北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊期中必考經(jīng)典題詳解

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北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊期中必考經(jīng)典題詳解

題目

如圖，在△ABC中，AB=AC,

ABAC=36°,BD是N4BO的平分線，交

AC于點(diǎn)D,E是AB的中點(diǎn)，連接ED并延長，交

BC的延長線于點(diǎn)F,連接AF,求證:

(1)EF±AB；

(2)歹為等腰三角形.

BC

解答

【答案】

(1)見解析.

(2)見解析.

【解析】

?/AB=AC,ABAC=36°,

AABC=72°

又「是的平分線，

AABD=36°

ABAD=/ABD

AD=BA

又7E是的中點(diǎn)，

DE1AB,即FELAB.

(2)\-FE±AB,AE=BE,

...FE垂直平分

AF=BF

：,ABAF=AABF

又?「AABD=ABAD

：.AFAD=Z.FBD=36°

又「Z.ACB=72°

AAFC=AACB-ACAF=36°

ACAF=AAFC=36°

AC=CF,即△4CF為等腰三角開鄉(xiāng).

一枝寒梅初中數(shù)學(xué)

題目

某校餐廳計(jì)劃購買12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)從

甲、乙兩商場了解到：同一型號的餐桌報(bào)價(jià)每

張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元.甲商場

稱：每購買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；乙商場規(guī)

定：所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷售.那么，

什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？

解答

設(shè)學(xué)校計(jì)劃購買/把餐椅，到甲、乙兩商場購

買所需要費(fèi)用分別為g申、期乙,

①當(dāng)椅子的數(shù)量小于12時(shí)，

g甲—2400；

y乙=(200x12+50x)x85%；

or

當(dāng)由<g乙時(shí)，2400<2040+—x,

解得：x>8.47,即］29.

②y甲=200x12+50(3：-12),

即：期甲=1800+50/；

y乙=(200x12+500x85%,

85

即g乙=2040H——x；

85

當(dāng)？/甲<J乙時(shí)，1800+50x<2040+—x

/.X<32,又根據(jù)題意可得：1212,

12W1<32,

綜上所述，當(dāng)購買的餐椅大于等于9少于32把

時(shí)，到甲商場購買更優(yōu)惠.

題目

如圖，四邊形ABCD中，

AABC=AADC=45°,將△3CO繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)恰好與

點(diǎn)A重合，得到△力。石.

(1)請求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)請判斷AE與BD的位置關(guān)系，并說明理

由；

(3)若40=2,CD=3,試求出四邊形

ABCD的對角線BD的長.

>

解答

【答案】

(1)90°；(2)4E_LB。；(3)50=海

【解析】

4令A(yù)71znrI-I+>—++4日Kil

題目

如圖,在RtAABC中，ZACB=90°,

NB=60。，AD,CE是角平分線，AD與CE相交

于點(diǎn)F,FM_LAB,FN_LBC,垂足分別為M,

No求證：FE=FD.

解答

證明：連接BF,如下圖所示:

.「F是角平分線交點(diǎn)，

二.BF是角平分線，

「.MF=FN,NDNF二NEMF=90°.

,在RtZXABC中，NACB二90。，NABC=60°,

「.NBAC=30°,

「.NDAC=15。，

/.ZCDA=75°.

.「NNFC=45°,NMFN=120°,

「.NMFE=15。，

「.NMEF二75。=NNDF.

(ADNF=NEMF

在4DNF和Z\EMF中，(乙NDF=4MEF,

INF=MF

/.△DNF^AEMF,

/.FE=FD.

題目

如圖(1),在△48C中，乙創(chuàng)c二

75。，乙4c5=35°,乙ABC的平分線BD交邊AC于

點(diǎn)以

(1)求證：△BCO為等腰三角形；

(2)若乙BAC的平分線AE交邊BC于點(diǎn)心如圖(2),

求證：30+4D=45+5￡；

(3)若4剛C外角的平分線AE交CB的延長線于點(diǎn)

E,請你探究(2)中的結(jié)論是否仍然成立，并直接寫出

正確的結(jié)論.

解答

【證明】⑴在△A8C中，乙ft4c=75。，"8=35°,

/.ABC=1800-ABAC-乙ACB=70°.

vBO平分44BC,

/,DBC=^-/.ABC=35°,

乙DBC=LACB,:.BD=DC,

■.△BCO為等腰三角形.

（2）如圖（1）,在4c上截取4H=4B,連接EH.

由（1）得△BC。為等腰三角形，

/.BD=CD,A

???BD+AD=CD+AD=AC.

???AE平分464C,

???乙EAB=乙EAH,/L/

BEC

???△ABE^AAHE,圖⑴

???BE=EH,jAHE=乙ABE=700,

???乙HEC=LAHE-乙ACB=35。，

???乙HEC=乙ACB,

???EH=HC,

??.AB+BE=AH+HC=AC,.-.BD+AD=AB+BE.

（3）不成立，正確結(jié)論：5O+4D=8￡-/1B.理由：

如圖（2）,在8￡上截取=連接的

—FBc

圖⑵

???ZABC=70°,

???44尸8=484/=350.

???Z.B4C=75°,

???Z.tt4B=105°.

???4￡平分Z,EAB^-YZ_HAB=52.509

???LEAF=52.5°-35°=17.5°,乙AEF=乙ABC-/.EAB=

17.5°,

???Z.EAF=乙AEF,則AF=EF.

?:￡AFC=￡C=35O,

/.AF=AC=EF,

??.BE-AB=BE-BF=EF=AC=AD+CD=AD+BD,

BD+AD=BE-AB.

題目

某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入

園次數(shù)為x時(shí)所需費(fèi)用為y元，選擇這兩種卡消

費(fèi)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問

(1)分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x

的函數(shù)表達(dá)式；

(2)請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比

較合算.

解答

【答案】

(1歷甲=20/；y乙=10x+100

⑵當(dāng)入園次數(shù)小于10次時(shí)，選擇甲消費(fèi)卡比較

合算；當(dāng)入園次數(shù)等于10次時(shí)，選擇兩種消費(fèi)

卡費(fèi)用一樣；當(dāng)入園次數(shù)大于10次時(shí)，選擇乙

消費(fèi)卡比較合算

【解析】

(1)設(shè)g甲=kix,根據(jù)題意得5kl=100,

解得比=20,

g甲=20N,

設(shè)U乙=心6+100,根據(jù)題意得：

20k2+100=300,解得小=10

/.y乙=10力+loo；

(2)①g甲<y乙,即20N<10x+100,解

得出<10,當(dāng)入園次數(shù)小于10次時(shí)，選擇甲消

費(fèi)卡比較合算；

②2/甲=y乙,即20i=101+100,解得

泥=10,當(dāng)入園次數(shù)等于10次時(shí)，選擇兩種消

費(fèi)卡費(fèi)用一樣；

③g甲>y乙、即20宏>10a?+100,解得

I>10,當(dāng)入園次數(shù)大于10次時(shí)，選擇乙消費(fèi)

卡比較合算.

綜上，當(dāng)入園次數(shù)小于10次時(shí)，選擇甲消費(fèi)卡

比較合算；當(dāng)入園次數(shù)等于10次時(shí)，選擇兩種

消費(fèi)卡費(fèi)用一樣；當(dāng)入園次數(shù)大于10次時(shí)，選

題目

當(dāng)。在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，關(guān)于宏的一元一次方

程—--=―--的解，兩足—1<1<1?

解答

解方程至F得：力=3—2a,

O/

丫工的-“士R2N+Qx+1

二?關(guān)于力的一兀一次方程—--=---的

O/

解滿足一1W/W1,

‘3-2。2一1

―[3-2QW1'

解得：1WQW2,

所以當(dāng)1W。（2時(shí)，關(guān)于I的一元一次方程

2x+a力+1-—5l,一

---=---的負(fù)星7兩足一1（況WL

題目

如圖，在△48C中，請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作

一點(diǎn)〃，使得△480是直角三角形.（保留作圖痕跡,

不寫作法）

解答

解:如解圖，點(diǎn)。即為所求.

題目

已知關(guān)于x、y的方程組[*+"=2m+7的

[x—y=4m—3

解都為正數(shù).

(1)求m的取值范圍；

(2)化簡：|3m+2]——5.

[剽

答2

1<<5/2\43

3m(\)/-

)-

解

[粕

⑴，i+g=2山+7①

—y=4m—3②

①+②得,2/=6m+4

解得二=3m+2

①—②得，2y=—2m+10

解得g=-m+5

?.?小g都是正數(shù)

J3m+2>0③

I—m+5>0④

2

由③得772>——

由④得m<5

2

/.m的取值范圍是一可<m<5

O

2

(2)由(1)得一可<m<5

O

3m+2>0,m—5<0

13m+2|—|m—5|=3m+2+m—5

=4m—3

故答案為4zn—3.

題目

將兩個(gè)全等的直角三角形48。和。BE按圖①

方式擺放，其中/4C8=NDEB=90\

/4=/。=30°,點(diǎn)E落在48上，DE所在

直線交4C所在直線于點(diǎn)F.

(1)求證：AF-hEF=DE；

(2)若將圖①中的△OBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)角a,且0。<aV60°,其它條件不

變，請?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形，并直接寫

出你在(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立；

(3)若將圖①中的△