實(shí)數(shù)（江蘇專用）初中數(shù)學(xué)

第二步大題得高分

考點(diǎn)03實(shí)數(shù)

真題回顧

1.（2020?四川綿陽市?中考真題）（1）計算：|逐-3|+275cos60°-導(dǎo)龍-

爭。.

（2）先化簡，再求值：（X+2+3）4-1-2%+￡-,其中*=正-1.

x-2x-2

Y—1

【答案】（1）0（2）--1-72

x+1：

【分析】

（1）先去絕對值符號、代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)累，再計算乘法，最

后計算加減可得；

（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得.

【詳解】

解：（1）原式=3-逐+2后X2一立x20-l

22

=3—石+行一2-1

=0;

1

:Q+l)2

（2）原式=

x—2x-2x—2

(x4-l)(x-1)x—2.

x_2(x+1)-

x-1

~7+i'

當(dāng)X=a-1時，

原式:培土1

V2-1+1

_V2-2

~1T

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值性質(zhì)、二次根式

的性質(zhì)、零指數(shù)幕的規(guī)定、熟記三角函數(shù)值及分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

2.（2020?山東東營市?中考真題）（1）計算：V27+（2C^6O°）2O2＜，--\一|3+26卜

（Q?_2\2_2

（2）先化簡，再求值：x----——~,其中x=0+Ly=J5.

x+xy

【答案】⑴6-6；（2）x-y,1.

【分析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)評價的人意義以及絕對值的意義進(jìn)

行計算即可；

2

（2）先將括號內(nèi)的進(jìn)行通分，再按同分母分式減法計算，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，把分子分母

因式分解后進(jìn)行約分得到最簡結(jié)果，再把x,y的值代入即可.

【詳解】

(1)V27+(2cw6O°)2020-^-|

=3肉1—4—3—26

=#>-6；

[2孫一門di

(x)x~-\-xy

x2-2xy+丁x2+xy

一*-22

x廠一y

=(x_y『x(x+y)

x(x-y)(x+y)

=》一兒

當(dāng)x=J5+l,y=0時，

原式=0+1-0=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡求值以及二次根式的加減法，解答此題的關(guān)鍵是熟

練掌握運(yùn)算法則.

模擬預(yù)測

3.（2021?浙江溫州市?九年級其他模擬）（1）計算：（_3）2-值+（4+療）°_|一5|.

3

（2）化簡：（x+3）2-（x+2）（x-2）.

【答案】（1）5-2A/3；（2）6x+13.

【分析】

（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，二次根式的化簡，絕對值和零指數(shù)轅進(jìn)行計算，再算加減即可；

（2）先計算乘方和乘法，再合并同類項(xiàng)即可；

【詳解】

解：（1）原式=9—26+1—5

=5-.

（2）原式=X?+6x+9-（x?-4）

=6x+13.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方，二次根式的化簡，零指數(shù)幕，絕對值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的混合

運(yùn)算，掌握計算法則和求解步驟是正確解答的前提.

4.（2021?湖北十堰市?九年級一模）計算：（J15—1）°-|-3|+及。85°+（；尸.

【答案】3

【分析】

根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則，仔細(xì)計算即可.

【詳解】

（V1O-1）0-|-3|+及cos45。+（J）T

4

=1-34-72x—+4

2

=-2+1+4

=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的函數(shù)值，熟記各種運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

5.（2021?浙江溫州市?九年級一模）（1）計算：V9-（V2-1）°+|-3|-（：）I;

（2）化簡：a（升4）-（a-2）2.

【答案】（1）3；（2）8a-4.

【分析】

（1）先運(yùn)用平方根、零次基、絕對值和負(fù)整數(shù)次幕化筒，然后再計算即可；

（2）先運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式計算，然后再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】

解：（1）^/9-（-1）°+|-3|-（—）1

=3-14-3-2

=3.

（2）a（a+4）-（a-2）2

=#+4a?#+43-4

=8a-4.

【點(diǎn)睛】

5

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及完全平方公式等知識點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知

識成為解答本題的關(guān)鍵.

6.(2021?四川自貢市?九年級一模)對于三個實(shí)數(shù)a,b,c,用例{。也。}表示這三個

,、1+2+9

數(shù)的平均數(shù)，用皿力{。力,。}表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如：M{1,2,9}=---=4,

相加{1,2,-3}=-3,min\3,1,11=1.

請結(jié)合上述材料，解決下列問題：

(1)M{32,(-3)2,-32}-；

(2)若力加{2x+l,4x—3,7}=2x+l,則整數(shù)x的值是；

(3)若M{5%,/,-3}=皿力{f,一3},求x的值.

【答案】(1)3；(2)2和3；(3)-2或-3；

【分析】

依題意，(1)依據(jù)定義進(jìn)行平均值的求解即可；

(2)依據(jù)定義分類討論進(jìn)行比較，即可；

(3)結(jié)合M{a,),c}和的定義，進(jìn)行方程的求解，即可；

【詳解】

由題知，(1)依據(jù)M{a,0,c}定義，表示這三個數(shù)的平均數(shù)；

M{32,(—3)2,—32}=?+(-；)2—32=3；

(2)依據(jù)min{a,/?,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)；又min{2x+l,4x-3,7}=2x+l；

6

2%+l<4x—3x>2

,得《2<x<3；又無為整數(shù);

2x+\<7[x<3

...整數(shù)X的值是：2、3；

(3)依據(jù)〃{a,O,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)；依據(jù)min{a1,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù);

又M{5x,f，-3}==3；min{爐,-3}=-3且M{5x,x2,-3}=min{f,-3}

--------------=-3，f+5x+6=0，

3

x=-2或x=-3：

【點(diǎn)睛】

本題考查平均數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)，關(guān)鍵在利用新的定義列等式和計算；

7.(2021?河北石家莊市?九年級一模)嘉琪通過計算和化簡下列兩式，發(fā)現(xiàn)了一個結(jié)論，

請你幫助嘉琪完成這一過程.

(1)計算：[(9+2)2-(9—2)2]X(-25)+9；

(2)化簡：[(。+2)2-(。-2)2]*(-25)+。；

(3)請寫出嘉琪發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

【答案】(1)-200；(2)-200；(3)在(1)中算式數(shù)字9的位置上，可以取任意實(shí)數(shù)，其

計算結(jié)果不變，都是-200

【分析】

(1)先算括號中的和差，再用平方差公式計算，然后再通過乘除運(yùn)算即可求解；

(2)先利用平方差公式進(jìn)行計算，再然后再通過乘除運(yùn)算即可求解；

(3)通過(1)、(2)的運(yùn)算過程及運(yùn)算結(jié)果，總結(jié)規(guī)律即可得到結(jié)論.

7

【詳解】

,解：(1)原式=(”2-72)x(-25)+9,

=(11—7)(1l+7)x(—25)+9,

=4xl8x(—25)+9,

=-200.

(2)原式=[(a+2)—(a—2)][(a+2)+(a—2)]x(—25),

=4x2ax(—25)+a,

=-200.

(3)在(1)中算式數(shù)字9的位置上，可以取任意實(shí)數(shù)，其計算結(jié)果不變，都是-200.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式、與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算有關(guān)的規(guī)律性問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方

差公式和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則.

8.(2021?山東濟(jì)南市?九年級一模)(―1),+乃一1|—tan60°+(g).

【答案】6+2

【分析】

利用乘方的性質(zhì)、二次根式的化簡、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)'幕分別

化簡得出答案.

【詳解】

/1、一1

解：(-l)4+|V12-l|-ton60o+-

8

=1+26-1-6+2

=y/S+2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了乘方的性質(zhì)、二次根式的化簡、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)

指數(shù)基的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

9.（2021*山西九年級一模）計算：

（1）（3V2）2-|M|-^-1^+（-4-2）°；

，、門xyX2-9

（2）1------i----------.

〈x+37x+6x+9

3

【答案】（1）6；（2）^―

x-3

【分析】

（1）先根據(jù)零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)器相關(guān)運(yùn)算法則化簡，再合并求解即可；

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】

解：（1）原式=18—4—9+1=6.

3x2-9

（2）原式~—

%+3x+6x+9

3J+6X+9

x+3x2-9

9

3(X+3)2

x+3(x+3)(x-3)

3

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則并注意運(yùn)算順序是解題

關(guān)鍵.

10.(2021?東營市勝利第三十九中學(xué)九年級其他模擬)(1)計算：

—g)+解一21—(2sin60。一3國+2cos300.

(2)先化簡，再求值：|%-2一一三］一盧斗，其中k正-3.

Ix+2)2x+4、

【答案】⑴-7；(2)2(x+3),272.

【分析】

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)事可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可

解答本題.

【詳解】

解：(1)+1V3-21-(2sin60Q-3V3)0+2cos30°

=(-8)+2-6-1+2X立

2

-(-8)+2-73-l+x/3

=-7；

10

x—3

x—2-

x+2)2x+4

(x+2)(x-2)-52(x+2)

x+2x—3

犬―92

1~

2。+3)(x—3)

―

=2(x+3),

當(dāng)ka-3時，原式=2(y/2-3+3)=2&.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實(shí)數(shù)與分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則及特殊角的三角函數(shù)值.

11.(2021?河南九年級二模)閱讀下列材料解答問題：新定義：對非負(fù)數(shù)x“四舍五入”

到個位的值記為Vx>,即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果n-gwxVn+g,則Vx>=n；反

之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果Vx>=n,則n-JwxVn+g.例如：V0.1>=V0.49>

=0,<1.51>=<2.48>=2,V3>=3,<4.5>=V5.25>=5,…試解決下列問題：

(1)①〈頁+2.4>=(n為圓周率)；②如果Vx-1>=2,則數(shù)x的取值范圍為；

(2)求出滿足<x>=』x-l的x的取值范圍.

4

【答案】(1)①6,②2.5Wx<3.5；(2)x——,—>4>

【分析】

(1)①利用對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>,進(jìn)而得出<"+2.4>的值；

②利用對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>,進(jìn)而得出x的取值范圍；

11

(2)利用<x>=』x-1,設(shè)工x=k,k為整數(shù)，得出關(guān)于k的不等關(guān)系求出即可.

44

【詳解】

(1)由題意可得：<加+2.4>=6；

故答案為：6,

@V<x-1>=2,

，1.5<x-K2.5,

，2.5WxV3.5：

故答案為:2.5—5；

(2)Vx>O,：x-l為整數(shù)，設(shè)gx=k,k為整數(shù)，

44

4

則X=yk,

4

???V-k>=k-1,

5

141

???k-l-zW—kVk-1+二，k20,

252

515

??一VkW—，

22

，k=3,4,5,6,7,

rll12162428

5555

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了新定義以及一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確理解Vx>的意義是解

題關(guān)鍵.

12

12.(2021?貴州畢節(jié)市?九年級一模)我們知道，任意一個正整數(shù)*都可以進(jìn)行這樣的分

解：x=mxn(m,〃是正整數(shù)，且他<〃)，在x的所有這種分解中，如果m,〃兩因數(shù)

之差的絕對值最小，我們就稱加X”是*的最佳分解.并規(guī)定：/(x)=一.

n

例如：18可以分解成1x18,2x9或3x6,因?yàn)?8—1>9—2>6—3,所以3x6是18的

31

最佳分解，所以/(18)=乙=彳.

62

(1)填空：〃6)=；〃9)=；

(2)一個兩位正整數(shù)t(f=10a+人l<a<b<9,a,b為正整數(shù))，交換其個位上的數(shù)

字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54,求出所有的兩位正整數(shù)；并求了(。

的最大值；

(3)填空：

①,(22x3x5x7)=；

②/(23X3X5X7)=；

③/(2,x3x5x7)=；

@/(25X3X5X7)=

…自、2?以曰一“420142014

【答案】(1)—;1;(2)t為39,28,17；/(，)的最大值?。?3)

【分析】

2

(1)6=1X6=2X3,由已知可求/(6)=H；9=1X9=3X3,由已知可求/⑼=1；

(2)由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：10b+a-10a-b=9(b-a)=54,得

到b~a=6