全概率公式課件 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

第七章隨機(jī)變量及其分布

7.1.2全概率公式

學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)

理解全概率公式及其推導(dǎo)過(guò)程.(重點(diǎn))結(jié)合古典概型，利用全概率公式求事件的概率.(重點(diǎn)

、難點(diǎn))核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模條件概率的性質(zhì)①P(2|A)=1;②

如果B,C

是兩個(gè)互斥事件，則P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A);③

設(shè)B

和B

互為對(duì)立事件，則

P(B|A)=1-P(B|A)方

法總

結(jié)①

公式法；②縮小樣本空間法.復(fù)

習(xí)

鞏

固條件概率一般地，設(shè)A,B

為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0,

我

們稱為在事件A

發(fā)生的條件下，事件B

發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱條

件概率.P(AB)=P(A)P(B|A)新知導(dǎo)入【思考】從有a個(gè)紅球和b個(gè)藍(lán)球的袋子中，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.顯然，第1次摸到紅球的概率為

那么第2次摸到紅球的概率是多大?如何計(jì)算這個(gè)概率呢?用Ri表示事件“第i次摸到紅球”,Bi

表示事件“第i次摸到藍(lán)球”,i=1,2.R?R?

,B?R?

為互斥事件，即R?=R?R?U

B?R?.利用概率的加法公式和乘法公式，得R?

P(R?IR)

R-----R;R?P(B?IR)—B-----R?B?

P(R?IB)R-----B?R?B?PB??B)B,---BB?P(R?)=P(R?R?U

B?R?)=P(R?R?)+P(B?R?)P(R?)P(B?)一般地，設(shè)A?,A?,…,An兩互斥的事件，

A?U

A?U…U且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,意的事件BC2,有P(B)=Zi=1P(A;)P(B|Ai)是一組兩An=2,

則對(duì)任采用的方法按照某種標(biāo)準(zhǔn)，將一個(gè)復(fù)雜事件表示為多個(gè)互斥事件的并，再由概率的加法公

式和乘法公式求得這個(gè)復(fù)雜事件的概率.新

課

知

識(shí)

全概率公式5【解】設(shè)

A?=

“第1天去A餐廳用餐”,B?=

“第1天去B

餐廳用餐”,A?=

“第2天去A餐廳用餐”,則Ω=A?U

A?,且A?與B?互斥.根據(jù)題意得：P(A?)=P(B?)=0.5,P(A?|A?)=0.6,P(A?|B?)=0.8.例

題

精

講【

例1】某

學(xué)

校

有

?

?

,B

兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概

率為0.6;如果第1天去B

餐廳，那么第2天去A

餐廳的概率為0.8.計(jì)算王P(A?)=P(A?)P(A?|A?)+P(B?)P(A?|B?)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7.因此，王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為0.7.同

學(xué)

第

2

天

去

A

餐

廳

用

餐

的

概

率由全概率公式，得寫

概

率代公式設(shè)事件6例

題

精

講【例2】有3臺(tái)機(jī)床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次

品率為6%,第2,3臺(tái)加工的次品率均為5%,加工出來(lái)的零件混放在一

起.已知第1,2,3臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.

(1)任取一個(gè)零件，計(jì)算它是次品的概率；【解】設(shè)

B=“任取一個(gè)零件為次品”

,Ai=“零件為第i臺(tái)機(jī)床加工(i=1,2,3)”,Ω=A?U

A?U

A?,且A?

,A?

,A?

兩兩互斥.根據(jù)題意得，

A3

A3BP(A?)=0.25,P(A?)=0.3,P(A?)=0.45,P(B|A?)=0.06,P(B|A?)=P(B|A?)=0.05.(1)由全概率公式，得P(B)=P(A?)P(B|A?)+P(A?)P(B|A?)+P(A?)P(B|A?)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525.A1A1BA2BA2例

題

精

講

【

例2】有3臺(tái)機(jī)床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次

品率為6%,第2,3臺(tái)加工的次品率均為5%,加工出來(lái)的零件混放在一

起.已知第1,2,3臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(2)如果取到的零件是次品，計(jì)算它是第i(i=1,2,3)

臺(tái)機(jī)床加工的概率.(2)“如果取到的零件是次品，計(jì)算它是第i(i=1,2,3)臺(tái)機(jī)床加工的概率”,就是計(jì)算在B

發(fā)生的條件下，事件A;發(fā)生的概率.A3

A3B類似地，可得A1A1BI2BA28新

課

知

識(shí)

【思考】例2中，P(A;),P(A;|B)

的實(shí)際意義是什么?P(A;)

是試驗(yàn)之前就已知的概率，它是第i臺(tái)車床加工的零件所占的比例，稱為先驗(yàn)概率.

求結(jié)果如果對(duì)加工的次品，要求操作員承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任，那么,

7

’

,73

就分別是第1,2,3臺(tái)車床操作員應(yīng)承擔(dān)的份額.當(dāng)已知抽到的零件是次品(B發(fā)

生

)

,P(A;|B)是這件次品來(lái)自第i臺(tái)車床加工的可能性大小，通常稱為后驗(yàn)概率.已知結(jié)果

求原因已知原因9公式的應(yīng)用步驟

辨別問(wèn)題中的事件A;與事件B;

確定先驗(yàn)概率與有關(guān)

條件概率；①代入公式計(jì)算.設(shè)A?,A?,…An

是一組兩兩互斥的事

件

,

A?U

A?U…U

An=Ω,且

P(Ai)>0,i=1,2,…,n,則對(duì)任

意的事件BCΩ,P(B)>0,

有

i=1,2,…,

n.用全概率公式

新課知識(shí)用乘法公式貝葉斯公式10【解】設(shè)A=

“發(fā)送的信號(hào)為0”,B=

“接收的信號(hào)為0”,A=“發(fā)送的信號(hào)為1”,B=

“接收的信號(hào)為1”.由題意得，P(A)=P(A)=0.5,P(B|A)=0.9,P(B|A)=0.1,P(B|A)=0.05,P(B|A)=0.95.例

題

精講【例3】(閱讀教材51頁(yè)例6)

.(1)分別求接收的信號(hào)為0和1的概率；(2)已知接

收的信號(hào)為0,求發(fā)送的信號(hào)是1的概率.(1)P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.5×0.9+0.5×0.05=0.475,P(B)=1-P(B)=1-0.475=0.525.發(fā)送收0概率收1概率00.90.110.050.95發(fā)送0(A)接收1(B)發(fā)送1(A)接收0(B)P(BA)=0.95P(B|A)=0.911課堂練

習(xí)1.現(xiàn)有12道四選一

的單選題，學(xué)生張君對(duì)其中9道題有思路,3道題完全沒(méi)有思路.

有思路的題做對(duì)的概率為0.9,沒(méi)有思路的題只好

任意猜一個(gè)答案，猜對(duì)答案的概率為0.25.張君從這12道題中隨機(jī)選擇1題

,求他做對(duì)該題的概率.【解】設(shè)A?=“選到有思路的題”,A?=“選到?jīng)]有思路的題”B=“選到的題做對(duì)”,(B)事件P(Ai)A?0.750.9A?0.250.25P(A?)P(B|A?)=0.75×0.9+0.25×0.25=0.7375寫

概

率代

公

式設(shè)

事

件12◎貝葉斯公式設(shè)A?,A?,…An

是一組兩兩互斥的事件，A?UA?U…UAn=Ω,

且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,則對(duì)任意的

有

全概率公式一般地，設(shè)A?,A?,…,An是一組兩兩互斥的事件，A?U

A?U…U

An=2,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,

則對(duì)任意的事件BC2,有P(B)=Zi=1P(Ai)P(B|Ai).課堂小結(jié)13《《《

本

課

作

業(yè)

》》01