大學數學函數類型總結

大學數學函數類型總結第1篇大學數學函數類型總結第1篇一、編制依據

《20某某年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(課程標準實驗版)山東卷考試說明》(以下簡稱《說明》)是以《普通高中數學課程標準(實驗)》(以下簡稱《標準》)和《20某某年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱(課程標準實驗版)》(以下簡稱《大綱》)為依據編制的。20某某年3月教育部印發(fā)的《標準》，既是新一輪普通高中課程改革的指導和規(guī)范，也是20某某年新課程高考數學命題的重要依據。《標準》強調，“數學教育在學校教育中占有特殊的地位，它使學生掌握數學的基礎知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰、思考有條理，使學生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學生學會用數學的思考方式解決問題、認識世界?！睋?，我們在制定《說明》的過程中，充分認識數學及數學教育的重要意義，充分考慮到普通高中數學課程的性質和作用，盡量反映高中數學課程的主要功能和特點。例如，繼續(xù)保持較高比重的選擇題和填空題，注重考查數學的基本知識和基本技能，體現高中數學課程的基礎性;同時加強學生對數學應用價值的認識，考查考生的數學應用意識、解決實際問題的能力;探索設計能夠充分考查考生數學思想方法的題目，讓學生體驗數學的科學價值和文化價值。

教育部為山東、廣東、寧夏、海南和江蘇五個省區(qū)單獨制定了《大綱》，我們以《大綱》為具體指導和規(guī)范，同時，結合我省教學實際情況和考生情況制定了《說明》。因此《說明》既基本貫徹了《大綱》的理念和具體要求，又體現出了山東特色，《說明》是《大綱》在山東具體化的產物。

二、指導思想

20某某年高考數學命題的指導思想是本著利于中學推進素質教育，深化新課程改革的原則，保持相對穩(wěn)定，體現新課程改革理念。20某某年我省的高考是實施普通高中新課程改革后的首次高考，成功實現了由舊高考向新高考的平穩(wěn)過渡。命題保持相對穩(wěn)定符合高考命題工作的規(guī)律，也是科學命題的要求。20某某年的高考是新課程背景下的第二年高考，在保持山東省去年高考數學基本題型不變的基礎上，體現新課程的理念與要求，繼續(xù)重視對基礎知識和基本技能的考查，以能力立意為主導，將知識、能力和素質融為一體，全面考查考生的綜合素養(yǎng)。這與課程改革的理念在本質上也是一致的。因此首先在考試范圍和考試內容選定上要以中學數學教學為現實基礎，基于數學課程標準，在具體試題設計上要盡量體現新課程所提出的基本理念。例如，更加注重對考生能力的考查，注重對數學應用性的考查等，鼓勵考生多角度、創(chuàng)造性地思考和解決問題。另外，由于我省各地市采用由人民教育出版社出版的A、B兩個不同版本的教材，命題將不拘泥于某一版本的教材，體現高考命題的公平性。同時，試卷應保證有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當的難度。

三、基本特征

1.強調基礎

《說明》繼續(xù)強調對考生數學基礎的考查，即對基礎知識、基本技能、基本數學思想方法的考查，同時又注重對知識內在聯系的考查，不刻意追求知識的覆蓋面?？忌_理解基本概念、定理、原理、法則、公式等基礎知識。高考試題大部分都是基本題，但基本題不一定是簡單的題，而是利用基本方法、基本知識和能力解決的基本的問題。

2.注重能力

數學中的能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識?！稑藴省分械幕纠砟顩Q定了高考數學命題必須突出能力立意，在注重考查數學基礎的同時，著重考查考生的數學思維能力，以及考生發(fā)現問題、分析問題，并且靈活及綜合運用數學知識解決問題的能力。注重數學思維能力的考查，既有利于提高試題的區(qū)分度，又對考生升入大學繼續(xù)學習打下堅實的基礎。

3.強化應用

《說明》對于數學應用意識和應用能力的考查要求逐步提高。近幾年的高考數學命題都加強了對應用性問??解提煉出相關數量關系，將現實問題轉化為數學問題，通過構造數學模型加以解決。應用題能夠考查考生的閱讀理解能力、抽象概括能力、數據處理能力、分析問題和解決問題的能力等，它能夠較全面地考查考生的數學素養(yǎng)。應用題的命制將本著“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，把握好提出的問題所涉及的數學知識及方法的深度和廣度，注重問題的多樣化，體現思維的發(fā)散性，同時結合我省中學數學教學的實際，引導學生自覺地置身于現實社會的大環(huán)境中，關心自己身邊的數學問題，促使學生在學習和實踐中形成和發(fā)展數學應用的意識，提高實踐能力。

四、考試內容及要求

“考試內容及要求”在去年的基礎上做了一些變動。首先是在考試內容上“一減一增”。

由于我省高中所使用的教材沒有涉及到“聚類分析”的內容，結合我省高中數學教學實際和高等數學教學情況，刪除了對“了解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應用”的考查要求。

在命題保持相對穩(wěn)定的同時，考慮到不等式有著豐富的實際背景，是刻畫區(qū)域的重要工具，其內容應用非常廣泛。在原有的不等式知識的基礎上，進一步增加不等式的考查內容和要求，有利于考生在中學階段對不等式的內容有更深入的了解，同時這也是考生升入高一級學校后，繼續(xù)學習數學的需要，保障他們在將來的大學學習中實現可持續(xù)發(fā)展。因此，結合我省教學實際和體現新課程理念及要求，今年對理科考生增加“選修4-5”中“不等式的基本性質和一元二次不等式的解法”的考查內容。增加的考查內容是高中新課程的選修內容，是“不等式”中的基本知識和基本方法，但這部分內容對于高中數學教學以及高等數學來說都是重要的，屬于《大綱》指定的選考內容之一。因為其內容比較簡單，要求也不太高，而且不單獨就此命制選做題，因此，對考生備考來說負擔不重。然而這一變動對于促進高中新課程實施，穩(wěn)步推進高考的改革具有重要意義。

其次，今年的《說明》對某些考試內容的考查要求也做了一些調整。

考慮到“數學命題”是學生獲得新知的必由之路，也是提高數學素養(yǎng)的基礎。所以今年對“命題”的考查要求有所提高，增加了對“理解命題的概念”的要求;另外對“了解命題的逆命題、否命題與逆否命題”的要求更加具體，改為“了解‘若，則’形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題”。

今年對文科考生“會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率”的考查要求有所降低，要求考生“會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率”等。

五、考試形式及試卷結構

本次考試仍然采用閉卷、筆試的形式。考試限定用時為120分鐘。試卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。滿分為150分。第Ⅰ卷為四選一型的單項選擇題，共12題，60分。第Ⅱ卷為填空題和解答題。填空題共4題，16分。填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程。解答題包括計算題、證明題和應用題等，共6題，74分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

試卷由容易題、中等難度題和難題組成。其中，將以中等難度題為主。

大學數學函數類型總結第2篇第一章：函數與極限

1.理解函數的概念，掌握函數的表示方法。

2.會建立簡單應用問題中的函數關系式。

3.了解函數的奇偶性、單調性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函數的性質及圖形。

5.理解復合函數及分段函數的有關概念，了解反函數及隱函數的概念。

6.理解函數連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))會判別函數間斷點的類型。

7.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及極限存在與左右極限間的關系。

8.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

9.掌握極限性質及四則運算法則。

10.理解無窮孝無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。

第二章：導數與微分

1.理解導數與微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描寫一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。

2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握初等函數的求導公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求初等函數的微分。

3.會求隱函數和參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

4.會求分段函數的導數，了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

第三章：微分中值定理與導數的應用

1.熟練運用微分中值定理證明簡單命題。

2.熟練運用羅比達法則和泰勒公式求極限和證明命題。

3.了解函數圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法：二分法、切線法。

4.會求函數單調區(qū)間、凸凹區(qū)間、極值、拐點以及漸進線、曲率。

第四章：不定積分

1.理解原函數和不定積分的概念，掌握不定積分的'基本公式和性質。

2.會求有理函數、三角函數、有理式和簡單無理函數的不定積分

3.掌握不定積分的分步積分法。

4.掌握不定積分的換元積分法。

第五章：定積分

1.理解定積分的概念，掌握定積分的性質及定積分中值定理。

2.掌握定積分的換元積分法與分步積分法。

3.了解廣義積分的概念，并會計算廣義積分，

4.掌握反常積分的運算。

5.理解變上限定積分定義的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式。

第六章：定積分的應用

1.掌握用定積分計算一些物理量(功、引力、壓力)。

2.掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積和側面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數的平均值。

第七章：微分方程

1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2.會解奇次微分方程，會用簡單變量代換解某些微分方程.

3.掌握可分離變量的微分方程，會用簡單變量代換解某些微分方程。

4.掌握二階常系數齊次微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次微分方程。

5.掌握一階線性微分方程的解法，會解伯努利方程.

6.會用降階法解下列微分方程y=f(x，y).

7.會解自由項為多項式，指數函數，正弦函數，余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。

8.會解歐拉方程。

第八章：空間解析幾何與向量代數

1.理解空間直線坐標系，理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的數量、積向量積、混合積并能用坐標表達式進行運算，了解兩個向量垂直、平行的條件。

3.掌握向量的線性運算，掌握單位向量、方向角與方向余弦，掌握向量的坐標表達式掌握用坐標表達式進行向量運算方法。

4.掌握直線方程的求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題，會求點到直線及點到平面的距離。

5.掌握平面方程及其求法，會求平面與平面的夾角，并會用平面的相互關系(平行相交垂直)解決有關問題。

6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

7.了解空間曲線的概念，了解空間曲線的參數方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。

大學數學函數類型總結第3篇知識點一：函數、極限與連續(xù)

重點考查極限的計算、已知極限確定原式中的未知參數、函數連續(xù)性的討論、間斷點類型的判斷、無窮小階的比較、討論連續(xù)函數在給定區(qū)間上零點的個數、確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

知識點二：一元函數微分學

重點考查導數與微分的定義、函數導數與微分的計算(包括隱函數求導)、利用洛比達法則求不定式極限、函數極值與最值、方程根的個數、函數不等式的證明、與中值定理相關的證明、在物理和經濟等方面的實際應用、曲線漸近線的求法。

知識點三：一元函數積分學

重點考查不定積分的計算、定積分的計算、廣義積分的計算及判斂、變上限函數的求導和極限、利用積分中值定理和積分性質的證明、定積分的幾何應用和物理應用。

知識點四：向量代數與空間解析幾何(數一)

主要考查向量的運算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等))解決有關問題等，該部分一般不單獨考查，主要作為曲線積分和曲面積分的基礎。

知識點五：多元函數微分學

重點考查多元函數極限存在、連續(xù)性、偏導數存在、可微分及偏導連續(xù)等問題、多元函數和隱函數的一階、二階偏導數求法、有條件極值和無條件極值。另外，數一還要求掌握方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

知識點六：多元函數積分學

重點考查二重積分在直角坐標和極坐標下的計算、累次積分、積分換序。此外，數一還要求掌握三重積分的計算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

知識點七：無窮級數(數一、數三)

重點考查正項級數的基本性質和斂散性判別、一般項級數絕對收斂和條件收斂的判別、冪級數收斂半徑、收斂域及和函數的求法以及冪級數在特定點的展開問題。

知識點八：常微分方程及差分方程

重點考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數三考查差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法。數一還要求會伯努利方程、歐拉公式等。

大學數學函數類型總結第4篇1、定義：

用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

2、性質：

①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。

②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

3、分類：

①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式組：

a、關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

b、一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

4、考點：

①解一元一次不等式(組)

②根據具體問題中的數量關系列不等式(組)并解決簡單實際問題

③用數軸表示一元一次不等式(組)的解集

高考數學三學習方法

逐步形成“以我為主”的學習模式

數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

要建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

高考數學三學習技巧

養(yǎng)成良好的學習數學習慣

多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結和課外學習幾個方面。

及時了解、掌握常用的數學思想和方法

中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

大學數學函數類型總結第5篇三角函數。

注意歸一公式、誘導公式的正確性。

數列題。

1、證明一個數列是等差(等比)數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數列;

2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證;

3、證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單

立體幾何題。

1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單;

2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系;

3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系。

概率問題。

1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數;

2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式;

3、記準均值、方差、標準差公式;

4、求概率時，正難則反(根據p1+p2+……+pn=1);

5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;

6、注意放回抽樣，不放回抽樣;

正弦、余弦典型例題。

1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為

2、已知α為銳角，且，則α的度數是()A、30°B、45°C、60°D、90°

3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數是()A、75°B、90°C、105°D、120°

4、若∠A為銳角，且，則A=()A、15°B、30°C、45°D、60°

5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。

正弦、余弦解題訣竅。

1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理。

2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理

3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

大學數學函數類型總結第6篇一、提供思維空間，激活分散的知識點

小學數學總復習的基本任務，就是要讓學生進一步熟悉、鞏固和深化小學數學最基礎、最核心的知識點，以便能由此出發(fā)進一步了解這些知識點間的關聯。因而數學總復習課首先要激活相關內容的知識點。教師要注意調動學生的主動性，提供思維空間，注意組織學生通過思考、交流，再現、激活以往分散學習的知識點。

對于有些內容的復習，可以以具有一定思考空間的問題，引導學生回憶、交流已學知識點。例如，在復習數的運算時，可以引導學生回憶、交流：在小學階段你學過哪些四則運算？你能舉例說一說這些運算的方法嗎？能結合你的例子說說為什么要這樣算嗎？這樣的問題，有利于學生主動、積極地回憶、提取相關內容，加深理解，促進學生的思考與互動交流。

對于有些內容的復習，還可以設置一些問題情境，喚醒學生的記憶，再現知識點。例如，在復習“可能性”的知識時，可以設置這樣的情境：用兩個透明袋，一個袋里全部放紅球，一個袋里放綠球和黃球(兩種球個數可以不同)，讓學生思考：如果從不同的袋里任意摸一個球，你對結果有什么想法？從而回憶在一定條件下事件發(fā)生的結果及相關內容，激活“可能性”的知識。

二、突出溝通整理，建構完整的“知識鏈”

學生學習、理解與掌握數學知識，就是認識、理解知識本質及相互間的聯系，形成良好的數學認知結構。數學復習課突出“知識鏈”的建構與完善，就能在原來學習的基礎上，幫助學生進一步調整和明晰數學認知結構，優(yōu)化數學知識在頭腦里的組織方式，從而清晰地把握知識間的內在聯系，有條理地儲存和記憶數學知識，并達到對知識理解的融會貫通。因此，數學復習課要在激活、再現相關知識點的基礎上，引導學生比較、整理、歸納，建構知識間的聯系，使知識的理解更精當，知識條理更清晰，形成知識的網狀結構。

組織學生溝通整理，首先要依據數學知識結構合理地劃分為若干個知識塊，按塊狀知識有序地組織復習；然后再根據知識間聯系的緊密程度，把塊狀知識里若干個知識點劃分為一個小塊，作為一個課時內容。這樣按內在聯系有系統(tǒng)地安排復習內容，就便于在激活知識點的基礎上組織學生梳理知識，形成“知識鏈”。

溝通整理知識間的聯系，可以引導學生立足知識點，結合知識產生、理解的過程，主動思考和整理、歸納。例如，復習圍成的平面圖形的認識，可以在再現學過的平面圖形的基礎上，引導學生小組討論、合作整理、系統(tǒng)歸納：這些圍成的平面圖形各有哪些特點呢？你能根據它們的特點把這些圖形分類整理、并找出相互間