222023-2024學(xué)年四川省宜賓市高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁222023-2024學(xué)年四川省宜賓市高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=1?i1+i，則z的

虛部是(

)A.?i B.?1 C.0 D.12.下列各組向量中，可以作為基底的是(

)A.e1=(0,0),e2=(1,?2) B.e13.某超市在兩周內(nèi)的藍莓每日促銷量如圖所示，根據(jù)此折線圖，下面結(jié)論錯誤的是(

)

A.這14天日促銷量的眾數(shù)是214 B.這14天日促銷量的中位數(shù)是196.5

C.這14天日促銷量的極差為195 D.這14天日促銷量的第80百分位數(shù)是2434.已知向量a=(1,?1)，b=1，若a⊥a?2b，則aA.π4 B.π3 C.3π45.如圖所示，四等分切割圓柱，再將其重新組合成一個新的幾何體，若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加了100(單位：m2)，則原圓柱的側(cè)面積是(

)(單位：m2)A.100π B.200π C.100 D.2006.在?ABC中，BC=2AB，∠ABC=60°，∠ABC的角平分線交AC于點D，BD=2，則?ABC的面積為(

)A.34 B.32 C.7.鐘鼓樓是宜賓市老城區(qū)中山街的一座標志性建筑，某同學(xué)為測量鐘鼓樓的高度MN，在鐘鼓樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為15m，在地面上點C處(B，C，N三點共線)測得建筑物頂部A，鐘鼓樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得鐘鼓樓頂部M的仰角為15°，則鐘鼓樓的高度約為(

)

A.21m B.26m C.30m D.45m8.已知菱形ABCD沿對角線BD向上折起，得到三棱錐A?BCD，E,F分別是棱AB,BC的中點，AB=BD=2，Q為棱CD上的一點，且DE//平面AFQ，則DQQC的值為(

)A.13 B.12 C.1 二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線a，b和平面α，β，下列說法正確的是(

)A.若a⊥b，a⊥α，則b//α

B.若a/?/b，a⊥α，則b⊥α

C.若α⊥β，a?α，則a⊥β

D.若a//α，a?β，α∩β=b10.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A=“兩次擲出的點數(shù)之和是5”，事件B=“第一次擲出的點數(shù)是奇數(shù)”，事件C=“兩次擲出的點數(shù)相同”，則下列結(jié)論正確的是(

)A.A與B互斥 B.PA=19 C.PB=11.已知a，b，c分別為?ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，下列說法正確的是(

)A.若A=45°，a=2，b=3，則?ABC有兩解

B.若acosB=bcosA，則△ABC為等腰三角形

C.若?ABC為銳角三角形，則sinA>cosB

12.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2A.當(dāng)點P為DD1的中點時，直線CP與BC1所成角的余弦值為1010

B.當(dāng)點P在棱C1D1上時，AP+PB1的最小值為42

C.當(dāng)點P在正方形CDD1C1內(nèi)時，若B1P與平面CDD1C1所成的角為45°，則點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知在復(fù)平面內(nèi)，向量AB對應(yīng)的

復(fù)數(shù)是2+i，AC對應(yīng)的復(fù)數(shù)是3?2i，則向量BC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

．14.已知事件A與事件B相互獨立，且PA=0.5，PB=0.2，則PA∪B15.著名數(shù)學(xué)家歐幾里得《原本》中曾談到：任何一個大于1的整數(shù)要么是質(zhì)數(shù)，要么可以寫成一系列質(zhì)數(shù)的積，例如60=2×2×3×5.已知2310=a1×a2×?×an，且a1,a16.在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC，AB=4，AD=BC=2，BABA?BCBC=12，點E，F(xiàn)分別在線段BC和CD四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)已知a=2，b=1，a與b的夾角為(1)求a?2(2)當(dāng)實數(shù)k為何值時，ka+b與18.(本小題12分)2024年全國城市節(jié)約用水宣傳主題為“推進城市節(jié)水，建設(shè)美麗城市”.某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，減少水資源的浪費，計劃在全市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準x(單位：噸)，月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費，且該市政府希望有92%的居民月用水量不超過標準x噸．為了了解全市居民用水量分布情況，通過抽樣，獲得了200戶居民某年的月均用水量(單位：噸)，并將數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中m的值，并估計月用水量標準x的值；(2)若從月平均用水量在第一組和第二組的樣本居民中按比例分配的分層抽樣隨機抽取6戶，再從這6戶中任意選取兩戶，求這兩戶來自同一組的概率．19.(本小題12分)如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，且SD=4，E為側(cè)棱SC的中點．(1)求證：SA//平面EDB；(2)求點C到平面EDB的距離．20.(本小題12分)已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acos(1)求A；(2)若a=7.再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求b條件①：中線AD長為192；條件②：△ABC的面積為注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．21.(本小題12分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=π2，BC=22，A1

(1)求證：A1D⊥平面(2)若1≤a≤2，求直線AC與平面BCC122.(本小題12分)依據(jù)《宜賓市城市總體規(guī)劃(2018～2035)》規(guī)劃戰(zhàn)略定位，擬將我市建設(shè)成“長江生態(tài)首城、中華美酒之都、華夏最美竹?！?若將宜賓臨港經(jīng)濟開發(fā)區(qū)某地段(如圖所示)中的四邊形區(qū)域ACEF建成生態(tài)園林公園，AC,CE,EF,AF為主要道路(不考慮寬度).已知∠ACE=90°，∠CEF=120(1)求道路AC的長度；(2)若在道路AC的另一側(cè)規(guī)劃一塊四邊形ABDC的商業(yè)用地，使∠ABC=60°，且?BCD為等邊三角形，求四邊形ABDC面積的最大值．答案解析1.B

【解析】因為復(fù)數(shù)z=1?i所以復(fù)數(shù)z的虛部為?1．故選：B．2.D

【解析】對于選項A：因為e1=0所以e1,e對于選項B：因為e1=?e所以e1,e對于選項C：因為e2=2e所以e1,e對于選項D：顯然e1假設(shè)e1//e可得?λ=52λ=7所以e1,e2不共線，所以故選：D．3.D

【解析】根據(jù)題意，提取出藍莓每日促銷量.從小到大排列得到數(shù)據(jù)：80,83,138,155,157,165,179,214,214,221,243,260,263,275．則這14天藍莓每日促銷量的眾數(shù)是214，故A正確；則這14天藍莓每日促銷量的中位數(shù)是第7和8個平均值，即179+2142=196.5，故則這14天藍莓每日促銷量的極差是275?80=195，故C正確；則這14天藍莓每日促銷量的第80百分位數(shù)，因為14×0.8=11.2，則取第12個，即260.故D錯誤．故選：D．4.A

【解析】根據(jù)題意，a=(1,?1)，則a因為a⊥a?2即a2?2a設(shè)a與b的夾角為θ，則cosθ=a?所以a與b的夾角為π4故選：A5.A

【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為?，依題意可得2r?=100，所以圓柱的側(cè)面積S側(cè)故選：A6.D

【解析】設(shè)AB=t,BC=2t，S?ABC所以2所以S故選：D．7.C

【解析】在Rt?ABC中，∠ACB=30°，在?AMC中，∠MAC=15°+30°由正弦定理得CMsin45所以在等腰直角三角形MNC中，有MN=30故選：C8.B

【解析】如圖，連接CE，交AF于點M，連接QM，因為DE//平面AFQ，DE?平面CDE，平面CDE∩平面AFQ=QM，所以DE//QM，又因為E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，所以點M為?ABC的重心，所以|EM||MC|在?CDE中，DE//QM，根據(jù)三角形一邊的平行線性質(zhì)定理，有|DQ||QC|故選：B．9.BD

【解析】對于A，如圖a⊥b，a⊥α，但b?α，故對于B，若a/?/b，a⊥α，則a,b都可為面α的法向量，則b⊥α顯然成立，故對于C，如圖α⊥β，a?α，但a?β，故C錯誤；對于D，若a//α，a?β，α∩β=b，直接根據(jù)線面平行的性質(zhì)：線面平行，則線與過交線的面與另外一個面的交線平行，得到a/?/b，故D正確．故選：BD．10.BCD

【解析】先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，樣本空間為Ω=(i,j)|i,j∈{1,2,3,4,5,6}，n(Ω)=36事件A=“兩次擲出的點數(shù)之和是5”=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，n(A)=4事件B=“第一次擲出的點數(shù)是奇數(shù)”=(i,j)|i∈{1,3,5,},j∈{1,2,3,4,5,6}，n(B)=18事件C=“兩次擲出的點數(shù)相同”=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，n(C)=6對于A，因為A∩B=(1,4),(3,2)，所以事件A與事件B即事件A與事件B不互斥，故A錯誤；對于B，P(A)=n(A)n(Ω)=對于C，P(B)=n(B)n(Ω)=對于D，因為B∩C=(1,1),(3,3),(5,5)，所以P(B∩C)=又因為P(C)=n(C)n(Ω)所以P(B∩C)=P(B)?P(C)，所以事件B與事件C相互獨立，故D正確．故選：BCD．11.ACD

【解析】選項A，?ABC中，若A=45°，a=則由正弦定理asinA=又b>a，所以B=60°或B=120°，此時選項B，?ABC中，若acosB=所以sinAcosA=又2A,2B∈(0,2π)，所以2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=π2，?ABC為等腰三角形或直角三角形，故選項C，若?ABC為銳角三角形，則A+B>π2，即因為y=cosx在0,π上為減函數(shù)，所以cosB<選項D，?ABC中，2AO=AB+AC，則O是BC則有AO=BO=CO，又有∠BAC=π2，∠ABO=π3，則向量CA在向量CB上的投影向量為CAcosπ6故選：ACD．12.ACD

【解析】對于A，Q為AD中點，連接PQ,CQ,AD正方體ABCD?A1B1C則四邊形ABC1DP為DD1中點，Q為AD中點，所以PQ//AD直線CP與BC1所成角為CP=CQ=22cos∠CPQ=所以直線CP與BC1所成角的余弦值為10對于B，當(dāng)點P在棱C1D1上時，將平面AB則AP+PB1的最小值為展開圖中的B1A2對于C，如圖連接C1因為當(dāng)點P在正方形CDD1C1內(nèi)，所以∠B1PC1若B1P與平面CDD1C所以C1P=B1C1=2，即點P所以點P的軌跡長度為14×2π×2=π，故D選項，如圖所示，P,Q,M,N,R,S分別為所在棱的中點，該正方體被過AA1，CC1，C1D1平面α在正方體上的截面為正六邊形PQMNRS，某球能被整體放入Ω1或Ω是以B1為頂點，底面為正六邊形PQMNRS正六邊形PQMNRS的邊長為2，面積為6×正六棱錐B1?PQMNRS中，側(cè)棱長為5，每個側(cè)面面積為3設(shè)內(nèi)切球半徑為R，由體積法可得13×3所以該球的表面積為S=4πR2=故選：ACD．13.1?3i

【解析】在復(fù)平面內(nèi)，向量AB對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，AC對應(yīng)的復(fù)數(shù)是3?2i，由BC=AC?AB，則向量故答案為：1?3i．14.0.6或35【解析】因為事件A與事件B相互獨立，P(A)=0.2，P(B)=0.5，所以P(AB)=0.2×0.5=0.1，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(AB)=0.2+0.5?0.1=0.6．故答案為：0.6．15.25或0.4【解析】根據(jù)題意，2310=2×3×5×7×11，可得a1若從a1,a2,3,2,5,兩個數(shù)之和小于10：2,3,2,5,所以這兩個數(shù)之和小于10的概率為410故答案為：216.12

【解析】過C,D作AB的垂線，垂足分別為M,N，BABA?BC以A為原點，AB為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB=4，AD=BC=2，∠ABC=∠BAD=60則有B4,0，BM=1=AN，所以D1,設(shè)Fm,3，m∈令BE=λBC=λ?1,3，得有AE?AF=m所以AE?AF的最大值為故答案為：12．17.解：(1)根據(jù)題意，a?所以a?2(2)根據(jù)題意，(ka即ka又由(1)知a?所以4k+2k+1+2=0解得k=?1【解析】(1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式求出a?b，再由向量模公式(2)由(ka+b)⊥(a+2b)，則其數(shù)量積為18.解：(1)由4解得m=0.0625．∵(0.0125+0.0250+0.0625+0.10000)×4=0.80<0.92，∵(0.0125+0.0250+0.0625+0.10000+0.0375)×4=0.95>0.92∴x=16+4×0.92?0.800.95?0.80=19.2((2)根據(jù)題意得，月平均用水量在第一組居民有0.05×200=10戶，月平均用水量在第二組居民有0.1×200=20戶，分層抽樣隨機抽取6戶，第一組抽取了2戶，第二組抽取了4戶記第一組抽取的兩戶分別為a，b，第二組抽取的四戶分別為A，B，C，D，從這6戶中任意選取兩戶，樣本點有a,b,b,C,b,D,記兩戶來自同一組為事件M，事件M包含的樣本點為：a,b,A,B,根據(jù)古典概型可得，PM【解析】(1)先根據(jù)頻率分布直方圖概率和為1求出m，再根據(jù)百分位數(shù)求解即可；(2)列舉法應(yīng)用古典概型求解．19.解：(1)連接AC交BD于O，連接OE，則O為AC的中點，∵E為側(cè)棱SC的中點，∴OE//SA，∵SA?平面EDB，OE?平面EDB；∴SA//平面EDB；(2)∵E為側(cè)棱SC的中點，∴

E到平面ABCD的距離等于S到平面ABCD的距離的一半，E到平面ABCD的距離?=1∴V∵SD⊥底面ABCD，BC,CD?面ABCD，∴SD⊥BC,SD⊥CD，又∵SD=4，BC=CD=2，∴SC=2∵BC⊥CD,SD∩CD=D,SD,CD?平面SCD，∴BC⊥平面SCD，又SC?平面SCD，∴BC⊥CE,∴BE=3，∴cos∠BDE=8+5?9∴S設(shè)點C到平面EDB的距離為d，由VE?BCD=VC?BDE，得即點C到平面EDB的距離為43【解析】(1)連接AC交BD于O，連接OE，證明OE//SA，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；(2)利用等體積法求解即可．20.解：(1)?ABC中，已知acos由正弦定理得sinA又sinB=則有3由C∈0,π，sinC≠0，得則有sinA?由0<A<π，有?π6<A?π6(2)若選擇條件①：由A=π3,a=由AD=12AB+由b2+c2?bc=7c2+b若選擇條件