2022屆山東省泰安市高三一輪檢測（一模）數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022屆山東省泰安市高三一輪檢測（一模）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)滿足，則A． B．C． D．【答案】A【詳解】設(shè)，則由已知有，所以，解得，所以，故，選A.2．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出集合A，B，再根據(jù)并集的定義即可求出.【詳解】或，，或.故選：D.3．下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是（

）A．p：，q；（，且）在上為增函數(shù)B．p：，，q：（，且）的圖象不過第二象限C．p：且，q：D．p：，q：且【答案】D【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷A；利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；利用不等式的性質(zhì)及取特值法可判斷CD.【詳解】對于A，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，p是q的充要條件，故A錯誤；對于B，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知過定點(diǎn)，若函數(shù)圖像不過第二象限，則，，所以p是q的充要條件，故B錯誤；對于C，當(dāng)且能推出，但不能推出且，例：取且滿足，所以p是q的充分不必要條件，故C錯誤；對于D，且可推出，反過來取滿足，所以p是q的必要不充分條件，故D正確；故選：D4．若雙曲線：的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】已知圓圓心為，半徑為，根據(jù)圓的相交弦長公式，求出圓心到漸近線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式，建立關(guān)系，進(jìn)而得出關(guān)系，即可求解.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由對稱性，不妨取，即．又曲線化為，則其圓心的坐標(biāo)為，半徑為．圓心到漸近線的距離，又由點(diǎn)到直線的距離公式，可得，所以.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.5．某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）.若該食品在0的保鮮時間是192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是（

）A．16小時 B．20小時 C．24小時 D．28小時【答案】C【分析】根據(jù)食品在0的保鮮時間是192小時，在22的保鮮時間是48小時，求出k、b，然后再將x＝33代入即可得出答案.【詳解】解：由題意，得，即，于是當(dāng)x＝33時，＝24(小時).故選：C.6．已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由誘導(dǎo)公式與二倍角公式即可求解【詳解】，故選：B7．已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線C上，射線FM與y軸交于點(diǎn)，與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)N，，則p的值等于（

）A． B．2 C． D．4【答案】B【分析】設(shè)點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為|MM′|，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)B.解得答案.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為|MM′|，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)B.由拋物線的定義知，|MM′|＝|FM|.因?yàn)?，所以，即，所以，而，解得p＝2,故選：B.8．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足．若對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．， B． C．， D．【答案】D【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，再結(jié)合題意得數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足，，即，再解不等式即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意：數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，所以，由于數(shù)列滿足，所以對任意的都成立，故數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足，，所以，解得．故選：．二、多選題9．某工廠研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（單位：噸）與需求某種材料y（單位：噸）之間的相關(guān)關(guān)系，在生產(chǎn)過程中收集了4組數(shù)據(jù)如表所示x3467y2.5345.9根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，則以下正確的是（

）A．變量x與y正相關(guān) B．y與x的相關(guān)系數(shù)C． D．產(chǎn)量為8噸時預(yù)測所需材料約為5.95噸【答案】ACD【分析】先求得，然后根據(jù)回歸直線方程的知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】，，所以，所以變量x與y正相關(guān)，y與x的相關(guān)系數(shù)，，產(chǎn)量為8噸時預(yù)測所需材料約為噸.所以ACD選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯誤.故選：ACD10．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位長度，然后橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于對稱B．在上單調(diào)遞減C．≥的解為D．方程在上有2個解【答案】AC【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移變換原則求出，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出，由三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】將的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位長度，可得，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得，由為偶函數(shù)，且最小正周期為，則，且，解得，，所以，對于A，當(dāng)時，，即，故的圖象關(guān)于對稱，故A正確；對于B，由，則，正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，由不是的子集，故B不正確；對于C，≥，即，即，即，解得，故C正確；對于D，，即，作出函數(shù)圖象與的圖象，如下：由圖象可知，兩函數(shù)的圖象在上交點(diǎn)個數(shù)為個，故D不正確.故選：AC11．如圖，在直三棱柱中，，，D是棱的中點(diǎn)，，點(diǎn)E在上，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線與BC所成角為90°B．三棱錐的體積為C．平面D．直三棱柱外接球的表面積為【答案】ABD【分析】對于A，證明，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，即可判斷A；對于B，證明平面，可得，再根據(jù)求出體積，即可判斷B；對于C，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明不垂直，即可判斷C；對于D，連接，則線段即為直三棱柱外接球的直徑，求出外接球的半徑，即可求出外接球面積，即可判斷.【詳解】解：對于A，在矩形中，因?yàn)?，，D是棱的中點(diǎn)，所以，所以，所以，又因，，所以平面，又因平面，所以，即直線與BC所成角為90°，故A正確；對于B，在直三棱柱中，，又，，所以平面，又平面，所以，則，故B正確；對于C，由AB可知，兩兩垂直，如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，所以，所以不垂直，所以不垂直平面，故C錯誤；連接，則線段即為直三棱柱外接球的直徑，，所以外接球的半徑，所以直三棱柱外接球的表面積為，故D正確.故選：ABD.12．已知函數(shù)，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增B．當(dāng)時，方程有且只有3個不同實(shí)根C．的值域?yàn)镈．若對于任意的，都有成立，則【答案】BCD【分析】對于A：取特殊函數(shù)值否定結(jié)論；對于B：當(dāng)時，解方程得到和是方程的根.利用零點(diǎn)存在定理證明在上有且只有一個零點(diǎn).即可證明.對于C：根據(jù)單調(diào)性求出的值域.對于D：對x分類討論：、和三種情況，利用分離參數(shù)法分別求出k得到范圍，取交集即可.【詳解】對于A：.因?yàn)椋?，所以，所?所以在上不是增函數(shù).故A錯誤；對于B：當(dāng)時，方程可化為：或.由可解得：.對于，顯然代入方程成立，所以是方程的根.當(dāng)時，記..所以令，解得：；令，解得：；所以在上單增，在上單減.所以.所以在上沒有零點(diǎn)；而在上單減，且，，所以在上有且只有一個零點(diǎn).綜上所述：當(dāng)時，方程有且只有3個不同實(shí)根.故B正確；對于C：對于.當(dāng)時，.，所以；當(dāng)時，..令，解得：；令，解得：；所以在上單減，在上單增.所以；故的值域?yàn)槌闪?故C正確.對于D：對于任意的，都有成立，所以及恒成立.若恒成立，則有.令，只需.令，則.則.所以，即.若恒成立，當(dāng)，無論k取何值，不等式均成立，所以.當(dāng)，則有.令，只需..記，則，所以在上單減，所以，即，所以在上單減，所以所以.綜上所述：.故D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有：（1）利用導(dǎo)函數(shù)幾何意義求切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，求極值（最值）；（3）利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍；（4）利用導(dǎo)數(shù)處理恒（能）成立問題.三、填空題13．在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是___________.【答案】6【分析】分別求出和展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)的組合形式分別求解即可.【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，的展開式的通項(xiàng)公式為，所以展開式中，含的項(xiàng)為：，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為6．故答案為：6.14．如圖，在四邊形ABCD中，，E為邊BC的中點(diǎn)，若，則_________．【答案】【分析】首先連接，再利用向量加法的幾何意義求解即可.【詳解】連接，如圖所示：所以，則.故答案為：15．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們一個公共點(diǎn)，且，橢圓、雙曲線的離心率分別為，則的最小值__________．【答案】【詳解】由題意，可設(shè)橢圓的長半軸為，雙曲線的實(shí)半軸為，由橢圓和雙曲線的定義可知，，則，，又，由余弦定理可得，整理得，即，則，所以.點(diǎn)睛：此題主要考查橢圓、雙曲線的定義、離心率在解決問題中的應(yīng)用，以及余弦定理和柯西不等式在求最值中應(yīng)用的有關(guān)方面知識，屬于中高檔題型，也是高頻考點(diǎn).在解決此類問題中，注意從數(shù)和形兩方面分析橢圓、雙曲線的定義、離心率與基本量之間的關(guān)系，根據(jù)所求最值式子的特點(diǎn)，結(jié)合柯西不等式，從而問題可得解.四、雙空題16．隨著時代發(fā)展和社會進(jìn)步，教師職業(yè)越來越受青睞，考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一.當(dāng)前，中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩部分.已知某市2021年共有10000名考生參加了中小學(xué)教師資格考試的筆試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的筆試成績（滿分100分）作為樣本，整理得到如下頻數(shù)分布表：筆試成績X人數(shù)51025302010由頻數(shù)分布表可認(rèn)為該市全體考生的筆試成績X近似服從正態(tài)分布，其中，近似為100名樣本考生筆試成績的平均值（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），則___________.若，據(jù)此估計(jì)該市全體考生中筆試成績高于85.9的人數(shù)（結(jié)果四舍五入精確到個位）為___________.參考數(shù)據(jù)：若則，，.【答案】

73；

1587【分析】①直接通過公式計(jì)算均值即可；②結(jié)合正態(tài)分布的對稱性及參考數(shù)據(jù)，先求出高于85.9的概率，再結(jié)合古典概型計(jì)算人數(shù).【詳解】；，，成績高于85.9的人數(shù)為.故答案為：73；1587.五、解答題17．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)若D為BC上一點(diǎn)，且，，求的面積.【答案】(1).(2).【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變形得到，即可求出角A;（2）先由余弦定理求得，利用向量的運(yùn)算求出，直接代入面積公式即可求出的面積.【詳解】(1)在中，因?yàn)?，所以由正弦定理得：，?因?yàn)?所以，即.因?yàn)?所以.(2)在中，因?yàn)?，，所?由余弦定理得：，即，解得：（舍去）.因?yàn)?所以，即.因?yàn)?，所以，解得：，所以的面積.即的面積為.18．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，，，，成等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，求證：.【答案】(1)；(2)證明見解析；【分析】（1）由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比中項(xiàng)定義，代入即可求解；（2）利用放縮法可知，代入結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算公式即可證得結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為，且由已知得，整理得即，解得或（舍），所以的通項(xiàng)公式為(2)，19．如圖，在五面體ABCDE中，已知平面BCD，，且，.(1)求證：平面平面ABC；(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）利用面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，及線面垂直的判定定理可證得；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角的余弦值即可得解；【詳解】(1)證明：取BC中點(diǎn)M，AB中點(diǎn)N，連接且又，，且所以四邊形是平行四邊形，且又平面BCD，平面ABC，平面ABC平面BCD，又平面ABC平面BCD，平面BCD，平面ABC，平面ABC，又平面ABE，所以平面平面ABC(2)由（1）知，，且，平面ABC，平面平面ABC以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，則，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，取，則，又，則又平面ABC平面ABE，平面ABC，所以平面ABE，即為平面ABE的一個法向量，顯然二面角為銳角，故其余弦值為20．某工廠“對一批零件進(jìn)行質(zhì)量檢測.具體檢測方案為：從這批零件中任取10件逐一進(jìn)行檢測，當(dāng)檢測到有2件不合格零件時，停止檢測，此批零件檢測未通過，否則檢測通過.假設(shè)每件零件為不合格零件的概率為0.1，且每件零件是否為不合格零件之間相互獨(dú)立.(1)若此批零件檢測未通過，求恰好檢測5次的概率；(2)已知每件零件的生產(chǎn)成本為80元，合格零件的售價為150元/件，現(xiàn)對不合格零件進(jìn)行修復(fù)，修復(fù)后合格的零件正常銷售，修復(fù)后不合格的零件以10元/件按廢品處理，若每件零件的修復(fù)費(fèi)用為20元，每件不合格零件修復(fù)后為合格零件的概率為0.8，記X為生產(chǎn)一件零件獲得的利潤，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)0.02916(2)分布列見解析；（元）【分析】（1）若此批零件檢測未通過，恰好檢測5次，則第五次檢驗(yàn)不合格，前四次有一次檢驗(yàn)不合格，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式即可得解；（2）可取，求出對應(yīng)概率，即可求出分布列，再根據(jù)期望公式計(jì)算即可.【詳解】(1)解：若此批零件檢測未通過，恰好檢測5次，則第五次檢驗(yàn)不合格，前四次有一次檢驗(yàn)不合格，故恰好檢測5次的概率；(2)解：由題意，合格產(chǎn)品利潤為70元，不合格產(chǎn)品修復(fù)合格后利潤為50元，不合格產(chǎn)品修復(fù)后不合格的利潤為元，則可取，，，，故分布列為：70500.90.080.02所以（元）.21．已知橢圓C：（）的左，右焦點(diǎn)分別為，，上，下頂點(diǎn)分別為A，B，四邊形的面積和周長分別為2和.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：（）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段EF的中垂線交y軸于M點(diǎn)，且為直角三角形，求直線l的方程.【答案】