2025屆廣西柳州市城中學區(qū)文華中學數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆廣西柳州市城中學區(qū)文華中學數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件是必然事件的是（）A．半徑為2的圓的周長是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁內(nèi)角互補2．如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（）A．4 B．3 C．2 D．13．拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸交點的橫坐標為（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．04．已知二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，則a，b的大小關系為()A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<bC．a(chǎn)＝b D．不能確定5．圖中三視圖所對應的直觀圖是（）A． B． C． D．6．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°7．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，∠BAC＝55°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．125° D．130°8．如圖，是的直徑，弦于點，如果，，那么線段的長為（）A．6 B．8 C．10 D．129．由不能推出的比例式是（）A． B．C． D．10．關于的方程的一個根是，則它的另一個根是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．12．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒80元下調(diào)至45元，平均每次降價的百分率是__．13．三角形的三條邊分別為5，5，6，則該三角形的內(nèi)切圓半徑為__________14．如圖，的半徑為，的面積為，點為弦上一動點，當長為整數(shù)時，點有__________個．15．點關于軸的對稱點的坐標是__________．16．若⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊△ABC的邊長為__．17．在一個不透明的盒子里有2個紅球和個白球，這些求除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸出紅球的概率是，則的值為__________．18．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，．線段與線段存在一種變換關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉中心的坐標為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，與軸交于點，直線交二次函數(shù)圖象的對稱軸于點，若點C為的中點.（1）求的值；（2）若二次函數(shù)圖象上有一點，使得，求點的坐標；（3）對于（2）中的點，在二次函數(shù)圖象上是否存在點，使得∽？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.20．（6分）如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米（BC＝20米）遠的地方有一段斜坡CD（坡度為1：0.75），且坡長CD＝10米，某日下午一個時刻，在太陽光照射下，大樓的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡頂上的水平面DE處（A、B、C、D、E均在同一個平面內(nèi)）．若DE＝4米，且此時太陽光與水平面所夾銳角為24°（∠AED＝24°），試求出大樓AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，軸于點，.（1）求點的坐標；（2）動點在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點.若，求點的坐標.22．（8分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P為BD上一個動點，以P為圓心，PB長半徑作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意兩點不重合），（1）半徑BP的長度范圍為；（2）連接BF并延長交CD于K，若tanKFC3，求BP；（3）連接GH，將劣弧HG沿著HG翻折交BD于點M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.24．（8分）如圖，拋物線過點和，點為線段上一個動點(點與點不重合)，過點作垂直于軸的直線與直線和拋物線分別交于點．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是的中點，則求點的坐標；（3）若以點為頂點的三角形與相似，請直接寫出點的坐標．25．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個點，且．求證：．26．（10分）己知函數(shù)（是常數(shù)）（1）當時，該函數(shù)圖像與直線有幾個公共點？請說明理由；（2）若函數(shù)圖像與軸只有一公共點，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案．【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁內(nèi)角互補，不是必然事件；故選B.【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、D【詳解】連接DE并延長交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∵E是AC中點，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．∴DE=HE，DC=AH．∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線．∴EF=BH．∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故選D．3、D【分析】把x=0代入拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸的交點．【詳解】當x=0時，拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，

∴拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸的交點坐標為（0，-5）．

故選：D．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與y軸的交點坐標，解題關鍵在于掌握當x=0時，即可求得二次函數(shù)與y軸的交點．4、D【解析】∵二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵無論b為何值，此函數(shù)均有最小值，∴a、b大小無法確定．5、C【分析】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同．只有C滿足這兩點．故選C．考點：由三視圖判斷幾何體．6、C【解析】根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【點睛】本題考了扇形面積的計算的應用，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.7、B【分析】由點A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC＝40°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC＝55°，∴∠BOC＝2∠BAC＝110°．（圓周角定理）故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8、A【分析】連接OD，由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點，由CD的長求出DE的長，又由直徑的長求出半徑OD的長，在直角三角形ODE中，由DE及OD的長，利用勾股定理即可求出OE的長．【詳解】解：如圖所示，連接OD．

∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，

∴E為CD的中點，

又∵CD=16，

∴CE=DE=CD=8，

又∵OD=AB=10，

∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，

在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，

根據(jù)勾股定理得：OE==6，

則OE的長度為6，

故選：A．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，弦心距及圓的半徑構造直角三角形，利用勾股定理是解答此題的關鍵．9、C【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】設x=2a，y=3a，A.正確，不符合題意；B.，故該項正確，不符合題意；C.，故該項不正確，符合題意；D.正確，不符合題意；【點睛】此題考查比例的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運用解題是解此題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案．【詳解】由根與系數(shù)的關系可知：x1x2＝?3，∴x2＝?1，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】分析：根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關系”進行解答即可.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴，解得：.故答案為.點睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關系：（1）當時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關鍵.12、25%【分析】設每次降價的百分比為x，根據(jù)前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】設每次降價的百分比為x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）故答案為：25%.【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.13、1.5【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出CE的長度，然后利用面積相等列出等式，即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解：如圖，點O為△ABC的內(nèi)心，設OD=OE=OF=r，∵AC=BC=5，CE平分∠ACB，∴CE⊥AB，AE=BE=，在Rt△ACE中，由勾股定理，得，由三角形的面積相等，則，∴，∴，∴；故答案為：1.5；【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三線合一定理，勾股定理，掌握三角形的面積公式進行計算是解題的關鍵．14、4【分析】從的半徑為，的面積為，可得∠AOB=90°，故OP的最小值為OP⊥AB時，為3，最大值為P與A或B點重合時，為6，故,當長為整數(shù)時，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點共有4個.【詳解】∵的半徑為，的面積為∴∠AOB=90°又OA=OB=6∴AB=當OP⊥AB時，OP有最小值，此時OP=AB=當P與A或B點重合時，OP有最大值，為6，故當OP長為整數(shù)時，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點共有4個.故答案為：4【點睛】本題考查的是圓的對稱性及最大值、最小值問題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關鍵.15、【分析】根據(jù)對稱點的特征即可得出答案.【詳解】點關于軸的對稱點的坐標是，故答案為.【點睛】本題考查的是點的對稱，比較簡單，需要熟練掌握相關基礎知識.16、【解析】試題解析：如圖：連接OA交BC于D，連接OC，是等邊三角形，是外心,故答案為17、1【分析】根據(jù)紅球的概率結合概率公式列出關于n的方程，求出n的值即可【詳解】解：∵摸到紅球的概率為∴解得n=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查概率的求法與運用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率18、或【分析】根據(jù)旋轉后的對應關系分類討論，分別畫出對應的圖形，作出對應點連線的垂直平分線即可找到旋轉中心，最后根據(jù)點A的坐標即可求結論．【詳解】解：①若旋轉后點A的對應點是點C，點B的對稱點是點D，連接AC和BD，分別作AC和BD的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，故點O即為所求，∵，∴由圖可知：點O的坐標為（5,2）；②若旋轉后點A的對應點是點D，點B的對稱點是點C，連接AD和BC，分別作AD和BC的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OD，OB=OC，故點O即為所求，∵，∴由圖可知：點O的坐標為綜上：這個旋轉中心的坐標為或故答案為：或．【點睛】此題考查的是根據(jù)旋轉圖形找旋轉中心，掌握垂直平分線的性質(zhì)及作法是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或；（3）不存在，理由見解析.【分析】（1）設對稱軸與軸交于點，如圖1，易求出拋物線的對稱軸，可得OE的長，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得OA的長，進而可得點A的坐標，再把點A的坐標代入拋物線解析式即可求出m的值；（2）設點Q的橫坐標為n，當點在軸上方時，過點Q作QH⊥x軸于點H，利用可得關于n的方程，解方程即可求出n的值，進而可得點Q坐標；當點在軸下方時，注意到，所以點與點關于直線對稱，由此可得點Q坐標；（3）當點為x軸上方的點時，若存在點P，可先求出直線BQ的解析式，由BP⊥BQ可求得直線BP的解析式，然后聯(lián)立直線BP和拋物線的解析式即可求出點P的坐標，再計算此時兩個三角形的兩組對應邊是否成比例即可判斷點P是否滿足條件；當點Q取另外一種情況的坐標時，再按照同樣的方法計算判斷即可.【詳解】解：（1）設拋物線的對稱軸與軸交于點，如圖1，∴軸，∴，∵拋物線的對稱軸是直線，∴OE=1，∴，∴∴將點代入函數(shù)表達式得：，∴；（2）設，①點在軸上方時，，如圖2，過點Q作QH⊥x軸于點H，∵，∴，解得：或（舍），∴；②點在軸下方時，∵OA=1，OC=3，∴，∵，∴點與點關于直線對稱，∴；（3）①當點為時，若存在點P，使∽，則∠PBQ=∠COA=90°，由B（3，0）、Q可得，直線BQ的解析式為：，所以直線PB的解析式為：，聯(lián)立方程組：，解得：，，∴，∵，，∴，∴不存在；②當點為時，如圖4，由B（3，0）、Q可得，直線BQ的解析式為：，所以直線PB的解析式為：，聯(lián)立方程組：，解得：，，∴，∵，，∴，∴不存在.綜上所述，不存在滿足條件的點，使∽.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一元二次方程的解法、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和兩個函數(shù)的交點等知識，綜合性強、具有相當?shù)碾y度，熟練掌握上述知識、靈活應用分類和數(shù)形結合的數(shù)學思想是解題的關鍵.20、21.1米．【分析】延長ED交AB于G，作DH⊥BF于H，可得四邊形DHBG是矩形，從而得DG＝BH，DH＝BG，再根據(jù)條件解直角△DCH和直角△AEG即可求出結果.【詳解】解：延長ED交AB于G，作DH⊥BF于H，∵DE∥BF，∴四邊形DHBG是矩形，∴DG＝BH，DH＝BG，∵＝，CD＝10，∴DH＝8，CH＝6，∴GE＝20+4+6＝30，∵tan24°＝＝0.41，∴AG＝13.1，∴AB＝AG+BG＝13.1+8＝21.1．答：大樓AB的高為21.1米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用之坡度問題，正確作出輔助線、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關鍵.21、（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)表達式求出點C坐標，再利用“待定系數(shù)法”求出一次函數(shù)表達式，從而求出坐標；（2）根據(jù)“P在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點”及k的幾何意義可求出△POQ的面積，從而求得△PAC的面積，利用面積求出點P坐標即可.【詳解】解：（1）∵軸于點，，∴點C的橫坐標為2，把代入反比例函數(shù)，得，∴，設直線的解析式為，把，代入，得，解得，∴直線的解析式為，令，解得，∴；（2）∵軸，點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，∴，∴，由（1）知，∴或.【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，要熟練掌握“待定系數(shù)法”求表達式及反比例函數(shù)中k的幾何意義，在利用面積求坐標時要注意多種情況.22、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為π.【分析】（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．【詳解】（1）證明：連接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．∴圖中陰影部分的面積為：－．23、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）當點G和點E重合，當點G和點D重合兩種臨界狀態(tài)，分別求出BP的值，因為任意點都不重合，所以BP在兩者之間即可得出答案；（2）∠KFC和∠BFE是對頂角，得到，得出EF的值，再根據(jù)△BEF∽△FEG，求出EG的值，進而可求出BP的值；（3）設圓的半徑，利用三角函數(shù)表示出PO，GO的值，看用面積法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，進而可求出PM的值即可得出答案．【詳解】（1）當G點與E點重合時，BG=BE，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BD=5，∵CE⊥BD，∴,∴,在△BEC中，由勾股定理得：,∴,當點G和點D重合時，如圖所示：∵△BCD是直角三角形，∴BP=DP=CP,∴，∵任意兩點都不重合，∴，（2）連接FG，如圖所示：∵∠KFC=∠BFE，tanKFC3，∴，∴，∴,∵BG是圓的直徑，∴∠BFG=90°，∴∠GFE+∠BFE=90°，∵CE⊥BD，∴∠FEG=∠FEB=90°，∴∠GFE+∠FGE=90°，∴∠BFE=∠FGE∴△BEF∽△FEG，∴,∴,∴,∴BG=EG+BE=2，∴BP=1，（3）為定值，過作,連接，，交GH于點O，如下圖所示：設，則，，∴，∴，∴，∴，∴，∴【點睛】本題考查了動圓問題，矩形的性質(zhì)，面積法的運用，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，屬于圓和矩形的綜合題，難度中等偏上，利用數(shù)形結合思想和扎實的基礎是解決本題的關鍵．24、（1）；（2）；（3）P(,)或P(,)【分析】(1)把A點坐標和B點坐標代入，解方程組即可；

(2)用m可表示出P、N的坐標，由題意可知