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文檔簡介
2025屆山東省臨沂市青云鎮(zhèn)中學(xué)心中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解,且關(guān)于x的不等式組的解集為x<-2,那么符合條件的所有整數(shù)a的積是()A.-3 B.0 C.3 D.92.如圖,五邊形內(nèi)接于,若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.3.如圖,四邊形內(nèi)接于,為直徑,,過點(diǎn)作于點(diǎn),連接交于點(diǎn).若,,則的長為()A.8 B.10 C.12 D.164.已知二次函數(shù)圖象如圖所示,對(duì)稱軸為過點(diǎn)且平行于軸的直線,則下列結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.5.下列一元二次方程中,沒有實(shí)數(shù)根的是().A. B.C. D.6.我們要遵守交通規(guī)則,文明出行,做到“紅燈停,綠燈行”,小剛每天從家到學(xué)校需經(jīng)過三個(gè)路口,且每個(gè)路口都安裝了紅綠燈,每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同,那么小剛從家出發(fā)去學(xué)校,他遇到兩次紅燈的概率是()A. B. C. D.7.如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),若≤1,則x的范圍為()A.≥1 B.≥2 C.<0或≥2 D.<0或0<≤18.圖中三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是()A. B. C. D.9.某廠2017年產(chǎn)值3500萬元,2019年增加到5300萬元.設(shè)平均每年增長率為,則下面所列方程正確的是()A. B.C. D.10.如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上,頂點(diǎn)B,C在x軸上,對(duì)角線AC的延長線交y軸于點(diǎn)E,連接BE,若△BCE的面積是6,則k的值為()A.﹣6 B.﹣8 C.﹣9 D.﹣1211.目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系,某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元,今年上半年發(fā)放了438元.設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x,則下面列出的方程中正確的是()A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=38912.直徑為1個(gè)單位長度的圓上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合,圓沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周,點(diǎn)A與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合,則B表示的實(shí)數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,如果∠B=60°,AC=4,那么CD的長為_____.14.拋物線向右平移個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位長度得到的拋物線解析式是_____15.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b,我們規(guī)定max{a、b}表示a、b中較大的數(shù),如max{1,1}=1.那么方程max{1x,x﹣1}=x1﹣4的解為.16.在某一個(gè)學(xué)校的運(yùn)動(dòng)俱樂部里面有三大筐數(shù)量相同的球,甲每次從第一個(gè)大筐中取出9個(gè)球;乙每次從第二個(gè)大筐中取出7個(gè)球;丙則是每次從第三個(gè)大筐中取出5個(gè)球.到后來甲、乙、丙三人都記不清各自取過多少次球了,于是管理人員查看發(fā)現(xiàn)第一個(gè)大筐中還剩下7個(gè)球,第二個(gè)大筐還剩下4個(gè)球,第三個(gè)大筐還剩下2個(gè)球,那么根據(jù)上述情況可以推知甲至少取了______次.17.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1,則k的值為__________.18.方程(x﹣1)2=4的解為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CD邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),幾秒鐘后,可使△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的?20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)D,OB=4,AD=1.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求cos∠OAB的值;(1)求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.21.(8分)若的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為;(1)直接寫出_________,__________;(2)計(jì)算的值.22.(10分)(1)解方程:;(2)圖①②均為7×6的正方形網(wǎng)絡(luò),點(diǎn)A,B,C在格點(diǎn)上;(a)在圖①中確定格點(diǎn)D,并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形,使其為軸對(duì)稱圖形(畫一個(gè)即可);(b)在圖②中確定格點(diǎn)E,并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形,使其為中心對(duì)稱圖形(畫一個(gè)即可).23.(10分)2019年某市豬肉售價(jià)逐月上漲,每千克豬肉的售價(jià)(元)與月份(,且為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:,每千克豬肉的成本(元)與月份(,且為整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系,且3月份每千克豬肉的成本全年最低,為元,月份成本為元.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤為(元),求與之間的函數(shù)關(guān)系式,哪個(gè)月份銷售每千克豬肉所獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?24.(10分)東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球,很受中小學(xué)生歡迎,悠悠球很快售完,接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進(jìn)價(jià)多了5元.(1)求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元;(2)如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同,且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元?25.(12分)在大課間活動(dòng)中,體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)甲、乙兩班部分女生進(jìn)行仰臥起坐的測試,并對(duì)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:(1)頻數(shù)分布表中a=,b=;(2)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;(3)如果該校九年級(jí)共有女生360人,估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女學(xué)生有多少人?(4)已知第一組有兩名甲班學(xué)生,第四組中只有一名乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì),則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?26.已知二次函數(shù)y=x2-2x+m(m為常數(shù))的圖像與x軸相交于A、B兩點(diǎn).(1)求m的取值范圍;(2)若點(diǎn)A、B位于原點(diǎn)的兩側(cè),求m的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】解:,由①得:x≤2a+4,由②得:x<﹣2,由不等式組的解集為x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3,分式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x,把a(bǔ)=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即,符合題意;把a(bǔ)=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合題意;把a(bǔ)=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即,符合題意;把a(bǔ)=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合題意;把a(bǔ)=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即,符合題意;把a(bǔ)=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合題意;把a(bǔ)=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即,符合題意;把a(bǔ)=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合題意,∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3;﹣1;1;3,之積為1.故選D.2、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到∠B+∠ADC=180°,∠E+∠ACD=180°,然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ADC+∠ACD=180°-∠CAD,從而使問題得解.【詳解】解:由題意:∠B+∠ADC=180°,∠E+∠ACD=180°∴∠B+∠ADC+∠E+∠ACD=360°又∵∴∠ADC+∠ACD=180°-∠CAD=180°-35°=145°∴∠B+∠E+145°=360°∴∠B+∠E=故選:B【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和三角形內(nèi)角和定理,掌握性質(zhì)正確推理計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.3、C【解析】連接,如圖,先利用圓周角定理證明得到,再根據(jù)正弦的定義計(jì)算出,則,,接著證明,利用相似比得到,所以,然后在中利用正弦定義計(jì)算出的長.【詳解】連接,如圖,∵為直徑,∴,∵,∴,而,∴,∵,∴,而,∴,∴,∴,在中,∵,∴,∴,,∵,,∴,∴,即,∴,∴,在中,∵,∴,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,解直角三角形,熟練掌握“在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑”是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】由拋物線開口向上,與y軸交于負(fù)半軸,對(duì)稱軸在y軸左側(cè)即可判斷a、c、b的符號(hào),進(jìn)而可判斷A項(xiàng);拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣,結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸公式即可判斷B項(xiàng);由圖象可知;當(dāng)x=1時(shí),a+b+c<0,再結(jié)合B項(xiàng)的結(jié)論即可判斷C項(xiàng);由(1,0)與(﹣2,0)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,可知當(dāng)x=-2時(shí),y<0,進(jìn)而可判斷D項(xiàng).【詳解】解:A、∵拋物線開口向上,與y軸交于負(fù)半軸,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),∴a>0,c<0,<0,∴b>0,∴abc<0,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣,∴,∴a﹣b=0,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵當(dāng)x=1時(shí),a+b+c<0,且a=b,∴,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∵(1,0)與(﹣2,0)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,且當(dāng)x=1時(shí),y<0,∴當(dāng)x=-2時(shí),y<0,即4a﹣2b+c<0,∴,所以本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于常考題型,熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、D【分析】分別計(jì)算出每個(gè)方程的判別式即可判斷.【詳解】A、∵△=4-4×1×0=4>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)不符合題意;B、∵△=16-4×1×(-1)=20>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)不符合題意;C、∵△=25-4×3×2=1>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)不符合題意;D、∵△=16-4×2×3=-8<0,∴方程沒有實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.6、B【分析】畫樹狀圖得出所有情況數(shù)和遇到兩次紅燈的情況數(shù),根據(jù)概率公式即可得答案.【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下:共有8種等情況數(shù),其中遇到兩次紅燈的有3種,則遇到兩次紅燈的概率是,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比;根據(jù)樹狀圖得到遇兩次紅燈的情況數(shù)是解題關(guān)鍵.7、C【解析】解:由圖像可得,當(dāng)<0或≥2時(shí),≤1.故選C.8、C【分析】試題分析:主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【詳解】解:從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體,上面部分為圓柱,且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同.只有C滿足這兩點(diǎn).故選C.考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體.9、D【分析】由題意設(shè)每年的增長率為x,那么第一年的產(chǎn)值為3500(1+x)萬元,第二年的產(chǎn)值3500(1+x)(1+x)萬元,然后根據(jù)今年上升到5300萬元即可列出方程.【詳解】解:設(shè)每年的增長率為x,依題意得3500(1+x)(1+x)=5300,即.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查列出解決問題的方程,解題的關(guān)鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關(guān)系.10、D【分析】先設(shè)D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根據(jù)△BCE的面積是6,得出BC×OE=12,最后根據(jù)AB∥OE,BC?EO=AB?CO,求得ab的值即可.【詳解】設(shè)D(a,b),則CO=﹣a,CD=AB=b,∵矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上,∴k=ab,∵△BCE的面積是6,∴×BC×OE=6,即BC×OE=12,∵AB∥OE,∴,即BC?EO=AB?CO,∴12=b×(﹣a),即ab=﹣12,∴k=﹣12,故選D.考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;矩形的性質(zhì);平行線分線段成比例;數(shù)形結(jié)合.11、B【詳解】解:因?yàn)槊堪肽臧l(fā)放的資助金額的平均增長率為x,去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元,去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1+x)元,則今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1+x)(1+x)=389(1+x)2元.據(jù)此,由題設(shè)今年上半年發(fā)放了1元,列出方程:389(1+x)2=1.故選B.12、C【分析】因?yàn)閳A沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周的長度是,再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及的值即可解答.【詳解】解:直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周,數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為圓的周長,點(diǎn)B在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的左邊.點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題比較簡單,考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長公式.圓的周長公式是:.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】由AB是⊙O的直徑,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,可求得∠ACB=90°,又由∠B=60°,AC=1,即可求得BC的長,然后由AB⊥CD,可求得CE的長,又由垂徑定理,求得答案.【詳解】∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵∠B=60°,AC=1,∴BC=,∵AB⊥CD,∴CE=BC?sin60°==2,∴CD=2CE=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的性質(zhì).注意直徑所對(duì)的圓周角是直角,得到∠ACD=90°是關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律,可得答案.【詳解】解:將拋物線向右平移個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位長度得到的拋物線的解析式是將拋物線,
故答案為:.【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.15、【分析】直接分類討論得出x的取值范圍,進(jìn)而解方程得出答案.【詳解】解:當(dāng)1x>x﹣1時(shí),故x>﹣1,則1x=x1﹣4,故x1﹣1x﹣4=0,(x﹣1)1=5,解得:x1=1+,x1=1﹣;當(dāng)1x<x﹣1時(shí),故x<﹣1,則x﹣1=x1﹣4,故x1﹣x﹣1=0,解得:x3=1(不合題意舍去),x4=﹣1(不合題意舍去),綜上所述:方程max{1x,x﹣1}=x1﹣4的解為:x1=1+,x1=1﹣.故答案為:x1=1+,x1=1﹣.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):一元二次方程.理解規(guī)則定義是關(guān)鍵.16、2【分析】設(shè)每框球的總數(shù)為k,甲取了a次,乙取了b次,丙取了c次.根據(jù)題意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k,a,b,c都是正整數(shù)),然后根據(jù)整除的性質(zhì)解答即可.【詳解】設(shè)每框球的總數(shù)為k,甲取了a次,乙取了b次,丙取了c次.根據(jù)題意得:k=9a+7=7b+4=5c+2(k,a,b,c都是正整數(shù))∴9a+7=5c+2,∴9a=5(c-1),∴a是5的倍數(shù).不妨設(shè)a=5m(m為正整數(shù)),∴k=45m+7=7b+4,∴b=,∵b和m都是正整數(shù),∴m的最小值為1.∴a=5m=2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的者方程,會(huì)根據(jù)整除性進(jìn)一步設(shè)未知數(shù).17、0【解析】把x=1代入方程得,,即,解得.此方程為一元二次方程,,即,故答案為0.18、x1=3,x2=﹣1【解析】試題解析:(x﹣1)2=4,即x﹣1=±2,所以x1=3,x2=﹣1.故答案為x1=3,x2=﹣1.三、解答題(共78分)19、2秒【分析】用時(shí)間t分別表示PC、CQ,求出△PCQ的面積,再由△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的得到△PCQ的面積是矩形的即可解題【詳解】設(shè)時(shí)間為t秒,則PC=8-2t,AC=t∴∵△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的∴∴解得t=2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,本題的關(guān)鍵是把三角形與五邊形的面積轉(zhuǎn)換成與矩形的面積。20、(1);(2);(1).【解析】試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,m)(m>0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1+m),由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;(2)由m的值,可找出點(diǎn)A的坐標(biāo),由此即可得出線段OB、AB的長度,通過解直角三角形即可得出結(jié)論;(1)由m的值,可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),設(shè)出過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論.試題解析:(1)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,m)(m>0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1+m),∵點(diǎn)C為線段AO的中點(diǎn),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,).∵點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上,∴,解得:,∴反比例函數(shù)的解析式為.(2)∵m=1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),∴OB=2,AB=2.在Rt△ABO中,OB=2,AB=2,∠ABO=90°,∴OA==,cos∠OAB==.(1))∵m=1,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1).設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,則有,解得:,∴經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.21、(1),;(2).【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到1<<2,則x=1,y=-1,然后把x、y的值代入,再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算即可.【詳解】解:解:∵1<3<4,
∴1<<2,
∴x=1,y=-1,(2)當(dāng)時(shí),原式【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算.也考查二次根式的混合運(yùn)算.22、(1)x=4.5;(2)(a)見解析;(b)見解析【分析】(1)化分式方程為整式方程,然后解方程,注意要驗(yàn)根;(2)可畫出一個(gè)等腰梯形,則是軸對(duì)稱圖形;(3)畫一個(gè)矩形,則是中心對(duì)稱圖形.【詳解】解:(1)由原方程,得5+x(x+1)=(x+4)(x﹣1),整理,得2x=9,解得x=4.5;經(jīng)檢驗(yàn),x=4.5是原方程的解;(2)如圖①所示:等腰梯形ABCD為軸對(duì)稱圖形;;(3)如圖②所示:矩形ABDC為中心對(duì)稱圖形;.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程及方格的作圖,解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法及軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn).23、(1);(2)w=,月份利潤最大,最大利潤為【分析】(1)由題意可知當(dāng)x=3時(shí),最小為9,即用頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式為,然后將代入即可求解;(2)由利潤=售價(jià)-成本可得,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)由題意可得,拋物線得頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且經(jīng)過.設(shè)與之間得函數(shù)關(guān)系式為:,將代入得,解得:(2)由題意得:當(dāng)時(shí),取最大值月份利潤最大,最大利潤為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由利潤=售價(jià)-成本得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、(1)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元;(2)每套悠悠球的售價(jià)至少是1元.【解析】分析:(1)設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元,則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是(x+5)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元,根據(jù)銷售收入-成本=利潤結(jié)合全部售完后總利潤不低于25%,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.詳解:(1)設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元,則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是(x+5)元,根據(jù)題意得:,解得:x=25,經(jīng)檢驗(yàn),x=25是原分式方程的解.答:第一批悠悠球
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