《最大面積是多少》說課稿

《最大面積是多少》說課稿大家好！今天我說課的內(nèi)容是北師大版新教材九年級下冊第二章二次函數(shù)第七節(jié)《最大面積是多少》。下面我將從以下幾個方面來具體說明我對這節(jié)課的理解與設(shè)計。一、教材分析：本節(jié)課是二次函數(shù)在實際問題應(yīng)用中的第二節(jié)課?？梢哉f，二次函數(shù)是一種非?；镜某醯群瘮?shù)，是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。在初中階段所有學(xué)過的函數(shù)中，二次函數(shù)對于學(xué)生來說，還是屬于較難，較復(fù)雜的一種。而本節(jié)課的“面積最大是多少”的問題，不但要應(yīng)用二次函數(shù)的最優(yōu)化問題去解決，還要在整個教學(xué)中給學(xué)生創(chuàng)造自我探究、分析、合作交流、歸納的機會、最終滲透一種建立數(shù)學(xué)模型的思想，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)函數(shù)，體會函數(shù)思想奠定基礎(chǔ)，積累經(jīng)驗。關(guān)于教學(xué)背景，我主要從二方面進行說明，首先讓我們一起來看學(xué)習(xí)任務(wù)，另外一方面是學(xué)生情況分析，我根據(jù)《新課程標準》，結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生認知水平，將本節(jié)課的教學(xué)目標制定如下：二、教學(xué)目標：(一)教學(xué)知識點能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值．(二)能力訓(xùn)練要求1．通過分析和表示不同背景下變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力．2．通過運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．(三)情感與價值觀要求1．經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．2．能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進行反思，形成個人解決問題的風(fēng)格．3．進一步體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力．三、教學(xué)重點和難點：（一）教學(xué)重點1．經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．2．能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題．（二）教學(xué)難點能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決最大面積問題．四、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計：為了充分調(diào)動學(xué)生的參與意識，更好的落實各項目標，我將采用讓學(xué)生親自動手操作、感知、小組討論與講授等方法來教學(xué)，以從一塊三角形邊角料中截出最大面積的長方形為實際背景來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣并導(dǎo)入課題：最大面積是多少為幫助學(xué)生構(gòu)建二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型解決實際問題，我先組織學(xué)生分組開展剪一剪活動，讓他們在剪的過程中受到啟發(fā)，知道這樣的矩形可以剪出無數(shù)多個，從而體會到函數(shù)的思想，然后通過具體的問題，引導(dǎo)學(xué)生用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決此類問題，使學(xué)生感受到變化過程中存在著函數(shù)關(guān)系，進而體會到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是重要的數(shù)學(xué)思想方法，它對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起很重要的作用，在初步掌握了解決此類題目的方法后，設(shè)計了類似的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在腦海中形成具體的、清晰的思路方法，最后在教師的引導(dǎo)下通過具體的問題讓學(xué)生對本節(jié)課進行交流和歸納，目的是培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)問題的能力，并鼓勵學(xué)生積極表達自己的觀點，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是一個組織者和引導(dǎo)者。五、教學(xué)媒體設(shè)計：根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認知規(guī)律，我對教學(xué)媒體的設(shè)計進行如下設(shè)計：1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：展示學(xué)生剪出的長方形，并由此引出本節(jié)課的課題。2、探究新知，通過動畫演示，幫助學(xué)生啟發(fā)學(xué)生分析和思考，從而發(fā)現(xiàn)利用二次函數(shù)解決實際問題的方法。3、變式訓(xùn)練，展示類似問題讓學(xué)生進行訓(xùn)練，目的是幫助學(xué)生理清解決類似問題的思路，歸納出解決問題的方法。4、小結(jié)，展示小結(jié)問題，幫助學(xué)生把知識內(nèi)化和構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。六、教學(xué)過程設(shè)計：（一）、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課上節(jié)課我們利用二次函數(shù)解決了最大利潤問題，知道了求最大利潤就是求函數(shù)的最大值，實際上就是用二次函數(shù)來解決實際問題．解決這類問題的關(guān)鍵是要讀懂題目，明確要解決的是什么，分析問題中各個量之間的關(guān)系，把問題表示為數(shù)學(xué)的形式，在此基礎(chǔ)上，利用我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，就可以一步步地得到問題的解．本節(jié)課我們將繼續(xù)利用二次函數(shù)解決最大面積問題．（問題一）如下圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上．(1)設(shè)長方形的一邊AB＝xm，那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)長方形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的值最大？最大值是多少？分析：(1)要求AD邊的長度，即求BC邊的長度，而BC是△EBC中的一邊，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得即．所以AD＝BC＝(40－x)．(2)要求面積y的最大值，即求函數(shù)y＝AB·AD＝x·(40－x)的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了．下面請大家討論寫出步驟．(1)∵BC∥AD，∴△EBC∽△EAF．∴．又AB＝x，BE＝40－x，∴．∴BC＝(40－x)．∴AD＝BC＝(40－x)＝30－x．(2)y＝AB·AD＝x(30－x)＝－x2＋30x＝－(x2－40x＋400－400)＝－(x2－40x＋400)＋300＝－(x－20)2＋300．當(dāng)x＝20時，y最大＝300．即當(dāng)x取20m時，y的值最大，最大值是300m2．很好．剛才我們先進行了分析，要求面積就需要求矩形的兩條邊，把這兩條邊分別用含x的代數(shù)式表示出來，代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了，大家覺得用數(shù)學(xué)知識解決實際問題很難嗎？（問題二）下面我們換一個條件，看看大家能否解決．設(shè)AD邊的長為xm，則問題會怎樣呢？與同伴交流．要求面積需求AB的邊長，而AB＝DC，所以需要求DC的長度，而DC是△FDC中的一邊，所以可以利用三角形相似來求．解：∵DC∥AB，∴△FDC∽△FAE．∴．∵AD＝x，F(xiàn)D＝30－x．∴．∴DC＝(30－x)．∴AB＝DC＝(30－x)．y＝AB·AD＝x·(30－x)＝－x2＋40x＝－(x2－30x＋225－225)ABCD┐MNPABCD┐MNP當(dāng)x＝15時，y最大＝300．即當(dāng)AD的長為15m時，長方形的面積最大，最大面積是300m2．（二）、合作交流，活動探究（問題三）對問題一再變式如下圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上．(1).設(shè)矩形的一邊BC=xcm,那么AB邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?（三）、應(yīng)用遷移，鞏固練習(xí)（問題四）某建筑物的窗戶如下圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m．當(dāng)x等于多少時，窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)？此時，窗戶的面積是多少？通過剛才的練習(xí)，這個問題自己來解決好嗎？分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長邊，因此x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系．要求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大，即2xy＋x2最大，而由于4y＋4x＋3x＋πx＝7x＋4y＋πx＝15，所以y＝．面積S＝πx2＋2xy＝πx2＋2x·＝πx2＋＝－3.5x2＋7.5x，這時已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即二次函數(shù)了，只要化為頂點式或代入頂點坐標公式中即可．解：∵7x＋4y＋πx＝15，∴y＝．設(shè)窗戶的面積是S(m2)，則S＝πx2＋2xy＝πx2＋2x·＝πx2＋＝－3.5x2＋7.5x＝－3.5(x2－x)＝－3.5(x－)2＋．∴當(dāng)x＝≈1.07時，S最大＝≈4.02．即當(dāng)x≈1.07m時，S最大≈4.02m2，此時，窗戶通過的光線最多．（四）、課堂小結(jié)我們已經(jīng)做了不少用二次函數(shù)知識解決實際問題的例子，現(xiàn)在大家能否根據(jù)前面的例子作一下總結(jié)，解決此類問題的基本思路是什么呢？與同伴進行交流．解決此類問題的基本思路是：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系；(3)用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；(4)做函數(shù)求解