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文檔簡介
四川省廣元市朝天區(qū)五校聯(lián)考2025屆九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將繞著旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn),得到,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為()A. B.C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2,?1) B.(2,?-1) C.(-2,?1) D.(-2,?-1)3.如圖,已知△ABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,則下列選項(xiàng)正確的是()A. B. C. D.4.已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn),則n的值為()A.﹣2 B.﹣4 C.2 D.45.在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是()A. B. C. D.6.如圖是二次函數(shù)圖像的一部分,直線是對稱軸,有以下判斷:①;②>0;③方程的兩根是2和-4;④若是拋物線上兩點(diǎn),則>;其中正確的個數(shù)有()A.1 B.2 C.3 D.47.已知一組數(shù)據(jù)2,3,4,x,1,4,3有唯一的眾數(shù)4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.58.一元二次方程的根的情況是A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根9.下列命題正確的是()A.矩形的對角線互相垂直平分B.一組對角相等,一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形C.正八邊形每個內(nèi)角都是D.三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離相等10.如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,那么m的取值范圍是()A. B. C. D.11.方程變?yōu)榈男问剑_的是()A. B.C. D.12.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,則的值為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.分解因式:x3y﹣xy3=_____.14.如果一元二次方程經(jīng)過配方后,得,那么a=________.15.一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球,現(xiàn)從中任取2個球,則取到的是一個紅球、一個白球的概率為_____.16.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________.17.已知是方程的兩個實(shí)數(shù)根,則的值是____.18.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,若AB=20,CD=16,則OE的長為______.三、解答題(共78分)19.(8分)在甲乙兩個不透明的口袋中,分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,,從兩口袋中分別各摸一個小球.求摸出小球數(shù)字之和為的概率20.(8分)先化簡,再求值:,其中x為方程的根.21.(8分)如圖,方格紙中的每個小正方形的邊長都為1,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1,畫出△AB1C1.(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,﹣1),則點(diǎn)C2的坐標(biāo)為.22.(10分)文具店有三種品牌的6個筆記本,價格是4,5,7(單位:元)三種,從中隨機(jī)拿出一個本,已知(一次拿到7元本).(1)求這6個本價格的眾數(shù).(2)若琪琪已拿走一個7元本,嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個本中隨機(jī)拿一個本.①所剩的5個本價格的中位數(shù)與原來6個本價格的中位數(shù)是否相同?并簡要說明理由;②嘉嘉先隨機(jī)拿出一個本后不放回,之后又隨機(jī)從剩余的本中拿一個本,用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率.23.(10分)如圖,有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá)),在燈光下,小華在點(diǎn)D處測得自己的影長DF=3m,沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測得自己的影長FG=4m.如果小華的身高為1.5m,求路燈桿AB的高度.24.(10分)計(jì)算題:|﹣3|+tan30°﹣﹣(2017﹣π)0+()-1.25.(12分)如圖,△ABC中(1)請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫出滿足PB2+PC2=BC2的所有點(diǎn)P構(gòu)成的圖形,并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點(diǎn)P.(作圖必須保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,連接BP,若BC=15,AC=14,AB=13,求BP的長.26.如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓交AB于D,延長AO交⊙O于E,連接CD,CE,若CE是⊙O的切線,解答下列問題:(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若BC=3,CD=4,求平行四邊形OABC的面積.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上,由圖形可知,線段OC與BE的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求.【詳解】∵繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到,∴O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是C、E,又∵線段OC的垂直平分線為y=1,線段BE是邊長為2的正方形的對角線,其垂直平分線是另一條對角線所在的直線,由圖形可知,線段OC與BE的垂直平分線的交點(diǎn)為(1,1).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的判定.2、C【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知,拋物線y=(x+2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,1).
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),即拋物線y=(x+a)2+h中,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-a,h).3、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上,于是可判斷D選項(xiàng)正確.故選B.考點(diǎn):作圖—復(fù)雜作圖4、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對稱軸,再由對稱軸的即可求解;【詳解】解:拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn),可知函數(shù)的對稱軸,,;,將點(diǎn)代入函數(shù)解析式,可得;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo);熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對稱性是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得,當(dāng)a<0時,二次函數(shù)開口向上,頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限;當(dāng)a>0時,二次函數(shù)開口向上,頂點(diǎn)在y軸正半軸,一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限.符合條件的只有選項(xiàng)C,故答案選C.考點(diǎn):二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì).6、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象依次計(jì)算判斷即可得到答案.【詳解】∵對稱軸是直線x=-1,∴,∴,故①正確;∵圖象與x軸有兩個交點(diǎn),∴>0,故②正確;∵圖象的對稱軸是直線x=-1,與x軸一個交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),∴與x軸另一個交點(diǎn)是(-4,0),∴方程的兩根是2和-4,故③正確;∵圖象開口向下,∴在對稱軸左側(cè)y隨著x的增大而增大,∴是拋物線上兩點(diǎn),則<,故④錯誤,∴正確的有①、②、③,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)函數(shù)圖象判斷式子的正負(fù),正確理解函數(shù)圖象,掌握各式子與各字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4,可知x=4,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4,∴x=4,∵將數(shù)據(jù)從小到大排列為:1,2,1,1,4,4,4,∴中位數(shù)為:1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題,掌握基本定義是關(guān)鍵.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個數(shù)時,中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù);當(dāng)有偶數(shù)個數(shù)時,中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).8、D【分析】由根的判別式△判斷即可.【詳解】解:△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系.9、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì),逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A.矩形的對角線相等且互相平分,故原命題錯誤;B.已知如圖:,,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵,∴,∵,∴,∴,又∵,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴一組對角相等,一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形,故原命題正確;C.正八邊形每個內(nèi)角都是:,故原命題錯誤;D.三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等,故原命題錯誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷,明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角形垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、D【詳解】解:由題意得:,,,∴△===,解得:,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式,熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.11、B【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊,兩邊加上1變形即可得到結(jié)果.【詳解】方程移項(xiàng)得:x2﹣2x=3,配方得:x2﹣2x+1=1,即(x﹣1)2=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法,熟練掌握配方法的步驟是解答本題的關(guān)鍵.12、B【解析】把點(diǎn)M代入反比例函數(shù)中,即可解得K的值.【詳解】解:∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,∴,解得k=3.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,正確代入求解是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、xy(x+y)(x﹣y).【解析】分析:首先提取公因式xy,再對余下的多項(xiàng)式運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解.詳解:x3y﹣xy3=xy(x2﹣y2)=xy(x+y)(x﹣y).點(diǎn)睛:本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個多項(xiàng)式有公因式,要首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.14、-6【解析】∵,∴,∴a=-6.15、【解析】試題解析:畫樹狀圖得:∵共有20種等可能的結(jié)果,取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況,∴取到的是一個紅球、一個白球的概率為:故答案為16、(1,﹣4).【解析】解:∵原拋物線可化為:y=(x﹣1)2﹣4,∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4).故答案為(1,﹣4).17、1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出,,再代入中計(jì)算即可.【詳解】解:∵是方程的兩個實(shí)數(shù)根,∴,,∴,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟知:若是一元二次方程的兩個根,則,.18、6【分析】連接OC,易知,由垂徑定理可得,根據(jù)勾股定理可求出OE長.【詳解】解:連接OCAB是⊙O的直徑,AB=20弦CD⊥AB于E,CD=16在中,根據(jù)勾股定理得,即解得故答案為:6【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理,熟練利用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.三、解答題(共78分)19、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果,再根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:利用樹狀圖表示為:由樹狀圖可知,共有種情況,每種情況的可能性相等.摸出的兩個小球數(shù)字之和為有種情況.(數(shù)字之和為).【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.20、1【分析】先將除式括號里面的通分后,將除法轉(zhuǎn)換成乘法,約分化簡.然后解一元二次方程,根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值,代入求值.【詳解】解:原式=.解得,,∵時,無意義,∴取.當(dāng)時,原式=.21、(1)見解析,(2)圖見解析;(4,1)【解析】(1)讓三角形的各頂點(diǎn)都繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)點(diǎn),順次連接即可;(2)根據(jù)△ABC的各頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱,得出A2、B2、C2的坐標(biāo),連接各點(diǎn),即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)所畫圖形如下所示,△A1B1C1即為所求;(2)所畫圖形如下所示,△AB2C2即為所求.點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(4,1),故答案為:(4,1).【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換圖形的方法,圖形的中心對稱問題和平移的性質(zhì),考查了利用直角坐標(biāo)系解決問題的能力,關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).22、(1)眾數(shù)是7;(2)①相同;見詳解;②【分析】(1)由概率公式求出7元本的個數(shù),由眾數(shù)的定義即可得出答案;
(2)①由中位數(shù)的定義即可得出答案;
②用列表法得出所有結(jié)果,嘉嘉兩次都拿到7元本的結(jié)果有6個,由概率公式即可得出答案.【詳解】解:(1)∵(一次拿到7元本),
∴7元本的個數(shù)為6×=4(個),按照從小到大的順序排列為4,5,7,7,7,7,
∴這6個本價格的眾數(shù)是7.(2)①相同;∵原來4、5、7、7、7、7,∴中位數(shù)為,5本價格為4、5、7、7、7,中位數(shù)為7,∴,∴相同.②見圖第一個第二個4577745777∴(兩次都為7).【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及列表法求概率;熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義,列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵.23、路燈桿AB的高度是1m.【解析】在同一時刻物高和影長成正比,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答.【詳解】解:∵CD∥EF∥AB,∴可以得到△CDF∽△ABF,△ABG∽△EFG,∴,又∵CD=EF,∴,∵DF=3m,F(xiàn)G=4m,BF=BD+DF=BD+3,BG=BD+DF+FG=BD+7,∴,∴BD=9,BF=9+3=12,∴,解得AB=1.答:路燈桿AB的高度是1m.【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的應(yīng)用和中心投影.只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例就可以求出結(jié)果.24、4
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值解答即可.【詳解】解:原式=3+﹣2﹣1+3=4【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.25、(1)見解析;(2)BP=【分析】(1)根據(jù)PB2+PC2=BC2得出P點(diǎn)所構(gòu)成的圓以BC為直徑,根據(jù)垂直平分線畫法畫出O點(diǎn),補(bǔ)全⊙O,再作∠ACB的角平分線與⊙O的交點(diǎn)即是P點(diǎn).(2)設(shè)⊙O與AC的交點(diǎn)為H,AH=x,得到AH、BH,根據(jù)題意求出OP∥AC,即可得出OP⊥BH,BQ=BH,OQ=CH,求出PQ,根據(jù)勾股定理求出BP.【詳解】(1)如圖:(2)由(1)作圖,設(shè)⊙O與AC的交點(diǎn)為H,連接BH,∴∠BHC=90°∵BC=1
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