2024-2025學年度北師版八上數學-第五章-二元一次方程組-回顧與思考【課件】

第五章二元一次方程組回顧與思考數學八年級上冊BS版要點回顧典例講練目錄CONTENTS

1.

二元一次方程（組）.（1）含有

未知數，并且所含未知數的項的次數都是

的方程叫做二元一次方程；（2）共含有

未知數的

?一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.兩個

1

兩個

兩個

2.

二元一次方程（組）的解.（1）適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個

?；（2）二元一次方程組中各個方程的

，叫做這個二元一次方程組的解.解

公共解

3.

二元一次方程組的解法.（1）解二元一次方程組的思想：二元一次方程組

一元一次方程（2）解二元一次方程組的基本方法：

、

和圖象法.代入消元法

加減消元法

4.

實際問題與二元一次方程組.5.

利用待定系數法解決問題的步驟.（1）確定所求問題為含待定系數的表達式；（2）根據所給條件，列出一組含有待定系數的方程；（3）解方程組或者消去待定系數，從而使問題得到解決.數學八年級上冊BS版02典例講練

解：由題意，得2m－6≠0且｜m－2｜＝1，n－2≠0且n2－3＝

1，解得m＝1，n＝－2.所以2m＋3n＝2×1＋3×（－2）＝－4.【點撥】二元一次方程需滿足：兩個未知數的系數都不為0，且

含未知數的項的次數都是1.

已知關于x，y的方程（k2－4）x2＋（k＋2）x＋（k－6）y＝

k＋8（k為常數）.（1）當k為何值時，此方程為一元一次方程？

（2）當k為何值時，此方程為二元一次方程？

解得k＝2.所以當k＝2時，原方程為二元一次方程.要點二

解二元一次方程組

解下列方程組：

由①，得x＝14－4y.③由②×12，得3（x－3）－4（y－3）＝1.④將③代入④，得3（14－4y－3）－4（y－3）＝1，

由①×2，得6x－4y＝12.③由②×3，得6x＋9y＝51.④由④－③，得13y＝39.解得y＝3.

由①×3＋②，得5m＝10，解得m＝2.

由①＋②，得x＝3.

解得m＝1或－5（舍去）.故m的值為1.要點三

二元一次方程組的應用

為了保護環(huán)境，成都某公交公司決定購買10臺全新的新能源公交車，現(xiàn)有A，B兩種型號，其中每臺的價格、年省油量如下表：型號AB價格/（萬元/臺）ab省油量/（萬升/年）2.42經調查，購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元，購買2臺A

型車比購買3臺B型車少60萬元.（1）求a和b的值；（2）若購買這批新能源公交車每年能節(jié)省22.4萬升汽油，求購

買這批新能源公交車需要多少萬元.

（2）設購買A型車x臺，則購買B型車（10－x）臺.根據題意，得2.4x＋2（10－x）＝22.4，解得x＝6.所以10－x＝10－6＝4.所以120×6＋100×4＝1120（萬元）.故購買這批新能源公交車需要1120萬元.【點撥】解有關實際問題的二元一次方程組，根據題意正確列出方程組是關鍵.

在元旦期間，某水果店銷售葡萄，零售一箱該種葡萄的利潤是60元，批發(fā)一箱該種葡萄的利潤是30元.（1）已知該水果店元旦放假三天賣出100箱這種葡萄，共獲利潤3600元，該水果店元旦放假三天零售、批發(fā)該種葡萄分別多少箱？

（2）現(xiàn)該水果店要經銷1000箱該種葡萄，并規(guī)定該葡萄零售的箱數小于等于200箱，請直接寫出零售和批發(fā)各多少箱時，才能使總利潤最大，并直接寫出最大總利潤是多少元.（2）設零售該種葡萄m箱，則批發(fā)該種葡萄（1000－m）箱，

利潤為W元.由題意得W＝60m＋30（1000－m）＝30m＋30000.因為30＞0，所以W的值隨m值的增大而增大.又因為m≤200，所以當m＝200時，利潤最大為30×200＋30000＝36000，此時1000－200＝800（箱），故當零售和批發(fā)各200箱，800箱時，總利潤最大，最大總利潤

為36000元.2.

甲、乙兩人在一環(huán)形場地上從某點開j始同時同向勻速跑步，

甲的速度是乙的2.5倍，4min后兩人首次相遇，此時乙還需要跑

300m才跑完第一圈，求甲、乙兩人的速度及環(huán)形場地的周長.

要點四

二元一次方程組與一次函數的關系

甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了6

h.在加工過程中乙機器因故障停止工作一段時間，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工.甲機器在加工過程中工作效率始終保持不變.甲、乙兩臺機器加工零件的總數y（個）與甲加工的時間x（h）之間的函數圖象為折線OABC，如圖所示.（1）這批零件一共有

個，甲機器每小時加工

?個零件，乙機器排除故障后每小時加工

個零件；270

20

40

（2）當3≤x≤6時，求y與x之間的函數關系式；（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數相等？（1）【解析】由圖可知，這批零件一共有270個；甲機器每小時加工零件：（90－50）÷（3－1）＝20（個）；乙機器排除故障后每小時加工零件：（270－90－20×3）÷3＝40（個）.故答案為270，20，40.

（3）設甲加工x

h時，甲、乙加工的零件個數相等.①當0≤x＜3時，20x＝50－20，解得x＝1.5；②當3≤x≤6時，20x＝50－20＋40（x－3）.解得x＝4.5.綜上所述，甲加工1.5

h或4.5

h時，甲與乙加工的零件個數相等.

已知A，B兩地之間有一條長300

km的公路，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)2h后，乙車從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車同時到達各自的目的地.兩車行駛的路程之和y（km）與甲車行駛的時間x（h）之間的函數關系如圖所示.（1）a的值為

；600

（1）【解析】由題意可知，甲車的速度為100÷2＝50（km/h）.則a＝50×6×2＝600.故答案為600.

（2）求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數關系式；①兩車相遇前相距1