2025屆四川省仁壽一中學數(shù)學七上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆四川省仁壽一中學數(shù)學七上期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式進行的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．截止到2017年底，某市人口約為2720000人，將2720000用科學計數(shù)法表示為()A．2.72×105 B．2.72×106 C．2.72×107 D．2.72×1083．某商品的進價是1528元，按商品標價的八折出售時，利潤是12%，如果設(shè)商品的標價為x元．那么可列出正確的方程是()A． B．C． D．4．南海是我國固有領(lǐng)海，它的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬平方千米，360萬用科學記數(shù)法表示為（）A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×1065．若與是同類項，則的值是（）A．0 B．1 C．7 D．－16．下列說法正確的是()A．將310萬用科學記數(shù)法表示為3.1×107B．用四舍五入法將1.097精確到百分位為1.10C．近似數(shù)2.3與2.30精確度相同D．若用科學記數(shù)法表示的數(shù)為2.01×105，則其原數(shù)為201007．如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O，若∠1=145°，則∠3的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．如圖是由從1開始的連結(jié)自然數(shù)組成，按此規(guī)律繼續(xù)寫下去，則前8行所有自然數(shù)的和與第10行最后一個數(shù)分別是（）A．2080，100 B．4160，64 C．5050，100 D．2525，649．單項式的次數(shù)和系數(shù)分別是（）A．5和 B．5和－ C．4和 D．4和－10．下列各圖中∠1與∠2互為對頂角的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個幾何體由若干大小相同的小正方體搭成，從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)．在不破壞原幾何體的前提下，再添加一些小正方體，使其搭成一個大正方體，則至少還需要添加______個這樣的小正方體．12．如圖，，相交于點，，，過作，垂足為．求證：．證明：∵，又（________________）∴∴（________________________）∴（________________________）∵∴（________________________）∴∴13．數(shù)據(jù)10300000用科學記數(shù)法表示為_____．14．如圖，AB//CD，直線EF與AB、CD分別交于點G、H，GM⊥GE，∠BGM=20°，HN平分∠CHE，則∠NHD的度數(shù)為_______．15．當=__________時，有最小值．16．已知線段，線段上有一點C，且，M是線段的中點，則線段的長是______cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學校為改善辦學條件，計劃購置至少40臺電腦，現(xiàn)有甲，乙兩家公可供選擇：甲公司的電腦標價為每臺2000元，購買40臺以上(含40臺)，則按標價的九折優(yōu)惠：乙公司的電腦標價也是每臺2000元，購買40臺以上(含40臺)，則一次性返回10000元給學校.請回答以下兩個問題：(1)設(shè)學校購買x臺電腦(x≥40)，請你用x分別表示出到甲、乙兩公司購買電腦所需的金額；(2)請問購買多少臺電腦時，到甲、乙兩公司購買電腦所需的金額一樣？并說明理由.18．（8分）計算：（﹣1）2018÷2×（﹣）3×16﹣|﹣2|19．（8分）在計算1+3+32+…+3100的值時，可設(shè)S=1+3+32+…+3100，①則3S=3+32+33+…+3101②．∴②﹣①，得2S=3101﹣1，所以S=．試利用上述方法求1+8+82+…+82018的值20．（8分）如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，用直尺、圓規(guī)按要求作出相應的圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）畫線段AB；（2）畫直線CD；（3）畫射線AC；（4）在射線AC上作一點E，使得．21．（8分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，點B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為11，動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是，當點P運動到AB中點時，它所表示的數(shù)是；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若P，Q兩點同時出發(fā)，求點P與Q運動多少秒時重合？（3）動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單拉長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若P，Q兩點同時出發(fā)，求：①當點P運動多少秒時，點P追上點Q？②當點P與點Q之間的距離為8個單位長度時，求此時點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)．22．（10分）如圖，已知點O在直線AB上，作射線OC，點D在平面內(nèi)，∠BOD與∠AOC互余．（1）若∠AOC:∠BOD=4:5，則∠BOD=；（2）若∠AOC=α(0°<α≤45°)，ON平分∠COD．①當點D在∠BOC內(nèi)，補全圖形，直接寫出∠AON的值（用含α的式子表示）；②若∠AON與∠COD互補，求出α的值．23．（10分）如圖所示，長度為12cm的線段AB的中點為點M，點C將線段MB分成，求線段AC的長度.24．（12分）如圖，已知線段a與b，點O在直線MN上，點A在直線MN外，連接OA．（1）請用尺規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．①在射線OM上作線段OB＝a，作直線AB；②在射線ON上取點C，使OC＝b，作射線AC；（2）寫出圖中的一個以A為頂點的角：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：，等式兩邊同時加2得：，選項不符合題意；，等式兩邊同時減5得：，選項不符合題意；，等式兩邊同時除以6得：，選項不符合題意；，等式兩邊同時乘以3得；，選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．2、B【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式（a×10n其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：2720000=2.72×1．故選B3、C【解析】根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系：售價=進價+利潤，分別用式子表示等式的各部分，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)商品的標價為x元，則售價為0.8x元，由題意，得0.8x=1528+1528×12%，即0.8x=1528×(1+12%)．故選：C．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，此題的關(guān)鍵是理解八折的含義以及利潤、售價與進價之間的關(guān)系．4、D【分析】單位為“萬”，換成計數(shù)單位為1的數(shù)，相當于把原數(shù)擴大10000倍，進而把得到的數(shù)表示成a×10n的形式，a為3.6，n為整數(shù)數(shù)位減去1．【詳解】解：360萬=3600000=3.6×106，故選D．考點：科學記數(shù)法5、B【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項，據(jù)此得出m、n的值，然后代入計算即可.【詳解】∵與是同類項，∴，，即，，∴=，所以答案為B選項.【點睛】本題主要考查了同類項的性質(zhì)運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、B【分析】A、利用科學記數(shù)法進行驗證即可；B、利用四舍五入法進行驗證即可；C、利用精確度的概念進行驗證即可；D、利用科學記數(shù)法進行驗證即可．【詳解】解：A、將310萬用科學記數(shù)法表示為3.1×106，故此選項錯誤；B、用四舍五入法將1.097精確到百分位為1.10，故此選項正確；C、近似數(shù)2.3精確到十分位，近似數(shù)2.30精確到百分位，所以近似數(shù)2.3與2.30精確度不同，故此選項錯誤；D.若用科學記數(shù)法表示的數(shù)為2.01×105，則其原數(shù)為201000，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法與近似數(shù)，理解科學記數(shù)法的表示方法和近似數(shù)的相關(guān)概念是解決此題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故選C．考點：垂線．8、A【分析】只觀察第一行的最后一個數(shù)，發(fā)現(xiàn)是行數(shù)的平方,即可求出第8行與第10行最后一個數(shù)，再求出前8行所有自然數(shù)的和．【詳解】（1）由表得：第1行的最后一個數(shù)是：1＝12，第2行的最后一個數(shù)是：4＝22，第3行的最后一個數(shù)是：9＝32，第4行的最后一個數(shù)是：16＝42，所以第8行的最后一個數(shù)是：82＝64，所以第10行的最后一個數(shù)是：102＝100，前8行所有自然數(shù)的和為1+2+3+…+64==2080，故選A．【點睛】本題是數(shù)字類的變化題，要認真觀察圖形，找行與列中特殊位置數(shù)的規(guī)律；如每行有幾個數(shù)，每行最后一個數(shù)或第一個數(shù)哪個數(shù)的規(guī)律比較簡單或明顯，從此入手，解決問題．9、B【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：的次數(shù)為，系數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查單項式的系數(shù)與次數(shù)，掌握單項式系數(shù)與次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)對頂角的定義進行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，依次判定即可得出答案．【詳解】A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故A選項不合題意；B、∠1與∠2沒有公共頂點，不是對頂角，故B選項不合題意；C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故C選項不合題意；D、∠1與∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了對頂角的定義，對頂角是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系．它是在兩直線相交的前提下形成的．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)題意可知，最小的大正方體為邊長是5個小正方體組成，從而可求得大正方體總共需要多少小正方體，進而得出需要添加多少小正方體．【詳解】∵立體圖形中，有一處是由5個小正方體組成∴最小的大正方體為邊長是5個小正方體組成則大正方體需要小正方體的個數(shù)為：5×5×5=125個現(xiàn)有小正方體：1+2+3+4+5=15個∴還需要添加：125－15=1個故答案為：1．【點睛】本題考查空間想象能力，解題關(guān)鍵是得出大正方體的邊長．12、對頂角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直定義【分析】依據(jù)對頂角相等推出，利用平行線的判定定理內(nèi)錯角相等兩直線平行，利用平行線的性質(zhì)得，由垂直，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補即可．【詳解】證明：∵，，又（對頂角相等），∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵，∴（垂直定義），∴，∴．故答案為：對頂角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直定義．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，等式的性質(zhì)，垂直定義，掌握平行線的判定和性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，等式的性質(zhì)，垂直定義，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】，故答案為.【點睛】本題考查的是科學記數(shù)法，比較簡單，指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).14、125°【分析】由垂直的定義可得∠MGH=90°，即可求出∠BGH的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CHE=∠BGH，根據(jù)角平分線的定義可得∠CHN=∠EHN=∠CHE，即可求出∠CNH的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義即可求出∠NHD的度數(shù)．【詳解】∵GM⊥GE，∴∠MGH=90°，∵∠BGM=20°，∴∠BGH=∠MGH+∠BGM=110°，∵AB//CD，∴∠CHE=∠BGH=110°，∵HN平分∠CHE，∴∠CHN=∠EHN=∠CHE=55°，∴∠NHD=180°-∠CHN=125°，故答案為：125°【點睛】本題考查垂直的定義、角平分線的定義及平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)絕對值的非負性即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵≥0，當且僅當a=1時，取等號∴當a=1時，有最小值故答案為：1．【點睛】此題考查的是絕對值非負性的應用，掌握絕對值的非負性是解決此題的關(guān)鍵．16、1【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，然后利用線段中點的定義和線段的和差即可解答．【詳解】解：如圖:∵AB=10cm，BC=4cm.∴AC=10-4=6cm.∵M是線段BC的中點，∴CM=BC=2cm，∴AM=AC+CM=6cm+2cm=1cm．故填：1．【點睛】本題主要考查了線段的和差和中點的定義，根據(jù)題意畫出圖形成為解答本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)甲公司購買電腦所需的金額為：0.9×2000x＝1800x，乙公司購買電腦所需的金額為：2000x﹣10000；(2)購買50臺時，甲、乙兩公司購買電腦所需的金額一樣；【分析】(1)由題意分別計算到兩個公司的購買的金額；(2)由甲、乙兩公司購買電腦所需的金額一樣，列出方程可求解.【詳解】(1)根據(jù)題意得：甲公司購買電腦所需的金額為：0.9×2000x＝1800x，乙公司購買電腦所需的金額為：2000x﹣10000；(2)根據(jù)題意得：0.9×2000x＝2000x﹣10000；解得x＝50，∴當購買50臺時，甲、乙兩公司購買電腦所需的金額一樣.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出正確的方程是本題的關(guān)鍵．18、-1【分析】先進行指數(shù)冪運算，再進行乘除運算，最后進行加法運算．【詳解】解：原式＝1÷2×(-)×16-2＝-1-2＝-1．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解題的關(guān)鍵.19、S=【分析】設(shè)S=1+8+82+…+82018①，將等式兩邊都乘以8得到8S=8+82+…+82018+82019②，再利用①-②計算即可得到答案.【詳解】設(shè)S=1+8+82+…+82018①，則8S=8+82+…+82018+82019②，∴②﹣①，得7S=82019﹣1，∴S=.【點睛】此題考查了有理數(shù)的計算：有理數(shù)的乘法計算公式及除法計算公式，正確例題題中的運算方法，仿照解題是解題的關(guān)鍵.20、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4）圖見解析．【分析】（1）根據(jù)線段的畫法即可得；（2）根據(jù)直線的畫法即可得；（3）根據(jù)射線的畫法即可得；（4）以點C為圓心、線段CA的長為半徑畫弧，交射線AC于點E即可．【詳解】（1）根據(jù)線段的畫法即可得線段AB，如圖所示：（2）根據(jù)直線的畫法即可得直線CD，如圖所示：（3）根據(jù)射線的畫法即可得射線AC，如圖所示：（4）以點C為圓心、線段CA的長為半徑畫弧，交射線AC于點E，則點E即為所作，如圖所示：【點睛】本題考查了畫線段、直線、射線等知識點，熟練掌握畫法是解題關(guān)鍵．21、（1）-5，0.5；（2）點P與Q運動2.2秒時重合；（3）①當點P運動11秒時，點P追上點Q；②當點P與點Q之間的距離為8個單位長度時，此時點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為﹣3或﹣1．【分析】（1）由題意得出數(shù)軸上點表示的數(shù)是，由點運動到中點得出點對應的數(shù)是即可；（2）設(shè)點與運動秒時重合，點對應的數(shù)為，點對應的數(shù)為，得出方程，解方程即可；（3）①運動秒時，點對應的數(shù)為，點對應的數(shù)為，由題意得出方程，解方程即可；②由題意得出，解得或，進而得出答案．【詳解】解：（1）數(shù)軸上點表示的數(shù)為6，點是數(shù)軸上在左側(cè)的一點，且，兩點間的距離為11，數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點運動到中點，點對應的數(shù)是：，故答案為：，0.5；（2）設(shè)點與運動秒時重合，點對應的數(shù)為：，點對應的數(shù)為：，，解得：，點與運動2.2秒時重合；（3）①運動秒時，點對應的數(shù)為：，點對應的數(shù)為：，點追上點，，解得：，當點運動11秒時，點追上點；②點與點之間的距離為8個單位長度，，解得：或，當時，點對應的數(shù)為：，當時，點對應的數(shù)為：，當點與點之間的距離為8個單位長度時，此時點在數(shù)軸上所表示的數(shù)為或．【點睛】此題考查的知識點是一元一次方程的應用與兩點間的距離及數(shù)軸，根據(jù)已知得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）;（2）①;②的取值為或.【分析】（1）根據(jù)互余兩角的和等于90°求解即可；（2）①畫出圖形，結(jié)合圖形求解即可；②分點在內(nèi)和點D和點在外兩種情況求解即可.【詳解】解：（1）