2024北京東城區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)及答案

2024北京東城初二（下）期末數(shù)學(xué)2024.7一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．．．321.計(jì)算的結(jié)果是333A.B.C.D.92.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是1347A．B．C．D．3.某運(yùn)動(dòng)品牌專(zhuān)營(yíng)店店主對(duì)上一周新進(jìn)的某款T恤衫銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下：尺碼39404142434445平均每天銷(xiāo)售數(shù)量/件1023303528218該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些42碼的T恤衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．方差D．眾數(shù)4.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是A.512B.56，7C.2，4，7D.23，45.下列命題中正確的是A.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形6.一次函數(shù)y=3x+2的圖象一定不經(jīng)過(guò)．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.如圖，一雙長(zhǎng)20cm的吸管置于底面直徑為9cm,高為12cm的杯子中,則吸管露在杯子外面的長(zhǎng)度不可能．．．是A.5cmB.7cm.C..D..第1頁(yè)/共頁(yè)⊥于點(diǎn)H，連接OH，若=4，8.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)OD作OH=2，則菱形ABCD的面積為A.8B.16C.32D.839.如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)EFBCAD的中點(diǎn)，AB＝CDABD＝30°，∠BDC＝80°，則∠EFP的度數(shù)是A.15°B.25°C.30°D.35°10．下面的四個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①正方形的面積yx；②等腰三角形周長(zhǎng)為20，底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x③汽車(chē)從A地勻速行駛到B地，汽車(chē)行駛的路程y與行駛時(shí)間x；④用長(zhǎng)度為10的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)；y=kx+bk0）的式子表示的是其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用形如（其中kb是常數(shù)，（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.已知正比例函數(shù)ykx（≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式=______．x?2x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_________．12.二次根式13.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，AB⊥OA，AB=2，以原點(diǎn)O為圓心，OB交于一點(diǎn)CC表示的數(shù)為_(kāi)_____．為半徑作弧，與數(shù)軸BOAC–4–3–2–1012345ybk0=+()中兩個(gè)變量x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：14.一次函數(shù)第2頁(yè)/共頁(yè)?432?1xy……01……9753+b7那么關(guān)于x的不等式15.某招聘考試分筆試和面試兩部分．按筆試成績(jī)占80%，面試成績(jī)占20%計(jì)算應(yīng)聘者的總成績(jī)．小明筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小明的總成績(jī)?yōu)榉郑?6.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)介紹了“勾股圓方圖”，亦稱(chēng)“趙爽弦圖如圖，四個(gè)的解集是．ABCD，連接CE．若正方形ABCD的全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形12面積為5，EF=BG,則CE的長(zhǎng)為_(kāi)__________．17.如圖，在矩形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，將矩形的一角沿CEBF向上折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好AD上．若的周長(zhǎng)為12，AF的長(zhǎng)為_(kāi)__________．落在邊的周長(zhǎng)為24，則18.-14是碳元素的一種同位素，具有放射性活體生物其體內(nèi)的碳-14含量大致不變，當(dāng)生物死亡后，機(jī)體內(nèi)的碳-14-14含量衰減為原來(lái)的一半所用的時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”.考古學(xué)者通常可以根據(jù)碳-14的衰變程度計(jì)算出樣品的大概年代.第3頁(yè)/共頁(yè)以下幾種說(shuō)法中，正確的有：___________．①碳-14的半衰期為5730年；②碳-14的含量逐漸減少，減少的速度開(kāi)始較快，后來(lái)較慢；③經(jīng)過(guò)六個(gè)“半衰期”后，碳-14的含量不足死亡前的百分之一；④若某遺址一生物標(biāo)本2023年出土?xí)r，碳-14的剩余量所占百分比為80%，則可推斷該生物標(biāo)本大致屬于我國(guó)的春秋時(shí)期（公園前770-475.二、解答題（本題共54分，第19題4分，第20-24題每小題5分，第25題6分，第26題5分，第27-28題,每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．3?5+8.19.計(jì)算：220．已知：如圖，在△ABCAB=AC.求作：以AC為對(duì)角線的矩形ADCE.12作法：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交ABAC于點(diǎn)M，分別以點(diǎn)，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線AP與BC交于點(diǎn)D；ABC②分別以點(diǎn)A為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧;再以點(diǎn)C為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在AC的右側(cè)交于點(diǎn)E;③連接AECE.四邊形ADCE為所求的矩形.(1)(2)完成以下證明。證明：∵AE=CD，CE=AD，∴四邊形ADCE為平行四邊形（________________________由作圖可知，AD平分∠BAC，又∵AB=AC，∴ADBC________________________.（填推理的依據(jù)）∴∠ADC=90°∴平行四邊形ADCE是矩形.(_________________________)（填推理的依據(jù)）21.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)，點(diǎn)OE,FOA、OC分別是的中點(diǎn)．第4頁(yè)/共頁(yè)求證：．=22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kxb的圖象由函數(shù)y=2x?2的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)+()A1,4.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸交于點(diǎn)，求=+△AOB的面積.23.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要自制彈簧測(cè)力計(jì)，為此他們需要了解彈簧在彈性限度內(nèi)的彈簧長(zhǎng)度與拉力的關(guān)系，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制作彈簧測(cè)力計(jì)．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，他們得到了6組拉力x(N)與彈簧長(zhǎng)度y(cm)之間的數(shù)據(jù)，如表所示：彈簧受到的拉力x(單位：N)彈簧的長(zhǎng)度y(單位:cm)06581015202510121416（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出以上述試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)并順次連線;（2）結(jié)合表中數(shù)據(jù)，求出彈簧長(zhǎng)度y關(guān)于彈簧受到的拉力x的函數(shù)表達(dá)式;（3）若彈簧的長(zhǎng)度為30cm,求此時(shí)彈簧受到的拉力x的值.第5頁(yè)/共頁(yè)24a．，b．mnn；，．在乙組選擇另外兩名參賽學(xué)生時(shí)，要求所選的兩名學(xué)生與已確定的四名學(xué)生所組成的參賽隊(duì)身高的方差最小，則乙組選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為25.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊上任意一點(diǎn)，連接CE的垂線，分別與,CD分別相交于點(diǎn)M、，連接CM,EN和．CE，點(diǎn)F的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作CE．（1）求證：四邊形為菱形；=2時(shí)，求（2）若AB=10，=4，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)．kxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)+(0),2).26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；x?3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y1m0=?()的值小于函數(shù)y=kx+b的值，直接寫(xiě)出（2）當(dāng)m的取值范圍.27.如圖,ABCDM在BC延長(zhǎng)線上，點(diǎn)P是BM的中點(diǎn)，連接AP，在射線BC上方作⊥AP，且連接MD，MQ.（1）補(bǔ)全圖形;（2）用等式表示MD與MQ的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）連接CQ，若正方形邊長(zhǎng)為5，CQ=62,直接寫(xiě)出線段CM的長(zhǎng).第6頁(yè)/共頁(yè)(備用圖)y=x28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于線段和點(diǎn)Q，給出如下定義：若在直線上存在點(diǎn)，使得四邊ABPQ形為平行四邊形，則稱(chēng)點(diǎn)Q為線段()A()B5,3，（1）已知點(diǎn)，點(diǎn)()(?)()(?)Q，QQ0,4，Q04①在點(diǎn)，中，線段的“相隨點(diǎn)”是_________；123②若點(diǎn)QOQBQ，直接寫(xiě)出OQ+BQ的最小值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(?)A3(?)，正方形B1()t邊長(zhǎng)為2，且以點(diǎn)為中心，各邊與坐標(biāo)軸垂直或平(3)已知點(diǎn)，點(diǎn)行，若對(duì)于正方形上的任意一點(diǎn)，都存在線段上的兩點(diǎn)MN，使得該點(diǎn)為線段的“相隨點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．第7頁(yè)/共頁(yè)參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1C2B345678B9B10C題號(hào)答案DAADD二、填空題（本題共16分，每小題2分）-315.81答案不唯一，如y=-3x12.x≥213.13.14.x17.418.16.5三、解答題（本題共54分，第19題4分，第20-24題每小題5分，第25題6分，第26題5分，第27-28題,每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．19.解：原式=18?2+22=32?2+22……3分=42.……4分20.圖略……2分兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高線互相重合；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.(每空1分)21.證明：連結(jié)BF，DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA＝OCOB＝OD.?????2分.EFOA、的中點(diǎn),∵、分別是11=OA,OF=OC.∴OE22∴OE＝∴四邊形DEBF是平行四邊形.??4分?????3分∴BE＝?????5分k=222.（1）依題意得得：2+b=4k=2b=2解得：…………2分這個(gè)一次函數(shù)的解析式為=+.…………3分y2x2第8頁(yè)/共頁(yè)y=0代入得：2x+2=0（2）令x=?1點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)…………4分B112S=OBy=14=2…………5分A223.1）圖略………1分（2）y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系設(shè)對(duì)應(yīng)的解析式為y=kx+b(k≠0)，將(0，6)，(1010)代入得：，b=610k+b=102k=5…………3分b=6解得：25y=x+6∴…………4分2(3)當(dāng)y=30時(shí)，x+6=305解得：x=60.…………5分∴彈簧所受到的拉力為60N．24.(1)m=167，n=167；………2分(2)甲組；………3分（3）166,167.………5分ABCDAB，25.(1)證明：矩形中，∴MEF=NCF，EMF=CNF.∵點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，∴=CF.∴△EFM≌△CFN.…………1分∴=CN.EMCN,又∵∴四邊形CNEM為平行四邊形.…………2分∵⊥CE,∴四邊形CNEM為菱形.…………3分(2)∵四邊形CNEM是菱形，=CM∴.ABCD∵四邊形矩形，第9頁(yè)/共頁(yè)AD=BC=，B=90.，.∵AB10，2，==∴8.…………4分=設(shè)==x，則=8?x，在Rt中，BM2+BC2=CM2，…………5分(?)8x2+42=x2即，解得x=5.…………6分∴EM的長(zhǎng)為5．?k+b=k+b=2.26.1）將點(diǎn)(?1,0)()1,2,代入得：k=b=1.解得：…………2分這個(gè)一次函數(shù)的解析式為=+.…………3分yx11（2）m1…………5分327.（1）補(bǔ)全圖形--------1分2(2)猜想：MD=MQ---------2分證明：連接DQ,AQ,延長(zhǎng)QP到點(diǎn)EPE=PQAEBE∵P為BM∴PB=PM.又∵∠1=2,PE=PQ,---------3分∴△PBEPMQ.第10頁(yè)/共頁(yè)∴BE=MQBEP=3.∵PQAPPQ=AP,∴∠PQA=∠PAQ=45°.∵PQAP,PE=PQ,∴AP是QE的垂直平分線.∴AE=AQ.∴∠AEQ=∠PQA=45°.∴∠EAQ=90°.∵四邊形ABCD是正方形.∴AB=AD.∠BAD=90°.∴∠BAD-EAD=∠EAQ-EAD即∠BAE=DAQ.∴△ABEADQ----