2022-2023學(xué)年河南省汝州數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題為真命題的是（）A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等C．垂直于同一直線的兩直線互相垂直D．三角形的外角和為2．如圖，在中，是邊上兩點(diǎn)，且滿足，，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．對于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能（）A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除4．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系用如圖的線段AB表示．根據(jù)圖象求得y與t的關(guān)系式為，這里的常數(shù)“-1．5”，“25”表示的實(shí)際意義分別是（）A．“-1．5”表示每小時(shí)耗油1．5升，“25”表示到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油25升B．“-1．5”表示每小時(shí)耗油1．5升，“25”表示出發(fā)時(shí)油箱原有油25升C．“-1．5”表示每小時(shí)耗油1．5升，“25”表示每小時(shí)行駛25千米D．“-1．5”表示每小時(shí)行駛1．5千米，“25”表示甲乙兩地的距離為25千米5．式子的值不可能等于()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．如果等腰三角形兩邊長為和，那么它的周長是（）．A． B． C．或 D．7．將分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小到原來的C．保持不變 D．無法確定8．已知，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC10．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）.A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知：分別是的邊和邊的中點(diǎn)，連接．若則的面積是____________________．12．如圖,∠AOB=30o,點(diǎn)M、N分別是射線OB、OA上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),且OP＝8,則△PMN的周長的最小值＝___________.13．如圖，在中，，平分交BC于點(diǎn)，于點(diǎn).若，則_______________．14．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則_______.15．若分式的值為零，則的值為__________．16．如圖：在中，，平分，平分外角，則__________．17．若分式的值為0，則y的值等于_______．18．若關(guān)于x的方程無解，則m的值是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1所示的圖形，像我們常見的符號——箭號．我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”．探究：（1）觀察“箭頭四角形”，試探究與、、之間的關(guān)系，并說明理由；應(yīng)用：（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個(gè)問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點(diǎn)、，若，則；②如圖3，、的2等分線（即角平分線）、相交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù)；拓展：（3）如圖4，，分別是、的2020等分線（），它們的交點(diǎn)從上到下依次為、、、…、．已知，，則度．20．（6分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如圖1，將AD、EB延長，延長線相交于點(diǎn)0.①求證:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);(2)如圖2,當(dāng)α=45°時(shí)，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點(diǎn)，延長MC與BD交于點(diǎn)N.求證:N是BD的中點(diǎn).注:第(2)問的解答過程無需注明理由.21．（6分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，（1）用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并寫出證明過程．22．（8分）如圖，已知線段AB，根據(jù)以下作圖過程：(1)分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于AB長的為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；(2)過C、D兩點(diǎn)作直線CD．求證：直線CD是線段AB的垂直平分線．23．（8分）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，，為邊所在直線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，連結(jié)，以為邊作，且，根據(jù)，得到，結(jié)合，得出，發(fā)現(xiàn)線段與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；（1）探究證明：如圖，在和中，，，且點(diǎn)在邊上滑動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合)，連接．①則線段，，之間滿足的等量關(guān)系式為_____；②求證:；（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，．若，，求的長．24．（8分）今年，長沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具．某學(xué)校開學(xué)初購進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶，購買型垃圾桶花費(fèi)了2500元，購買型垃圾桶花費(fèi)了2000元，且購買型垃圾桶數(shù)量是購買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)型垃圾桶比購買一個(gè)型垃圾桶多花30元．（1）求購買一個(gè)型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實(shí)際需要，學(xué)校決定再次購買分類垃圾桶，已知此次購進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個(gè)，恰逢市場對這兩種垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，型垃圾桶售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%，型垃圾桶按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果此次購買型和型這兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超過3240元，那么此次最多可購買多少個(gè)型垃圾桶？25．（10分）如圖，圓柱的底面半徑為，圓柱高為，是底面直徑，求一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線：路線1：高線底面直徑，如圖所示，設(shè)長度為．路線2：側(cè)面展開圖中的線段，如圖所示，設(shè)長度為．請按照小明的思路補(bǔ)充下面解題過程：（1）解：；（2）小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．（結(jié)果保留）①此時(shí)，路線1：__________．路線2：_____________．②所以選擇哪條路線較短？試說明理由．26．（10分）解分式方程：(1)；(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論、三角形外角和定理判斷即可．【詳解】三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，A是真命題；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，B是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行，C是假命題；三角形的外角和為360°，D是假命題；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、A【分析】根據(jù)，得出∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，再根據(jù)∠DAE=∠BAE+∠CAD-∠BAC算出∠DAE的度數(shù).【詳解】解：∵，，∴∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，∵，，∴∠DAE=∠BAE+∠CAD-∠BAC，=+-（180°-α-β）=故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出∠DAE和∠BAE、∠CAD、∠BAC的關(guān)系，從而得到運(yùn)算的方法.3、A【分析】先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，化為多個(gè)最簡因式的乘積，再找出其中有無和選項(xiàng)中相同的一個(gè)，即可得出答案.【詳解】原式故可知中含有因式8、、，說明該多項(xiàng)式可被8、、整除，故A滿足，本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵，若想讓多項(xiàng)式被因式整除，需要將多項(xiàng)式化簡為多個(gè)最簡因式的乘積，則多項(xiàng)式一定可以被這幾個(gè)最簡因式整除.4、B【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用可得：－1．5表示每小時(shí)耗油1．5升，25表示出發(fā)前油箱原有油25升．考點(diǎn)：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用5、C【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算，對式子進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式有意義，即可得出答案.【詳解】解：=，分式的值不能為0，因?yàn)橹挥衋=b=c時(shí)，分母才為0，此時(shí)分式?jīng)]意義，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察了分式的加減運(yùn)算以及分式有意義的定義，解題的關(guān)鍵是分式的加減運(yùn)算要正確進(jìn)行通分，以及注意分式的分母不能為零.6、B【分析】分兩種情況：①底為3cm，腰為7cm時(shí)，②底為7cm，腰為3cm時(shí)；還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

①底為3cm，腰為7cm時(shí)，∵，

∴等腰三角形的周長(cm)；

②底為7cm，腰為3cm時(shí)，

∵，

∴不能構(gòu)成三角形；

綜上，等腰三角形的周長為17cm；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理；解此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系．7、A【分析】根據(jù)已知得出，求出后判斷即可．【詳解】解：將分式中的、的值同時(shí)擴(kuò)大2倍為，即分式的值擴(kuò)大2倍，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．8、A【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求解．【詳解】∵==∴=4故m+n=0,4m=4解得故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知分式的加減運(yùn)算法則．9、C【分析】如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．【詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．10、D【解析】試題分析：②④雖沒有原三角形完整的邊，又沒有角，但延長可得出原三角形的形狀；帶①、④可以用“角邊角”確定三角形；帶③、④也可以用“角邊角”確定三角形．解：帶③、④可以用“角邊角”確定三角形，帶①、④可以用“角邊角”確定三角形，帶②④可以延長還原出原三角形，故選D．點(diǎn)評：本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用；確定一個(gè)三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法．做題時(shí)要根據(jù)實(shí)際問題找條件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6cm1【分析】由是的中點(diǎn)，得中線平分的面積，同理平分的面積，從而可得答案．【詳解】解：為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，故答案為6cm1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中線把三角形的面積平分，掌握此性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、1【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案為1．13、56°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠DBE=∠DAC，再根據(jù)角平分線的定義即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC=28°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．故答案為：56°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、【分析】利用關(guān)于y軸對稱“縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求得m、n，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴，，解得：，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15、【分析】令分子等于0求出x的值，再檢驗(yàn)分母是否等于0，即可得出答案.【詳解】∵分式的值為零∴x(x-1)=0∴x=0或x=1當(dāng)x=1時(shí)，分母等于0，故舍去故答案為0.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式值為0，屬于基礎(chǔ)題型，令分子等于0求出分式中字母的值，注意求出值后一定要檢驗(yàn)分母是否等于0，若等于0，需舍掉.16、【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得到，，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到，進(jìn)而等量代換可推出，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到進(jìn)而等量代換即得．【詳解】∵平分∴∵平分外角∴∵的外角∴∵的外角∴∴∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了外角性質(zhì)及角平分線的定義，利用三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化角是解題關(guān)鍵．17、1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】根據(jù)題意，得且．所以．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．18、3【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.【詳解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是熟知解分式方程的方法.三、解答題(共66分)19、（1），理由見詳解；（2）①30；②95°；（3）【分析】（1）連接AD并延長至點(diǎn)E，利用三角形外角的性質(zhì)得出左右兩邊相加即可得出結(jié)論；（2）①直接利用（1）中的結(jié)論有，再把已知的角度代入即可求出答案；②先根據(jù)求出，然后結(jié)合角平分線的定義再利用即可求解；（3）先根據(jù)求出，再求出的度數(shù)，最后利用求解即可．【詳解】（1）如圖，連接AD并延長至點(diǎn)E∵又∵∴（2）①由（1）可知∵，∴②由（1）可知∵，∴平分，CF平分（3）由（1）可知∵，∴∵，分別是、的2020等分線（）∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）①見解析②∠BOA=2α（2）見解析【解析】（1）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點(diǎn)P，作DQ⊥MN于Q，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替換得到DQ=BP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點(diǎn)P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.同理△CDQ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN和△DQN中∴△BPN≌△DQN∴BN=ND，∴N是BD中點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.21、（1）見解析；（2）DE∥AC，理由見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；（2）先由AD＝CD知∠A＝∠DCA，繼而得∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，再由DE平分∠BDC知∠BDC＝2∠BDE，從而得∠BDE＝∠A，從而得證．【詳解】解：（1）如圖所示，DE即為所求．（2）DE∥AC．理由如下：因?yàn)锳D＝CD，所以∠A＝∠DCA，所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，因?yàn)镈E平分∠BDC，所以∠BDC＝2∠BDE，所以∠BDE＝∠A，所以DE∥AC．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)和平行線的判定.22、見解析【分析】連接AC、BC、AD、BD，根據(jù)SSS證明△ACD≌BCD，從而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，再根據(jù)SAS證明△AOC≌BOC，△AOD≌△BOD，從而得到AO＝BO，OC⊥AB，OC⊥AB，再得出結(jié)論．【詳解】連接AC、BC、AD、BD，如圖所示：∵分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于AB長的為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，∴AC=BC，AD=BD，在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌BOC，∴OA＝OB，∠COA＝∠COB＝90o，∴OC垂直平分AB，同理可證△AOD≌△BOD，OC垂直平分AB，∴直線CD是線段AB的垂直平分線．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明△ACD≌BCD，從而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，再根據(jù)SAS證明△AOC≌BOC，再得到OC垂直平分AB．23、（1）①BC=CE+CD；②見解析；（2）AD＝6．【分析】（1）①根據(jù)題中示例方法，證明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE，從而得出BC=CE+CD；②根據(jù)△BAD≌△CAE，得出∠ACE＝45°，從而得到∠BCE＝90°，則有DE2＝CE2+CD2，再根據(jù)可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AG⊥AD，使AG=AD，連接CG、DG，可證明△BAD≌△CAG，得到CG＝BD，在直角△CDG中，根據(jù)CD的長求出DG的長，再由DG和AD的關(guān)系求出AD.【詳解】解：（1）①如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC=BD+CD=CE+CD，故答案為：BC=BD+CD=CE+CD．②∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如圖3，過點(diǎn)A作AG⊥AD，使AG=AD，連接CG、DG，則△DAG是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°，∵∠ADC＝45°，∴∠GDC＝90°，同理得：△BAD≌△CAG，∴CG＝BD＝13，在Rt△CGD中，∠GDC＝90°，，∵△DAG是等腰直角三角形，∴，∴AD＝＝6．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）購買一個(gè)型垃圾桶、型垃圾桶分別需要50元和80元；（2）此次