高中數(shù)學(xué)第3章統(tǒng)計(jì)案例3-2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用課件新人教A版選修2-3

3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及步驟．難點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；隨機(jī)變量K2的含義.1．2×2列聯(lián)表(1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的__________，像這類變量稱為分類變量．不同類別

(2)2×2列聯(lián)表假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(也稱為2×2列聯(lián)表)為像上表這樣列出的兩個分類變量的________稱為列聯(lián)表．在列聯(lián)表中，如果兩個分類變量沒有關(guān)系，則應(yīng)滿足ad－bc≈0.因此|ad－bc|越小，說明兩個分類變量之間關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，說明兩個分類變量之間關(guān)系越強(qiáng)．變量y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d頻數(shù)表

a＋b＋c＋d

K2

有關(guān)系

附表：P(K2≥k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k)0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828注意：查表時不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對應(yīng)的k值與求得的K2相比較．統(tǒng)計(jì)學(xué)研究表明：當(dāng)K2≤3.841時，認(rèn)為X與Y無關(guān)；當(dāng)K2＞3.841時，有95%的把握說X與Y有關(guān)；當(dāng)K2>6.635時，有99%的把握說X與Y有關(guān)；當(dāng)K2＞10.828時，有99.9%的把握說X與Y有關(guān)．1．想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該假設(shè)(

)A．H0：男性喜歡參加體育活動B．H0：女性不喜歡參加體育活動C．H0：喜歡參加體育活動與性別有關(guān)D．H0：喜歡參加體育活動與性別無關(guān)【答案】D【答案】A【答案】A3.(多空題)下面是一個2×2列聯(lián)表則表中a，b處的值分別為

，

.【答案】444．(多空題)獨(dú)立性檢驗(yàn)所采用的思路是：要研究A，B兩類型變量彼此相關(guān)，首先假設(shè)這兩類變量彼此________，在此假設(shè)下構(gòu)造隨機(jī)變量K2.如果K2的觀測值較大，那么在一定程度上說明假設(shè)________．【答案】無關(guān)不成立【例1】在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把一年中的記錄與另外500個未用血清的人作比較結(jié)果如下：試用等高條形圖分析血清是否能起到預(yù)防感冒的作用．用等高條形圖判斷兩個分類變量的相關(guān)性組別未感冒感冒合計(jì)試驗(yàn)252248500未試驗(yàn)244256500合計(jì)4965041000【解題探究】根據(jù)列聯(lián)表畫出等高條形圖，并進(jìn)行分析．8(1)如果題目僅要求粗略地判斷“兩個分類變量”是否有關(guān)，則利用三維柱圖和二維條形圖即可，這種判斷可加深對獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想的理解．(2)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時，要準(zhǔn)確作出列聯(lián)表，正確利用計(jì)算K2的公式．8(1)如果題目僅要求粗略地判斷“兩個分類變量”是否有關(guān)，則利用三維柱圖和二維條形圖即可，這種判斷可加深對獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想的理解．(2)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時，要準(zhǔn)確作出列聯(lián)表，正確利用計(jì)算K2的公式．1．在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的情況如下表所示：據(jù)此資料你是否認(rèn)為在惡劣氣候飛行中男性比女性更容易暈機(jī)？性別暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男性243155女性82634合計(jì)325789【例2】某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”？獨(dú)立性檢驗(yàn)學(xué)生喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100【解題探究】由列聯(lián)表計(jì)算出K2的值，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)得出結(jié)論．8在2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)中，隨機(jī)變量K2的觀測值可以確定“兩個分類變量有關(guān)系”的可信度．如果K2的值很大，說明關(guān)系很大；如果K2的值比較小，則說明二者之間關(guān)系不明顯．2．某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作態(tài)度和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下列聯(lián)表：根據(jù)列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為工作態(tài)度與對待企業(yè)改革態(tài)度之間有關(guān)系？態(tài)度積極支持企業(yè)改革不太支持企業(yè)改革總計(jì)工作積極544094工作一般326395總計(jì)86103189【例3】某生產(chǎn)線上，質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；不在生產(chǎn)現(xiàn)場時，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件．試?yán)脠D形判斷監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響．能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系？【解題探究】首先作出調(diào)查數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表畫出條形圖．計(jì)算K2的值，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)得出結(jié)論．獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用【解析】根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：相應(yīng)的等高條形圖如圖所示．類別合格品數(shù)次品數(shù)總計(jì)甲在生產(chǎn)現(xiàn)場9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場49317510總決此類問題的關(guān)鍵是能正確作出列聯(lián)表及對獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解．3．某校擬在高一年級開設(shè)英語口語選修課，該年級男生600人，女生480人，按性別分層抽樣，抽取90名同學(xué)做意向調(diào)查．(1)將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；學(xué)生愿意選修英語口語課程不愿意選修英語口語課程總計(jì)男生25女生總計(jì)35【示例】為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：藥物效果試驗(yàn)列聯(lián)表請問有多大把握認(rèn)為該藥有效？公式記憶不準(zhǔn)確，計(jì)算錯誤類別患病未患病服用藥1045沒服用藥20301．所謂獨(dú)立性檢驗(yàn)，就是根據(jù)采集樣本的數(shù)據(jù)，先利用等高條形圖粗略判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，再利用公式計(jì)算K2的值，比較與臨界值的大小關(guān)系，來判定事件x與y是否無關(guān)的問題．2．根據(jù)事件的相互獨(dú)立檢驗(yàn)，可用公式P(AB)＝P(A)·P(B)進(jìn)行檢驗(yàn)兩分類變量沒有關(guān)系．2.為考查A，B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動物實(shí)驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法正確的是(

)A.藥物A，B對該疾病均沒有預(yù)防效果B.藥物A，B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果C.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果D.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果【答案】C3.(2019年通遼月考)通過隨機(jī)詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子，得到如下的列聯(lián)表：根據(jù)上表得到的正確結(jié)論是(

)A.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”【答案】A

4．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來判斷兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度．為了調(diào)查用電腦時間與視力下降是否有關(guān)系，現(xiàn)從某地網(wǎng)民中抽取100位居民進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過計(jì)算得K2≈3.855，那么有________%的把握認(rèn)為用電腦時間與視力下降有關(guān)系．附表：P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】95

Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵志名言請您欣賞4．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來判斷兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度．為了調(diào)查用電腦時間與視力下降是否有關(guān)系，現(xiàn)從某地網(wǎng)民中抽取100位居民進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過計(jì)算得K2≈3.855，那么有________%的把握認(rèn)為用電腦時間與視力下降有關(guān)系．附表：P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.8283.(2019年通遼月考)通過隨機(jī)詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子，得到如下的列聯(lián)表：根據(jù)上表得到的正確結(jié)論是(

)A.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”a＋b＋c＋d

K2

有關(guān)系

注意：查表時不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對應(yīng)的k值與求得