)k>0一、三y隨x增大而增大k<0二、四y隨x增大而減小y=kx+b(k≠0)k>0b>0一、二、三y隨x增大而增大k>0b<0一、三、四k<0b>0一、二、四y隨x增大而減小k<0b<0二、三、四4．確定一次函數(shù)表達(dá)式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟:（1）由題意設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式;（2）根據(jù)圖象所過(guò)的已知點(diǎn)或函數(shù)滿足的自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組;（3）解關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組，求出待定系數(shù)的值;（4）將求出的待定系數(shù)代回到原來(lái)設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中即可求出.限時(shí)檢測(cè)限時(shí)檢測(cè)1．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，那么，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．答案:B解析：解：∵點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，．∴，故選：B．2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+k與y（k≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．答案:D解析：解：①當(dāng)k>0時(shí)，y=kx+k過(guò)一、二、三象限；y=過(guò)一、三象限；②當(dāng)k<0時(shí)，y=kx+k過(guò)二、三、四象限；y=過(guò)二、四象限．觀察圖形可知，只有D選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且軸，，垂足為點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的面積為（

）A．4 B．5 C．6 D．7答案:C解析：解：過(guò)B點(diǎn)作BH⊥y軸于H點(diǎn)，BC交x軸于D，如圖，∵BC//y軸，AC⊥BC，∴四邊形ACDO和四邊形ODBH都是矩形，∴S矩形OACD=|-4|=4，S矩形ODBH=|8=8，∴S矩形ACBH=4+8=12，∴△ABC的面積=S矩形ACBH=6．故選：C．4．(2023·廣東廣州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．答案:A分析：構(gòu)造K字形相似，由面積比得出相似比為2，從而得出A點(diǎn)坐標(biāo)與C點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，而P是矩形對(duì)角線交點(diǎn)，故P是AC、BO的中點(diǎn)，由坐標(biāo)中點(diǎn)公式列方程即可求解．【詳解】解：過(guò)C點(diǎn)作CE⊥x軸，過(guò)A點(diǎn)作AF⊥x軸，∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，∴，，∵CE⊥x軸，∴，，∵在矩形OABC中，，∴，∴，∴，∴，∴，，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，則點(diǎn)B坐標(biāo)為，連接AC、BO交于點(diǎn)P，則P為AC、BO的中點(diǎn)，∴，解得：，（不合題意，舍去），∴點(diǎn)A坐標(biāo)為，故選A．5．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，把直線繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交x軸于點(diǎn)C，則線段長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)，得到△OAB為等腰直角三角形和AB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，證明△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出BD，得到關(guān)于x的方程，解之即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，令x=0，則y=，令y=0，則x=，則A（，0），B（0，），則△OAB為等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB==2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x，∴AC==x，∵旋轉(zhuǎn)，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x，∴BD==x，又BD=AB+AD=2+x，∴2+x=x，解得：x=+1，∴AC=x=（+1）=，故選A．6．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，連接，作，交雙曲線于點(diǎn)B，連接．若，則k的值為（

）A．1 B．2 C． D．答案:D分析：根據(jù)，設(shè)OA=3a，AB=5a，得到OB=4a，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，證明△ACO∽△ODB，得到，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，），求出，，得到A（-，），代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴,∵，∴設(shè)OA=3a，AB=5a，∴OB=4a，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，則，∵，，∴，∴△ACO∽△ODB，∴，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，），∴OD=x，BD=，∴，,∴A（-，），∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴，故選：D．．

7．如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．(1)求m及k的值；(2)連接OA，OB，求△AOB中AB邊上的高；(3)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式x+m≥的解集．答案:(1)，(2)(3)或．解析：分析：（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式中進(jìn)行計(jì)算求解；（2）解出由兩函數(shù)解析式組成的方程組，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解；（3）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再結(jié)合圖形解答．(1)解：在函數(shù)圖象上，，解得．在反比例函數(shù)圖象上，，；(2)解：一次函數(shù)解析式為，令得，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，，解方程組得或，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，；(3)解：∵，∴一次函數(shù)的函數(shù)值大于或等于反比例函數(shù)的函數(shù)值，觀察圖象可得：或．8．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求k與a的值；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)在直線AB上確定一點(diǎn)P，使，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案:(1)2，1(2)(3)，解析：分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得k，然后把代入反比例函數(shù)解析式即可求得a；（2）利用待定系數(shù)法即可求得；（3）設(shè)，利用勾股定理得到然后解方程求出x即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．(1)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．，反比例函數(shù)為，把代入得，；(2)把，代入得，解得，一次函數(shù)為；(3)設(shè)，，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為，．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，且AD＝3．(1)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，n）．①求反比例函數(shù)y的表達(dá)式；②求經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)E是x軸上的點(diǎn)，使△CDE為以CD為直角邊的直角三角形，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．答案:(1)①反比例函數(shù)的解析式為y；②經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx+3(2)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（，0）解析：分析：（1）①根據(jù)線段中點(diǎn)的概念求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，解方程組求出k，得出反比例函數(shù)的解析式；②利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)勾股定理表示出CD、CE、DE，分∠CED=90°、∠CDE=90°兩種情況，根據(jù)勾股定理解答即可．(1)解：①∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，n），AD＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，n+3），∵點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，），把點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入y，得，解得：，則反比例函數(shù)的解析式為：y；②設(shè)經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝ax+b，由①可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），則，解得：，∴經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：yx+3；(2)解：設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），由勾股定理得：CD2＝（4﹣2）2+（1﹣2）2＝5，CE2＝（x﹣2）2+（0﹣2）2＝x2﹣4x+8，DE2＝（x﹣4）2+（0﹣1）2＝x2﹣8x+17，當(dāng)∠CED＝90°時(shí)，CD2+CE2＝DE2，∴x2﹣4x+8+5＝x2﹣8x+17，解得：x＝1，此時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）；當(dāng)∠CDE＝90°時(shí)，CD2+DE2＝CE2，∴x2﹣8x+17+5＝x2﹣4x+8，解得：x，此時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），綜上所述：△CDE為以CD為直角邊的直角三角形時(shí)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（，0）．10．在如圖平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），OA、OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對(duì)角線．將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點(diǎn)F，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．（1）求k的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）連接FG，則圖中是否存在與△BFG相似的三角形？若存在，請(qǐng)把它們一一找出來(lái)，并選其中一種進(jìn)行證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在線段OA上存在這樣的點(diǎn)P，使得△PFG是等腰三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案:（1）k＝2，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4，）；（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG，證明詳見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4﹣，0）或（，0）或（，0）．解析：分析：（1）證明△COF∽△AOB，則，求得：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2），即可求解；（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．證△OAB∽△BFG：，，即可求解．（3）分GF＝PF、PF＝PG、GF＝PG三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°，OC＝AB＝2，OA＝BC＝4，∵△ODE是△OAB旋轉(zhuǎn)得到的，即：△ODE≌△OAB，∴∠COF＝∠AOB，∴△COF∽△AOB，∴，∴＝，∴CF＝1，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2），∵y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，∴2＝，得k＝2，∵點(diǎn)G在AB上，∴點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為4，對(duì)于y＝，當(dāng)x＝4，得y＝，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4，）；（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．下面對(duì)△OAB∽△BFG進(jìn)行證明：∵點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4，），∴AG＝，∵BC＝OA＝4，CF＝1，AB＝2，∴BF＝BC﹣CF＝3，BG＝AB﹣AG＝．∴，．∴，∵∠OAB＝∠FBG＝90°，∴△OAB∽△FBG．（3）設(shè)點(diǎn)P（m，0），而點(diǎn)F（1，2）、點(diǎn)G（4，），則FG2＝9+＝，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+，當(dāng)GF＝PF時(shí)，即＝（m﹣1）2+4，解得：m＝（舍去負(fù)值）；當(dāng)PF＝PG時(shí)，同理可得：m＝；當(dāng)GF＝PG時(shí)，同理可得：m＝4﹣；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4﹣，0）或（，0）或（，0）．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（n≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，﹣1），AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)（寫(xiě)出個(gè)數(shù)即可，不必求出E點(diǎn)坐標(biāo)）．答案:（1）y＝﹣，y＝﹣x+2；（2）S△AOC﹣S△BOC＝4；（3）滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)．解析：分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OD，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入直線解析式中，即可得出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而用三角形的面積公式求解即可得出結(jié)論；（3）分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AD⊥x軸，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，∵點(diǎn)B（m，﹣1）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），將點(diǎn)A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直線y＝kx+b中，得，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+2；（2）由（1）知，A（﹣2，3），直線AB的解析式為y＝﹣x+2，令y＝0，∴﹣x+2＝0，∴x＝4，∴C（4，0），∴S△AOC﹣S△BOC＝OC?|yA|﹣OC?|yB|＝×4（3﹣1）＝4；（3）設(shè)E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，∵△AOE是等腰三角形，∴①當(dāng)OA＝OE時(shí)，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），②當(dāng)OA＝AE時(shí)，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝4，∴E（4，0），③當(dāng)OE＝AE時(shí)，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0），即：滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)．中考連接1．(2023·四川眉山）一次函數(shù)的值隨的增大而增大，則點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案:B分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，再根據(jù)每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷P點(diǎn)所處的象限即可．【詳解】∵一次函數(shù)的值隨的增大而增大，∴解得：∴在第二象限故選：B2．(2023·江蘇常州）某城市市區(qū)人口萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積50萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)：平均每人擁有綠地，列式求解．【詳解】解：依題意，得：平均每人擁有綠地．故選：C3．(2023·湖南株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．答案:D分析：令x=0，求出函數(shù)值，即可求解．【詳解】解：令x=0，，∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D4．(2023·湖南）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是（

）A．B．C．D．答案:D分析：分或，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；故選：D．5．(2023·廣西梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．答案:B分析：由圖象交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程組的解．【詳解】解：由圖象可得直線與直線相交于點(diǎn)A（1，3），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．故選：B．6．(2023·黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（

）A．2 B．1 C． D．答案:D分析：連接OA，設(shè)AB交y軸于點(diǎn)C，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，AB∥OD，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】解：如圖，連接OA，設(shè)AB交y軸于點(diǎn)C，∵四邊形OBAD是平行四邊形，平行四邊形OBAD的面積是5，∴，AB∥OD，∴AB⊥y軸，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，解得：．故選：D．7．(2023·湖北鄂州）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），當(dāng)kx+b＜x時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1答案:A分析：根據(jù)不等式kx+b＜x的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍求解即可【詳解】解：由函數(shù)圖象可知不等式kx+b＜x的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍，∴當(dāng)kx+b＜x時(shí)，x的取值范圍是，故選A．8．(2023·湖北荊州）如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)和的圖象．觀察圖象可得不等式的解集為（

）A． B．或 C．或 D．或答案:D分析：根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可得結(jié)果；【詳解】解：∵∴由圖象可知，函數(shù)和分別在一、三象限有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，由圖象可以看出當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上方，即，故選：D．9．(2023·湖北十堰）如圖，正方形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上．若軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則（

）A．36 B．18 C．12 D．9答案:B分析：設(shè)PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先確定出D（3，），C（3-t，+t），由點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，推出t=3-，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，6-），再點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，整理后，即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AC，與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3-t，+t）．∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴（3-t）（+t）=k2，化簡(jiǎn)得：t=3-，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為+2t=+2（3-）=6-，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6-），∴3×（6-）=，整理，得：+=18．故選：B．10．(2023·山東煙臺(tái)）如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點(diǎn)，連接OA，OB．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2），則m的值為_(kāi)____．答案:6分析：應(yīng)用k的幾何意義及中線的性質(zhì)求解．【詳解】解：D為AC的中點(diǎn)，的面積為3，的面積為6，所以，解得：m＝6．故答案為：6．11．(2023·貴州銅仁）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為D，．若四邊形間面積為6，，則k的值為_(kāi)______．答案:3分析：設(shè)點(diǎn)，可得，，從而得到CD=3a，再由．可得點(diǎn)B，從而得到，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】解∶設(shè)點(diǎn)，∵軸，∴，，∵，∴，∴CD=3a，∵．軸，∴BC∥y軸，∴點(diǎn)B，∴，∵，四邊形間面積為6，∴，解得：．故答案為：3．12．(2023·湖南岳陽(yáng)）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，．(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．答案:(1)(2)4(3)或分析：（1）把點(diǎn)代入可得的值，求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)對(duì)稱性求得、的坐標(biāo)然后利用三角形面積公式可求解．（3）根據(jù)圖象得出不等式的解集即可．(1)解：把點(diǎn)代入得：，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；(2)∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∴，∴．(3)根據(jù)圖象得：不等式的解集為或．13．(2023·山東聊城）如圖，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)雙曲線上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，交直線于點(diǎn)E，且．(1)求k，p的值；(2)若OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．答案:(1)，(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)分析：（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到，結(jié)合點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，求出的面積，再利用求出，設(shè)，代入面積中求出k，得到反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)A橫坐標(biāo)代入出點(diǎn)A縱坐標(biāo)，最后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線即可求解；（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)C的坐標(biāo)得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，列出關(guān)于m的方程，解方程即可求解．(1)解：∵直線與y軸交點(diǎn)為B，∴，即．∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴．∵，∴，設(shè)，∴，解得．∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，把點(diǎn)代入，得，∴，；(2)解：由（1）得，∴．∵OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，∴，∵，，∴，解得或（不符合題意，舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）．14．(2023·四川達(dá)州）如圖