中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)第4.1講 多邊形及平行四邊形基本性質(zhì)（題型突破+專題精練）（含解析）

→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←題型一多邊形的內(nèi)（外）角和1.下列命題是真命題的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是SKIPIF1<0 B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．內(nèi)錯角相等 D．三角形的重心是這個三角形的三條角平分線的交點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)相關(guān)概念逐項分析即可．【詳解】A、五邊形的內(nèi)角和是SKIPIF1<0，故原命題為假命題，不符合題意；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，原命題是真命題，符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故原命題為假命題，不符合題意；D、三角形的重心是這個三角形的三條中線的交點(diǎn)，故原命題為假命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題判斷，涉及多邊形的內(nèi)角和，三角形的三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)，以及三角形的重心等，熟記基本性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵．2.多邊形的內(nèi)角和不可能為（）A．180° B．540° C．1080° D．1200°【答案】D【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°（n≥3且n是整數(shù)），則多邊形的內(nèi)角和是180度的倍數(shù)，由此即可求出答案．【詳解】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°（n≥3且n是整數(shù)），n應(yīng)為整數(shù)，所以n-2也是整數(shù)，所以多邊形的內(nèi)角能被180整除，因為在這四個選項中不是180°的倍數(shù)的只有1200°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，牢記定理是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．3.下列命題是真命題的是（）．A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B．正六邊形的每一個內(nèi)角為SKIPIF1<0C．有一個角是SKIPIF1<0的三角形是等邊三角形 D．對角線相等的四邊形是矩形【答案】B【分析】根據(jù)多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】正六邊形的外角和，和正五邊形的外角和相等，均為SKIPIF1<0∴選項A不符合題意；正六邊形的內(nèi)角和為：SKIPIF1<0∴每一個內(nèi)角為SKIPIF1<0，即選項B正確；三個角均為SKIPIF1<0的三角形是等邊三角形∴選項C不符合題意；對角線相等的平行四邊形是矩形∴選項D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，從而完成求解．4.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故選C．5．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四邊形內(nèi)角和減去∠CBD和∠CDB的和，即可得到結(jié)果．【詳解】解：連接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形和四邊形．6.正十邊形的每一個外角的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用多邊形的外角性質(zhì)計算即可求出值．【詳解】解：360°÷10＝36°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵題型二多邊形的對角線問題7.一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對角線的條數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，得：（n﹣2）?180=360°×2+180°，解得：n=7．則這個多邊形的邊數(shù)是7，七邊形的對角線條數(shù)為SKIPIF1<0=14，故選C．8.一個凸多邊形共有230條對角線，則該多邊形的邊數(shù)是______．【答案】23【分析】由題意根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)公式SKIPIF1<0列式進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：SKIPIF1<0=230，解得：n1=23，n2=-20（不合題意舍去），故答案是：23．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟記多邊形的對角線公式是解題的關(guān)鍵．題型三正多邊形相關(guān)問題9.如圖，正五邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先由正五邊形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后由正五邊形SKIPIF1<0內(nèi)角度數(shù)，求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的度數(shù)，進(jìn)而求出SKIPIF1<0的度數(shù)．

【詳解】解：∵五邊形SKIPIF1<0為正五邊形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，掌握正多邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖所示，在正六邊形SKIPIF1<0內(nèi)，以SKIPIF1<0為邊作正五邊形SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正n邊形的外角和定理計算即可【詳解】如圖，延長BA到點(diǎn)O，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FAO=SKIPIF1<0=60°，∵五邊形ABGHI是正五邊形，∴∠IAO=SKIPIF1<0=72°，∴∠FAI=∠IAO-∠FAO=12°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和定理，熟練掌握正ｎ邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵．11.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則SKIPIF1<0等于___度．【答案】30【分析】先證出內(nèi)部的圖形是正六邊形，求出內(nèi)部小正六邊形的內(nèi)角，即可得到∠ACB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．【詳解】解：由題意六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF，∴CD=CF，同理可證小六邊形其他的邊也相等，即里面的小六邊形也是正六邊形，∴∠1=SKIPIF1<0，∴∠2=180°-120°=60°，∴∠ABC=30°，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的證明、多邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和的計算是解題的關(guān)鍵．12.一個多邊形過頂點(diǎn)剪去一個角后，所得多邊形的內(nèi)角和為SKIPIF1<0，則原多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】6或7【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多邊形為6邊形，∵過頂點(diǎn)剪去一個角，∴原來的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，故答案為6或7．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為______．【答案】140°【分析】正多邊形的每個內(nèi)角相等，每個外角也相等，而每個內(nèi)角等于SKIPIF1<0減去一個外角，求出外角即可求解．【詳解】正多邊形的每個外角SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為邊數(shù)），所以正九邊形的一個外角SKIPIF1<0SKIPIF1<0正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為SKIPIF1<0故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和為SKIPIF1<0，正多邊形的每個內(nèi)角相等，通過計算1個外角的度數(shù)來求得1個內(nèi)角度數(shù)是解題關(guān)鍵．14.如圖，以SKIPIF1<0為邊，在SKIPIF1<0的同側(cè)分別作正五邊形SKIPIF1<0和等邊SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是____________．

【答案】66°【分析】由SKIPIF1<0是正五邊形可得AB=AE以及∠EAB的度數(shù)，由△ABF是等邊三角形可得AB=AF以及∠FAB的度數(shù)，進(jìn)而可得AE=AF以及∠EAF的度數(shù)，進(jìn)一步即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出答案．【詳解】解：∵五邊形SKIPIF1<0是正五邊形，∴AB=AE，∠EAB=108°，∵△ABF是等邊三角形，∴AB=AF，∠FAB=60°，∴AE=AF，∠EAF=108°－60°=48°，∴∠EFA=SKIPIF1<0．故答案為：66°．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問題、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．15.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星（SKIPIF1<0是正五邊形的五個頂點(diǎn)），則圖中SKIPIF1<0的度數(shù)是_______度．【答案】36【分析】根據(jù)題意，得五邊形（SKIPIF1<0是正五邊形的五個頂點(diǎn)）為正五邊形，且SKIPIF1<0；根據(jù)多邊形內(nèi)角和性質(zhì)，得正五邊形SKIPIF1<0內(nèi)角和，從而得SKIPIF1<0；再根據(jù)補(bǔ)角、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵正五角星（SKIPIF1<0是正五邊形的五個頂點(diǎn)）∴五邊形（SKIPIF1<0是正五邊形的五個頂點(diǎn)）為正五邊形，且SKIPIF1<0∴正五邊形SKIPIF1<0內(nèi)角和為：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形、多邊形內(nèi)角和、補(bǔ)角、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形、多邊形內(nèi)角和、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．16.如圖，正六邊形ABCDEF的周長是24cm，連接這個六邊形的各邊中點(diǎn)G，H，K，L，M，N，則六邊形GHKLMN的周長是___cm．【答案】SKIPIF1<0【分析】如圖，連接SKIPIF1<0過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0再求解正六邊形的邊長為SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0再求解SKIPIF1<0再利用三角形的中位線定理可得答案.【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0SKIPIF1<0正六邊形ABCDEF的周長是24cm，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0同理：SKIPIF1<0SKIPIF1<0六邊形GHKLMN的周長是SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.題型四平行四邊形的性質(zhì)及判定17.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：平行四邊形對角線互相平分，A正確，符合題意；

平行四邊形鄰邊不一定相等，B錯誤，不符合題意；

平行四邊形對角線不一定互相垂直，C錯誤，不符合題意；

平行四邊形對角線不一定平分內(nèi)角，D錯誤，不符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)說明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再結(jié)合BG⊥AE，運(yùn)用勾股定理求得AG，進(jìn)一步求得AE和△ABE的周長，然后再說明△ABE∽△FCE且相似比為SKIPIF1<0，最后根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比列方程求解即可．【解析】解：∵SKIPIF1<0∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5∵BG⊥AE∴AG=EG=SKIPIF1<0AE∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8∴SKIPIF1<0∴AE=2AG=12∴△ABE的周長為AB+BE+AE=10+10+12=32∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0=16．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握相似三角形的周長之比等于相似比是解答本題的關(guān)鍵．19.如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長為14，則SKIPIF1<0的長為（）

A．10 B．8 C．6 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知可得EA=EC，再根據(jù)三角形BCE的周長可以得到AB的長，從而得到CD的長．【詳解】解：由已知條件可知EF是AC的垂直平分線，所以EA=EC，∵△BCE的周長為14，∴BC+CE+EB=14，∴BC+EA+EB=14，即BC+AB=14，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC=AB，BC=AD=6，∴DC=14-BC=14-6=8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的作圖與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.如圖，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在同一條直線上，請?zhí)砑右粋€條件使得SKIPIF1<0，下列不正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定，逐項進(jìn)行判斷即可.【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，A.若添加SKIPIF1<0，則無法證明SKIPIF1<0，故A錯誤；B.若添加SKIPIF1<0，運(yùn)用AAS可以證明SKIPIF1<0，故選項B正確；C.若添加SKIPIF1<0，運(yùn)用ASA可以證明SKIPIF1<0，故選項C正確；D.若添加SKIPIF1<0，運(yùn)用SAS可以證明SKIPIF1<0，故選項D正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．21.如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0所在的直線上，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是（）

A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】A【分析】利用三角形全等的性質(zhì)得，對應(yīng)邊相等及對應(yīng)角相等，得出一組對邊平行且相等，即可判斷出形狀．【詳解】解：由題意：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理及性質(zhì)、平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是：掌握平行四邊形判定定理，利用三角形全等去得出相應(yīng)條件．22.如圖是一個由5張紙片拼成的SKIPIF1<0，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為SKIPIF1<0，另兩張直角三角形紙片的面積都為SKIPIF1<0，中間一張矩形紙片SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)O．當(dāng)SKIPIF1<0的面積相等時，下列結(jié)論一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)△AED和△BCG是等腰直角三角形，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a，HE=GF，GH=EF，點(diǎn)O是矩形HEFG的中心，設(shè)AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c，過點(diǎn)O作OP⊥EF于點(diǎn)P，OQ⊥GF于點(diǎn)Q，可得出OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線，從而可表示OP，OQ的長，再分別計算出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0進(jìn)行判斷即可【詳解】解：由題意得，△AED和△BCG是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠DCB∴∠HDC=∠FBA，∠DCH=∠BAF，∴△AED≌△CGB，△CDH≌ABF∴AE=DE=BG=CG∵四邊形HEFG是矩形∴GH=EF，HE=GF設(shè)AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c過點(diǎn)O作OP⊥EF于點(diǎn)P，OQ⊥GF于點(diǎn)Q，∴OP//HE，OQ//EF∵點(diǎn)O是矩形HEFG的對角線交點(diǎn)，即HF和EG的中點(diǎn)，∴OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，故選項A符合題意，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故選項B不符合題意，而SKIPIF1<0于SKIPIF1<0都不一定成立，故SKIPIF1<0都不符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是求出S1，S2，S3之間的關(guān)系．23.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明DF＝CD，AE＝AB，進(jìn)而可得AF和ED的長，然后可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可證：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝4?3＝1，DE＝4?3＝1，∴EF＝4?1?1＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可利用等腰三角形的性質(zhì)解題．24.下列說法中，不正確是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【答案】D【分析】由平行四邊形的判定方法得出A、B、C正確；即可得出結(jié)論．【解析】解：∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴A正確；∵兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵一組對邊且相等的四邊形是平行四邊形，∴C正確；∵一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形，不一定是平行四邊形，∴D不正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定方法：熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．25.如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥DC,AB=DCB．AB=DC,AD=BCC．AB∥DC,AD=BCD．OA=OC,OB=OD【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項分析即可.【解析】A.∵AB∥DC,AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；B.∵AB=DC,AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；C.等腰梯形ABCD滿足AB∥DC,AD=BC，但四邊形ABCD是平行四邊形；D.OA=OC,OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.26.如圖，平行四邊形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)E，點(diǎn)O為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0并延長，交SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)D，交SKIPIF1<0于點(diǎn)G，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若平行四邊形SKIPIF1<0的面積為48，則SKIPIF1<0的面積為（）A．5.5 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】由題意易得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，然后根據(jù)相似比與面積比的關(guān)系可求解．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，AE=EF，SKIPIF1<0，∵平行四邊形SKIPIF1<0的面積為48，∴SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0同高不同底，∴SKIPIF1<0，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線是解題的關(guān)鍵．27.如圖，在SKIPIF1<0中，對角線SKIPIF1<0，BD交于點(diǎn)O,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若AB=2，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為__________________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)勾股定理求得AC的長，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求得AO的長，然后利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AB=2∴在Rt△ABC中，AC=SKIPIF1<0∴在SKIPIF1<0中，AO=SKIPIF1<0在Rt△ABO中，BO=SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得：AH=SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解直角三角形，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計算是解題關(guān)鍵．28.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：∠1＝∠2；（2）求證：△DOF≌△BOE．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）由（1）可知∠1=∠2，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得OD=OB，利用AAS即可證明△DOF≌△BOE．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，∴∠1＝∠2．（2）∵點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，∴OD=OB，在△DOF和△BOE中，SKIPIF1<0，∴△DOF≌△BOE．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．29.如圖，已知點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，SKIPIF1<0．

（1）求證：SKIPIF1<0．（2）判斷四邊形SKIPIF1<0的形狀，并證明．【答案】（1）見詳解；（2）四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，理由見詳解【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠B，再證明AC=BD，根據(jù)SAS即可得到結(jié)論；（2）由SKIPIF1<0得∠ACE=∠BDF，DF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0，∴∠A=∠B，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：AC=BD，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，理由如下：∵SKIPIF1<0，∴∠ACE=∠BDF，DF=CE，∴DF∥CE，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定定理，掌握上述性質(zhì)和判定定理，是解題的關(guān)30.如圖，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0且分別交對角線SKIPIF1<0于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）當(dāng)四邊形SKIPIF1<0分別是矩形和菱形時，請分別說出四邊形SKIPIF1<0的形狀．（無需說明理由）【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BEDF是平行四邊形與菱形．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用AAS即可證明SKIPIF1<0；（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，即可證明四邊形BEDF是平行四邊形；當(dāng)四邊形ABCD為菱形時，根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS可證明△ABE≌△ADE，可得BE=DE，即可證明四邊形BEDF是菱形．【詳解】（1）∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在△ABE和△CDF中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，連接DE、BF，同（1）可知SKIPIF1<0，∴BE=DF，∵BE//DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．如圖，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，連接DE、BF，同理可知四邊形BEDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE和△ADE中，SKIPIF1<0，