陜西省西安市雁塔區(qū)部分中學2022-2023學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷

陜西省西安市雁塔區(qū)部分中學2022-2023學年七年級下學期期末數(shù)學試卷選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1.已知2a2-a-3=0，則(2a+3)(2a-3)+(2a-1A.6 B.-5 C.-32.已知在△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長可能是(

)A.2 B.4 C.5 D.73.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BD于點E，連接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，則∠ABE的度數(shù)為(

)

A.24° B.30° C.32°4.如圖，點A在反比例函數(shù)y1=18x(x>0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，交反比例函數(shù)y2=6x(x>0)的圖象于點C.P為y軸上一點，連接A.5B.6

C.11D.125.小明從A地到B地的平均速度為3米/秒，然后又從B地按原路以7米/秒的速度返回A地，那么小明在A地與B地之間一個來回的平均速度應為(

)A.4.2米/秒 B.4.8米/秒 C.5米/秒 D.5.4米/秒6.如圖，已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于點E，EF?//?AC，F(xiàn)E的延長線交AB于點G，下列結(jié)論一定成立的是(

)

A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE7.如圖所示，已知∠1=∠2，那么下列結(jié)論正確的是(

)

A.AD?//?BC B.AB?//?CD C.∠C=∠D D.∠3=∠48.如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC=8cm2，則S陰影=(

)

A.4cm2 B.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，D為AC的中點，若△AOD的面積為1，則k10.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P(2a,a)是反比例函數(shù)y=11.如圖，點M，N分別在AB，AC上，MN/?/BC，將△ABC沿MN折疊后，點A落在點A'處.若∠A'=28°，∠B=12.如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的.若∠BAC=145°13.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接CF.若∠A=60°，∠三、計算題：本大題共3小題，共10分。14.計算：(-1)2020+((本小題5分)先化簡，再求值：[(x+y)(x-四、解答題：本題共12小題，共51分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，△BCE的周長是8，AB-BC=218.(本小題9分)如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點E在BD上，連接AE，CE，過點D作DF⊥AE，DG(1)△ABE≌△CBE；(2)(本小題10分)如圖，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠20.(本小題10分)小亮和小芳都想?yún)⒓訉W校杜團組織的暑假實踐活動，但只有一個名額，小亮提議用如下的辦法決定誰去參加活動；將一個轉(zhuǎn)盤9等分，分別標上1至9九個號碼，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)，小亮去參加活動；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動；轉(zhuǎn)到其它號碼則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．

(1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少？

(2)你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．21.(本小題14分)如圖(1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm.點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在射線BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t(s)，當點P到達點B時，點Q也停止運動．

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1s時，△ACP與△BPQ全等，此時PC⊥PQ嗎？請說明理由．

(2)將圖(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如圖(2)，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，當點答案和解析1.【答案】D

【解析】解：原式=(2a)2-32+(2a)2-4a+1

=2×(2a)2-2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短；本題是指點C到直線AB連接的所有線段中，CP是垂線段，所以最短；

畫出圖形，根據(jù)垂線段最短解答即可．

【解答】

解：如圖，根據(jù)垂線段最短可知：PC≤3，

∴CP的長可能是2，3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理等，解題的關(guān)鍵是理解線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC，則∠EBC=∠ECB，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=∠CBD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可計算出∠ABE的度數(shù)．

∴EB∴∠EBC∵BD平分∠∴∠ABD∵∠ABC∴2∠ABE∴∠ABE故選C．4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．

連接OA和OC，利用三角形面積可得△APC的面積即為△AOC的面積，再結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得結(jié)果．

【解答】

解：連接OA和OC，

∵點P在y軸上，AB⊥x軸，

∴AB//OP，

∴△AOC和△APC面積相等，

∵A在y1=18x上，5.【答案】A

【解析】解：因為這個人去時和返回時的速度的比是3：7，

所以這個人去時和返回時用的時間的比是7：3，

設(shè)去時用的時間是7t秒，則返回用的時間是3t秒，

(7t×3×2)÷(7t+3t)

=42t÷10t

=4.2(米/秒)，

答：此人一個來回的平均速度是4.2米/秒，

故選：A．

首先根據(jù)速度×時間=路程，可得路程一定時，速度和時間成反比，所以這個人去時和返回時用的時間的比是7：3，然后設(shè)去時用的時間是7t秒，則返回用的時間是3t秒；最后根據(jù)路程÷時間=6.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，同角的余角相等，三角形全等的判定等知識點，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．只要證明△ABE≌△FBE即可判定A正確，由于是單項選擇題，不難得出結(jié)論．

【解答】

解：∵∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠C=90°

∴∠BAD=∠C(同角的余角相等)

又∵EF/?/AC

∴∠BFE=∠C

∴∠BAD=∠BFE

7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．∠1和∠2是直線AB、CD被直線DB所截的內(nèi)錯角，若∠1=∠2，則AB/?/【解答】解：∵∠1=∠2，

∴AB/?/CD.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)8.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形的每一條中線將三角形分成面積相等的兩個三角形是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)已知條件，逐步推出陰影部分與整個三角形ABC面積的關(guān)系，即可求出陰影部分的面積．

【解答】

解：∵點D為BC中點，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，

又∵點E為AD中點，

∴S△BED=12S△9.【答案】4

【解析】解：∵AC⊥x軸，垂足為點C，D為AC的中點，若△AOD的面積為1，

∴△AOC的面積為2，

∵S△AOC=12|k|=2，且反比例函數(shù)y=kx圖象在第一象限，

∴k=4，

故答案為：4．

根據(jù)題意可知△10.【答案】16

【解析】解：∵點P(2a,a)在反比例函數(shù)y=8x圖象上，

∴2a×a=8，

解得：a=2，或a=-2(舍)，

∴P(4,2)，

∵正方形ABCD的中心為原點O，

∴B(4,4)，

∴S正方形ABCD=8×8=64，

∵反比例函數(shù)圖象具有中心對稱性，

11.【答案】116°

【解析】【分析】本題主要考查圖形的翻折變換，平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．先利用內(nèi)角和定理求∠C，由題意可知MN/?/BC，由平行線的性質(zhì)可求∠A'NM、∠CNM，再利用角的和差關(guān)系求∠A'NC．

【解答】

解：∵∠A=∠A'=28°，∠B=120°，

由三角形的內(nèi)角和定理可知，

∠C12.【答案】70°【解析】略13.【答案】48°

【解析】略14.【答案】解：原式=1+9-1

=9．

【解析】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)乘方，負指數(shù)冪，零指數(shù)冪是解題關(guān)鍵．

首先應用有理數(shù)乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪對該式進行變形，然后再計算即可．15.【答案】解：x+=x=4=2x當x=1，y原式=2-4=-2．

【解析】本題考查整式的混合運算，熟悉完全平方公式，平方差公式及合并同類項是做本題的關(guān)鍵.先將式子進行化簡然后將x，y的值代入求值即可.根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行化簡，再去括號，合并同類項，然后算除法，最后把x、y的值代入化簡后的代數(shù)式計算．16.【答案】解：原式(4a2+4ab+b2-【解析】直接利用完全平方公式以及結(jié)合整式的混合運算法則計算得出答案．此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．17.【答案】因為DE是AB的垂直平分線，所以AE=BE.因為△BCE的周長為8，AB=AC，所以BE+EC+BC=(AE【解析】【思路點撥】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，結(jié)合三角形的周長求出AB+BC的值，再與等式AB-BC=218.【答案】(1)證明：連結(jié)AD，CD，如圖，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

在△ABD和△CBD

中，

AB=BC∠ABD=∠CBDBD=BD，

∴△ABD≌△CBD(SAS)；

(2)由△ABD≌△【解析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)有關(guān)知識．

(1)首先根據(jù)SAS證明△ABD≌△CBD；

(2)由△ABD≌△CBD進而得出19.【答案】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°

∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，

又∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，

∵AE、BF是角平分線，

∴∠CBF=∠ABF=35°，【解析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì)．關(guān)鍵是利用角平分線的定義解出∠EAF、∠CBF，再運用三角形外角性質(zhì)求出∠AFB．先利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據(jù)角平分線定義可求∠CBF、∠EAF20.【答案】解：(1)∵共有1、2、3、4、5、6、7、8、9這9種等可能的結(jié)果，其中2的倍數(shù)有4個，分別是2、4、6、8，

∴P(轉(zhuǎn)到2的倍數(shù))=49；

(2)游戲不公平，理由如下：

∵共有9種等可能的結(jié)果，其中2的倍數(shù)有2、4、6、8共4種可能，

∴P(轉(zhuǎn)到2的倍數(shù))=49，

∴小亮去參加活動的概率為：49，

又∵3的倍數(shù)有3、6、9共3種可能，

∴P(轉(zhuǎn)到3的倍數(shù))=39【解析】(1)分別寫出所有可能的結(jié)果和2的倍數(shù)的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可計算出轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率；

(2)根據(jù)題意，可得共有9種等可能的結(jié)果，然后再分別表示出2的倍數(shù)結(jié)果和3的倍數(shù)的結(jié)果，再利用概率公式計算出兩人去參加活動的概率，再進行比較即可判斷．

本題考查了頻率與概率，解本題的關(guān)鍵在正確找出所有可能的結(jié)果．概率公式等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】解：(1)△ACP≌△BPQ時，PC⊥PQ，

∵AC⊥AB，BD⊥AB

∴∠A=∠B=90°

∵AP=BQ=2，

∴BP=5，

∴BP=AC，

在△ACP和△BPQ中，

AP=BQ∠A=∠BAC=BP，

∴△ACP≌△BPQ(SAS)；

∴∠C=∠BPQ，

∵∠C+∠APC=90°，

∴∠APC+∠BPQ=90°，

∴∠CPQ=90°，

∴PC⊥PQ；

(2)存在【解析】【分析】本題考查了三角形的綜