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文檔簡介
1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1 答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1ABC中,AB3,AC4,則ABC的面積是( )ABC3D2我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問
2、題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗為十升).問,米幾何?”下圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=15(單位:升),則輸入的k的值為( )A45B60C75D1003某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不正確的是( )注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.A互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90
3、后比80前多D互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多4對兩個變量進(jìn)行回歸分析,給出如下一組樣本數(shù)據(jù):,下列函數(shù)模型中擬合較好的是( )ABCD5已知函數(shù),關(guān)于x的方程f(x)a存在四個不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A(0,1)(1,e)BCD(0,1)6已知函數(shù)(其中,)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱,且與點(diǎn)相鄰的一個最低點(diǎn)為,則對于下列判斷:直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸;點(diǎn)是函數(shù)的一個對稱中心;函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.其中正確的判斷是( )ABCD7某工廠只生產(chǎn)口罩、抽紙和棉簽,如圖是該工廠年至年各產(chǎn)量的百分比堆積圖(例如:年該工廠口罩、抽紙、棉簽產(chǎn)量分別占、),根據(jù)該圖
4、,以下結(jié)論一定正確的是( )A年該工廠的棉簽產(chǎn)量最少B這三年中每年抽紙的產(chǎn)量相差不明顯C三年累計(jì)下來產(chǎn)量最多的是口罩D口罩的產(chǎn)量逐年增加8設(shè),分別是中,所對邊的邊長,則直線與的位置關(guān)系是( )A平行B重合C垂直D相交但不垂直9已知(為虛數(shù)單位,為的共軛復(fù)數(shù)),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在( ).A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10已知,則下列說法中正確的是( )A是假命題B是真命題C是真命題D是假命題11某四棱錐的三視圖如圖所示,記為此棱錐所有棱的長度的集合,則( ).A,且B,且C,且D,且12已知為兩條不重合直線,為兩個不重合平面,下列條件中,的充分條件是( )ABCD二、填空題:本
5、題共4小題,每小題5分,共20分。13設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則_14已知橢圓與雙曲線(,)有相同的焦點(diǎn),其左、右焦點(diǎn)分別為、,若橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為,且,則雙曲線的離心率為_15為激發(fā)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作,敢于拼搏,不言放棄的精神,某校高三5個班進(jìn)行班級間的拔河比賽每兩班之間只比賽1場,目前()班已賽了4場,(二)班已賽了3場,(三)班已賽了2場,(四)班已賽了1場則目前(五)班已經(jīng)參加比賽的場次為_16已知雙曲線的一條漸近線為,且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)若養(yǎng)殖場每個月生豬的死亡率不超過,則該
6、養(yǎng)殖場考核為合格,該養(yǎng)殖場在2019年1月到8月養(yǎng)殖生豬的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:月份1月2月3月4月5月6月7月8月月養(yǎng)殖量/千只33456791012月利潤/十萬元3.64.14.45.26.27.57.99.1生豬死亡數(shù)/只293749537798126145(1)從該養(yǎng)殖場2019年2月到6月這5個月中任意選取3個月,求恰好有2個月考核獲得合格的概率;(2)根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù),求出月利潤y(十萬元)關(guān)于月養(yǎng)殖量x(千只)的線性回歸方程(精確到0.001).(3)預(yù)計(jì)在今后的養(yǎng)殖中,月利潤與月養(yǎng)殖量仍然服從(2)中的關(guān)系,若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬只,試估計(jì):該月利潤約為多少萬元?附:線性
7、回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式如下:,參考數(shù)據(jù):.18(12分)已知函數(shù)(1)解不等式;(2)若函數(shù),若對于任意的,都存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19(12分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,且兩坐標(biāo)系取相同的長度單位.已知曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程:(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),求的最大值.20(12分)已知函數(shù)()(1)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求函數(shù)的極值;(2)當(dāng)時,對于任意,當(dāng)時,不等式恒成立,求出實(shí)數(shù)的取值范圍.21(12分)如圖,四邊形中,沿對角線將翻折成,使得. (1)證明:;(2)求直線與平面所成角的
8、正弦值.22(10分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上;(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足:,求的通項(xiàng)公式;(3)在第(2)問的條件下,若對于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】由余弦定理求出角,再由三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理得:,又,所以得,故ABC的面積.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用,三角形的面積公式,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.2B【解析】根據(jù)程序框圖中程序的功能,可以列方程計(jì)算【詳解】由題意,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查程
9、序框圖,讀懂程序的功能是解題關(guān)鍵3D【解析】根據(jù)兩個圖形的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察比較,即可判斷各選項(xiàng)的真假【詳解】在A中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%,所以是正確的;在B中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到:,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的,所以是正確的;在C中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到:,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80后多,所以是正確的;在D中,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后所占比例為,所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比
10、80后多故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定,以及統(tǒng)計(jì)圖表中餅狀圖和條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4D【解析】作出四個函數(shù)的圖象及給出的四個點(diǎn),觀察這四個點(diǎn)在靠近哪個曲線【詳解】如圖,作出A,B,C,D中四個函數(shù)圖象,同時描出題中的四個點(diǎn),它們在曲線的兩側(cè),與其他三個曲線都離得很遠(yuǎn),因此D是正確選項(xiàng),故選:D【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析,擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)越多,說明擬合效果好5D【解析】原問題轉(zhuǎn)化為有四個不同的實(shí)根,換元處理令t,對g(t)進(jìn)行零點(diǎn)個數(shù)討論.【詳解】由題意,a2,令t,則f(x)a記g(t)當(dāng)t2時,g(t)2ln(t)(
11、t)單調(diào)遞減,且g(2)2,又g(2)2,只需g(t)2在(2,+)上有兩個不等于2的不等根則,記h(t)(t2且t2),則h(t)令(t),則(t)2(2)2,(t)在(2,2)大于2,在(2,+)上小于2h(t)在(2,2)上大于2,在(2,+)上小于2,則h(t)在(2,2)上單調(diào)遞增,在(2,+)上單調(diào)遞減由,可得,即a2實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,2)故選:D【點(diǎn)睛】此題考查方程的根與函數(shù)零點(diǎn)問題,關(guān)鍵在于等價(jià)轉(zhuǎn)化,將問題轉(zhuǎn)化為通過導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性解決問題.6C【解析】分析:根據(jù)最低點(diǎn),判斷A=3,根據(jù)對稱中心與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得周期T,再代入最低點(diǎn)可求得解析式為,依次判斷各選項(xiàng)的正
12、確與否詳解:因?yàn)闉閷ΨQ中心,且最低點(diǎn)為,所以A=3,且 由 所以,將帶入得 ,所以由此可得錯誤,正確,當(dāng)時,所以與 有6個交點(diǎn),設(shè)各個交點(diǎn)坐標(biāo)依次為 ,則,所以正確所以選C點(diǎn)睛:本題考查了根據(jù)條件求三角函數(shù)的解析式,通過求得的解析式進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題7C【解析】根據(jù)該廠每年產(chǎn)量未知可判斷A、B、D選項(xiàng)的正誤,根據(jù)每年口罩在該廠的產(chǎn)量中所占的比重最大可判斷C選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】由于該工廠年至年的產(chǎn)量未知,所以,從年至年棉簽產(chǎn)量、抽紙產(chǎn)量以及口罩產(chǎn)量的變化無法比較,故A、B、D選項(xiàng)錯誤;由堆積圖可知,從年至年,該工廠生產(chǎn)的口罩占該工廠的總產(chǎn)量的比重是最大的,則三年累計(jì)
13、下來產(chǎn)量最多的是口罩,C選項(xiàng)正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查堆積圖的應(yīng)用,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.8C【解析】試題分析:由已知直線的斜率為,直線的斜率為,又由正弦定理得,故,兩直線垂直考點(diǎn):直線與直線的位置關(guān)系9D【解析】設(shè),由,得,利用復(fù)數(shù)相等建立方程組即可.【詳解】設(shè),則,所以,解得,故,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,涉及到共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模等知識,考查學(xué)生的基本計(jì)算能力,是一道容易題.10D【解析】舉例判斷命題p與q的真假,再由復(fù)合命題的真假判斷得答案【詳解】當(dāng)時,故命題為假命題;記f(x)exx的導(dǎo)數(shù)為f(x)ex,易知f(
14、x)exx(,0)上遞減,在(0,)上遞增,f(x)f(0)0,即,故命題為真命題;是假命題故選D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷,考查全稱命題與特稱命題的真假,考查指對函數(shù)的圖象與性質(zhì),是基礎(chǔ)題11D【解析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體,根據(jù)三視圖的長度,進(jìn)一步求出個各棱長.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為:該幾何體為四棱錐體,如圖所示:所以:,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換,主要考查運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】根據(jù)面面垂直的判定定理,對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可.【詳解】對于A,當(dāng),時,則平面與平面可能相交,故不能作為的充分條
15、件,故A錯誤;對于B,當(dāng),時,則,故不能作為的充分條件,故B錯誤;對于C,當(dāng),時,則平面與平面相交,故不能作為的充分條件,故C錯誤;對于D,當(dāng),則一定能得到,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判斷問題,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13【解析】由題意,設(shè)等比數(shù)列的公比為,根據(jù)已知條件,列出方程組,求得的值,利用求和公式,即可求解【詳解】由題意,設(shè)等比數(shù)列的公比為,因?yàn)?,即,解得,所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,正確求解首項(xiàng)和公比是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)
16、題14【解析】先根據(jù)橢圓得出焦距,結(jié)合橢圓的定義求出,結(jié)合雙曲線的定義求出雙曲線的實(shí)半軸,最后利用離心率的公式求出離心率即可.【詳解】解: 因?yàn)闄E圓,則焦點(diǎn)為,又因?yàn)闄E圓與雙曲線(,)有相同的焦點(diǎn),橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為,且,在橢圓中: 由橢圓的定義: 在雙曲線中: ,所以雙曲線的實(shí)軸長為: ,實(shí)半軸為則雙曲線的離心率為: .故答案為: 【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓與雙曲線的定義,考查離心率的求解,利用定義解決綜合問題.152【解析】根據(jù)比賽場次,分析,畫出圖象,計(jì)算結(jié)果.【詳解】畫圖所示,可知目前(五)班已經(jīng)賽了2場故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查推理,計(jì)數(shù)原理的圖形表示,意在考查數(shù)形結(jié)合
17、分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題型.16【解析】設(shè)以直線為漸近線的雙曲線的方程為,再由雙曲線經(jīng)過拋物線焦點(diǎn),能求出雙曲線方程【詳解】解:設(shè)以直線為漸近線的雙曲線的方程為,雙曲線經(jīng)過拋物線焦點(diǎn),雙曲線方程為,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線方程的求法,考查拋物線、雙曲線簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用,屬于中檔題三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(1);(2);(3)利潤約為111.2萬元.【解析】(1)首先列出基本事件,然后根據(jù)古典概型求出恰好兩個月合格的概率;(2)首先求出利潤y和養(yǎng)殖量x的平均值,然后根據(jù)公式求出線性回歸方程中的斜率和截距即可求出線性回歸方程;(3)根據(jù)線性
18、回歸方程代入9月份的數(shù)據(jù)即可求出9月利潤.【詳解】(1)2月到6月中,合格的月份為2,3,4月份,則5個月份任意選取3個月份的基本事件有,共計(jì)10個,故恰好有兩個月考核合格的概率為;(2),故;(3)當(dāng)千只,(十萬元)(萬元),故9月份的利潤約為111.2萬元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型,線性回歸方程的求解和使用,屬于基礎(chǔ)題.18(1)(2)【解析】(1)將表示為分段函數(shù)的形式,由此求得不等式的解集.(2)利用絕對值三角不等式,求得的取值范圍,根據(jù)分段函數(shù)解析式,求得的取值范圍,結(jié)合題意列不等式,解不等式求得的取值范圍.【詳解】(1),由得或或;解得.故所求解集為.(2),即.由(1)知,
19、所以,即.,.【點(diǎn)睛】本小題考查了絕對值不等式,絕對值三角不等式和函數(shù)最值問題,考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力,化歸與轉(zhuǎn)化思想.19(1);(2)10【解析】(1)消去參數(shù),可得曲線C的普通方程,再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,代入即可求得曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)將代入曲線C的極坐標(biāo)方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得,進(jìn)而得到=,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】(1)由題意,曲線C的參數(shù)方程為,消去參數(shù),可得曲線C的普通方程為,即,又由,代入可得曲線C的極坐標(biāo)方程為.(2)將代入,得,即,所以=,其中,當(dāng)時,取最大值,最大值為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程,極坐標(biāo)方程與直
20、角坐標(biāo)方程的互化,以及曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于中檔試題.20(1)極小值為,極大值為.(2)【解析】(1)根據(jù)斜線的斜率即可求得參數(shù),再對函數(shù)求導(dǎo),即可求得函數(shù)的極值;(2)根據(jù)題意,對目標(biāo)式進(jìn)行變形,構(gòu)造函數(shù),根據(jù)是單調(diào)減函數(shù),分離參數(shù),求函數(shù)的最值即可求得結(jié)果.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋芍?,解得,可知在,時,函數(shù)單調(diào)遞增,在時,函數(shù)單調(diào)遞減,可知函數(shù)的極小值為,極大值為.(2)可以變形為,可得,可知函數(shù)在上單調(diào)遞減,可得,設(shè),可知函數(shù)在單調(diào)遞減,可知,可知參數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由切線的斜率求參數(shù)的值,以及對具體函數(shù)極值的求解,涉及構(gòu)造函數(shù)法,
21、以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域;第二問的難點(diǎn)在于對目標(biāo)式的變形,屬綜合性中檔題.21(1)見證明;(2)【解析】(1)取的中點(diǎn),連.可證得,于是可得平面,進(jìn)而可得結(jié)論成立(2)運(yùn)用幾何法或向量法求解可得所求角的正弦值【詳解】(1)證明:取的中點(diǎn),連.,又,.在中,又,平面,又平面,.(2)解法1:取的中點(diǎn),連結(jié),,又,又由題意得為等邊三角形,平面作,則有平面,就是直線與平面所成的角設(shè),則,在等邊中,又在中,故在中,由余弦定理得,直線與平面所成角的正弦值為解法2:由題意可得,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè),則在直角三角形中,可得,作于,則有平面幾何知識可得,又可得,.,設(shè)平面的一個法向量為,由,得,令,則得又,設(shè)直線與平面所成的角為,則所以直線與平面所成角的正弦值為
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