河南省駐馬店市第十七中學2022年數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，點D、E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，則=（），A． B． C． D．2．若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（）A．4 B．2 C． D．3．如圖，是直角三角形，，，點在反比例函數(shù)的圖象上．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-44．拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2)5．把函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達式是（）A． B．C． D．6．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)．以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D(4，1)，則端點C的坐標為（）A．(3，1) B．(4，1) C．(3，3) D．(3，4)7．在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．函數(shù)在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．9．已知一元二次方程，則該方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．兩個根都是自然數(shù) D．無實數(shù)根10．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠1）如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜1；②點（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．在10張獎券中，有2張中獎，某人從中任抽一張，則他中獎的概率是（）A． B． C． D．12．下列語句中，正確的有（）A．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等 B．平分弦的直徑垂直于弦C．長度相等的兩條弧相等 D．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，利用我們現(xiàn)在已經(jīng)學過的圓和銳角三角函數(shù)的知識可知，半徑r和圓心角θ及其所對的弦長l之間的關(guān)系為，從而，綜合上述材料當時，______．14．一元二次方程的根的判別式的值為____.15．如圖，已知點A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點B，D在反比例函的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=5，CD=4，AB與CD的距離為6，則a?b的值是_______.16．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+k與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C，則點B的坐標是_____；點C的坐標是_____．17．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為，則它與軸的另一個交點的坐標是__________．18．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點P為BC邊上一動點,若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長為_____________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象過等邊三角形的頂點，，點在反比例函數(shù)圖象上，連接.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若四邊形的面積是，求點的坐標.20．（8分）（1）計算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°；（2）已知：，求．21．（8分）如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(-4，0)和點B，交y軸于點C(0，4)．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖2，設點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，當△ADC面積有最大值時，在拋物線對稱軸上找一點M，使DM+AM的值最小，求出此時M的坐標；(3)點Q在直線AC上的運動過程中，是否存在點Q，使△BQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.22．（10分）蘇北五市聯(lián)合通過網(wǎng)絡投票選出了一批“最有孝心的美少年”．根據(jù)各市的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后兩行中有一個數(shù)據(jù)是錯誤的．請回答下列問題：（1）統(tǒng)計表________，________；（2）統(tǒng)計表后三行中哪一個數(shù)據(jù)是錯誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？（3）組委會決定從來自宿遷市的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為蘇北五市形象代言人，、是宿遷市“最有孝心的美少年”中的兩位，問、同時入選的概率是多少？并請畫出樹狀圖或列出表格．區(qū)域頻數(shù)頻率宿遷4a連云港70.175淮安0.2徐州100.25鹽城120.27523．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．（1）求k．（2）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．（3）若反比例函數(shù)y2＝與一次函數(shù)y1＝x+4的圖象總有交點，求k的取值．24．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程

有實根．（1）求的取值范圍；（2）求該方程的根．25．（12分）已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點，坐標分別為（—2，4）、（4，—2）．（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直線AB上是否存在一點P（A除外），使△ABO與以B﹑P、O為頂點的三角形相似？若存在，直接寫出頂點P的坐標．26．關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一根為1，求方程的另一根及的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結(jié)合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：1．【詳解】解：如圖：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故選：A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故選A．考點：正多邊形和圓．3、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點的坐標就可以，過點、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過點、作軸，軸，分別于、，設點的坐標是，則，，，，，，，，，，，，因為點在反比例函數(shù)的圖象上，則，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標是，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.4、B【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）可得答案．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（3，2），故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點坐標的方法是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】二次函數(shù)繞原點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點與原拋物線頂點關(guān)于原點中心對稱，開口方向相反，將原解析式化為頂點式即可解答.【詳解】把函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達式：故選：D【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，平移等一般都要先化為頂點式.6、C【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比，即可得出C點坐標．【詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D（4，1），∴在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴點C的坐標為：（3，3）．故選：C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關(guān)系是解題關(guān)鍵．在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k．7、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形．故A選項錯誤；B、不是中心對稱圖形．故B選項錯誤；C、是中心對稱圖形．故C選項正確；D、不是中心對稱圖形．故D選項錯誤．故選C．【點睛】考點：中心對稱圖形．8、C【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．故選C．9、A【詳解】解:∵a=2，b=-5，c=3，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．【點睛】本題考查根的判別式，熟記公式正確計算是解題關(guān)鍵，難度不大．10、B【分析】利用拋物線開口方向得到a＞1，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得到b＞1，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜1，則可對①進行判斷；通過對稱軸的位置，比較點（-3，y1）和點（1，y2）到對稱軸的距離的大小可對②進行判斷；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時，a+b+c＞1；x=-1時，a-b+c＜1，則可對③進行判斷；利用和不等式的性質(zhì)可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號，∴b＞1，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜1，∴abc＜1，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，而﹣1＜﹣＜1，∴點（﹣3，y1）到對稱軸的距離比點（1，y2）到對稱軸的距離大，∴y1＞y2，所以②正確；∵x＝1時，y＞1，即a+b+c＞1，x＝﹣1時，y＜1，即a﹣b+c＜1，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜1，∴b2＞（a+c）2，所以③正確；∵﹣1＜﹣＜1，∴﹣2a＜﹣b，∴2a﹣b＞1，所以④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞1時，拋物線向上開口；當a＜1時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（1，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞1時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=1時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜1時，拋物線與x軸沒有交點．11、D【分析】根據(jù)概率的計算方法代入題干中的數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】由題意知：概率為，故選：D【點睛】此題考查概率的計算方法：即發(fā)生事件的次數(shù)除以總數(shù)即可．12、A【解析】試題分析：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故B錯誤；長度和度數(shù)都相等的兩條弧相等，故C錯誤；圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，故D錯誤；則本題選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，根據(jù)，設AB=l=2a，OA=r=3a，根據(jù)等量代換得出∠BOC=∠BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表達出，代入計算即可．【詳解】解：如圖所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，∵AO=BO，∴OC⊥AB，∴，∴設AB=l=2a，OA=r=3a，過點A作AE⊥OB于點E，∵∠B+∠BOC=90°，∠B+∠BAE=90°，∴∠BOC=∠BAE=，∴，即，解得：，由勾股定理得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容，作出輔助線，求出AE的值．14、1.【解析】直接利用根的判別式△=b2-4ac求出答案．【詳解】一元二次方程x2+3x=0根的判別式的值是：△=32-4×1×0=1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．15、【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出a-b=4?OE，a-b=5?OF，求出=6，即可求出答案．【詳解】如圖，∵由題意知：a-b=4?OE，a-b=5?OF，∴OE=，OF=，又∵OE+OF=6，∴=6，∴a-b=，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，能求出方程=6是解此題的關(guān)鍵．16、(﹣1，1)(1，3)【分析】根據(jù)圖象可知拋物線y＝﹣x2+2x+k過點(3，1)，從而可以求得k的值，進而得到拋物線的解析式，然后即可得到點B和點C的坐標．【詳解】解：由圖可知，拋物線y＝﹣x2+2x+k過點(3，1)，則1＝﹣32+2×3+k，得k＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣3)(x+1)，當x＝1時，y＝1+1+3=3；當y＝1時，﹣(x﹣3)(x+1)=1，∴x＝3或x＝﹣1，∴點B的坐標為(﹣1，1)，點C的坐標為(1，3)，故答案為：(﹣1，1)，(1，3)．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，二次函數(shù)與x軸的交點橫坐標是ax2+bx+c=1時方程的解，縱坐標是y=1．17、【分析】確定函數(shù)的對稱軸=-2，即可求出.【詳解】解：函數(shù)的對稱軸=-2，則與軸的另一個交點的坐標為（-3,0）故答案為（-3,0）【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點和函數(shù)圖像上點的坐標的特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標軸的交點、二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵.18、1或2【分析】設BP=x，則CP=BC－BP=3－x，易證∠B=∠C=90°，根據(jù)相似三角形的對應頂點分類討論：①若△PAB∽△PDC時，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC時，原理同上.【詳解】解：設BP=x，則CP=BC－BP=3－x∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=180°－∠B=90°①若△PAB∽△PDC時∴即解得：x=1即此時BP=1；②若△PAB∽△DPC時∴即解得：即此時BP=1或2；綜上所述：BP=1或2.故答案為：1或2.【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對應邊成比例列方程是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（2）【解析】（1）先求出B的坐標，根據(jù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k=，從而求得反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)題意可，求出，再設，求出t，即可解答【詳解】（1），反比例函數(shù)的表達式為（2）設【點睛】此題考查了反比例函數(shù)解析式，不規(guī)則圖形面積.，解題關(guān)鍵在于求出B的坐標20、(1)2；(2)【分析】（1）利用絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)進行計算，再合并即可；

（2）先根據(jù)分式的除法將所求式子進行變形，再將已知式子的值代入即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=﹣1+2×﹣2+()2=﹣1+﹣2+3=2；（2）∵，∴．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的混合運算以及比例的性質(zhì)和分式的除法法則，掌握基本運算法則，能靈活運用比例的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．21、(1)；(2)點M的坐標為M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中即可得；（2）直線AC的解析式為：，表達出DQ的長度，及△ADC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出△ADC面積的最大值，從而得出D點坐標，作點D關(guān)于對稱軸對稱的點，確定點M，使DM+AM的值最小；（3）△BQC為等腰三角形，則表達出三邊，并對三邊進行分類討論，計算得出Q點的坐標即可.【詳解】解：(1)將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中得，解得，∴，(2)直線AC的解析式為：設Q(m，m+4)，則D(m，)DQ=()-(m+4)=當m=-2時，面積有最大值此時點D的坐標為D(-2，6)，D點關(guān)于對稱軸對稱的點D1(-1，6)直線AD1的解析式為：當時，所以，點M的坐標為M(，5)(3)∵，∴設Q(t,t+4)，由得，，∴B(1,0)，∴,△BQC為等腰三角形①當BC=QC時，則，∴此時，∴Q(，)或(，)；②當BQ=QC時，則，解得，∴Q()；③當BQ=BC時，則，解得t=-3,∴Q(-3，1)；綜上所述，若△BQC為等腰三角形，則Q(，)或(，)或(-3，1)或().【點睛】本題考查二次函數(shù)與最短路徑，面積最大值，動點存在性等幾何的綜合應用，難度較大，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)及幾何知識．22、（1）1.1，8；（2）鹽城市對應頻數(shù)12這個數(shù)據(jù)是錯誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；（3）【分析】（1）利用連云港的頻數(shù)及頻率求出總數(shù)，再根據(jù)a的頻數(shù)、b的頻率利用公式即可求出答案；（2）計算各組的頻率和是否得1，根據(jù)頻率計算各組頻數(shù)是否正確，由此即可判斷出錯誤的數(shù)據(jù)；（3）設來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為、、、，列表表示所有可能的情況，再根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】（1）∵連云港市頻數(shù)為7，頻率為1．175，∴數(shù)據(jù)總數(shù)為，∴，．故答案為1.1，8；（2）∵，∴各組頻率正確，∵，∴鹽城市對應頻數(shù)12這個數(shù)據(jù)是錯誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；（3）設來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為、、、，列表如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，、同時入選的有2種情況，∴、同時入選的概率是：．【點睛】此題考查統(tǒng)計計算能力，正確理解頻數(shù)分布表，依據(jù)表格得到相應的信息，能正確計算總數(shù)，部分的數(shù)量，部分的頻率，利用列表法求事件的概率.23、（1）-3；（2）﹣3＜x＜﹣1；（3）k≥﹣4且k≠1．【分析】（1）把點A坐標代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出a的值，確定點A的坐標，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出k的值，（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立，可求出交點B的坐標，再根據(jù)圖象可得出當y1＞y2時，x的取值范圍．（3）若反比例函數(shù)y2＝與一次函數(shù)y1＝x+4的圖象總有交點，就是x2+4x﹣k＝1有實數(shù)根，根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍．【詳解】（1）一次函數(shù)y1＝x+4的圖象過A（﹣1，a），∴a＝﹣1+4＝3，∴