河北省廣宗縣2022年數學九上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次三項式配方的結果是（）A． B．C． D．2．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數的圖象可能是A． B． C． D．3．從，0，π，3.14，6這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，過重心作、的垂線，垂足分別為、，則四邊形的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．6．下列方程中是關于x的一元二次方程的是()A．x2＋＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C．x＝x2 D．ax2＋bx＋c＝07．如圖，直線y1=x+1與雙曲線y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）兩點．則當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜28．如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數和的圖象交于A、B兩點．若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．109．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數是奇數；B．某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎；C．擲一枚硬幣，正面朝上；D．任意畫一個三角形，其內角和是180°．10．在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2的圖象向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得的拋物線的函數表達式為（）A．y=(x－3)2－2 B．y=(x－3)2＋2 C．y=(x＋3)2－2 D．y=(x＋3)2＋2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知實數在數軸上的位置如圖所示，則化簡__________．12．用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側面，該圓錐的底面圓的半徑為_____．13．如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞點A逆時針旋轉60°，點B、C的對應點分別為D、E，點D在上，則陰影部分的面積為_____．14．如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為_____．15．已知點與點，兩點都在反比例函數的圖象上，且<<，那么______________.（填“＞”，“＝”，“＜”）16．計算_________．17．已知，P為等邊三角形ABC內一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5，則S△ABC＝_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一點，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，∠ADE＝45°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）設BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關于x的函數關系式；（3）當△ADE是等腰三角形時，請直接寫出AE的長．20．（6分）如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標系中，拋物線經過點三點,,．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）是拋物線對稱軸上的一點，求滿足的值為最小的點坐標（請在圖1中探索）；（3）在第四象限的拋物線上是否存在點，使四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形？若存在，請求出點坐標，若不存在請說明理由.（請在圖2中探索）21．（6分）如圖，已知點在的直徑延長線上，點為上，過作，與的延長線相交于，為的切線，，．（1）求證：；（2）求的長；（3）若的平分線與交于點，為的內心，求的長．22．（8分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1；（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．23．（8分）為了樹立文明鄉(xiāng)風,推進社會主義新農村建設,某村決定組建村民文體團隊,現圍繞“你最喜歡的文體活動項目(每人僅限一項)”,在全村范圍內隨機抽取部村民進行問卷調查,并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題:(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數;(3)若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率.24．（8分）在正方形中，點是直線上動點，以為邊作正方形，所在直線與所在直線交于點，連接．（1）如圖1，當點在邊上時，延長交于點，與交于點，連接．①求證：；②若，求的值；（2）當正方形的邊長為4，時，請直接寫出的長．25．（10分）用適當方法解下列方程．(1)(2)26．（10分）如圖，已知二次函數的圖象經過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標。（2）點在該二次函數圖象上.①當時，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據圖象直接寫出的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數項應該是一次項系數-4的一半的平方；可將常數項3拆分為4和-1，然后再按完全平方公式進行計算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故選B．考點：配方法的應用．2、C【分析】根據二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負情況，從而可以判斷一次函數y＝ax+b與反比例函數y＝的圖象分別在哪幾個象限，從而可以解答本題．【詳解】解：由二次函數y＝ax2+bx+c的圖象可知，a＞0，b＜0，c＜0，則一次函數y＝ax+b的圖象經過第一、三、四象限，反比例函數y＝的圖象在二四象限，故選C．【點睛】本題考查反比例函數的圖象、一次函數的圖象、二次函數的圖象，解題的關鍵是明確它們各自圖象的特點，利用數形結合的思想解答問題．3、C【解析】∵在這5個數中只有0、3.14和6為有理數，∴從這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是．故選C．4、D【分析】根據相似三角形的判定定理，結合圖中已知條件進行判斷.【詳解】當，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當，即AC：：AC，因為所以∽，故條件③能判定相似，符合題意；當，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵.5、C【分析】連接AG并延長交BC于點F，根據G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，再證明△ADG∽△GEF，得出，設矩形CDGE中，DG=a，EG=b，用含a,b的式子將AC，BC的長表示出來，再列式化簡即可求出結果．【詳解】解：連接AG并延長交BC于點F，根據G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，易得四邊形GDCE為矩形，∴DG∥BC，DG=CD=EG=CE，∠CDG=∠CEG=90°，∴∠AGD=∠AFC，∠ADG=∠GEF=90°，∴△ADG∽△GEF，∴．設矩形CDGE中，DG=a，EG=b，∴AC=AD+CD=2EG+EG=3b，BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查重心的概念及相似的判定與性質以及矩形的性質，正確作出輔助線構造相似三角形是解題的突破口，掌握基本概念和性質是解題的關鍵．6、C【詳解】A.x2＋＝0，是分式方程，故錯誤；B.(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1經過整理后為：3x-6=0，是一元一次方程，故錯誤；C.x＝x2，是一元二次方程，故正確；D.當a=0時，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，故錯誤，故選C.7、C【解析】分析：根據函數圖象的上下關系，結合交點的橫坐標找出不等式y(tǒng)1＜y1的解集，由此即可得出結論．詳解：觀察函數圖象，發(fā)現：

當x＜-6或0＜x＜1時，直線y1=x+1的圖象在雙曲線y1=的圖象的下方，

∴當y1＜y1時，x的取值范圍是x＜-6或0＜x＜1．

故選C．點睛：考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是依據函數圖象的上下關系解不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據函數圖象位置的上下關系結合交點的坐標，找出不等式的解集是關鍵．8、C【分析】設P（a，0），由直線AB∥y軸，則A，B兩點的橫坐標都為a，而A，B分別在反比例函數圖象上，可得到A點坐標為（a，-），B點坐標為（a，），從而求出AB的長，然后根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】設P（a，0），a＞0，∴A和B的橫坐標都為a，OP=a，將x＝a代入反比例函數y＝﹣中得：y＝﹣，∴A（a，﹣）；將x＝a代入反比例函數y＝中得：y＝，∴B（a，），∴AB＝AP+BP＝+＝，則S△ABC＝AB?OP＝××a＝1．故選C.【點睛】此題考查了反比例函數，以及坐標與圖形性質，其中設出P的坐標，表示出AB的長是解本題的關鍵．9、D【分析】直接利用隨機事件以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解:A、投擲一枚質地均勻的骰子,擲得的點數是奇數,是隨機事件,不合題意;B、某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張有可能會中獎,不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機事件,不合題意;D、任意畫一個三角形,其內角和是180°,是必然事件,符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機事件,解決本題的關鍵是要正確區(qū)分各事件的意義.10、C【解析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據點平移的規(guī)律得到點（0，0）向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得對應點的坐標為-3,-2，然后利用頂點式寫出新拋物線解析式即可．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),把點(0,0)向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得對應點的坐標為-3,-2,所以平移后的拋物線解析式為y=(x＋3)2－2.故選:C.【點睛】考查二次函數的平移，掌握二次函數平移的規(guī)律是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據數軸得出-1＜a＜0＜1，根據二次根式的性質得出|a-1|-|a+1|，去掉絕對值符號合并同類項即可．【詳解】∵從數軸可知：-1＜a＜0＜1，

∴

=|a-1|-|a+1|

=-a+1-a-1

=-2a．

故答案為-2a．【點睛】此題考查二次根式的性質，絕對值以及數軸的應用，解題關鍵在于掌握利用數軸可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而?。?2、5【解析】試題解析：∵半徑為10的半圓的弧長為：×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長為10π設圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=513、【分析】直接利用旋轉的性質結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進而得出答案．【詳解】連接BD，過點B作BN⊥AD于點N，∵將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝1，BN＝，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝＝π﹣＝．故答案為．【點睛】考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關鍵．14、2-2【解析】作DC關于AB的對稱點D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O于P、G．將PD+PG轉化為D′G找到最小值．【詳解】如圖：取點D關于直線AB的對稱點D′，以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD′交AB于點P，交半圓O于點G，連BG，連CG并延長交AB于點E，由以上作圖可知，BG⊥EC于G，PD+PG=PD′+PG=D′G，由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴D′O=，∴D′G=-2，∴PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.【點睛】本題考查了軸對稱的性質、直徑所對的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強，能靈活利用相關知識正確添加輔助線是解題的關鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉化為固定兩點之間的線段和最短.15、＜【分析】根據反比例函數圖象增減性解答即可.【詳解】∵反比例函數的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大∴圖象上點與點，且0＜＜∴＜故本題答案為：＜.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵.16、【分析】先分別計算特殊角的三角函數值，負整數指數冪，再合并即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是特殊角三角函數的計算，負整數指數冪的運算，掌握以上知識點是解題的關鍵．17、【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA，根據旋轉的性質得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，延長BP，作AF⊥BP于點F，根據勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度數，在Rt△APF中利用三角函數求得AF和PF的長，則在Rt△ABF中利用勾股定理求得AB的長，進而求得三角形ABC的面積．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，可將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA，連EP，且延長BP，作AF⊥BP于點F．如圖，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝AP＝．∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12．∴△ABC的面積＝AB2＝（25+12）＝；故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了等邊三角形的判定與性質以及勾股定理的逆定理．18、AD=1【分析】通過證明△ADE∽△ACB，可得，即可求解．【詳解】解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∴，∴AD＝1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的長為2-或．【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質及三角形內角與外角的關系，易證△ABD∽△DCE．

（2）由△ABD∽△DCE，對應邊成比例及等腰直角三角形的性質可求出y與x的函數關系式；

（3）當△ADE是等腰三角形時，因為三角形的腰和底不明確，所以應分AD=DE，AE=DE，AD=AE三種情況討論求出滿足題意的AE的長即可．【詳解】（1）證明：

∵∠BAC=90°，AB=AC

∴∠B=∠C=∠ADE=45°

∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE

∴∠BAD=∠CDE

∴△ABD∽△DCE；

（2）由（1）得△ABD∽△DCE，

∴=，

∵∠BAC=90°，AB=AC=1，

∴BC=，CD=-x，EC=1-y，

∴=，

∴y=x2-x+1=（x-）2+；

（3）當AD=DE時，△ABD≌△CDE，

∴BD=CE，

∴x=1-y，即x-x2=x，

∵x≠0，

∴等式左右兩邊同時除以x得：x=-1

∴AE=1-x=2-，

當AE=DE時，DE⊥AC，此時D是BC中點，E也是AC的中點，

所以，AE=；

當AD=AE時，∠DAE=90°，D與B重合，不合題意；

綜上，在AC上存在點E，使△ADE是等腰三角形，

AE的長為2-或．【點睛】本題考查相似三角形的性質、等腰直角三角形的性質、等腰三角形的判定和性質、二次函數的性質等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數解決最值問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、（1），函數的對稱軸為：；（2）點；（3）存在，點的坐標為或．【分析】根據點的坐標可設二次函數表達式為：，由C點坐標即可求解；連接交對稱軸于點，此時的值為最小，即可求解；，則，將該坐標代入二次函數表達式即可求解．【詳解】解：根據點,的坐標設二次函數表達式為：，∵拋物線經過點，則，解得：，拋物線的表達式為：，函數的對稱軸為：；連接交對稱軸于點，此時的值為最小，設BC的解析式為：，將點的坐標代入一次函數表達式：得：解得：直線的表達式為：，當時，，故點；存在，理由：四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形，則，點在第四象限，故：則，將該坐標代入二次函數表達式得：，解得：或，故點的坐標為或．【點睛】本題考查二次函數綜合運用，涉及到一次函數、平行四邊形性質、圖形的面積計算等，其中，求線段和的最小值，采取用的是點的對稱性求解，這也是此類題目的一般解法．21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）利用同角的余角相等得出∠E=∠ECD，從而得出結論；（2）利用直角△OCD和直角△ADE中的勾股定理列出方程解得BD的長；（3）連接，，，根據平分求出，利用同弧所對的圓周角相等得出，從而得出，即FP=FB.【詳解】解：（1）證明：連接，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴，∴或（舍去）．（3）連接，，，∵平分，∴，∴，∵為直徑，，∴，∵為的內心，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角的性質，勾股定理，等腰三角形的判定，內心的概念，需要綜合多個條件進行推導.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據平移的方向與距離進行畫圖即可；（2）根據點B為位似中心，且位似比為2：1進行畫圖即可；（3）由網格特點可知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，根據坐標可求邊長和面積，再根據相似比即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）則由網格特點可知：AC＝BC＝，AC⊥BC，∴△ABC的面積＝．又∵△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，∴△A2B2C2的面積＝．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了利用平移變換和位似變換進行作圖，解決問題的關鍵是掌握：平移圖形時，要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．23、（1）見解析；（2）“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數為:90°；（3）兩個項目的概率是.【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數即可得出這次參與調查的村民人數，利用條形統(tǒng)計圖以及樣本數量得出喜歡廣場舞的人數，補齊條形統(tǒng)計圖即可；（2）利用“劃龍舟”人數在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數；(3)利用樹狀圖法列舉出所有的可能進而得出概率.【詳解】(1)這次參與調查的村民人數為:24÷20%=120(人),喜歡廣場舞的人數為:120-24-15-30-9=42(人)