黑龍江省齊齊哈爾市2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞32．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，正方形的邊長(zhǎng)是4，是的中點(diǎn)，連接、相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．54．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則的解的情況為（）A．有唯一解 B．有兩個(gè)解 C．無(wú)解 D．無(wú)法確定5．若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為（）A．120° B．180° C．240° D．300°6．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）7．下列事件中是不可能事件的是（）A．三角形內(nèi)角和小于180° B．兩實(shí)數(shù)之和為正C．買體育彩票中獎(jiǎng) D．拋一枚硬幣2次都正面朝上8．下列函數(shù)的圖象，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）A． B．y＝2x2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．9．已知反比例函數(shù)，下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）10．已知⊙O的半徑為3cm，線段OA=5cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．A點(diǎn)在⊙O外 B．A點(diǎn)在⊙O上 C．A點(diǎn)在⊙O內(nèi) D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是___________12．如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過(guò)原點(diǎn)，與拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．下列結(jié)論：①兩條拋物線的對(duì)稱軸距離為5；②x=0時(shí)，y2=5；③當(dāng)x＞3時(shí)，y1﹣y2＞0；④y軸是線段BC的中垂線．正確結(jié)論是________（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）．13．如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則________.14．已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．15．質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)柚取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_____．16．拋物線y=（x-1）2-7的對(duì)稱軸為直線_________.17．已知反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．18．若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比是，它們的周長(zhǎng)之和為，則較小的三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知在矩形中，，.是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn).聯(lián)結(jié)，畫(huà)，交于點(diǎn).設(shè)，.（1）當(dāng)點(diǎn)，，在一條直線上時(shí)，求的面積；（2）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結(jié)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).20．（6分）小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，求這個(gè)圓錐形漏斗的側(cè)面積．21．（6分）圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點(diǎn)，連接AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)DE、BG，M為線段BG的中點(diǎn)，連結(jié)AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（8分）如圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：(1)將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；(2)寫(xiě)出A1，C1的坐標(biāo)；(3)將△A1B1C1繞B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B1C2，求線段B1C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積(結(jié)果保留π).23．（8分）如圖，王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知王華同學(xué)的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m(1)求兩個(gè)路燈之間的距離；(2)當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)是多少？24．（8分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球．其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球．（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請(qǐng)用列表法或畫(huà)出樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．25．（10分）如圖，要利用一面足夠長(zhǎng)的墻為一邊，其余三邊用總長(zhǎng)的圍欄建兩個(gè)面積相同的生態(tài)園，為了出入方便，每個(gè)生態(tài)園在平行于墻的一邊各留了一個(gè)寬米的門，能夠建生態(tài)園的場(chǎng)地垂直于墻的一邊長(zhǎng)不超過(guò)米（圍欄寬忽略不計(jì))．每個(gè)生態(tài)園的面積為平方米，求每個(gè)生態(tài)園的邊長(zhǎng)；每個(gè)生態(tài)園的面積_(填“能”或“不能”）達(dá)到平方米．(直接填答案）26．（10分）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點(diǎn)O，如果∠A是銳角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y＜0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．1061442、B【解析】由圖像經(jīng)過(guò)A（2，3）可求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得時(shí)，的取值范圍.【詳解】∵比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴-3=，解得：k=-6,反比例函數(shù)的解析式為：y=-，∵k=-6<0，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵x=1時(shí)，y=-6，x=3時(shí)，y=-2，∴y的取值范圍是：-6<y<-2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0時(shí)，圖像在一、三象限，在各象限y隨x的增大而減??；k<0時(shí)，圖像在二、四象限，在各象限y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、C【分析】先根據(jù)勾股定理解得BD的長(zhǎng)，再由正方形性質(zhì)得AD∥BC，所以△AOD∽△EOB，最后根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可解答,【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)是4，∴BD=，，∵是的中點(diǎn)，AD∥BC，所以BC=AD=2BE，∴△AOD∽△EOB，∴,∴OD=BD=×4=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).4、C【分析】根據(jù)圖象可知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，把方程轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】根據(jù)圖象可知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3,把轉(zhuǎn)化為拋物線開(kāi)口向下有最小值為-3∴（-3）>(-4)即方程與拋物線沒(méi)有交點(diǎn).即方程無(wú)解.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，由題意知道拋物線的最小值為-3是解題的關(guān)鍵.5、B【詳解】試題分析：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，∴底面周長(zhǎng)=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR，∵側(cè)面積是底面積的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，設(shè)圓心角為n，有=2πr=πR，∴n=180°．故選B．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算6、B【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；B、∵1×6=6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上．故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．7、A【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可知：“三角形內(nèi)角和等于180°”，故是不可能事件；根據(jù)實(shí)數(shù)的加法，可知兩實(shí)數(shù)之和可能為正，可能是0，可能為負(fù)，故是可能事件；根據(jù)買彩票可能中獎(jiǎng)，故可知是可能事件；根據(jù)硬幣的特點(diǎn)，拋一枚硬幣2次有可能兩次都正面朝上，故是可能事件.故選A.8、D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以知道，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)圖象，點(diǎn)（0，0）一定在函數(shù)的解析式上；反之，點(diǎn)（0，0）一定不在函數(shù)的解析式上．【詳解】解：A、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x＝0時(shí)，原方程無(wú)解，即該函數(shù)圖象一定不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）．故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象,熟悉正比例函數(shù),二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.9、B【解析】依次把各個(gè)選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，得到縱坐標(biāo)的值，即可得到答案．【詳解】解：A．把x=3代入得：，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，B．把x=-2代入得：，即B項(xiàng)正確，C．把x=-2代入得：，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，D．把x=-3代入得：，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．10、A【詳解】解：∵5＞3∴A點(diǎn)在⊙O外故選A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題解析：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．【點(diǎn)睛】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積．本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．12、①③④【分析】根據(jù)題意分別求出兩個(gè)二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸判定①；令x=0，求出y2的值，比較判定②；觀察圖象，判定③；令y=3，求出A、B、C的橫坐標(biāo)，然后求出AB、AC的長(zhǎng)，判定④．【詳解】∵拋物線y1=a（x+2）2+m與拋物線y2=（x﹣3）2+n的對(duì)稱軸分別為x=-2，x=3，∴兩條拋物線的對(duì)稱軸距離為5，故①正確；∵拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點(diǎn)A（1，3），∴2+n=3，即n=1；∴y2=（x﹣3）2+1，把x=0代入y2=（x﹣3）2+1得，y=≠5，②錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x＞3時(shí)，y1＞y2，∴x＞3時(shí)，y1﹣y2＞0，③正確；∵拋物線y1=a（x+2）2+m過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A（1，3），∴，解得，∴.令y1=3，則，解得x1=-5，x2=1，∴AB=1-（-5）=6，∴A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，則（x﹣3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，∴C（5，3），∴AC=5-1=4，∴BC=10，∴y軸是線段BC的中垂線，故④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值．13、1【分析】利用一元二次方程解的定義得到，然后把變形為，再利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】把代入方程得：，

∴，

∴．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14、增大．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸是y軸，開(kāi)口方向向上，∴當(dāng)y隨x的增大而增大，故答案為增大.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).15、500【分析】次品率，根據(jù)抽取的樣本數(shù)求得該批產(chǎn)品的次品率之后再乘以產(chǎn)品總數(shù)即可求解.【詳解】解：，（件）【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)樣本與頻率問(wèn)題，亦可根據(jù)比例求解.16、x=1【分析】根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對(duì)稱軸．【詳解】解：∵y=（x-1）2-7

∴對(duì)稱軸是x=1

故填空答案：x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．17、（﹣1，﹣2）【分析】已知反比例函數(shù)的圖像和經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），利用待定系數(shù)法先求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式，然后將兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立求解即可．【詳解】解：設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線Ｌ的解析式為，由題意得：∴∴把代入函數(shù)和函數(shù)中，得：∴求得另一解為∴點(diǎn)Ｂ的坐標(biāo)為（－１，－１）故答案為（－１，－１）．【點(diǎn)睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是找到函數(shù)圖像上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，構(gòu)建方程或方程組進(jìn)行解題．18、6cm【分析】利用相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，根據(jù)它們的周長(zhǎng)之和為15，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比為2：3，∴它們的周長(zhǎng)比為2：3，∵它們的周長(zhǎng)之和為15cm，∴較小的三角形周長(zhǎng)為15×=6（cm）．故答案為：6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比，對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比；它們對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）首先證明，由推出，求出,再利用即可求解；（2）首先證明，可得，再由，推出，即，可得，代入比例式即可解決問(wèn)題；（3）若，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，分情況運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）四邊形是矩形，，，，，在一條直線上，且，，，，，，，.（2），，，，，，又，，.，，，即，，，，.（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖設(shè)整理得解得②當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，作PH⊥AD于點(diǎn)H，連接DF由，可得解得或（舍去）綜上所述，PD的長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)和分情況討論是解題的關(guān)鍵.20、【解析】首先根據(jù)底面半徑OB=3cm，高OC=4cm，求出圓錐的母線長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．【詳解】解：根據(jù)題意，由勾股定理可知．,圓錐形漏斗的側(cè)面積．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式求法，正確的記憶圓錐側(cè)面積公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見(jiàn)解析；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：先證明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)得AM=BG，AM=BM，則AM=DE，由角的關(guān)系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出結(jié)論．試題解析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖1，設(shè)AM交DE于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M(jìn)為線段BG的中點(diǎn)，∴AM=BG，AM=BM，∴AM=DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖2，延長(zhǎng)AM到N，使MN=AM，連接NG，∵M(jìn)N=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM⊥DE．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．22、（1）圖形見(jiàn)解析（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）見(jiàn)解析，【解析】（1）正確畫(huà)出平移后的圖形，如圖所示；（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）正確畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示，根據(jù)線段B1C1旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為扇形，扇形半徑為5，圓心角為90°，則計(jì)算扇形面積：．23、（1）18；（2）3.6【分析】（1）依題意得到△APM∽△ABD，得到再由它可以求出AB；（2）設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F則BF即為此時(shí)他在路燈AC的影子長(zhǎng)，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它們對(duì)應(yīng)邊成比例求出現(xiàn)在的影子．【詳解】解：(1)由對(duì)稱性可知AP＝BQ，設(shè)AP＝BQ＝xm，∵M(jìn)P∥BD，∴△APM∽△ABD，∴，∴＝，解得x＝3，∴AB＝2x＋12＝18(m)，即兩個(gè)路燈之間的距離為18米(2)設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BF即為此時(shí)他在路燈AC下的影子長(zhǎng)，設(shè)BF＝y(tǒng)m，∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，∴，即＝，解得y＝3.6，當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)3.6米．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的應(yīng)用，兩個(gè)問(wèn)題都主要利用了相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例．24、(1)P(摸出白球)＝；(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.【分析】(1)根據(jù)A袋中共有3個(gè)球，其中2個(gè)是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的結(jié)果，然后分別求出小林獲勝和小華獲勝的概率進(jìn)行比較即可.【詳解】(1)A袋中共有3個(gè)球，其中有2個(gè)白球，∴P(摸出白球)＝；(2)根據(jù)題意，列表如下：紅1紅2白白1(白1，紅1)(白1，紅2)(白1，白)白2(白2，紅1)(白2，紅2)(白2，白)紅(紅，紅1)(紅，紅2)(紅，白)由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種，∴P(顏色相同)＝，P(顏色不同)＝，∵＜，∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)