古典概型(省級比賽說課稿)

《古典概型》說課稿黑龍江省農(nóng)墾紅興隆第一高級中學趙婧尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、老師：大家好！我叫趙婧，來自黑龍江省農(nóng)墾紅興隆分局第一高中。今天我將針對《古典概型》這一課的教學，談?wù)勎业睦斫馀c設(shè)計，敬請各位專家斧正。我將從教材分析、目標分析、教法與學法分析、教學過程分析以及評價分析五方面進行介紹。一教材分析1.1教材的地位和作用《古典概型》是高中數(shù)學人教A版必修3第三章第二節(jié)的內(nèi)容。屬于概率部分的知識。本節(jié)課是學生已經(jīng)學習了統(tǒng)計以及概率的運算和基本性質(zhì)基礎(chǔ)上延續(xù)和拓展的。古典概型是一種數(shù)學模型，它的引入避免了大量的重復(fù)試驗，有利于學生理解概率的概念和概率值的存在。也為后續(xù)學習幾何概型作了鋪墊。同時通過本節(jié)課的學習，能夠幫助學生解決生活中的一些問題，激發(fā)學生的學習興趣。因此本節(jié)知識在高中概率論中占有舉足輕重的地位。1.2教材內(nèi)容分析教學中引導(dǎo)學生通過生活中的實例與數(shù)學模型理解基本事件的概念和古典概型的兩個特征，通過具體的實例來推導(dǎo)古典概型下的概率公式，并利用典型例題加以引申，讓學生初步學會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題.這節(jié)課在解決概率的計算上，我將鼓勵學生嘗試列舉法，讓學生感受求基本事件個數(shù)的一般方法，從而化解由于沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑,也符合培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識的新課程理念.1.3教材重、難點分析根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標準的具體要求，制訂如下教學重點。重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，確定在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。難點的確定是因為學生尚未學習排列組合，在確定基本事件個數(shù)上有一定困難。二目的分析2.1學情分析認知分析：學生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件概率加法公式，這三者形成了學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。能力分析：學生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面尚需進一步培養(yǎng)。情感分析：多數(shù)學生對數(shù)學學習有一定的興趣，能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強。2.2教學目標針對這一情況，結(jié)合教學大綱的要求及對教材的分析，擬定如下的教學目標：知識與技能：（1）理解古典概型及其概率計算公式（2）會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。過程與方法：通過模擬實驗讓學生理解古典概型的特征，通過具體事例讓學生歸納總結(jié)出古典概型概率計算公式，并能夠熟練應(yīng)用列舉法解決概率的計算問題。情感態(tài)度與價值觀：通過古典概型這一數(shù)學模型的學習，使學生能對現(xiàn)實生活中的一些數(shù)學模式進行思考和判斷，發(fā)展學生數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，在不同的探究活動中形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。三教法與學法分析3.1教法：問題探究式教學法為了充分調(diào)動學生的積極性和主動性,在教學中借鑒布魯納的發(fā)現(xiàn)學習理論,采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,結(jié)合問題式教學,通過提出問題、探究問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納出古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。3.2學法方法的掌握，思維的形成，是提高能力的關(guān)鍵。本節(jié)課注重調(diào)動學生積極性、盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，因此我制定了以下學法指導(dǎo)：探究定向性學習：學生在我建立的情境下，通過觀察、思考、分析歸納出古典概型的定義及概率計算公式。主動合作式學習：新課程注重學生的學習過程和學習方式的轉(zhuǎn)變。學生通過小組合作的方式完成模擬試驗，體現(xiàn)了學生的主體地位，同時使學生在小組討論過程中，學會交流與合作。3.3教學手段計算機多媒體輔助教學，增強直觀性和增大教學容量，提高課堂教學效率和教學質(zhì)量。四教學過程分析4.1課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計設(shè)計依據(jù)：遵循由特殊到一般的認知規(guī)律，結(jié)合可接受性和可操作性原則，把教學目標的落實融入到教學過程中，幫助學生主動建構(gòu)知識體系。創(chuàng)設(shè)情景，引入新課——提出問題，探究問題——習題精煉，深化概念——總結(jié)反思，納入系統(tǒng)——布置作業(yè)，承上啟下4.2教學過程設(shè)計1．由模擬試驗引入新課在課前，以數(shù)學小組為單位，完成下面兩個模擬試驗：試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成20次（最好是整十數(shù)），最后由科代表匯總；試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成60次（最好是整十數(shù)），最后由科代表匯總。設(shè)計意圖：設(shè)計模擬試驗是為了創(chuàng)建與新課內(nèi)容相關(guān)的實驗?zāi)Ｐ?，把問題具體化。既激發(fā)了學生的學習興趣，又有利于引出新課。同時為學生理解新知清除了障礙，更有意識地培養(yǎng)學生與人合作的能力。在課上，學生闡述模擬試驗的操作過程和試驗結(jié)果，由我進行點評，并提出問題？（1）用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？（2）根據(jù)以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個結(jié)果之間都有什么特點？設(shè)計意圖：問題（1）的提出，激發(fā)了學生的求知欲望和學習興趣。而問題（2）起到了承上啟下的作用，有利于學生探求新知。2．探求新知在學生思考問題（2）后豁然發(fā)現(xiàn)兩個試驗的共同點：在試驗一中試驗結(jié)果只有兩種，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是互斥的。在試驗二中試驗結(jié)果有六個，并且他們也都是互斥的。在此我引入基本事件的定義即一次隨機試驗連同其可能發(fā)生的每一個結(jié)果稱為基本事件.基本事件有如下的兩個特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。獲得概念后繼續(xù)追問：試驗一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有2個，那么這兩個基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？學生會順勢思考試驗二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有6個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性也相等嗎？經(jīng)概括總結(jié)后得到：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。設(shè)計意圖：讓學生先觀察對比，找出兩個模擬試驗的共同特點，再概括總結(jié)得到結(jié)論。培養(yǎng)學生運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點去分析問題，啟發(fā)誘導(dǎo)的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力。練習：（１）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？（2）如圖，某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？設(shè)計意圖：兩個問題的設(shè)計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。為了解決如何在古典概型下計算隨機事件的概率，我設(shè)計了難度系數(shù)較小的例1。例1一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白色和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出1個球。（1）共有多少種不同的結(jié)果？該試驗是古典概型嗎？（2）摸出黑球有多少種不同的結(jié)果？（3）摸出黑球的概率是多少？學生通過思考得到：該試驗是古典概型，從袋內(nèi)隨機摸出一個球有4種不同的結(jié)果，摸出黑球的有3種結(jié)果，所以摸出黑球的概率為。引導(dǎo)學生有特殊到一般歸納總結(jié)出古典概型的計算公式。古典概型計算任何事件的概率計算公式為：設(shè)計意圖：鼓勵學生運用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來分析問題，同時讓學生感受數(shù)學化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性，突出了古典概型的概率計算公式這一重點。3．習題精煉，深化概念例2將骰子先后拋擲2次，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？分析：例2的第（1）小問有一定難度，部分學生會出現(xiàn)“21種”的錯誤結(jié)論。我將加以正確引導(dǎo)。擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們用一個“有序?qū)崝?shù)對”來表示先后拋擲兩次骰子的一個結(jié)果（如表），其中第一個數(shù)表示第一次拋骰子的結(jié)果，第二個數(shù)表示第二次拋骰子的結(jié)果。（可由列表法得到）由表中可知同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。（2）在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5（記為事件A）的結(jié)果有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得：設(shè)計意圖：利用列舉、數(shù)形結(jié)合和分類討論的方法，既能形象直觀地列出基本事件的總數(shù)，又能做到列舉的不重不漏。深化鞏固了古典概型的概念及其概率計算公式。問題思考：上面的問題為什么不可以這樣解決：向上數(shù)字最小為２，最大為１２，共有１１種不同的結(jié)果，則向上點數(shù)之和為５的概率為。設(shè)計意圖：我建立了一個有助于學生進行獨立探究問題的情景，學生通過觀察、類比、小組討論，通過展示兩個不同的骰子所拋擲出來的點，發(fā)現(xiàn)第二種方法構(gòu)造的基本事件不是等可能的，從而再次突出了古典概型這一教學重點。４．歸納小結(jié)引導(dǎo)學生進行自我小結(jié)，用聯(lián)系的觀點將新學內(nèi)容在知識結(jié)構(gòu)、思想方法等方面進行概括，鞏固新知，形成新的認知結(jié)構(gòu)５．作業(yè)：注意雙基訓練與發(fā)展能力相結(jié)合，設(shè)計遞進式分層作業(yè)以滿足不同學生的多樣化學習需要。進一步讓學生掌握古典概型及其概率公式，并能夠?qū)W以致用，加深對本節(jié)課的理解。五評價分析圍繞教學目標的落實情況，以過程性評價為主，形成性評價為輔，采取及時