第3章 代數(shù)式全章復(fù)習(xí)與測(cè)試-人教版新七年級(jí)《數(shù)學(xué)》暑假自學(xué)提升講義（解析版）

第第頁(yè)第3章代數(shù)式全章復(fù)習(xí)與測(cè)試模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1.了解代數(shù)式及代數(shù)式值的概念,能用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系及會(huì)在給定條件下求代數(shù)式的值2.會(huì)用代數(shù)式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題3.體會(huì)事物的特殊性與一般性可以相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1：代數(shù)式的概念像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、EQ\F(am＋bn,m＋n)它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．注意：代數(shù)式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符號(hào)．知識(shí)點(diǎn)2：列代數(shù)式列代數(shù)式就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，把與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句,用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái).列代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)抓住語(yǔ)句中的關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義,如和、差、積、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、減少、幾倍、幾分之幾等(2)注意讀出關(guān)鍵詞并恰當(dāng)?shù)財(cái)嗑浼笆褂美ㄌ?hào)代數(shù)式的書(shū)寫規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫成“·”或省略不寫；（2）除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；（3）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前面；（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫成帶分?jǐn)?shù)又能寫成假分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫．知識(shí)點(diǎn)3：代數(shù)式的讀法及意義1.讀法(1)按運(yùn)算順序來(lái)讀,如a+b讀成a加上b;(2)按運(yùn)算結(jié)果來(lái)讀,如atb讀成a與b的和2.意義若將代數(shù)式中的數(shù)、字母及運(yùn)算符號(hào)賦予具體的意義,則代數(shù)式的內(nèi)容就會(huì)變得豐富、有內(nèi)涵知識(shí)點(diǎn):4：兩個(gè)量成反比關(guān)系一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量叫成反比例的量。它們之間的關(guān)系叫反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個(gè)確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy=k或來(lái)表示，其中k叫比例系數(shù)。知識(shí)點(diǎn)5：代數(shù)式的值一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值。代數(shù)式的值是按代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系得到的具體數(shù)值,隨字母取值的不同而不同.一旦字母的取值確定那么該代數(shù)式的值也就隨之確定知識(shí)點(diǎn)6：求代數(shù)式的值由代數(shù)式的值的概念可知,求代數(shù)式的值有兩個(gè)步驟:第一步:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡(jiǎn)稱代人”第二步:按照代數(shù)式指定的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果簡(jiǎn)稱“計(jì)算”一．代數(shù)式（共7小題）1．（2024?浙江一模）設(shè)是用字母表示的有理數(shù)，則下面各式中必大于零的是A． B． C． D．【分析】含絕對(duì)值、平方的數(shù)都是非負(fù)數(shù)，它們的值都大于等于0，由此可解此題．【解答】解：當(dāng)時(shí)，與都小于0，當(dāng)時(shí)，，而不論取何值，，必大于0．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)則這個(gè)數(shù)大于等于0．初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．2．（2024?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)三模）下列四個(gè)敘述，正確的是A．表示3與的和 B．表示3個(gè)與5的和 C．表示2個(gè)的和 D．表示與的積【分析】根據(jù)代數(shù)式表達(dá)的意義判斷各項(xiàng)．【解答】解：、表示3與的積，故不符合題意；、表示3個(gè)與5的和，故符合題意；、表示2個(gè)的積，故不符合題意；、表示與的積，故不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式表達(dá)的意義，注意區(qū)分冪與乘法的區(qū)別．3．（2024?石家莊模擬）下列選項(xiàng)中的量不能用“”表示的是A．長(zhǎng)為厘米，寬為8厘米的長(zhǎng)方形的面積 B．8件單價(jià)為元的同款外衣的總價(jià) C．一臺(tái)每天能生產(chǎn)個(gè)零件的機(jī)器，工作8天生產(chǎn)的零件總量 D．十位數(shù)字為8，個(gè)位數(shù)字為的兩位數(shù)【分析】分別列出每個(gè)選項(xiàng)中的代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、長(zhǎng)方形的面積為，不符合題意；、外衣的總價(jià)的總價(jià)為元，不符合題意；、生產(chǎn)的零件總量為個(gè)，不符合題意；、十位數(shù)字為8，個(gè)位數(shù)字為的兩位數(shù)為，符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，正確的翻譯句子，列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．4．（2024?威縣校級(jí)三模）代數(shù)式的正確含義是A．3乘減3 B．的3倍減去3 C．與3的差的3倍 D．3與的積減去3【分析】按照代數(shù)式的意義和運(yùn)算順序：先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的，再運(yùn)算括號(hào)外的計(jì)算即可判斷各項(xiàng)．【解答】解：代數(shù)式的正確含義應(yīng)是與3的差的3倍．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．5．（2023秋?新樂(lè)市期末）下列選項(xiàng)中，能用表示的是A．整條線段的長(zhǎng)度 B．整條線段的長(zhǎng)度 C．這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) D．這個(gè)圖形的面積【分析】分別計(jì)算各選項(xiàng)的結(jié)果，化簡(jiǎn)即可判斷．【解答】解：、整條線段的長(zhǎng)度為，故不合題意；、整條線段的長(zhǎng)度為，故不合題意；、這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，故符合題意；、這個(gè)圖形的面積為，故不合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握線段的長(zhǎng)度和圖形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算方法．6．（2023秋?射洪市期末）下列代數(shù)式中符合書(shū)寫要求的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫要求即可求出答案【解答】解：，不符合題意；，不符合題意；，不符合題意；符合書(shū)寫要求，符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是代數(shù)式的定義，代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．7．（2024春?金水區(qū)期末）觀察下列各式：，，，（1）個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾的兩個(gè)數(shù)有什么規(guī)律？（2）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5，十位數(shù)字為且為整數(shù)），請(qǐng)你借助代數(shù)式解釋（1）中的規(guī)律．（3）如果把三位數(shù)595看成十位數(shù)字為“59”個(gè)位數(shù)字為“5”的“兩位數(shù)”，請(qǐng)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算，要求寫清計(jì)算過(guò)程及結(jié)果．【分析】（1）通過(guò)實(shí)例計(jì)算結(jié)果歸納出個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾的兩個(gè)數(shù)的規(guī)律；（2）先根據(jù)題意列出算式，再進(jìn)行計(jì)算、推理；（3）運(yùn)用前面所發(fā)現(xiàn)的計(jì)算規(guī)律進(jìn)行求解．【解答】解：（1），，，，可得個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾的兩個(gè)數(shù)是25；（2）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5，十位數(shù)字為且為整數(shù)），則，即；（3）由（2）題結(jié)果可得，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算式規(guī)律的歸納能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意，并通過(guò)觀察、計(jì)算、歸納進(jìn)行求解．二．列代數(shù)式（共9小題）8．（2024?威縣校級(jí)三模）【原創(chuàng)新考向題】如圖，已知圓環(huán)內(nèi)直徑為厘米，外直徑為厘米，將6個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長(zhǎng)度為A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米【分析】畫出相應(yīng)圖形，得到一定個(gè)數(shù)圓環(huán)長(zhǎng)度和的規(guī)律，進(jìn)而得到6個(gè)圓環(huán)的長(zhǎng)度即可．【解答】解：如圖：當(dāng)圓環(huán)個(gè)數(shù)為3個(gè)時(shí)，鏈長(zhǎng)為：厘米，當(dāng)圓環(huán)個(gè)數(shù)為6時(shí)，鏈長(zhǎng)為厘米，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，找到所求式子的等量關(guān)系的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．（2023秋?臨海市期末）為開(kāi)展勞動(dòng)教育，某校想把一塊周長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形荒地按如圖所示等距外擴(kuò)，改造成一個(gè)長(zhǎng)方形勞動(dòng)基地，并且用柵欄圍起來(lái)，則需要柵欄A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意和長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式即可求出外擴(kuò)的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．【解答】解：由題意得，得到的外擴(kuò)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式是關(guān)鍵．10．（2024?曹妃甸區(qū)模擬）某兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，將其十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)用代數(shù)式表示為A． B． C． D．【分析】列代數(shù)式的定義是把題目中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式，根據(jù)意思代入即可．【解答】解：十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，將其十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，這個(gè)新的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式的定義，解題的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)換．11．（2023秋?衢江區(qū)期末）1905年清朝學(xué)堂的課本中用“”來(lái)表示代數(shù)式，則“”表示的代數(shù)式為A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【解答】解：，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．12．（2024?紅旗區(qū)校級(jí)二模）一個(gè)正方形的面積為，則該正方形的周長(zhǎng)為．【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，利用算術(shù)平方根定義求出正方形邊長(zhǎng)，即可求出正方形周長(zhǎng)．【解答】解：正方形的面積為，正方形的邊長(zhǎng)為，則該正方形的周長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根定義是解本題的關(guān)鍵．13．（2024?松原二模）浙江地區(qū)向來(lái)有打年糕的習(xí)俗．糯米做成年糕的過(guò)程中，由于增加水分，會(huì)使得重量增加．如果做成年糕后重量為斤，則原有糯米斤（用含的代數(shù)式表示）．【分析】原有糯米做成后年糕后的重量．【解答】解：原有糯米（斤，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)做成后的年糕增重正確列出原有糯米重量代數(shù)式．14．（2023秋?萊西市期末）小明房間窗戶的裝飾物如圖1所示，它由兩個(gè)四分之一圓組成．（1）用代數(shù)式表示圖1窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積（窗框面積忽略不計(jì)）；（2）為了更加美觀，小明重新設(shè)計(jì)了房間窗戶的裝飾物，如圖2所示（由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成），請(qǐng)用代數(shù)式表示圖2窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積（窗框面積忽略不計(jì)）；（3）比較（1）和（2）中哪種設(shè)計(jì)射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積更大，大多少？【分析】（1）長(zhǎng)方形的面積減去半圓的面積即可；（2）長(zhǎng)方形的面積減去一個(gè)圓的面積即可；（3）由（1）（2）所得代數(shù)式比較即可．【解答】解：（1）由圖可得：能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積：；（2）由圖可得：能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積：；（3）由（1）；（2）；，故圖（1）設(shè)計(jì)射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積更大，大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合圖形的面積計(jì)算特別是長(zhǎng)方形、圓的面積公式，仔細(xì)觀察圖形的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．（2023秋?蓮都區(qū)期末）在數(shù)軸上點(diǎn)，，所表示的數(shù)分別是，6，．（1）求的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)以每秒5個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)以每秒20個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，記的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明的結(jié)果是定值．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算公式即可解決問(wèn)題．（2）對(duì)點(diǎn)與點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論即可解決問(wèn)題．（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，用含有的代數(shù)式分別表示出及的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)，所表示的數(shù)分別是，6，所以．（2）因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，則點(diǎn)表示的數(shù)是2．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)為，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以點(diǎn)所表示的數(shù)為．因?yàn)橹悬c(diǎn)為，所以點(diǎn)所表示的數(shù)為，所以，，，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式及數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋?仙居縣期末）將形狀相同、大小相等的長(zhǎng)方形、和形狀相同，大小相等的長(zhǎng)方形、按圖擺放，拼成一個(gè)中間含正方形的大長(zhǎng)方形．（1）若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3，寬為1，設(shè)中間正方形的邊長(zhǎng)為，用含的式子表示拼成的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．（2）當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)變化時(shí)，請(qǐng)寫出拼成的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)題中圖形，如圖所示，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3，寬為1，設(shè)中間正方形的邊長(zhǎng)為，則拼成的長(zhǎng)方形寬為，長(zhǎng)為；（2）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，中間正方形的邊長(zhǎng)為，則拼成的大長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬分別為，根據(jù)題意列式化簡(jiǎn)即可得到答案．【解答】解：（1）由題意可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3，寬為1，設(shè)中間正方形的邊長(zhǎng)為，大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，大長(zhǎng)方形的寬為；（2）拼成的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)始終是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的2倍，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，中間正方形的邊長(zhǎng)為，則拼成的大長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬分別為，由題意得：大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，答：拼成的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)始終是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的2倍．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式表示圖形邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)變化，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合表示出相應(yīng)線段長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三．代數(shù)式求值（共9小題）17．（2024?婁星區(qū)二模）已知代數(shù)式的值是3，則代數(shù)式的值是A． B． C． D．【分析】原式后兩項(xiàng)提取變形后，把已知代數(shù)式的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：，原式，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（2024?永川區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開(kāi)始輸入，則最后輸出的結(jié)果是A．10 B．12 C．38 D．42【分析】將代入程序框圖計(jì)算，根據(jù)結(jié)果等于10，將代入程序框圖計(jì)算，判斷結(jié)果大于10，即可得到輸出的結(jié)果．【解答】解：當(dāng)時(shí)，得到，當(dāng)時(shí)，得到，則輸出的數(shù)為38．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（2024?古冶區(qū)三模）如果代數(shù)式，那么代數(shù)式A．8 B．4 C．2 D．【分析】將變形為，然后整體代入求值即可．【解答】解：，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入求值思想是解題的關(guān)鍵．20．（2024?香洲區(qū)校級(jí)三模）已知：，則．【分析】由已知條件可得，將原式變形后代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．21．（2024春?本溪期中）如圖，學(xué)校操場(chǎng)主席臺(tái)前計(jì)劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）（1）用含，的整式表示花壇的面積；（2）若，，工程費(fèi)為500元平方米，求建花壇的總工程費(fèi)為多少元？【分析】（1）用長(zhǎng)、寬分別是、的長(zhǎng)方形的面積減去長(zhǎng)、寬分別是、的長(zhǎng)方形的面積，表示出花壇的面積即可；（2）首先把，代入，求出花壇的面積，然后用它乘每平方米的工程費(fèi)，求出建花壇的總工程費(fèi)為多少元即可．【解答】解：（1）（平方米）．答：花壇的面積是平方米．（2）當(dāng)，時(shí)，（平方米），（元．答：建花壇的總工程費(fèi)為57500元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．22．（2023秋?東莞市校級(jí)期末）如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）若，求的值．【分析】根據(jù)圖形可知：陰影部分的面積可用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積．【解答】解：（1）由圖形可知：．另解：大三角形面積為：，小直角三角形的面積為：，．（2）將代入上式，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式求值，涉及長(zhǎng)方形的面積公式，三角形面積公式，代數(shù)式求值等問(wèn)題．23．（2023秋?樊城區(qū)期末）某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺(tái)定價(jià)800元，電磁爐每臺(tái)定價(jià)200元．“雙十一”期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺(tái)微波爐送一臺(tái)電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價(jià)的付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場(chǎng)購(gòu)買微波爐2臺(tái)，電磁爐臺(tái)．（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款元．（用含的代數(shù)式表示），若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款元（用含的代數(shù)式表示）；（2）若時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？【分析】（1）根據(jù)題意賣場(chǎng)購(gòu)買微波爐2臺(tái)，電磁爐臺(tái)，分別計(jì)算出需付款金額，即可求解；（2）將代入（1）中代數(shù)式，比較大??；即可求解．【解答】解：（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款元，若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款元；故答案為：；；（2）當(dāng)時(shí)，方案一；（元；方案二：（元，因?yàn)?，所以按方案一?gòu)買較合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值的應(yīng)用，列出代數(shù)式是關(guān)鍵．24．（2023秋?渝北區(qū)期末）如圖所示，是一套住宅的建筑平面圖（圖中長(zhǎng)度單位為：．（1）求這套住宅的建筑面積（用含，的整式表示）；（2）若該住宅的銷售價(jià)格為15000元，當(dāng)，時(shí)，求該套住宅的總價(jià)為多少萬(wàn)元？【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式和正方形面積公式，用式子表示這套住宅的建筑面積即可；（2）把、的值代入（1）中的結(jié)果，然后乘以15000即可求出該套住宅的總價(jià)．【解答】解：（1）這套住宅的建筑面積為：，即這套住宅的建筑面積為；（2）當(dāng)，時(shí)，，（元（萬(wàn)元），答：該套住宅的總價(jià)為153萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．25．（2023秋?黔江區(qū)期末）如圖，一扇窗戶，窗框?yàn)殇X合金材料，上面是由三個(gè)大小相等的扇形組成的半圓窗框構(gòu)成，下面是由兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形窗框構(gòu)成，窗戶全部安裝玻璃．（本題中取3，長(zhǎng)度單位為米）（1）一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含，的式子表示）（2）一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)（用含，的式子表示）（3）某公司需要購(gòu)進(jìn)10扇這樣的窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠商分別給出如表報(bào)價(jià)：鋁合金（元米）玻璃（元平方米）甲廠商180不超過(guò)100平方米的部分，90元平方米，超過(guò)100平方米的部分，70元平方米乙廠商20080元平方米，每購(gòu)一平方米玻璃送0.1米鋁合金當(dāng)，時(shí)，該公司在哪家廠商購(gòu)買窗戶合算？【分析】（1）求出制作窗框的鋁合金材料的總長(zhǎng)度即可；（2）求出窗框的面積即可；（3）分別求出甲、乙的費(fèi)用比較大小即可判斷．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，取3，原式，答：一扇這樣窗戶一共需要鋁合金米；（2）根據(jù)題意的：取3，原式，答：一扇這樣窗戶一共需要玻璃平方米；（3）當(dāng)，時(shí)，代入原式可得：鋁合金長(zhǎng)：（米，玻璃面積：（平方米），甲：元，乙：元，甲合適，答：該公司在甲廠商購(gòu)買窗戶合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，掌握題意，列出代數(shù)式并正確求值是關(guān)鍵．一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?清原縣期末）下列能用表示的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)各項(xiàng)中的圖形列得代數(shù)式后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：中線段的長(zhǎng)為，則不符合題意；中圖形的面積為，則不符合題意；中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，則符合題意；中圓柱的體積為，則不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，結(jié)合各選項(xiàng)中的圖形列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．2．（2024??？谀M）一家商店將某種服裝按成本價(jià)每件元提高標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，則這種服裝每件的售價(jià)是A．元 B．元 C．元 D．元【分析】每件元提高標(biāo)價(jià)的標(biāo)價(jià)是，然后乘以0.8就是售價(jià)．【解答】解：根據(jù)題意得：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，理解提高率以及打折的含義是關(guān)鍵．3．（2024?福田區(qū)校級(jí)模擬）若，則代數(shù)式的值是A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【分析】由已知條件可得，將原式變形后代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?皇姑區(qū)期末）“腹有詩(shī)書(shū)氣自華，最是書(shū)香能放遠(yuǎn)．”為鼓勵(lì)和推廣全民閱讀活動(dòng)，某書(shū)店開(kāi)展促銷活動(dòng)，促銷方法是將原價(jià)為元的一批圖書(shū)以元的價(jià)格出售，則下列說(shuō)法中，能正確表達(dá)這批圖書(shū)的促銷方法的是A．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打8折后再減去15元 B．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打2折后再減去12元 C．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去15元后再打8折 D．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去12元后再打8折【分析】根據(jù)打折銷售的含義即可得出答案．【解答】解：由題意得，是原價(jià)減去15元后再打折，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式，理解代數(shù)式的含義和書(shū)寫要求是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算程序，若一開(kāi)始輸入的值為，則輸出的結(jié)果是A． B． C． D．1【分析】根據(jù)運(yùn)算程序計(jì)算即可．【解答】解：，繼續(xù)運(yùn)算，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，代入計(jì)算是關(guān)鍵．6．（2024?西華縣三模）信息技術(shù)的存儲(chǔ)設(shè)備常用，，，等作為存儲(chǔ)量的單位．例如，我們常說(shuō)某手機(jī)的容量是，某個(gè)文件的大小是等，其中，，，對(duì)于一個(gè)存儲(chǔ)量為的優(yōu)盤，其容量有A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可知：，，，因此，計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意可知：，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列代數(shù)式，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．7．（2024?常州一模）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為6，那么當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是A．1 B． C．6 D．【分析】根據(jù)已知把代入得：，變形得：，再將代入這個(gè)代數(shù)式中，最后整體代入即可．【解答】解：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為6，則，，，則當(dāng)時(shí)，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值，求代數(shù)式的值可以直接代入計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．8．（2024?鹽田區(qū)二模）代數(shù)式的意義可以是A．與的和 B．與的差 C．與的積 D．與的商【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義判斷．【解答】解：代數(shù)式的意義是與的積．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的意義．9．（2023秋?安鄉(xiāng)縣期末）下列式子中，代數(shù)式書(shū)寫規(guī)范的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)代數(shù)式書(shū)寫的格式進(jìn)判斷．【解答】解：選項(xiàng)中，數(shù)字6應(yīng)寫在字母的前面，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)中，代數(shù)式書(shū)寫規(guī)范，故選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)中，分?jǐn)?shù)應(yīng)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)中，數(shù)字2應(yīng)寫在字母的前面，除法應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)的形式，故選項(xiàng)不符合題意，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫格式，解題的關(guān)鍵是按照代數(shù)式書(shū)寫的格式進(jìn)判斷．10．（2023秋?路南區(qū)期末）下列選項(xiàng)中，不能用表示的是A．線段的長(zhǎng)度 B．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) C．四邊形的周長(zhǎng) D．三角形的周長(zhǎng)【分析】分別對(duì)每個(gè)圖形進(jìn)行列代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)中，線段的長(zhǎng)度是，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)中，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)中，四邊形的周長(zhǎng)是，故選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)中，三角形的周長(zhǎng)是，故選項(xiàng)不符合題意，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用周長(zhǎng)的計(jì)算方法來(lái)列代數(shù)式．二．填空題（共8小題）11．（2022秋?古縣期末）下列式子：①；②；③；④，其中格式書(shū)寫正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫要求判斷各項(xiàng)即可．【解答】解：①應(yīng)表示為；②應(yīng)表示為；③；④正確；綜上分析可知，格式書(shū)寫正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．12．（2023秋?永安市期中）體育委員帶了500元錢去買體育用品，已知一個(gè)籃球元，則代數(shù)式表示的實(shí)際意義是體育委員買了3個(gè)籃球后剩余的經(jīng)費(fèi)．【分析】根據(jù)代數(shù)式及題中各自字母的含義說(shuō)明即可．【解答】解：表示買3個(gè)籃球花的錢，表示的實(shí)際意義是體育委員買了3個(gè)籃球后剩余的經(jīng)費(fèi)，故答案為：體育委員買了3個(gè)籃球后剩余的經(jīng)費(fèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式的實(shí)際意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出代數(shù)式．13．（2023秋?新北區(qū)期中）每支鉛筆元，每本筆記本元，則表示用100元買每支元的鉛筆4支，買每本元的筆記本3本剩下的錢．【分析】根據(jù)每支鉛筆元，每本筆記本元，結(jié)合代數(shù)式得出即可．【解答】解：每支鉛筆元，每本筆記本元，表示用100元買每支元的鉛筆4支，買每本元的筆記本3本剩下的錢．故答案為：用100元買每支元的鉛筆4支，買每本元的筆記本3本剩下的錢．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式的意義，利用代數(shù)式得出實(shí)際意義使數(shù)學(xué)與實(shí)際生活相聯(lián)系．14．（2024?夏邑縣校級(jí)一模）一輛汽車每小時(shí)行80千米，小時(shí)行的路程是千米．【分析】根據(jù)路程速度時(shí)間列式即可．【解答】解：一輛汽車每小時(shí)行80千米，小時(shí)行的路程是千米．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，掌握路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2024?前郭縣校級(jí)三模）端午將至，某食品超市購(gòu)進(jìn)一種新口味粽子，每盒成本元，按每盒加價(jià)元后進(jìn)行標(biāo)價(jià)，然后面向消費(fèi)者打出“八折”出售的銷售方案，短短一天，已銷售80盒，則這家超市這一天銷售這80盒粽子所獲利潤(rùn)為元．【分析】根據(jù)實(shí)際售價(jià)減去成本列式計(jì)算即可．【解答】解：這家超市這一天銷售這80盒粽子所獲利潤(rùn)為元；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式加減的應(yīng)用，正確列出求解的式子是關(guān)鍵．16．（2024春?南海區(qū)校級(jí)月考）已知，那么代數(shù)式的值是．【分析】根據(jù)題意可得，再代入，即可求解．【解答】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，整體代入是關(guān)鍵．17．（2024?峰峰礦區(qū)校級(jí)模擬）定義：若，則稱與互為代換數(shù)，若與互為代換數(shù)，則代數(shù)式13．【分析】根據(jù)題意，與互為代換數(shù)，得，得到，即可求出答案．【解答】解：與互為代換數(shù)，，，．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義正確列出計(jì)算式．18．（2023秋?溫州期末）如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖，當(dāng)輸入的值為100，則輸出的值為．【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖進(jìn)行整式的運(yùn)算求值即可．【解答】解：，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，輸出結(jié)果小于4是關(guān)鍵．三．解答題（共6小題）19．（2023秋?工業(yè)園區(qū)期末）一根彈簧長(zhǎng)，在彈性限度（總長(zhǎng)不超過(guò)內(nèi)，每掛質(zhì)量為的物體，彈簧伸長(zhǎng)．（1）代數(shù)式表示的實(shí)際意義是掛上質(zhì)量千克的物體后，彈簧的總長(zhǎng)度；（2）這根彈簧最多可掛質(zhì)量為多少的物體？【分析】（1）根據(jù)題意得出代數(shù)式表示的實(shí)際意義是掛上質(zhì)量千克的物體后，彈簧的總長(zhǎng)度；（2）設(shè)這根彈簧最多可掛質(zhì)量為千克的物體，根據(jù)題意列出方程，然后求解即可．【解答】解：（1）代數(shù)式表示的實(shí)際意義是掛上質(zhì)量千克的物體后，彈簧的總長(zhǎng)度；故答案為：掛上質(zhì)量千克的物體后，彈簧的總長(zhǎng)度；（2）設(shè)這根彈簧最多可掛質(zhì)量為千克的物體，根據(jù)題意得：，解得：，答：這根彈簧最多可掛質(zhì)量為16千克的物體．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式的實(shí)際意義和一元一次方程的解法，理解題意并根據(jù)題意列出相應(yīng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋?贛州期末）小安房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑相同）（1）若，則2，；（2）利用（1）中數(shù)據(jù)請(qǐng)求出窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積?。痉治觥浚?）根據(jù)絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性得到，，進(jìn)而求解即可；（2）根據(jù)圖形列出代數(shù)式，然后代入數(shù)值解題即可．【解答】解：（1），，，解得，；故答案為：2，1；（2）解：由圖可得，窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（2023秋?江州區(qū)期末）王明同學(xué)家的住房戶型呈長(zhǎng)方形，平面圖（單位：米），現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面，三間臥室鋪設(shè)木板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚．（1）的值為3，所有地面總面積為平方米；（2）分別求鋪設(shè)地面需要木地板多少平方米，需要地磚多少平方米；（用含的代數(shù)式表示）（3）已知臥室2的面積為15平方米，按市場(chǎng)價(jià)格，木地板單價(jià)為300元平方米，地磚單價(jià)為120元平方米，求小明家鋪設(shè)地面總費(fèi)用為多少元．【分析】（1）對(duì)比長(zhǎng)方