高中數(shù)學(xué)第3章空間向量與立體幾何3-1-3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算素養(yǎng)課件新人教A版選修2-1

3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.掌握空間向量夾角的概念及表示方法2.掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積概念、性質(zhì)、計(jì)算方法及運(yùn)算規(guī)律重點(diǎn)：兩個(gè)向量的數(shù)量積運(yùn)算難點(diǎn)：兩個(gè)向量的數(shù)量積及簡(jiǎn)單應(yīng)用1．空間向量的夾角互相垂直2．空間向量的數(shù)量積λ(a·b)|a|·|b|－|a|·|b||a|·|b|1．對(duì)于向量a，b，c和實(shí)數(shù)λ，下列命題中的真命題是(

)A．若a·b＝0，則a＝0或b＝0B．若λa＝0，則λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，則a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，則b＝c【答案】B【解析】對(duì)于A，可舉反例：當(dāng)a⊥b時(shí)，a·b＝0；對(duì)于C，a2＝b2，只能推得|a|＝|b|，而不能推出a＝±b；對(duì)于D，a·b＝a·c可以移項(xiàng)整理推得a⊥(b－c)．4．已知空間四邊形OABC，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝θ，則OA與BC的位置關(guān)系為_(kāi)_______．4．已知空間四邊形OABC，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝θ，則OA與BC的位置關(guān)系為_(kāi)_______．【例1】如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求下列向量的數(shù)量積.【解題探究】根據(jù)圖形，利用定義并結(jié)合運(yùn)算律計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積.空間向量的數(shù)量積運(yùn)算

在空間幾何體中求空間向量數(shù)量積時(shí)，首先將各向量分解成已知模和夾角的向量的組合形式，再利用向量的運(yùn)算律將數(shù)量積展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為已知模和夾角的向量的數(shù)量積，最后代入a·b＝|a||b|cos〈a，b〉求解.【例2】如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC所成角的余弦值．【解題探究】利用向量數(shù)量積公式的逆用進(jìn)行計(jì)算．求兩直線所成的角【例2】如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC所成角的余弦值．【解題探究】利用向量數(shù)量積公式的逆用進(jìn)行計(jì)算．求兩直線所成的角2.已知空間四邊形ABCD中，∠ACD＝∠BDC＝90°，且AB＝2，CD＝1，則AB與CD所成的角是(

)A.30°B.45°C.60°D.90°【例3】如圖，已知在空間四邊形OACB中，OB＝OC，AB＝AC.求證：OA⊥BC.利用空間向量的數(shù)量積解決垂直問(wèn)題證明兩直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證明兩直線的方向向量垂直．由a⊥b?a·b＝0，轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算．3．如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，CD1和DC1相交于點(diǎn)O，連接AO.求證：AO⊥CD1.【例4】

在正四面體ABCD中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別是棱AB，CD上的點(diǎn)，且|MB|＝2|AM|，|CN|=|ND|，求|MN|.利用數(shù)量積求距離或線段長(zhǎng)度求兩點(diǎn)間的距離或線段的長(zhǎng)度時(shí)，先將此線段用向量表示，然后用其他已知夾角和模的向量表示該向量，再利用|a|=，計(jì)算出|a|，即得所求距離.找向量的夾角易出錯(cuò)【示例】如圖，AO⊥平面α，BC⊥OB，BC與平面α所成角為30°，AO＝BO＝BC＝a，求AC長(zhǎng)．1．利用向量的模求線段的長(zhǎng)度，可避免畫(huà)圖，很方便．2．利用向量的數(shù)量積求夾角是常見(jiàn)問(wèn)題，要注意不同角的取值范圍．3．重視數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，可優(yōu)化解題思維，簡(jiǎn)化解題過(guò)程．(1)方程思想：在解題過(guò)程中會(huì)引入一些相互聯(lián)系、相互制約的量，使得在已知向量及未知向量之間構(gòu)成函數(shù)方程關(guān)系，整體處理，簡(jiǎn)化解題運(yùn)算量．(2)數(shù)形結(jié)合思想：根據(jù)平面幾何知識(shí)易于發(fā)現(xiàn)各量之間的關(guān)系，將位置關(guān)系用向量表達(dá)．(3)化歸轉(zhuǎn)化思想：注意空間向平面的轉(zhuǎn)化．【答案】B

【解析】若l⊥平面α，則c⊥

a，c·a＝0，c⊥b，c·b＝0；反之，若a∥b，則c⊥

a，c⊥

b，并不能保證l⊥平面α.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺(jué).Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛(ài).Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞|a|·|b|－|a