2024-2025學年度北師版九上數學4.6利用相似三角形測高【課件】

第四章圖形的相似6利用相似三角形測高數學九年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS課前導入數學九年級上冊BS版01課前預習

數學九年級上冊BS版課前導入02世界上最高的樹——紅杉導入新課樂山大佛臺北101大樓怎樣測量這些非常高大物體的高度？C利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間的距離問題.新課講授利用相似三角形測量高度

據傳說，古希臘數學家、天文學家開勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.數學九年級上冊BS版03典例講練

如圖，AB表示一個窗戶的高，AE和BD表示射入室內的光線，窗戶的下端到地面的距離BC＝1.2m.已知某一時刻BC在地面上的影長CD＝1.8m，AC在地面上的影長CE＝4.8m，求窗戶的高度（即AB的長）.

【點撥】解答此題的關鍵是找出相似三角形，然后根據對應邊

成比例，建立適當的數學模型.

1.如圖，小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA

為15m，然后在點A處豎立一根高2m的標桿，測得標桿的影長

AC為3m，則樓高為（

A

）A.10mB.12mC.15mD.22.5m（第1題圖）A2.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，標桿BE高1.5m，測得AB＝2m，BC＝14m，則樓高CD為

?m.（第2題圖）12

在一次數學活動課上，小芳到操場上測量旗桿的高度，她的測量方法是：拿一根高3.5m的竹竿直立在離旗桿27m的點C處（如圖），然后沿BC方向走到點D處，這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測得C，D兩點的距離為3m，小芳的目高為1.5m，利用她所測數據，求旗桿的高.

【點撥】解決此題的關鍵是在正確理解題意的基礎上，建立數

學模型，利用相似三角形的對應邊成比例解決問題.

如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的竹竿豎直放置時影長為1.5m，在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為21m，留在墻上的影高為2m，求旗桿的高度.答圖解：如答圖，過點C作CE⊥AB于點E，連接AC.

∵

CD

⊥

BD

，

AB

⊥

BD

，∴∠

EBD

＝∠

CDB

＝∠

CEB

＝90°.∴四邊形

BDCE

為矩形.∴

CE

＝

BD

＝21m，

BE

＝

CD

＝2m.設

AE

＝

x

m.則1∶1.5＝

x

∶21，解得

x

＝14.∴

AB

＝

AE

＋

BE

＝14＋2＝16（m）.故旗桿的高度為16m.

如圖，為測量學校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場上點C處直立高3m的竹竿CD，然后退到點E處，此時恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點C1處直立高3m的竹竿C1D1，然后退到點E1處，此時恰好看到竹竿頂端D1與電線桿頂端B重合.小亮的眼睛離地面的高度EF＝1.5m，量得CE＝2m,EC1＝6m,C1E1＝3m.（1）△FDM∽

?，△FBG

△F1D1N∽

?；△F1BG

（1）【解析】∵DC⊥AE1，D1C1⊥AE1，BA⊥AE1，∴DC∥

D1C1∥BA.

∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG.

故答案

為△FBG，△F1BG.

（2）求電線桿AB的高度.【點撥】解這類題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形中，利用對應邊成比例列出方程即可求解.

如圖，強強同學為了測量學校一棵筆直的大樹OE的高度，先在操場上點A處放一面平面鏡，從點A處后退1m到點B處，恰好在平面鏡中看到樹的頂部E的像；再將平面鏡向后移動4m，放在點C處（即AC＝4m），從點C處向后退1.5m到點D處，恰好再次在平面鏡中看到大樹的頂部E的像，測得強強的眼睛距地面的高度FB，GD為1.5m.已知點O