廣東省2018年中考數(shù)學中考真題（解析版）

2018年廣東省中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選

項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.

1.四個實數(shù)0、：、—3.14、2中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-C,-3.14D.2

3

【1題答案】

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法：正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負

實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，進行判斷即可.

【詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得，

-3.14<0<-<2,

3

所以最小的數(shù)是-3.14,

故選C.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，要熟練掌握比較方法，解答此題的關鍵是要明確實

數(shù)大小比較的方法，即：正實數(shù)>0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

2.據(jù)有關部門統(tǒng)計，2018年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14420000

人次，將數(shù)14420000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.442xl07B.0.1442xl07C.1.442xl08D.

0.1442xl08

【2題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【詳解】解：14420000的小數(shù)點向左移動7位得到1.442,

所以14420000用科學記數(shù)法可以表示為：1.442X107,

故選：A.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的表示形式為

aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,w為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定〃的值以及"的值.

3.如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）

【3題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.

【詳解】觀察可知主視圖有三列小正方形，從左至右的個數(shù)依次為2、1、1,

即主視圖為：

故選B.

【點睛】本題考查的是簡單幾何體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物

體正面、側面和上面看所得到的圖形.

4.數(shù)據(jù)1、5,7,4、8的中位數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【4題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答即可得出答案.

【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：1、4、5、7、8,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,

故選B.

【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排

列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三

角形

【5題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可.

【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確，

故選D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.辨別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；.辨別中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋

轉180度后與原圖重合.

6.不等式3x-L.x+3的解集是（）

A.X,,4B.x.AC.x,,2D.X..2

【6題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】按移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進行求解即可.

【詳解】移項，得：3x-x23+l,

合并同類項，得：

系數(shù)化為1，得：x22,

故選D.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式.熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵.

7.在A43c中，點。、E分別為邊A3、AC的中點，則AADE與AA8C的面積之比為

（）

1111

A.—B.—C.-D.一

2346

【7題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】由點D、E分別為邊A8、AC中點，可得出DE為△ABC的中位線，則DE//BC,

進而得出△ACEs再利用相似三角形的性質即可求出△AQE與△ABC的面積之比.

【詳解】如圖所示，

?.?點￡＞、E分別為邊A3、AC的中點,

為△ABC的中位線，

1

J.DE//BC,DE=-BC,

2

△AOEs/viBC,

S"VBC）4

故選C.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理，利用三角形的中位線

定理找出OE〃BC是解題的關鍵.

8.如圖，AB//CD,則NDEC=100°,ZC=40%則的大小是（）

【8題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得/D=40°,再根據(jù)平行線的性質，即可得到

ZB=ZD=40°.

【詳解】?.,NOEUIOO。，ZC=40°,

AZD=180°-ZD￡C-ZC=40°,

又，：AB"CD,

：.ZB=ZD=40Q,

故選B.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線性質的應用，運用兩直線平行，內(nèi)錯角相

等是解題的關鍵.

9.關于x的一元二次方程％2-3尤+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是

)

9c99c9

AA.m<—B.m,,-C.m>—D.m..

4444

【9題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于加的不等式，求出，〃的取值范圍即可.

(詳解】?關于%的一元二次方程x2-3x+,〃=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/\=h2-4ac-(-3)2-4X1Xm>0,

9

4

故選A.

【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別

式△的關系，KP：(1)△AOo方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=()=方程有兩個相等

的實數(shù)根；(3)△<()=方程沒有實數(shù)根.

10.如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在AfC路徑

勻速運動到點。，設AEAZ)的面積為丁，尸點的運動時間為x,則>關于％的函數(shù)圖象大

致為()

[10題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】設菱形的高為人，即是一個定值，再分點P在A8上，在BC上和在S上三種情

況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數(shù)關系式，然后選擇答案即可.

【詳解】解：設菱形的高為人，有三種情況：

y=—AP*h,

2

;AP隨x的增大而增大，〃不變,

二〉隨x的增大而增大，

故選項C不正確；

②當尸在邊BC上時，如圖2,

圖2

I

y=—AD'h,

-2

AD和〃都不變，

工在這個過程中，y不變，

故選項A不正確；

③當尸在邊C。上時，如圖3,

圖3

I

y=—PD'h,

-2

,.,PO隨x的增大而減小，/z不變，

二〉隨X的增大而減小，

點從點A出發(fā)沿A-BfCf。路徑勻速運動到點D,

在三條線段上運動的時間相同，

故選項D不正確，

故選:B.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質，解題的關鍵是根據(jù)點P的位置的

不同，運用分類討論思想，分三段求出△力力的面積的表達式.

二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

11.同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100。，則弧AB所對的圓周角是.

【11題答案】

【答案】50°

【解析】

【詳解】【分析】直接利用圓周角定理進行求解即可.

【詳解】I?弧AB所對的圓心角是100。，

.?.弧AB所對的圓周角為50。，

故答案為50。.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相

等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

12.分解因式：x2-2x+\=.

【12題答案】

【答案】(x-1)2

【解析】

【詳解】由完全平方公式可得：W-2x+l=(x—1)2

故答案(X—1)2.

【點睛】錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹

底.

13.一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x-5,則%=

【13題答案】

【答案】2.

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得關于x的方程，解方程即可得.

【詳解】根據(jù)題意可得：x+l+x-5=0,

解得：x=2,

故答案為2.

【點睛】本題主要考查了平方根的定義和性質，熟練掌握平方根的定義和性質是解題的關

鍵.

14.已知Ja—b+|方一1|=0,則a+l=—.

[14題答案】

【答案】2.

【解析】

【分析】利用非負數(shù)的性質結合絕對值與二次根式的性質即可求出“，人的值，進而即可得

出答案.

【詳解】,：y[^b+\b-1|=0,

又：Ja-620，|匕-1|20,

.,.a-b=0且b-1=0,

解得：4=6=1,

a+l=2

故答案為2.

【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質以及絕對值與二次根式的性質，根據(jù)幾個非負數(shù)的

和為0,那么每個非負數(shù)都為0得到關于〃、b的方程是解題的關鍵.

15.如圖，矩形ABCD中，BC=4,8=2,以為直徑的半圓。與BC相切于點

E，連接BD，則陰影部分的面積為一.（結果保留乃）

【15題答案】

【答案】n.

【解析】

【分析】如圖所示，連接?！杲挥邳cF,利用切線的性質得。。=2,OEA.BC,易得四邊

形OECD為正方形，再證△EFBHOFD,即可將陰影部分面積轉化為扇形OED的面積,

最后利用扇形面積公式求解即可得出答案.

【詳解】如圖所示，連接OE交2。于點F,

以AD為直徑的半圓。與BC相切于點E,

A0D=2,OE_LBC,

：.0E=0D=2,40EC=90。,

在矩形ABCD中，

?：NC=90ZODC=90。,

，四邊形OECD為正方形,

：.CE^OD=2,ADOS=90°,

:.BE=BC-CE=2,

：.BE=DO,

'.,AD//BC,

ZEBF=乙ODFZBEF=ADOF,

/.△EFB咨AOFD,

...陰影部分的面積=s能那.=也女=開.

故答案為兀

【點睛】本題考查了切線的性質、矩形的性質、正方形的判定和性質、全等三角形的判定

和性質、扇形的面積公式等知識.正確添加輔助線、仔細識圖從中得到陰影部分面積的求法

是解題的關鍵.

16.如圖，已知等邊AOAIBI,頂點AI在雙曲線y=、5(x>0)上，點Bi的坐標為

x

(2,0).過Bi作BIA2〃OAI交雙曲線于點A2,過A2作A?B2〃AB交x軸于點B?,得到

第二個等邊ABIA2B2；過B2作B2A3〃B|A2交雙曲線于點A3,過A3作人383〃人282交乂軸

于點B3,得到第三個等邊AB2A3B3；以此類推，…，則點B6的坐標為.

【16題答案】

【答案】(2#,0).

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出

B2、B3、B4的坐標，得出規(guī)律，進而求出點B6的坐標.

【詳解】如圖，作A?CJ_x軸于點C,設BC=a,則A2C=75a,

OC=OBi+BiC=2+a,A2（2+a,6a）?

??,點A2在雙曲線y=>（x>0）上，

x

（2+a）?6a=乖,,

解得a=J^-1,或a=-垃-1（舍去），

OB2=OB1+2B1C=2+272-2=2公，

.?.點B2的坐標為（2夜，0）；

作A3DJ_x軸于點D,設B2D=b,則A3D=75b,

OD=OB2+B2D=2yj2+b,Ai（2夜+b,V3b）.

?點A3在雙曲線y=18（x>0）上，

X

（2五+b）?石b=6,

解得b=-血+6，或b=-亞-73（舍去），

/.OB3=OB2+2B2D=25/2-2y/2+2逐=2G，

.?.點B3的坐標為（26,0）；

同理可得點B4的坐標為（24,0）即（4,0）:

?一,

:.點Bn的坐標為（2薪,0）,

...點B6的坐標為（276，0）,

故答案為（2娓,0）.

【點睛】本題考查了規(guī)律題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性

質，正確求出B2、B3、B4的坐標進而得出點B”的規(guī)律是解題的關鍵.

三、解答題（一）

17.計算：卜2|-2018°+（3，

【17題答案】

【答案】3.

【解析】

【分析】先利用負指數(shù)嘉的性質以及零指數(shù)累的性質、絕對值的性質進化簡，再進行計算即

可得出答案.

【詳解】原式=2-1+2=3.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

is.先化簡，再求值：工三.卓19,其中。=正

。+4。-4。2

【18題答案】

【答案】2a,百.

【解析】

【分析】先因式分解，再約分即可化簡，繼而將。的值代入計算.

02

【詳解】原式=*-(67+4)(a-4)

。+4a(a-4)

=2a,

當。=立時，原式=2x叵=布.

22

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算

法則.

19.如圖，BO是菱形ABCQ的對角線，NCBD=75。,（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB

的垂直平分線EE,垂足為E，交A。于/；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接防，求NOB尸的度數(shù).

[19題答案】

【答案】⑴見解析；（2）45°

【解析】

【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可:

2

（2）根據(jù)NAB尸計算即可；

【詳解】解：（1）如圖所示，直線EF即為所求；

AZABD^ZDBC=-ZABC^15°,DC//AB,NA=NC,

2

；./ABC=150°,ZABC+ZC=180°,

，/C=NA=30°.

垂直平分線段AB,

：.AF=FB,

：./A=/FBA=30。，

:.NDBF=NABD-NFBE=45°.

【點睛】本題考查了線段的垂直平分線作法和性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是靈

活運用所學知識解決問題.

20.某公司購買了一批A、8型芯片，其中A型芯片的單價比8型芯片的單價少9元，已

知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等.

（1）求該公司購買的A、8型芯片的單價各是多少元？

（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條A型芯

片？

[20題答案】

【答案】（1）4型芯片的單價為26元/條，B型芯片的單價為35元/條；（2）80.

【解析】

【分析】（1）設B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x-9）元/條，根據(jù)數(shù)量

=總價+單價結合用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等，即

可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

（2）設購買〃條A型芯片，則購買（200-a）條B型芯片，根據(jù)總價=單價X數(shù)量，即可

得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】（1）設B型芯片的單價為尤元/條，則A型芯片的單價為（x-9）元/條，根據(jù)題意

得：

31204200

x-9x'

解得:x=35,

經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解，

.?.X-9=26.

答：A型芯片的單價為26元/條，B型芯片的單價為35元/條.

(2)設購買a條A型芯片，則購買(200-a)條8型芯片，根據(jù)題意得：

26?+35(200-a)=6280,

解得：4=80.

答：購買了80條4型芯片.

【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準

等量關系，正確列出分式方程；(2)找準等量關系，正確列出一元一次方程.

21.某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調查活動，隨機調查了部分員工一周的工作

量剩余情況，并將調查結果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計圖.

(1)被調查員工的人數(shù)為—人：

(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該企業(yè)有員工10000人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員

工有多少人？

【21題答案】

【答案】(1)800；(2)答案見解析；(3)3500.

【解析】

【分析】(1)由“不?！钡娜藬?shù)及其所占百分比可得答案；

(2)用總人數(shù)減去其它類型人數(shù)求得“剩少量”的人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可;

(3)用總人數(shù)乘以樣本中“剩少量”人數(shù)所占百分比可得.

【詳解】(1)被調查員工人數(shù)為400?50%=800人.

故答案為800；

(2)“剩少量”的人數(shù)為800-(400+80+40)=280人，補全條形圖如下：

剩少量

碎

50%

圖1圖2

（3）估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有10000X==3500人.

800

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計

圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

22.如圖，矩形ABC。中，AB>AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點3落在

點E處，AE交CD于點、F，連接。E.

（1）求證：AADE=ACED；

（2）求證：3EF是等腰三角形.

【22題答案】

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質可得出AD=BC,AB^CD,結合折疊的性質可得出AD=CE,

AE=CD,進而即可證出（SSS）；

（2）根據(jù)全等三角形的性質可得出利用等邊對等角可得出尸，

由此即可證出△OE尸是等腰三角形.

【詳解】（1）???四邊形A8CZ）是矩形，

：.AD=BC,AB=CD.

由折疊的性質可得：BC=CE,AB=AE,

：.AD=CE,AE=CD.

在△ADE和△CEO中，

AD=CE

<AE=CD,

DE=ED

.?.△ADEgACED(SSS).

(2)由⑴得AADE注ACED,

：.ZDEA^ZEDC,

即ZDEF=NEDF,

:.EF=DF,

...△￡>EF是等腰三角形.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、翻折變換以及矩形的性質，解題的關鍵是

根據(jù)矩形的性質、折疊及全等三角形的性質找圖形中相等的線段.

23.如圖，己知頂點為C(0,-3)的拋物線,+佻。工0)與x軸交于人，B兩點,直

線丁=%+加過頂點。和點8.

(1)求加的值；

(2)求函數(shù)、=依2+優(yōu)。#0)的解析式；

(3)拋物線上是否存在點使得NMC8=15。？若存在，求出點M的坐標；若不存

在，請說明理由.

【答案】(1)-3；(2)y=|x2-3；(3)M的坐標為(3百，6)或(6,-2).

【解析】

【分析】(1)把C(0,-3)代入直線y=x+m中解答即可；

(2)把y=0代入直線解析式得出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式即

可；

(3)分M在8c上方和下方兩種情況進行解答即可.

【詳解】Q)將C(0,-3)代入y=x+m,可得：

m=-3；

(2)將y=0代入y=x-3得：

x=3,

所以點8的坐標為(3,0),

將(0,-3)、(3,0)代入y=ox2+b中，可得:

b=-3

9。+人=0'

解得：＜3,

b=-3

所以二次函數(shù)的解析式為：y=-x2-3；

3

(3)存在，分以下兩種情況：

yA

①若"在8上方，設MC交x軸于點Q,

則/OOC=45°+15°=60°,

OD=OC9tan30°=6,

設OCy=kx-3f代入（百，0）,可得：k=6.

y=6X-3

聯(lián)立兩個方程可得：《

y*3.

光i=0x2—3下）

解得:J=-3'［必=6

所以M（373,6）；

②若“在8下方，設MC交x軸于點E,

則/OEC=45°-15°=30°,

，OE=OUtan60°=36，

設EC為y=fcc-3,代入（3百，0）可得：k=旦，

3

y=——x-3

聯(lián)立兩個方程可得:3

y=—%2-3

3

玉=0x2=6

解得:}=-31%=-2

所以%(JL-2).

綜上所述"的坐標為（3班，6）或（6，-2）.

【點睛】此題是一道二次函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識是解題關

鍵.

24.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD,以AB為直徑的。O經(jīng)過點C,連接AC,OD

交于點E.

（1）證明：OD〃BC；

（2）若tan/ABC=2,證明：DA與。0相切；

（3）在（2）條件下，連接BD交于。O于點F,連接EF,若BC=1,求EF的長.

【24題答案】

6

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）注

2

【解析】

【詳解X分析】（1）連接OC,證AOADgAOCD得/ADO=/CDO,由AD=CD知DEJ_AC,

再由AB為直徑知BC±AC,從而得OD〃BC；

（2）根據(jù)tan/ABC=2可設BC=a、則AC=2a、AD=AB=[AC2+BC2=6i，

證OE為中位線知OE=ga、AE=CE=gAC=a,進一步求得DE=y]AD2-AE2

=2a,在aAOD中利用勾股定理逆定理證/OAD=90。即可得;

(3)先證△AFDsaBAD得DF?BD=AD2①，再證△AEDs/\OAD得

DPDE

OD-DE=AD2?,由①②得DF?BD=OD?DE,即——=——，結合NEDF=/BDO

ODBD

知△EDFS/XBDO,據(jù)此可得——=——，結合(2)可得相關線段的長，代入

OBBD

計算可得.

【詳解】⑴如圖，連接OC,

在AOAD和AOCD中，

OA=OC

<AD=CD,

OD=OD

.'.△OAD^AOCD(SSS),

.-.ZADO=ZCDO,

又AD=CD,

；.DE_LAC,

VAB為00的直徑，

；.NACB=90。，

.../ACB=90°,即BC_LAC,

.?.OD〃BC：

、AC

(2)；tan/ABC=——=2,

BC

.?.設BC=a、則AC=2a,

AD=AB=7AC12+BC2=&，

：OE〃BC,且AO=BO,

/.OE=—BC=—a,AE=CE=—AC=a?

222

在AAED中，DE=〃02_AE2=2a,

在AAOD中，AO2+AD2=()2+(J5a)2=—a2,

24

125

OD2=(OF+DF)2=(—a+2a)-=—a2,

24

.\AO2+AD2=OD2,

.,.ZOAD=90°,

則DA與。O相切；

(3)如圖，連接AF,

：AB是。O的直徑，

.?.ZAFD=ZBAD=90°,

：NADF=/BDA,

.,.△AFD^ABAD,

DFAD…

——=——，即r1nDF?BD=AD2①,

ADBD

XVZAED=ZOAD=90°,ZADE=ZODA,

.'.△AED^AOAD,

ADDE小

——=——，即OD?DE=AD2?,

ODAD

DFDE

由①②可得DF?BD=OD?DE,即——=——

ODBD

又?.?/EDF=NBDO,

.,.△EDF^ABDO,

.EFDE

?麗―茄

；BC=1,

.\AB=AD=V5>OD=1,ED=2、BD=V10>OB。,

EF2

VsVTU，

T

【點睛】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性

質，相似三角形的判定與性質，勾股定理以及勾股定理的逆定理等，綜合性較

強，有一定的難度，準確添加輔助線構造圖形是解題的關鍵.

25.已知RtAOAB，NQ43=90。，NABO=30°,斜邊。8=4,將RtAOAB繞點。

順時針旋轉60°，如圖1,連接.

(1)填空：ZOBC=°；

(2)如圖1,連接AC,作垂足為P,求。尸的長度；

(3)如圖2,點〃，N同時從點。出發(fā)，在AOCB邊上運動，A/沿O-。一8路徑

勻速運動，N沿Of3->C路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點〃的運動

速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設運動時間為X秒，AOMN的面積

為y,求當x為何值時y取得最大值？最大值為多少？

【答案】（1）60；（2）2叵；（3）x=§時，y有最大值，最大值=述.

733

【解析】

【分析】（1）只要證明△O8C是等邊三角