函數(shù)的單調(diào)性與最值課件（第一課時）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)人教版A2019-必修第一冊高一數(shù)學(xué)組函數(shù)的單調(diào)性與最值(第一課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識函數(shù)圖像，了解函數(shù)圖像在坐標(biāo)系中的單調(diào)性2.在認(rèn)識函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上分析其函數(shù)是否含有最值3.通過定義來證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性新課引入知識回顧早在初中，我們就已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的性質(zhì)，那么請你探究：(1)請畫出二次函數(shù)y=x2的圖像(2)觀察這個函數(shù)圖像，你有什么發(fā)現(xiàn)？通過觀察函數(shù)圖像，我們得到：函數(shù)呈原點且與y軸對稱函數(shù)的定義域是R函數(shù)圖像開口向上函數(shù)在(-∞，0]上呈下降趨勢，在[0,+∞)上呈上升趨勢......那么，應(yīng)該如何說明此函數(shù)的單調(diào)性呢？新課引入探究新知識2.請試說明函數(shù)y=x2在[0,+∞)的單調(diào)性1.如何說明y=x2在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減?任取,且當(dāng)時，有則y=x2在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減任取,且當(dāng)時，有則y=x2在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減新課引入探究新知識如果對于I上任意兩個值x?,x?,當(dāng)x?＜x?時，都由f(x?)＜f(x?),就稱f(x)是區(qū)間I上的增函數(shù)也稱，f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增.如果對于I上任意兩個值x?,x?,當(dāng)x?＜x?時，都由f(x?)＞f(x?),就稱f(x)是區(qū)間I上的減函數(shù)也稱，f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減.設(shè)D是函數(shù)的定義域，I是D的一個非空的子集如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性區(qū)間I叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間新課引入探究新知識思考1

(1)設(shè)A是區(qū)間I上某些自變量的值組成的集合，而且?x1,x2∈A，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，我們能說函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增嗎？你能舉例說明嗎？新課引入探究新知識思考2：(2)函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，你能舉出在整個定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？特別提醒函數(shù)單調(diào)性關(guān)注的是整個區(qū)間上的性質(zhì)，單獨一點不存在單調(diào)性問題，所以單調(diào)區(qū)間的端點若屬于定義域，則該點處區(qū)間可開可閉，若區(qū)間端點不屬于定義域則只能開.新課引入探究新知識例1根據(jù)定義，研究函數(shù)f(x)＝kx＋b(k≠0)的單調(diào)性．新課引入探究新知識新課引入探究新知識例2物理學(xué)中的玻意耳定律力(k為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的氣體當(dāng)其體積V減小時，壓強將增大.試對此用函數(shù)的單調(diào)性證明.新課引入探究新知識練習(xí)1新課引入探究新知識①當(dāng)x1，x2∈(－1,1)，即|x1|<1，|x2|<1時，|x1x2|<1，所以x1x2<1，即1－x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)單調(diào)遞增．②當(dāng)x1，x2∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)時，1－x1x2<0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)單調(diào)遞減．綜上所述，f(x)在區(qū)間(－1,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(－∞，－1]和[1，＋∞)上單調(diào)遞減．新課引入課后小結(jié)運用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性時，應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)給定的區(qū)間I上任意取x1，x2且在x1<x2的條件下，轉(zhuǎn)化為確定f(x1)與f(x2)的大小，要牢記五大步驟：(1)取值：任取x1，x2∈I，且x1<x2；(2)作差：f(x1)－f(x2)；(3)變形：通常通過因式分解、配方或通分等途徑將結(jié)果化為積或商的形式；(4)定號：判斷f(