2022-2023學年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．2．文文借了一本書共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完．當她讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完．她在讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀頁，則下列方程中，正確的是（）A． B．C． D．3．第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸?shù)舯荣悾懿环?，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（）A． B．C． D．4．2的平方根是（）A．2 B．-2 C． D．5．暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升．某書店分別用600元和800元兩次購進該小說，第二次購進的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購書時，每套書的進價相同．若設(shè)書店第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）A． B．C． D．6．多多班長統(tǒng)計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數(shù)是42C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月7．分式中的x、y同時擴大2倍，則分式值（）A．不變 B．是原來的2倍 C．是原來的4倍 D．是原來的8．如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，補充下列條件不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．BC＝EF9．對于任何整數(shù)，多項式都能（）A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除10．下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A．審核書稿中的錯別字 B．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試C．了解八名同學的視力情況 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在等邊中，是的中點，是的中點，是上任意一點．如果，，那么的最小值是．12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是．13．的絕對值是．14．化簡_______．15．如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等式_____．16．如圖，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，則∠B=___________°；17．如圖，數(shù)軸上所表示的不等式的解是________．18．如圖，若和的面積分別為、，則_____（用“>”、“=”或“<”來連接）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC與CD的長度之和為34cm，其中C是直線l上的一個動點，請你探究當C離點B有多遠時，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形．20．（6分）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛.比亞迪油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為元;若完全用電做動力行駛，則費用為元，已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多元．（1）求:汽車行駛中每千米用電費用是多少元?甲乙兩地的距離是多少千米?（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過元，則至少需要用電行駛多少千米?21．（6分）為了了解某校學生對于以下四個電視節(jié)目：A《最強大腦》、B《中國詩詞大會》、C《朗讀者》，D《出彩中國人》的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占圓心角的度數(shù)是；（3）請將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有學生3000人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校喜歡電視節(jié)目A的學生人數(shù)．22．（8分）某商店第一次用3000元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個.（1）求第一次每個書包的進價是多少元?（2）若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？23．（8分）如圖，在等腰三角形中，，，是邊的中點，點在線段上從向運動，同時點在線段上從點向運動，速度都是1個單位/秒，時間是（），連接、、.（1）請判斷形狀，并證明你的結(jié)論.（2）以、、、四點組成的四邊形面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個值：若變化，用含的式子表示.24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點E，延長AD到點F，使AF=AE，連結(jié)CF．求證：BE=CF．25．（10分）解方程．26．（10分）計算和解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)同類二次根式的合并，二次根式的乘除法則，分別進行各選項的判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項正確；B、×=，計算正確，故本選項錯誤；C、÷=，計算正確，故本選項錯誤；D、（-）2=2，計算正確，故本選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查了二次根式的加減及乘除運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減及乘除法則．2、D【解析】試題解析：根據(jù)讀前一半時，平均每天讀頁，即讀140頁時，用時表示為天，后一半平均每天要多讀21頁，得讀后一半時平均每天讀頁，用時天，根據(jù)兩周借期內(nèi)讀完列分式方程為：故選D.3、B【解析】根據(jù)烏龜早出發(fā)，早到終點，結(jié)合各圖象進行分析判斷即可.【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點，符合題意；C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時到終點，不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，認真分析是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于,這個數(shù)就叫做的平方根,即可得解.【詳解】由題意，得故選：D.【點睛】此題主要考查對平方根的理解，熟練掌握，即可解題.5、C【分析】根據(jù)第一次進書的總錢數(shù)÷第一次購進套數(shù)＝第二次進書的總錢數(shù)÷第二次購進套數(shù)列方程可得．【詳解】解：若設(shè)書店第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系．6、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這8個數(shù)按大小順序排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個月．【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項錯誤；

B、∵58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，

∴眾數(shù)為：58，故本選項錯誤；

C、中位數(shù)為：（58+58）÷2=58，故本選項正確；

D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選項錯誤；

故選C．7、B【解析】試題解析：∵分式中的x，y同時擴大2倍，

∴分子擴大4倍，分母擴大2倍，

∴分式的值是原來的2倍．

故選B．8、D【分析】利用全等三角形的判定方法即可判斷．【詳解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判斷△ABC≌△DEF，∵當AD＝CF時，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，當BC∥EF時，∠ACB＝∠F，可以判斷△ABC≌△DEF，當∠B＝∠E時，可以判斷△ABC≌△DEF，故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、A【分析】先對多項式進行因式分解，化為多個最簡因式的乘積，再找出其中有無和選項中相同的一個，即可得出答案.【詳解】原式故可知中含有因式8、、，說明該多項式可被8、、整除，故A滿足，本題答案為A.【點睛】本題關(guān)鍵，若想讓多項式被因式整除，需要將多項式化簡為多個最簡因式的乘積，則多項式一定可以被這幾個最簡因式整除.10、D【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)查”和“全面調(diào)查”各自的特點結(jié)合各選項中的實際問題分析解答即可.【詳解】A選項中，“審核書稿中的錯別字”適合使用“全面調(diào)查”；B選項中，“企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試”適合使用“全面調(diào)查”；C選項中，“了解八名同學的視力情況”適合使用“全面調(diào)查”；D選項中，“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調(diào)查”.故選D.【點睛】熟知“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點和適用范圍”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點關(guān)于AD的對稱點就是C點,連接CE交AD于點H,此時HE+HB的值最?。郈H=BH,∴HE+HB=CE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可知三條高的長度都相等,∴CE=AD=．故答案為:．【點睛】本題考查三角形中動點最值問題,關(guān)鍵在于尋找對稱點即可求出最值．12、110°或70°．【解析】試題分析：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為110°或70°．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．分類討論．13、【解析】試題分析：由負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)可得．考點：絕對值得性質(zhì)．14、【分析】設(shè)，將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，由算術(shù)平方根的非負性可得t≥0，則．故答案為：．【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1【分析】根據(jù)圖形分別寫出圖①與圖②中陰影部分面積，由陰影部分面積相等得出等式．【詳解】∵圖①中陰影部分面積＝(a+2)(a﹣2)，圖②中陰影部分面積＝a2﹣1，∵圖①和圖②的陰影面積相等，∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1，故答案為：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1．【點睛】本題考查平方差公式的幾何背景，結(jié)合圖形得到陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．16、129°【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.17、【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷解集即可.【詳解】由圖知不等式解集為：，故答案為：.【點睛】本題是對不等式知識的考查，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式解集是解決本題的關(guān)鍵.18、=【分析】過A點作,過F點作，可證，得到，再根據(jù)面積公式計算即可得到答案.【詳解】解：過A點作,過F點作..在與中....,..故答案:=【點睛】本題主要考查了三角形的全等判定和性質(zhì)，以及三角形的面積公式，靈活運用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、8cm【解析】試題分析:先根據(jù)BC與CD的長度之和為34cm，可設(shè)BC=x，則CD=（34－x）,根據(jù)勾股定理可得:AC2=AB2+BC2=62+x2,△ACD是以DC為斜邊的直角三角形,AD=24cm,根據(jù)勾股定理可得:AC2=CD2－AD2=（34－x）2－242,∴62+x2=（34－x）2－242,解方程即可求解.試題解析:∵BC與CD的長度之和為34cm,∴設(shè)BC=xcm,則CD=（34﹣x）cm．∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,∴AC2=AB2+BC2=62+x2.∵△ACD是以DC為斜邊的直角三角形,AD=24cm,∴AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣242,∴62+x2=（34﹣x）2﹣242,解得x=8,即BC=8cm.20、（1）汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米；（2）至少需要用電行駛92千米．【分析】（1）設(shè)每千米用電費用是x元，則用油的費用是(x+0.5)元，根據(jù)費用除以單價等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙兩地距離；（2）設(shè)用電行駛y千米，根據(jù)總費用不超過50元得到不等式求解．【詳解】解：（1）設(shè)每千米用電費用是x元，則每千米用油的費用是(x+0.5)元，由題意得，解得經(jīng)檢驗，是方程的解，且符合題意千米答：汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米．（2）設(shè)用電行駛y千米，則用油行駛千米，每千米用油行駛的費用是元，由題意得：解得：答：至少需要用電行駛92千米．【點睛】本題考查了分式方程與一元一次不等式的應(yīng)用，掌握行駛單價乘以行駛路程等于行駛費用是解題的關(guān)鍵．21、（1）120人；（2）54°；（3）見解析；（4）450人【分析】（1）根據(jù)選B的人數(shù)及所占的百分比進行求解；（2）將360°乘以A部分所占的百分比即可；（3）先求出選C部分的人數(shù)與A部分所占的百分比，進而可將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；（4）將總?cè)藬?shù)乘以A部分所占的百分比即可．【詳解】解：（1）66÷55%＝120（人），∴本次調(diào)查的學生有120人；（2）A部分所占圓心角的度數(shù)為：，故答案為：54°；（3）選C部分的人數(shù)為：120×25%＝30（人），A部分所占的百分比為：1-(55%+25%+5%)＝15%；（4）3000×15%＝450（人）；∴該校喜歡電視節(jié)目A的學生人數(shù)估計有450人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．22、（1）第一次每個書包的進價是50元（2）最低可打8折.【分析】（1）設(shè)第一次每個書包的進價是x元，根據(jù)題意可列方程：，求解即可.（2）設(shè)最低打m折，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)第一次每個書包的進價是x元x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的根.答：第一次每個書包的進價是50元（2）設(shè)最低可打m折，（80-50×1.2）×+（80m-50×1.2）×≥480m≥8答：最低可打8折.【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.23、（1）為等腰直角三角形，見解析；（2）不變，9【分析】⑴連結(jié)AD,由SAS定理可證和全等，從而可證,DF=DE.所以為等腰直角三角形.⑵由割補法可知四邊形AEDF的面積不變，利用三角形的面積公式求出答案.【詳解】（1）為等腰直角三角形，理由如下：連接，∵，，為中點∴且平