小學(xué)升初中知識點(diǎn)

小學(xué)升初中知識點(diǎn)計算四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡簡便計算⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用連減的性質(zhì)連除的性質(zhì)同級運(yùn)算移項的性質(zhì)增減括號的性質(zhì)變式提取公因數(shù)形如：估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法比較大小通分通分母通分子跟“中介”比利用倒數(shù)性質(zhì)若，則c>b>a.。形如：，則。定義新運(yùn)算特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式：①≡b(modm)②若兩個數(shù)a，b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9．完全平方數(shù)性質(zhì)①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。約數(shù)個數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。④平方和。10．孫子定理（中國剩余定理）11．輾轉(zhuǎn)相除法12．?dāng)?shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計幾何圖形平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=(N-2)×180°⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）三角形內(nèi)等底等高的三角形平行線內(nèi)等底等高的三角形公共部分的傳遞性極值原理（變與不變）⑶三角形面積與底的正比關(guān)系S1︰S2=a︰b；S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）①;S1︰S2=a2︰A2②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=（a+b）2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不變原理知5-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。⑺隱含條件的等價代換例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。⑻組合圖形的思考方法化整為零先補(bǔ)后去正反結(jié)合立體圖形⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形①水中浸放物體：V升水=V物②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水⑷三視圖與展開圖最短線路與展開圖形狀問題⑸染色問題幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。典型應(yīng)用題植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系方陣問題外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)（外層邊長數(shù)-1）×4=外周長數(shù)外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)列車過橋問題①車長+橋長=速度×?xí)r間②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間③車長甲+車長乙=速度差×追及時間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題車長=速度和×相遇時間車長=速度差×追及時間年齡問題差不變原理雞兔同籠假設(shè)法的解題思想牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長速度）×?xí)r間平均數(shù)問題盈虧問題分析差量關(guān)系和差問題和倍問題差倍問題逆推問題還原法，從結(jié)果入手代換問題列表消元法等價條件代換行程問題相遇問題路程和=速度和×相遇時間追及問題路程差=速度差×追及時間流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2多次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數(shù)環(huán)形跑道行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時間成反比。速度一定，路程和時間成正比。時間一定，路程和速度成正比。鐘面上的追及問題。時針和分針成直線；時針和分針成直角。結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型。行程問題時常運(yùn)用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法。計數(shù)問題加法原理：分類枚舉乘法原理：排列組合容斥原理：總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC常用：總數(shù)量=A+B-AB抽屜原理：至多至少問題握手問題在圖形計數(shù)中應(yīng)用廣泛角、線段、三角形，長方形、梯形、平行四邊形正方形分?jǐn)?shù)問題量率對應(yīng)以不變量為“1”利潤問題濃度問題倒三角原理例：工程問題①合作問題水池進(jìn)出水問題按比例分配方程解題等量關(guān)系相關(guān)聯(lián)量的表示法例：甲+乙=100甲÷乙=3x100-x3xx②解方程技巧恒等變形二元一次方程組的求解代入法、消元法不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度不等方程的分析求解找規(guī)律⑴周期性問題年月日、星期幾問題余數(shù)的應(yīng)用⑵數(shù)列問題等差數(shù)列通項公式an=a1+(n-1)d求項數(shù)：n=求和：S=等比數(shù)列求和：S=裴波那契數(shù)列⑶策略問題搶報30放硬幣⑷最值問題最短線路a.一個字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)最優(yōu)化問題a.統(tǒng)籌方法b.烙餅問題算式謎填充型替代型填運(yùn)算符號橫式變豎式結(jié)合數(shù)論知識點(diǎn)數(shù)陣問題相等和值問題數(shù)列分組⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)幻方⑴奇階幻方問題：楊輝法羅伯法⑵偶階幻方問題：雙偶階：對稱交換法單偶階：同心方陣法二進(jìn)制二進(jìn)制計數(shù)法二進(jìn)制位值原則二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化二進(jìn)制的運(yùn)算其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）一筆畫一筆畫定理：⑴一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點(diǎn)；⑵兩個奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個奇點(diǎn)進(jìn)，另一個奇點(diǎn)出；哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈多筆畫定理筆畫數(shù)=邏輯推理等價條件的轉(zhuǎn)換列表法對陣圖競賽問題，涉及體育比賽常識火柴棒問題移動火柴棒改變圖