2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)版）課時(shí)精講第1章　§1.3　等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（原卷版）

第第頁(yè)§1.3等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課標(biāo)要求1.掌握等式性質(zhì).2.會(huì)比較兩個(gè)數(shù)的大小.3.理解不等式的性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．知識(shí)梳理1．兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法作差法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b>0?a>b，,a－b＝0?a＝b，,a－b<0?a<b))(a，b∈R)．2．等式的性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)稱(chēng)性：如果a＝b，那么b＝a；性質(zhì)2傳遞性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性質(zhì)3可加(減)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性質(zhì)4可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；性質(zhì)5可除性：如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).3．不等式的性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)稱(chēng)性：a>b?b<a；性質(zhì)2傳遞性：a>b，b>c?a>c；性質(zhì)3可加性：a>b?a＋c>b＋c；性質(zhì)4可乘性：a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?ac<bc；性質(zhì)5同向可加性：a>b，c>d?a＋c>b＋d；性質(zhì)6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0?ac>bd；性質(zhì)7同正可乘方性：a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)．常用結(jié)論不等式的兩類(lèi)常用性質(zhì)(1)倒數(shù)性質(zhì)①a>b，ab>0?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；②a<b<0?eq\f(1,a)>eq\f(1,b)；③a>b>0,0<c<d?eq\f(a,c)>eq\f(b,d)；④0<a<x<b或a<x<b<0?eq\f(1,b)<eq\f(1,x)<eq\f(1,a).(2)有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)若a>b>0，m>0，則①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)，eq\f(b,a)>eq\f(b－m,a－m)(b－m>0)；②假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)eq\f(a,b)>eq\f(a＋m,b＋m)，eq\f(a,b)<eq\f(a－m,b－m)(b－m>0)．自主診斷1．判斷下列結(jié)論是否正確．(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b之間，有且只有a>b，a＝b，a<b三種關(guān)系中的一種．()(2)若eq\f(b,a)>1，則b>a.()(3)同向不等式具有可加性和可乘性．()(4)若eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，則b<a.()2．已知非零實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a<b，則下列不等式中一定成立的是()A．lna<lnbB.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．a(chǎn)2<b2D．a(chǎn)3<b33．已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(m>0)(假設(shè)全部溶解)，糖水變甜了．請(qǐng)將這一事實(shí)表示成一個(gè)不等式為_(kāi)_______．4．已知2<a<3，－2<b<－1，則a＋2b的取值范圍為_(kāi)_______．題型一數(shù)(式)的大小比較例1(1)(多選)下列不等式中正確的是()A．x2－2x>－3(x∈R)B．a(chǎn)3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)C．a(chǎn)2＋b2>2(a－b－1)D．若a>b>0，則a2－b2>eq\f(1,a)－eq\f(1,b)(2)若正實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足c<cb<ca<1，則()A．a(chǎn)a<ab<baB．a(chǎn)a<ba<abC．a(chǎn)b<aa<baD．a(chǎn)b<ba<aa跟蹤訓(xùn)練1(1)若lna>lnb，則()A.eq\f(1,a2)>eq\f(1,b2)B.eq\f(b,a)<eq\f(b－2023,a－2023)C．πa－b<3a－bD．a(chǎn)－b>eq\f(1,a)－eq\f(1,b)(2)已知M＝eq\f(e2023＋1,e2024＋1)，N＝eq\f(e2024＋1,e2025＋1)，則M，N的大小關(guān)系為_(kāi)_______．題型二不等式的基本性質(zhì)例2(1)若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a<b<0，則()A．a(chǎn)＋b>0B．a(chǎn)－b<0C．|a|<|b|D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))(2)(多選)已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若a>b，則a＋c>b＋cC．若a>b>c>0，則eq\f(a,b)>eq\f(a＋c,b＋c)D．若a>b>c>0，則eq\f(b,a－b)>eq\f(c,a－c)跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c<d，則“a<b”是“a－c<b－d”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)(多選)若a>b>0，則下列不等式中正確的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．－a2<－abC．ln|a－1|>ln|b－1|D．2a－b>1題型三不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3(1)已知0<x<5，－1<y<1，則x－2y的取值范圍是()A．2<x－2y<3B．－2<x－2y<3C．2<x－2y<7D．－2<x－2y<7延伸探究若將條件改為“－1≤x＋y≤2，－2≤x－y≤1”，求x－2y的范圍．跟蹤訓(xùn)練3(1)(多選)已知1≤a≤2,3≤b≤5，則()A．a(chǎn)＋b的取值范圍為[4,7]B．b－a的取值范圍為[2,3]C．a(chǎn)b的取值范圍為[3,10]D.eq\f(a,b)的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,5)))(2)已知2<x<4，－3<y<－1，則eq\f(x,x－2y)的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)，\f(1,4)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(2,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，2))課時(shí)精練一、單項(xiàng)選擇題1．已知a，b∈R，則“eq\r(a)>eq\r(b)”是“l(fā)na>lnb”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．已知a>0，b>0，設(shè)m＝a－2eq\r(b)＋2，n＝2eq\r(a)－b，則()A．m≥nB．m>nC．m≤nD．m<n3．已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．2a>2bC．a(chǎn)2>b2D．|a|>|b|4．已知a<b<c，a＋b＋c＝0，則()A．a(chǎn)b<b2B．a(chǎn)c>bcC.eq\f(1,a)<eq\f(1,c)D.eq\f(c－a,c－b)<15．已知m5＝4，n8＝9，0.9p＝0.8，則正數(shù)m，n，p的大小關(guān)系為()A．p>m>nB．m>n>pC．m>p>nD．p>n>m二、多項(xiàng)選擇題6．下列結(jié)論中不正確的是()A．若ac2>bc2，則a>bB．若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，則a>bC．若a>b，c>d，則ac>bdD．若2a－b>1，則a<b7．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足－3<x＋2y<2，－1<2x－y<4，則()A．－1<x<2B．－2<y<1C．－3<x＋y<3D．－1<x－y<3三、填空題8．已知a>0，－1<b<0，則a，ab，ab2由小到大依次排列是________．9．若a，b同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①a＋b>ab；②eq\f(1,a＋b)>eq\f(1,ab).請(qǐng)寫(xiě)出一組a，b的值________．10．若－1<a＋b<3,2<a－b<4，t＝2a＋b，則a的取值范圍為_(kāi)_______；t的取值范圍為_(kāi)_______．11．已知a>b>c,2a＋b＋c＝0，則eq\