福建省三明市梅列區(qū)2025屆九年級數學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

福建省三明市梅列區(qū)2025屆九年級數學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中,將點向下平移個單位長度,所得到的點的坐標是（）A． B．C． D．2．關于二次函數y=﹣（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A．圖象開口向上B．圖象的對稱軸是直線x=1C．圖象有最低點D．圖象的頂點坐標為（﹣1，2）3．如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．圓錐體4．不透明袋子中有個紅球和個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出個球是紅球的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC是一張周長為18cm的三角形紙片，BC=5cm，⊙O是它的內切圓，小明用剪刀在⊙O的右側沿著與⊙O相切的任意一條直線剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為（）A． B． C． D．隨直線的變化而變化6．如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有中國國際進口博覽會的標志，另外一張印有進博會吉祥物“進寶”.現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，關于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．頂點坐標為(1，)B．對稱軸是直線x=lC．開口方向向上D．當x>1時，y隨x的增大而減小8．已知，如圖，點C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．9．據有關部門統(tǒng)計，2019年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14400000人次，將數14400000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．10．已知反比例函數y＝的圖象如圖所示，則二次函數y＝k2x2+x﹣2k的圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y＝﹣x2+2x﹣5與y軸的交點坐標為_____．12．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），若圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．13．如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點，BP⊥PE交BC的延長線于點E，若AB=6，AP=4，則CE的長為_____．14．反比例函數y＝的圖象經過（1，y1），（3，y1）兩點，則y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任升旗手，則抽取的2名學生是甲和乙的概率為

________．16．方程的解為________.17．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠A＝120°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P的度數為_____．18．計算：cos245°-tan30°sin60°=______．三、解答題(共66分)19．（10分）傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產任務，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內完成.為了按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人李明第x天生產的粽子數量為y只，y與x滿足如下關系：y=（1）李明第幾天生產的粽子數量為280只？（2）如圖，設第x天生產的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）20．（6分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別是、，為頂點．（1）求、的值和頂點的坐標；（2）在軸上是否存在點，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB=50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm，點A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A，⊙A與水平地面相切于點D，在拉桿伸長到最大的情況下，當點B距離水平地面34cm時，點C到水平地面的距離CE為55cm.設AF∥MN.（1）求⊙A的半徑.（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為76cm，∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離（結果精確到1cm，參考數據：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).22．（8分）在中，，，以點為圓心、為半徑作圓，設點為⊙上一點，線段繞著點順時針旋轉，得到線段，連接、．（1）在圖中，補全圖形，并證明.（2）連接，若與⊙相切，則的度數為.（3）連接，則的最小值為；的最大值為.23．（8分）2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售．因為樓盤滯銷，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續(xù)兩年下調后，2015年的均價為每平方米5265元．（1）求平均每年下調的百分率；（2）假設2016年的均價仍然下調相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）24．（8分）如圖，⊙O過?ABCD的三頂點A、D、C，邊AB與⊙O相切于點A，邊BC與⊙O相交于點H，射線AD交邊CD于點E，交⊙O于點F，點P在射線AO上，且∠PCD=2∠DAF．（1）求證：△ABH是等腰三角形；（2）求證：直線PC是⊙O的切線；（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半徑．25．（10分）在等邊中，點為上一點，連接，直線與分別相交于點，且．（1）如圖（1），寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中的一對給予證明；（2）若直線向右平移到圖（2）、圖（3）的位置時，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立?若成立請寫出來(不證明)，若不成立，請說明理由；（3）探究:如圖（1），當滿足什么條件時(其他條件不變)，?請寫出探究結果，并說明理由(說明:結論中不得含有未標識的字母)．26．（10分）已知反比例函數y＝(m為常數)的圖象在第一、三象限(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數的圖象經過平行四邊形ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為(0，3)，(－2，0)．求出函數解析式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所得到的點的坐標為（2，3-1），再解即可．【詳解】解：將點P向下平移1個單位長度所得到的點坐標為（2，3-1），即（2，2），故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．2、D【解析】二次函數的頂點式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數），它的對稱軸是x=h，頂點坐標是（h，k），據此進行判斷即可.【詳解】∵﹣1＜0，∴函數的開口向下，圖象有最高點，這個函數的頂點是（﹣1，2），對稱軸是x=﹣1，∴選項A、B、C錯誤，選項D正確，故選D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標是解題的關鍵．3、B【分析】根據三視圖的規(guī)律解答：主視圖表示由前向后觀察的物體的視圖；左視圖表示在側面由左向右觀察物體的視圖，俯視圖表示由上向下觀察物體的視圖，由此解答即可.【詳解】解：∵該幾何體的主視圖和左視圖都為長方形，俯視圖為圓∴這個幾何體為圓柱體故答案是：B.【點睛】本題主要考察簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關鍵.4、A【解析】根據紅球的個數以及球的總個數，直接利用概率公式求解即可.【詳解】因為共有個球，紅球有個，所以，取出紅球的概率為，故選A.【點睛】本題考查了簡單的概率計算，正確把握概率的計算公式是解題的關鍵.5、B【分析】如圖，設E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點，利用切線長定理得出BC=BD+CF，DM=MG，F(xiàn)N=GN，AD=AF，進而可得答案．【詳解】設E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點，∵⊙O是△ABC的內切圓，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，∴BD+CF=BC，∵MN與⊙O相切于G，∴DM=MG，F(xiàn)N=GN，∵△ABC的周長為18cm，BC=5cm，∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，∴△AMN的周長=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故選：B.【點睛】本題考查切線長定理，從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角；熟練掌握定理是解題關鍵.6、D【分析】根據題意列出相應的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數，進而找出滿足題意的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】設印有中國國際進口博覽會的標志為“”，印有進博會吉祥物“進寶”為，由題列表為所有的等可能的情況共有種，抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有種，，故選：D.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．7、D【分析】根據拋物線的解析式得出頂點坐標是（1，-2），對稱軸是直線x=1，根據a=1＞0，得出開口向上，當x＞1時，y隨x的增大而增大，根據結論即可判斷選項．【詳解】解：∵拋物線y=（x-1）2-2，A、因為頂點坐標是（1，-2），故說法正確；B、因為對稱軸是直線x=1，故說法正確；C、因為a=1＞0，開口向上，故說法正確；D、當x＞1時，y隨x的增大而增大，故說法錯誤．故選D．8、B【分析】連接OD、OC，根據CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進而得出∠DOC=90°，根據S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握扇形面積的計算.9、A【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同；當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】14400000=1.44×1．故選：A．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、A【分析】先根據已知圖象確定反比例函數的系數k的正負，然后再依次確定二次函數的開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標確定出合適圖象即可.【詳解】解：∵反比例函數圖象位于第一三象限，∴k＞0，∴k2＞0，﹣2k＜0，∴拋物線與y軸的交點（0，－2k）在y軸負半軸，∵k2＞0，∴二次函數圖象開口向上，∵對稱軸為直線x＝＜0，∴對稱軸在y軸左邊，縱觀各選項，只有A選項符合．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數和反比例函數的圖象特征，根據反比例函數圖象確定k的正負、熟知二次函數的性質是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，﹣5）【分析】要求拋物線與y軸的交點，即令x＝0，解方程．【詳解】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，則拋物線y＝﹣x2+2x﹣5與y軸的交點坐標為（0，﹣5）．故答案為（0，﹣5）．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點坐標，正確掌握令或令是解題的關鍵．12、1【解析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得．【詳解】解：設這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得＝π×80，解得r＝1．故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故答案為1．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是確定圓錐的底面周長＝展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．13、2【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF，結合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性質可求出DF的長，進而可得出CF的長，由∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性質可求出CE的長．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠D=∠ECF=90°，AB=AD=CD=6，∴DP=AD﹣AP=1．∵BP⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠APB+∠DPF=90°．∵∠APB+∠ABP=90°，∴∠ABP=∠DPF．又∵∠A=∠D，∴△APB∽△DFP，∴，即，∴DF=，∴CF=．∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，∴△PFD∽△EFC，∴=，即，∴CE=2．故答案為：2．【點睛】此題考查相似三角形判定與性質以及正方形的性質，利用相似三角形的判定定理，找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解題的關鍵．14、＞【分析】根據反比例函數的增減性，結合橫坐標的大小關系，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數，∴圖象在一、三象限，y隨著x的增大而減小∵∴故答案是：【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，采用的是利用反比例函數的增減性，結合橫坐標的大小關系進行的解答．15、?【分析】采用列舉法求概率．【詳解】解：隨機抽取的所有可能情況為：甲乙；甲丙；甲?。灰冶?；乙?。槐×N情況，則符合條件的只有一種情況，則P（抽取的2名學生是甲和乙）=1÷6=．故答案為：【點睛】本題考查概率的計算，題目比較簡單．16、【解析】這個式子先移項，變成x2=9，從而把問題轉化為求9的平方根．【詳解】解：移項得x2=9，

解得x=±1．

故答案為．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數的開方直接求解．注意：

（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．

（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．17、30°【分析】連接OC、CD，由切線的性質得出∠OCP＝90°，由圓內接四邊形的性質得出∠ODC＝180°?∠A＝60°，由等腰三角形的性質得出∠OCD＝∠ODC＝60°，求出∠DOC＝60°，由直角三角形的性質即可得出結果．【詳解】如圖所示：連接OC、CD，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝120°，∴∠ODC＝180°?∠A＝60°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴∠DOC＝180°?2×60°＝60°，∴∠P＝90°?∠DOC＝30°；故填：30°．【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．18、0【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入進而得出答案．【詳解】=.故答案為0.【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）李明第1天生產的粽子數量為280只.（2）第13天的利潤最大，最大利潤是2元.【解析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根據圖象求得成本p與x之間的關系，然后根據利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關系式，再根據一次函數的增減性和二次函數的增減性解答.詳解：（1）設李明第x天生產的粽子數量為280只，由題意可知：20x+80=280，解得x=1．答：第1天生產的粽子數量為420只．（2）由圖象得，當0≤x＜1時，p=2；當1≤x≤20時，設P=kx+b，把點（1，2），（20，3）代入得，，解得，∴p=0.1x+1，①0≤x≤6時，w=（4-2）×34x=68x，當x=6時，w最大=408（元）；②6＜x≤1時，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整數，∴當x=1時，w最大=560（元）；③1＜x≤20時，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，∵a=-3＜0，∴當x=-=13時，w最大=2（元）；綜上，當x=13時，w有最大值，最大值為2．點睛：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，主要是利用二次函數的增減性求最值問題，利用一次函數的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關的函數關系式．20、（1），，(-1，4)；（2）在y軸上存在點D(0，3)或D(0，1)，使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程組即可得到結論；

(2)過C作CE⊥y軸于E，根據函數的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，設，得到，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】(1)把A(?3,0)、B(1,0)分別代入，，解得：，，則該拋物線的解析式為：，∵，所以頂點的坐標為(，)；故答案為：，，頂點的坐標為(，)；(2)如圖1，過點作⊥軸于點，假設在軸上存在滿足條件的點，設(0，)，則，∵，∴，，,，由∠90得∠1∠290，又∵∠2∠390，∴∠3∠1，又∵∠CED∠DOA90，∴△∽△，∴，則，變形得，解得，．綜合上述：在y軸上存在點(0，3)或(0，1)，使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形．【點睛】本題考查了二次函數綜合題，待定系數法求函數的解析式，相似三角形的判定和性質，正確的理解題意是解題的關鍵．21、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BK⊥AF于點H,交MN于點K,通過△ABH∽△ACG，根據相似三角形的性質可得關于x的方程，求解即可；（2）在Rt△ACG中利用正弦值解線段AC長，即可得.【詳解】（1）解：作BK⊥AF于點H,交MN于點K,則BH∥CG,△ABH∽△ACG,設圓形滾輪的半徑AD長為xcm,∴即解得，x=4∴⊙A的半徑是4cm.（2）在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,則sin∠CAF=∴AC=cm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，銳角三角函數，構建相似三角形及建立模型是解答此題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據題意，作出圖像，然后利用SAS證明，即可得到結論；（2）根據題意，由與⊙相切，得到∠BMN=90°，結合點M的位置，即可求出的度數；（3）根據題意，當點N恰好落在線段AB上時，BN的值最小；當點N落在BA延長線上時，BN的值最大，分別求出BN的值，即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖，補全圖形，證明：，∵，，；（2）根據題意，連接MN，∵與⊙相切，∴∠BMN=90°，∵△MNC是等腰直角三角形，∴∠CMN=45°，如上圖所示，∠BMC=；如上圖所示，∠BMC=；綜合上述，的度數為：或；故答案為：或；（3）根據題意，當點N恰好落在線段AB上時，BN的值最??；如圖所示，∵AN=BM=1，∵，∴；當點N落在BA延長線上時，BN的值最大，如圖所示，由AN=BN=1，∴BN=BA+AN=2+1=3；∴的最小值為1；的最大值為3；故答案為：1，3.【點睛】本題考查了圓的性質，全等三角形的旋轉模型，等腰直角三角形的判定和性質，以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握圓的動點問題，注意利用數形結合和分類討論的思想進行解題.23、（1）平均每年下調的百分率為10%；（2）張強的愿望可以實現(xiàn).【解析】試題分析：（1）設平均每年下調的百分率為x，則2014年的均價為6500（1-x）,2015年的均價為6500（1-x）（1-x），即6500（1-x）2，根據題意，得：6500（1-x）2=5265，解方程即可；（2）計算出2016年的均價，算出總房款，即可知道能否實現(xiàn).試題解析：（1）設平均每年下調的百分率為x，根據題意，得：6500（1-x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去），答：平均每年下調的百分率為10%；（2）如果下調的百分率相同，2016年的房價為：5265×（1-10%）=4738.5（元/m2），則100平方米的住房的總房款為100×4738.5=473850（元）=47.385（萬元），∵20+30＞47.385∴張強的愿望可以實現(xiàn).考點：一元二次方程的應用.24、(1)見解析；（2）見解析；（3）．【解析】（1）要想證明△ABH是等腰三角形，只需要根據平行四邊形的性質可得∠B=∠ADC，再根據圓內接四邊形的對角互補，可得∠ADC+∠AHC=180°，再根據鄰補角互補，可知∠AHC+∠AHB=180°，從而可以得到∠ABH和∠AHB的關系，從而可以證明結論成立；（2）要證直線PC是⊙O的切線，只需要連接OC，證明∠OCP=90°即可，根據平行四邊形的性質和邊AB與⊙O相切于點A，可以得到∠AEC的度數，又∠PCD=2∠DAF，∠DOF=2∠DAF，∠COE=∠DOF，通過轉化可以得到∠OCP的度數，從而可以證明結論；（3）根據題意和（1）（2）可以得到∠AED=90°，由平行四邊形的性質和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半徑的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ADCH是圓內接四邊形，∴∠ADC+∠AHC=180°，又∵∠AHC+∠AHB=180°，∴∠ADC=∠AHB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠B，∴∠AHB=∠B，∴AB=AH，∴△ABH是等腰三角形；（2）證明：連接OC，如右圖所示，∵邊AB與⊙O相切于點A，∴BA⊥AF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴CD⊥AF，又∵FA經過圓心O，∴，∠OEC=90°，∴∠COF=2∠DAF，又∵∠PCD=2∠DAF，∴∠COF=∠PCD，∵∠COF+∠OCE=90°，∴∠PCD+∠OCE=90°，即∠OCP=90°，∴直線PC是⊙O的切線；（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB=2，∵FA⊥CD，∴