2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市江都市第三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，能說明△ABC是直角三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶42．如圖，一個梯形分成-一個正方形(陰影部分)和一個三角形(空白部分)，已知三角形的兩條邊分別是和，那么陰影部分的面積是（）A． B． C． D．3．以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測得∠1=∠2B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測得∠1=∠2D．如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA=OB，OC=OD4．點關(guān)于軸的對稱點的坐標是A． B． C． D．5．如圖，在，中，，，，點，，三點在同一條直線上，連結(jié)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C． D．6．下列說法正確的是（）．①若，則一元二次方程必有一根為-1．②已知關(guān)于x的方程有兩實根，則k的取值范圍是﹒③一個多邊形對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，則這個多邊形的內(nèi)角和為1610度．④一個多邊形剪去一個角后，內(nèi)角和為1800度，則原多邊形的邊數(shù)是11或11．A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④7．下列命題中，是假命題的是（）A．如果一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的周長為7B．等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C．兩個全等三角形的面積一定相等D．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等8．下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．9．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是邊BC上一條運動的線段（點M不與點B重合，點N不與點C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于點D，NE⊥BC交AC于點E，在MN從左至右的運動過程中，△BMD和△CNE的面積之和（）A．保持不變 B．先變小后變大C．先變大后變小 D．一直變大10．若等腰中有一個內(nèi)角為,則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，∠AOB=30°，點P是它內(nèi)部一點，OP=2，如果點Q、點R分別是OA、OB上的兩個動點，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．12．如圖，中，DE垂直平分BC交BC于點D，交AB于點E，，，則______．13．如圖，在平面直角坐標系中，己知點，.作，使與全等，則點坐標為_______________．14．如果方程無解，則m=___________．15．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個規(guī)律，第個點的坐標為______．16．比較大小：_________17．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB＝AD＝DC＝3，∠A＝120°，則梯形ABCD的周長為_____．18．如圖，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB邊上任意一點DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，則四邊形DECF的周長是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：3a3b·(－1ab)+(－3a1b)1．20．（6分）已知點A（0，4）、C（﹣2，0）在直線l：y＝kx+b上，l和函數(shù)y＝﹣4x+a的圖象交于點B（1）求直線l的表達式；（2）若點B的橫坐標是1，求關(guān)于x、y的方程組的解及a的值．（3）若點A關(guān)于x軸的對稱點為P，求△PBC的面積．21．（6分）（1）圖1是的正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個中心對稱圖形；（2）如圖2，在正方形網(wǎng)格中，以點為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（3）如圖3，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點、、、都是格點，作關(guān)于點的中心對稱圖形．22．（8分）如圖，正方形的邊長為2，點為坐標原點，邊、分別在軸、軸上，點是的中點.點是線段上的一個點，如果將沿直線對折，使點的對應(yīng)點恰好落在所在直線上.（1）若點是端點，即當點在點時，點的位置關(guān)系是________，所在的直線是__________；當點在點時，點的位置關(guān)系是________，所在的直線表達式是_________；（2）若點不是端點，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求出所在直線的表達式；（3）在（2）的情況下，軸上是否存在點，使的周長為最小值？若存在，請求出點的坐標：若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖所示，在中，，，是邊上的高．求線段的長．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l?：yx與直線l?：y=kx+b相交于點A（a，3），直線交l?交y軸于點B（0，﹣5）．（1）求直線l?的解析式；（2）將△OAB沿直線l?翻折得到△CAB（其中點O的對應(yīng)點為點C），求證：AC∥OB；（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫出點P的坐標．25．（10分）計算：（1）（2）．26．（10分）已知，求代數(shù)式的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式分別求得各角的度數(shù)，從而判斷其形狀.【詳解】、設(shè)三個角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個角分別為：、、，不是直角三角形；、設(shè)三個角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個角分別為：、、，不是直角三角形；、設(shè)三個角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個角分別為：、、，是直角三角形；、設(shè)三個角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個角分別為：、、，不是直角三角形；故選.【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是.2、B【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得出：∴陰影部分面積是25，

故選：B．【點睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2解答．3、C【解析】試題分析：A、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進行判定，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；C、測得∠1=∠2，∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯誤；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確．故選C．考點：平行線的判定．4、A【分析】再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變可得答案．【詳解】解：∵∴M點關(guān)于x軸的對稱點的坐標為，故選A.【點睛】此題考查關(guān)于x軸對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律5、C【分析】根據(jù)題意，通過三角形的全等性質(zhì)及判定定理，角的和差，勾股定理進行逐一判斷即可得解.【詳解】A.∵，∴，即，∵在和中，，∴，∴，故A選項正確；B.∵，∴，∴，則，故B選項正確；C.∵，∴只有當時，才成立，故C選項錯誤；D.∵為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，故D選項正確，故選：C.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、A【分析】①由可得4a-1b+c=0，當x=-1時，4a-1b+c=0成立，即可判定；②運用一元二次方程根的判別式求出k的范圍進行比較即可判定；③設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直線過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法進行判定即可．【詳解】解：①b=1a+c，則4a-1b+c=0，一元二次方程必有一個根為-1．故①說法正確；②：有兩實數(shù)根，:原方程是一元二次方程．，故②說法錯誤；③設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則解得n=11或0(舍去）:這個多邊形是11邊形．:這個多邊形的內(nèi)角和為：(11-1)×180°=9×180°=1610°．故③說法正確；一個多邊形剪去一個角的剪法有過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法，會有三個結(jié)果，故④錯．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和根的判別式以及多邊形內(nèi)角和定理，靈活應(yīng)用所學(xué)知識是正確解答本題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】A、正確．一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的邊長為1，3，3周長為7；B、等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的平分線重合，故本項錯誤；C、正確．兩個全等三角形的面積一定相等；D、正確．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等；故選B．8、A【分析】根據(jù)最簡分式的標準：分子，分母中不含有公因式，不能再約分逐一判斷即可.【詳解】的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故A選項符合題意.=m-n，故B選項不符合題意·，=，故C選項不符合題意·，=，故D選項不符合題意·，故選A.【點睛】本題考查了最簡分式的知識，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．最簡分式的標準：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，熟練掌握最簡分式的標準是解題關(guān)鍵.9、B【分析】妨設(shè)BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題．【詳解】解：不妨設(shè)BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，則有S陰＝?m?mtanα+（a﹣m）?（a﹣m）tanα＝tanα（m2+a2﹣2am+m2）＝tanα（2m2﹣2am+a2）＝；當時，有最小值；∴S陰的值先變小后變大，故選：B．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出面積改變規(guī)律．10、D【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40°的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】當40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)==70°；當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選：D．【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先作點P關(guān)于OA,OB的對稱點P′,P″,連接P′P″,由軸對稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點即為Q,R,△PQR周長的最小值=P′P″,由軸對稱的性質(zhì),可證∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,繼而可得△OP′P″是等邊三角形,即PP′=OP′=1．【詳解】作點P關(guān)于OA,OB的對稱點P′,P″,連接P′P″,由軸對稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點即為Q,R,△PQR周長的最小值=P′P″,由軸對稱的性質(zhì),∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等邊三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案為:1.【點睛】本題主要考查軸對稱和等邊三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對稱性質(zhì)和等邊三角形的判定.12、【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊對等角可得，從而可求得，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得解．【詳解】解：∵DE垂直平分BC交BC于點D，，∴EC=BE，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．理解垂直平分線的點到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．13、（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【分析】根據(jù)全等三角形的判定和已知點的坐標畫出滿足要求圖形，即可得出答案．【詳解】如圖所示，有三個點符合要求，∵點A（0,2），點B（﹣1,0）∴AO＝2，BO＝1∵△AOB≌△AOC∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1∴C?（1,0）、C?（1,2）、C?（﹣1,2）故答案為：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)：兩三角形全等，對應(yīng)邊相等和點到坐標軸的距離與點的坐標的關(guān)系：到x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)．掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】先去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)原方程無解可得x=2，然后把x=2代入整式方程求解即可．【詳解】解：去分母，得x－3=﹣m，∵原方程無解，∴x－2=0，即x=2，把x=2代入上式，得2－3=﹣m，所以m=1．故答案為1．【點睛】本題考查了分式方程的無解問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意，得到點的總個數(shù)等于軸上右下角的點的橫坐標的平方，由于，所以第2020個點在第45個矩形右下角頂點，向上5個單位處．【詳解】根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于軸上右下角的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為，共有個，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，是奇數(shù)，第個點是，第個點是，故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律的歸納總結(jié)，重點是先歸納總結(jié)規(guī)律，然后在根據(jù)規(guī)律求點位的規(guī)律．16、＜【分析】將兩數(shù)平方后比較大小，可得答案.【詳解】∵，，18＜20∴＜故填：＜.【點睛】本題考查比較無理數(shù)的大小，無理數(shù)的比較常用平方法.17、1【分析】首先過點A作AE∥CD，交BC于點E，由AB＝AD＝DC＝2，∠A＝120°，易證得四邊形AECD是平行四邊形，△ABE是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】解：過點A作AE∥CD，交BC于點E，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣120°＝60°，∴AE＝CD，CE＝AD＝3，∵AB＝DC，∴△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB＝3，∴BC＝BE+CE＝6，∴梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD＝1．故答案為：1．【點睛】考核知識點：平行四邊形性質(zhì).作輔助線是關(guān)鍵.18、10cm【解析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四邊形DECF的周長等于BC+AC，代入求出即可．【詳解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四邊形DECF的周長為：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案為10cm．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出BF=DF，DE=AE．三、解答題(共66分)19、【分析】原式利用單項式乘以單項式，以及冪的乘方與積的乘方運算法則計算即可求出值．【詳解】原式==【點睛】此題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）y＝2x+4（2）x=1,y=6;a=10（3）1【解析】（1）由于點A、C在直線上，可用待定系數(shù)法確定直線l的表達式；（2）先求出點B的坐標，即得方程組的解．代入組中方程求出a即可；（3）由于S△BPC＝S△PAB+S△PAC，分別求出△PBA和△PAC的面積即可.【詳解】（1）由于點A、C在直線l上，∴，∴k＝2，b＝4所以直線l的表達式為：y＝2x+4（2）由于點B在直線l上，當x＝1時，y＝2+4＝6所以點B的坐標為（1，6）因為點B是直線l與直線y＝﹣4x+a的交點，所以關(guān)于x、y的方程組的解為，把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，得a＝10；（3）如圖：因為點A與點P關(guān)于x軸對稱，所以點P（0，﹣4），所以AP＝4+4＝8，OC＝2，所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC＝×8×1+×8×2＝4+8＝1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、三角形的面積、直線與方程組的關(guān)系等知識點．方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義，畫出圖形，即可；（2）以點為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點畫出來，再順次連接起來，即可；（3）作各個頂點關(guān)于點的中心對稱后的對應(yīng)點，再順次連接起來，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；【點睛】本題主要考查中心對稱圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)變換，掌握中心對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．22、(1)A，y軸；B，y=x；（2）y=3x；(3)存在.由于，理由見解析．【解析】(1)由軸對稱的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(2)連接OD，求出OD=，設(shè)點P(，2)，PA′=，PC=，CD=1．可得出()2=(2)2+12，解方程可得解x=．求出P點的坐標即可得出答案；

(3)可得出點D關(guān)于軸的對稱點是D′(2，-1)，求出直線PD′的函數(shù)表達式為，則答案可求出．【詳解】(1)由軸對稱的性質(zhì)可得，若點P是端點，即當點P在A點時，A′點的位置關(guān)系是點A，

OP所在的直線是y軸；

當點P在C點時，

∵∠AOC=∠BOC=45°，

∴A′點的位置關(guān)系是點B，

OP所在的直線表達式是y=x．

故答案為：A，y軸；B，y=x；

(2)連接OD，

∵正方形AOBC的邊長為2，點D是BC的中點，

∴OD=．

由折疊的性質(zhì)可知，OA′=OA=2，∠OA′D=90°．

∵OA′=OA=OB=2，OD公共，∴()，∴A′D=BD=1．

設(shè)點P(，2)，則PA′=，PC=，CD=1，

∴，即()2=()2+12，

解得：．

所以P(，2)，設(shè)OP所在直線的表達式為，將P(，2)代入得：，解得：，

∴OP所在直線的表達式是；

(3)存在．若△DPQ的周長為最小，

即是要PQ+DQ為最小，作點D關(guān)于x軸的對稱點是D′，連接D′P交x軸于點Q，此時使的周長取得最小值，

∵點D關(guān)于x軸的對稱點是D′(2，)，

∴設(shè)直線PD'的解析式為，

，

解得，

∴直線PD′的函數(shù)表達式為．

當時，．

∴點Q的坐標為：(，0)．【點睛】本題是一次函數(shù)與幾何的綜合題，考查了軸對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，最短路徑，正方形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是求線段和最小值問題，其基本解決思路是根據(jù)對稱轉(zhuǎn)化為兩點之間的距離的問題．23、【分析】過點A作AE⊥BC于E，根據(jù)三線合一可得CE=BE=，然后根據(jù)勾股定理即可求出AE，再根據(jù)△ABC面積的兩種求法即可求出CD，最后利用勾股定理即可求出AD．【詳解】解：過點A作AE⊥BC于E∵，，∴CE=BE=在Rt△ABE中，AE=∵S△ABC=∴解得：在Rt△CDA中，AD=【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積公式，掌握三線合一